第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省部分學(xué)校高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某運(yùn)動(dòng)物體的位移s(單位：米)關(guān)于時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式為s=t3+t，則該物體在t=1秒時(shí)的瞬時(shí)速度為A.4米/秒 B.3米/秒 C.2米/秒 D.1米/秒2.已知數(shù)列1,?3,5,?7,9,?，則該數(shù)列的第99A.?197 B.197 C.?199 D.1993.下列求導(dǎo)正確的是(

)A.π2′=2π B.cos2x′4.若數(shù)列an滿足a1=8,an+1A.8 B.?18 C.795.已知函數(shù)f(x)=ln2xx2，則f(x)A.(0,12e12) B.(?∞,6.已知遞增等比數(shù)列an的公比為q，若a2+a11=84，A.3 B.3 C.9 D.7.若函數(shù)f(x)=ex?ax有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.1,+∞ B.e,+∞ 8.已知數(shù)列an滿足a1=4，且an+1=2A.2210?3 B.2211?1 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則A.f(x)在x2,x4上單調(diào)遞減 B.f(x)在x5,+∞上單調(diào)遞增

C.f(x)的一個(gè)極小值為fx10.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S2024>A.d>0 B.a1012>0

C.數(shù)列Sn中S1012最大11.過點(diǎn)(0,1)向曲線y=x3?3xA.4x?15y+15=0 B.3x+y?1=0

C.x+3y?3=0 D.15x?4y+4=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，若limΔx→0f13.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6S3=14.已知數(shù)列an滿足an+2?an=2，且a1=?1，a2=3，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=x3?ax2(1)求a，b;(2)求f(x)在[?1,3]上的值域．16.(本小題15分)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d>0)，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1=(1)求an，b(2)記cn=anbn，求數(shù)列c17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(1)若a=1，求f(x)的極值；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．18.(本小題17分)已知正項(xiàng)數(shù)列an的首項(xiàng)為7，且an+12?3an+1=(1)求an和b(2)求數(shù)列an+bn的前(3)設(shè)cn=ann(n+1)bn，Tn為數(shù)列cn的前19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，我們稱函數(shù)f′(x)的導(dǎo)函數(shù)f″(x)為函數(shù)f(x)的二階導(dǎo)函數(shù)，若一個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的二階導(dǎo)函數(shù)f″(x)≥0，則稱f(x)為(1)證明：函數(shù)f(x)=?(2)已知函數(shù)f(x)=exa①若f(x)是0,π上的凹函數(shù)，求實(shí)數(shù)a②f(x)在0,π內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，證明：π參考答案1.A

2.B

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.BD

10.BCD

11.BD

12.3

13.7414.101；500015.解：(1)因?yàn)閒(x)=x3?ax2?8x+5，所以f′(x)=3x2?2ax?8，

則f′(1)=?2a?5=?7，f(1)=?a?2=?7?b，

所以a=1，b=?4；

(2)由(1)知f(x)=x3?x2?8x+5，

則f′(x)=3x2?2x?8=(x?2)(3x+4)，

令f′(x)=0，得x=?43或x=2，

則當(dāng)x∈[?1,2)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(2,3]，時(shí)，f′(x)>0，

所以f(x)在[?1,2)16.(1)由題意知a1(d+1)=33a1+3d=9，解得所以an則b1=a(2)由(1)知cn因?yàn)門n所以13兩式相減得2=1+2=1+1?故Tn

17.(1)因?yàn)閍=1，所以f(x)=x所以f′令f′(x)>0，得x>所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞所以f(x)的極小值為f(1)=0，無極大值．(2)因?yàn)閒(x)=x2?2a當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)<0，得故f(x)在0,a上單調(diào)遞減，在(3)由(2)知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞因?yàn)閒(1)=0，所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在0,所以f(x)min=fa令g(a)=a?alna?1，則g′(a)=?ln在(1,+∞所以g(a)≤g(1)=0，所以a=1，即實(shí)數(shù)a的取值集合為1．

18.(1)(1)因?yàn)閍n+12?3因?yàn)閍n>0，所以a又a1=7，所以an是首項(xiàng)為7因?yàn)?b1所以當(dāng)n≥2時(shí)，3b1①?②得bn=4故an的通項(xiàng)公式為an=3n+4,(2)由(1)知an所以S(3)因?yàn)閏n所以Tn當(dāng)n=1時(shí)，Tn取得最小值7因?yàn)閷?duì)任意n∈N?整理得4m2?12m?7=(2m?7)(2m+1)≤0

19.(1)因?yàn)閒(x)=?所以f′所以f(x)是(0,+∞(2)①因?yàn)閒(x)=e所以f′因?yàn)閒(x)是0,π上的凹函數(shù)，所以exa?sin令g(x)=sinxe當(dāng)x∈0,π4時(shí)，當(dāng)x∈π4,πg(shù)(x)max=gπ4所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,②由①知，因?yàn)閒(x)在0,π內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x所