高中數(shù)學(xué)?堅持練習(xí)超越平凡

能力要求：運算求解能力

V運算的合理性：

運算的合理性是運算能力的核心.一般一個較復(fù)雜的運算，往往是由多個簡單的運算組合而成的.能正

確確定運算目標(biāo)，將各部分有機(jī)地聯(lián)系在一起，這是運算合理性的主要標(biāo)志，是提高運算求解能力的重要

因素.

運算的合理性表現(xiàn)在運算要符合算理,運算過程的每一步變形都要有依據(jù),或依據(jù)概念,或依據(jù)公式,或

依據(jù)法則，可以說運算的每一步變形都是演繹法的體現(xiàn).

運算過程包含著思維過程.隨著計算機(jī)和計算器技術(shù)的發(fā)展和普及,只要能設(shè)計出運算程序,計算機(jī)就

能夠完成相應(yīng)的計算，而且高次、快捷、準(zhǔn)確.因此，運算求解能力的考查應(yīng)重點考查算理.

運算目標(biāo)的確定.運算的目的是要得到化簡的數(shù)值結(jié)果或代數(shù)式等,有時還是完成推理和判斷的工具.

對一些比較直接簡單的運算目標(biāo)一般比較容易把握，但對一些比較復(fù)雜的運算目標(biāo),需要經(jīng)過多步運算才能

得到最終結(jié)果,學(xué)生一般都感到困難.

如在進(jìn)行三角恒等變形時，變形的目的性不明確，濫用公式；研究函數(shù)的單調(diào)性時，不懂得先對函數(shù)

求導(dǎo)，然后考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)取值，特別地，當(dāng)含有參數(shù)時不懂得對參數(shù)進(jìn)行討論；在求軌跡方程時，對

如何消去方程組中的參數(shù)，確定運算目標(biāo)問題把握不準(zhǔn)等.

運算途徑的選擇.合理的運算途徑不僅是迅速運算的需要,也是運算準(zhǔn)確性的保證.運算的步驟越多,

越繁瑣，出錯的可能性也就越大.因而,根據(jù)問題的不同條件和特點,合理選擇運算途徑是提高運算的關(guān)鍵.

靈活地運用公式、法則和有關(guān)的運算律，掌握同一個問題的多種運算方法和途徑，善于觀察、分析、比較,

將有助于作出合理的選擇.

因此，對運算求解能力的考查中包括了對思維能力的要求以及對思維品質(zhì)（如思維的靈活性、敏捷性、

深刻性）的考查.

▽運算的準(zhǔn)確性：

運算的準(zhǔn)確性是運算求解能力的基本要求.要求考生根據(jù)算理和題目的運算要求,有根有據(jù)地一步一

步實施運算.影響運算準(zhǔn)確的因素是多方面的，數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理、公式、法則和定律等是運算的

依據(jù)，只有準(zhǔn)確地理解概念,熟練地掌握運算法則和運算定律,才能使運算順利進(jìn)行.

考查運算求解能力是以考查運算的準(zhǔn)確性為前提的，特別是選擇題和填空題,只看結(jié)果不看過程.解題

過程中,無論是公式記錯,還是運算錯誤,只要在某一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題,就會導(dǎo)致整個解答的錯誤.因此,運算

的依據(jù)要準(zhǔn)確無誤才能保證結(jié)果的準(zhǔn)確性.

運算求解能力~1

高中數(shù)學(xué)?堅持練習(xí)超越平凡

［例1］2015年全國卷1,第7題

設(shè)。為A3C所在平面內(nèi)一點，腕~3CD,BiJ().

ASDm一AC初4—?

BAC

43-13—1—

CADABACADAB

DAC

3333

—--------

2010年天津卷J一n

[例2]11

如圖，在A3C中，ADAB,BC3BD,AD1,則ACAD=

［例3］2014年全國卷1,第11題

己知函數(shù)/xaxx，若/x存在唯尤，且無，則a的取值范圍是

0().

一的零點

33210

A(2,+)B(-,-2)C(1,+)D(-,-1)

▽運算的熟練性：

運算的熟練性是對考生思維敏捷性的考查.思維敏捷性是在諸多思維特征中具有創(chuàng)新意義的一個重要

特征.在高考中考查運算能力，一般是通過合理控制題目數(shù)量、控制每題的運算量，增加思維強(qiáng)度和思維深

度來實現(xiàn)的，給考生以充裕的時間去思考如何進(jìn)行計算，而非把時間花在冗長的計算過程和運算符號,文字

的書寫上.過難、過繁的計算將消耗考生的時間和精力，影響對基本概念、方法，特別是思維能力的考查.

V運算的簡捷性：

指運算過程中所選擇的運算路徑短、運算步驟少、運算時間省.運算簡捷性是運算合理性的標(biāo)志，是運

算速度的要求.

高考對運算簡捷性的考查,主要體現(xiàn)在運算過程中概念的靈活應(yīng)用，公式的恰當(dāng)選擇等.其中數(shù)形結(jié)合

思想，函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想,換元法等數(shù)學(xué)思想方法在簡化運算中都有重要的作用.運算的簡

捷性是對考生思維深刻性,靈活性的考查.，n

「［伍TH啊年湖南卷，第16題

在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，A(-1,0),3(0,3),C(3,0),動點。滿足CD1,則

OAOBOD的最大值是

運算求解能力?2

高中數(shù)學(xué)?堅持練習(xí)超越平凡

[例5]2016年全國1卷，第15題

設(shè)等比數(shù)列a10310,245…％

a滿足aa,貝1Jaa的最大值

n是

12

[例6]2011年遼寧卷_—

元y

22