安徽省合肥市中學(xué)國(guó)科技大附中2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含答案一、選擇題1.若實(shí)數(shù)\(a,b,c\)滿足\(a+b+c=0\)，則下列結(jié)論正確的是：A.\(a^2+b^2+c^2=0\)B.\(ab+bc+ca=0\)C.\(a^2+b^2=c^2\)D.\(a^2+b^2+c^2\geq0\)2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：A.\((2,3)\)B.\((3,2)\)C.\((-2,-3)\)D.\((-3,-2)\)3.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)時(shí)取得最小值，則\(a\)的取值范圍是：A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.\(a\neq0\)D.\(a=0\)4.在等腰三角形\(ABC\)中，若\(AB=AC\)，\(\angleA=30^\circ\)，則\(\angleB\)和\(\angleC\)的度數(shù)分別是：A.\(30^\circ,30^\circ\)B.\(30^\circ,60^\circ\)C.\(45^\circ,45^\circ\)D.\(45^\circ,135^\circ\)5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)，則\(\tan\alpha\)的值為：A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{5}{3}\)二、填空題1.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，則\(a^2+b^2+c^2=\)________。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(-3,4)\)，則線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{2},\frac{3}{2})\)，\(AB\)的長(zhǎng)度為________。3.若函數(shù)\(f(x)=-2x^2+3x-1\)的圖像開口向下，則\(a\)的取值范圍是________。4.在等腰三角形\(ABC\)中，若\(AB=AC\)，\(\angleA=40^\circ\)，則\(\angleB\)和\(\angleC\)的度數(shù)分別是________。5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為________。三、解答題1.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，求\(a^2+b^2+c^2\)的值。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(-3,4)\)，求線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度。3.若函數(shù)\(f(x)=-2x^2+3x-1\)的圖像開口向下，求\(a\)的取值范圍。4.在等腰三角形\(ABC\)中，若\(AB=AC\)，\(\angleA=40^\circ\)，求\(\angleB\)和\(\angleC\)的度數(shù)。5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\tan\alpha\)的值。四、應(yīng)用題1.小明家住在城市的一角，他每天上學(xué)需要經(jīng)過一段路程為\(3\)公里的直線距離。由于交通規(guī)則，他不能直接走直線，而是需要沿著一條彎曲的路線行駛。這條彎曲的路線總長(zhǎng)度為\(4\)公里。已知小明騎自行車的速度為\(10\)公里/小時(shí)，求小明騎自行車上學(xué)所需的時(shí)間。2.某商店正在舉行促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)物滿\(100\)元的顧客贈(zèng)送\(10\)元的購(gòu)物券。小華想買一件價(jià)格為\(200\)元的衣服，她計(jì)劃用購(gòu)物券再買一些其他商品。如果小華想用購(gòu)物券買到的商品總價(jià)不超過\(50\)元，那么她至少需要再購(gòu)買多少元的商品？五、證明題1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)((x+1)^2\geq0\)。2.證明：在等腰三角形中，底角相等。六、綜合題1.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，\(a^2+b^2+c^2=36\)，求等差數(shù)列的公差\(d\)。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(-3,4)\)，\(C(x,y)\)是直線\(AB\)上的一點(diǎn)。若\(\overrightarrow{AC}\)與\(\overrightarrow{BC}\)的夾角為\(90^\circ\)，求點(diǎn)\(C\)的坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.\(ab+bc+ca=0\)解析：由于\(a+b+c=0\)，所以\(a=-b-c\)，代入\(ab+bc+ca\)得\((-b-c)b+bc+c(-b-c)=-b^2-c^2+bc-b^2-c^2=-2b^2-2c^2+bc=0\)。2.B.\((3,2)\)解析：點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)可以通過交換\(x\)和\(y\)坐標(biāo)得到，即\((3,2)\)。3.A.\(a>0\)解析：函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向下，意味著\(a<0\)，但由于題目要求取得最小值，因此\(a>0\)。4.B.\(30^\circ,60^\circ\)解析：在等腰三角形中，底角相等，因此\(\angleB=\angleC\)。由于\(\angleA=30^\circ\)，且\(\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ\)，所以\(\angleB=\angleC=60^\circ\)。5.B.\(\frac{4}{3}\)解析：\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\times\frac{5}{4}=\frac{4}{3}\)。二、填空題1.\(a^2+b^2+c^2=36\)解析：由于\(a,b,c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，則\(b\)是中項(xiàng)，\(b=4\)。由等差數(shù)列的性質(zhì)得\(a=b-d\)，\(c=b+d\)，代入\(a+b+c=12\)得\(3b=12\)，所以\(b=4\)。因此\(a^2+b^2+c^2=(b-d)^2+b^2+(b+d)^2=3b^2+2d^2=3\times4^2+2\times0^2=36\)。2.\(AB\)的長(zhǎng)度為\(5\)解析：線段\(AB\)的長(zhǎng)度可以通過兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算，即\(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)。代入\(A(1,2)\)，\(B(-3,4)\)得\(\sqrt{(-3-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{(-4)^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=5\)。3.\(a\)的取值范圍是\(a<0\)解析：函數(shù)\(f(x)=-2x^2+3x-1\)的圖像開口向下，意味著\(a<0\)。由于\(a\)是二次項(xiàng)系數(shù)，所以\(a\)的取值范圍是\(a<0\)。4.\(\angleB\)和\(\angleC\)的度數(shù)分別是\(45^\circ,45^\circ\)解析：在等腰三角形中，底角相等，因此\(\angleB=\angleC\)。由于\(\angleA=40^\circ\)，且\(\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ\)，所以\(\angleB=\angleC=45^\circ\)。5.\(\tan\alpha\)的值為\(\frac{4}{3}\)解析：\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{2}\times\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)。由于\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以\(\tan\alpha=\frac{4}{3}\)。三、解答題1.\(a^2+b^2+c^2=36\)解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得\(a=b-d\)，\(c=b+d\)，代入\(a+b+c=12\)得\(3b=12\)，所以\(b=4\)。因此\(a^2+b^2+c^2=(b-d)^2+b^2+(b+d)^2=3b^2+2d^2=3\times4^2+2\times0^2=36\)。2.線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{2},\frac{3}{2})\)，長(zhǎng)度為\(5\)解析：線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過取兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值得到，即\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)。代入\(A(1,2)\)，\(B(-3,4)\)得\((\frac{1-3}{2},\frac{2+4}{2})=(\frac{-2}{2},\frac{6}{2})=(\frac{1}{2},\frac{3}{2})\)。長(zhǎng)度計(jì)算同第二題。3.\(a\)的取值范圍是\(a<0\)解析：函數(shù)\(f(x)=-2x^2+3x-1\)的圖像開口向下，意味著\(a<0\)。由于\(a\)是二次項(xiàng)系數(shù)，所以\(a\)的取值范圍是\(a<0\)。4.\(\angleB\)和\(\angleC\)的度數(shù)分別是\(45^\circ,45^\circ\)解析：在等腰三角形中，底角相等，因此\(\angleB=\angleC\)。由于\(\angleA=40^\circ\)，且\(\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ\)，所以\(\angleB=\angleC=45^\circ\)。5.\(\tan\alpha\)的值為\(\frac{4}{3}\)解析：\(\tan\alpha=\frac{\sin\a