2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°2．關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．3．用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的本條圍成一個(gè)木框（形狀不限），不記螺絲大小，其中相鄰兩螺絲之間的距離依次為3，4，5，7.且相鄰兩本條的夾角均可調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲之間的最大距離是（）A．6 B．7 C．8 D．94．下面調(diào)查中，最適合使用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某公司生產(chǎn)的一批酸奶的保質(zhì)期B．調(diào)查全國中學(xué)生對(duì)《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的喜愛程度C．調(diào)查某校七（5）班男生暑假旅游計(jì)劃D．調(diào)查某省居民知曉“中國夢”的內(nèi)涵情況5．估計(jì)20的算術(shù)平方根的大小在（）A．3與4之間 B．4與5之間C．5與6之間 D．6與7之間6．下列變形正確的是（）A．由8+2x＝6，得2x＝6+8 B．由2x＞3，得x＞C．由﹣x＝5，得x＝﹣5 D．由﹣x＞5，得x＞﹣57．下列命題不成立的是（）A．等角的補(bǔ)角相等 B．兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等 D．對(duì)頂角相等8．如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠A是同位角C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠B是內(nèi)錯(cuò)角9．下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac>bc,則a>b B．若a>b,則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>0，b>0，且，則a>b10．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．15二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.12．如圖，，AD、BD、CD分別平分的外角、內(nèi)角、外角以下結(jié)論：；．其中正確的結(jié)論有______填序號(hào))13．如圖，在長為，寬為的矩形中，有形狀、大小完全相同的個(gè)小矩形，則圖中陰影部分的面積為__________．14．如圖，把一塊含的三角板與一把直尺按如圖方式放置，則∠＝________度．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是__________．16．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，圓心也從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′．（1）點(diǎn)O′的坐標(biāo)為，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P是圓在滾動(dòng)過程中圓心經(jīng)過的某一位置，求以點(diǎn)P，點(diǎn)O，點(diǎn)O′為頂點(diǎn)的三角形的面積．18．（8分）計(jì)算：(1)(2)(3)已知，求的值.19．（8分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，且都為36°，求多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．20．（8分）如圖，平分，.（1）求證：//；（2）若，，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)在的一邊上，過點(diǎn)的直線，平分，于.若，求的度數(shù)；求證:平分；22．（10分）如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．說明：因?yàn)椤螦GB＝∠EHF(已知)∠AGB＝(依據(jù)：)所以，(等量代換)所以(依據(jù)：)所以∠C＝，(依據(jù)：)又因?yàn)椤螩＝∠D，(已知)所以，(等量代換)所以DF∥AC(依據(jù)：)所以∠A＝∠F．23．（10分）某林場計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株，甲種樹苗每株12元，乙種樹苗每株15元.相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%.（1）若購買這兩種樹苗共用去13200元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？24．（12分）已知直線CD⊥AB于點(diǎn)O，∠EOF＝90°，射線OP平分∠COF．（1）如圖1，∠EOF在直線CD的右側(cè)：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度數(shù)；②請(qǐng)判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如圖2，∠EOF在直線CD的左側(cè)，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方：①請(qǐng)直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系；②請(qǐng)直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析：由原方程組的解及兩方程組的特點(diǎn)知，x+y、x﹣y分別相當(dāng)于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程組的解為．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出兩方程組的特點(diǎn)并據(jù)此得出關(guān)于x、y的方程組．3、D【解析】

兩個(gè)螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】解：已知4條木棍的四邊長為3、4、5、7；①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長為7、5、7，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長距離為7；②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長為1、7、3，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為1；③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長為12、4、3；4+3<12，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長為10、5、4；而5+4<10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方式即可判斷.【詳解】A.調(diào)查某公司生產(chǎn)的一批酸奶的保質(zhì)期，具有破壞性，采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；B.調(diào)查全國中學(xué)生對(duì)《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的喜愛程度，人數(shù)太多，采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；C.調(diào)查某校七（5）班男生暑假旅游計(jì)劃，用全面調(diào)查，正確；D.調(diào)查某省居民知曉“中國夢”的內(nèi)涵情況，人數(shù)太多，采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方式，解題的關(guān)鍵是熟知全面調(diào)查的特點(diǎn).5、B【解析】分析：根據(jù)完全平方數(shù)得出16＜20＜25，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求出的估值．詳解：∵16＜20＜25，∴，即，則在4與5之間，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是無理數(shù)的估算，屬于基礎(chǔ)題型．理解估算的方法是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．6、C【解析】

A中，應(yīng)是兩邊同減去8，錯(cuò)誤；B中，應(yīng)是同除以2，得x＞．錯(cuò)誤；C中，根據(jù)等式的性質(zhì)，正確；D中，根據(jù)不等式的性質(zhì)，同除以﹣1，不等號(hào)的方向要改變，錯(cuò)誤．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減8，應(yīng)得到2x＝6﹣8；B、根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式兩邊都除以2，應(yīng)得到x＞；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以﹣1，即可得到x＝﹣5；D、根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊都乘以﹣1，應(yīng)得到x＜﹣5；綜上，故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等式基本性質(zhì).理解等式基本性質(zhì)是關(guān)鍵.7、C【解析】分析：對(duì)各個(gè)命題一一判斷即可.詳解：A.等角的補(bǔ)角相等,正確.B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,正確.C.兩直線平行，同位角相等.這是平行線的性質(zhì)，沒有兩直線平行的前提，同位角相等，錯(cuò)誤.D.對(duì)頂角相等，正確.故選C.點(diǎn)睛：考查命題真假的判斷.比較簡單.注意平行線的性質(zhì).8、B【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．【詳解】A.∠1與∠A是同旁內(nèi)角，故A正確；B.∠3與∠A不是同位角，故B錯(cuò)誤；C.∠2與∠3是同位角，故C正確；D.∠3與∠B是內(nèi)錯(cuò)角，故D正確；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)9、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】：A．當(dāng)c＜0，不等號(hào)的方向改變．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)c=0時(shí)，符號(hào)為等號(hào)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確；D．分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列式計(jì)算，即可求出m的值，再求出解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m-1，2m+1）在y軸上，

∴m-1=0，

解得m=1，

∴2m+1=2×1+1=3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．

故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問題的關(guān)鍵是利用了y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12、①②③【解析】分析：根據(jù)角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．詳解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正確；即正確的有①②③個(gè)，故答案為：①②③．點(diǎn)睛：題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，有一定的難度．13、1【解析】

設(shè)小矩形的長為x，寬為y，觀察圖形可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可求出x、y的值，再利用陰影部分的面積=大矩形的面積-5×小矩形的面積，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)小矩形的長為x，寬為y，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∴S陰影=15×12-5xy=180-135=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

三角板中∠B＝90°，三角板與直尺垂直，再用四邊形的內(nèi)角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數(shù)．【詳解】如圖：∵在四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°?∠A?∠B?∠ACD＝360°?60°?90°?90°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和．關(guān)鍵是得出用四邊形的內(nèi)角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數(shù)．15、（﹣1，1）【解析】

讓點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減2即可得到平移后點(diǎn)P′的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)P′是由點(diǎn)P（2，3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．16、x＜【解析】先根據(jù)x=3是方程-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a(bǔ)的值代入所求不等式(2—)x＜，由不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍x＜．故答案為：x＜.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝π．【解析】

（1）由半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動(dòng)一周，得到OO′＝AA′＝2π，則可求出點(diǎn)O′和點(diǎn)A′；（2）由（1）可得O'O的長度，且P到O'O的距離始終是1，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）∵半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動(dòng)一周，∴⊙O滾動(dòng)的距離OO′＝AA′＝2π，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2π，0），點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2π，1），故答案為（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝×2π×1＝π．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，圓的面積，得出該圓每向X軸正方向滾動(dòng)1圈后，圓心的橫坐標(biāo)向右平移1個(gè)圓的周長，縱坐標(biāo)不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、(1);(2);(3)10【解析】

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡即可得到結(jié)果；（3）原式中括號(hào)中利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式，∴原式【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及整式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、10；1440°【解析】試題分析：根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于多邊形的外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得解；然后利用多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．試題解析：360°÷36°=10，

（10-2）?180°=1440°．

所以它的邊數(shù)為10，它的內(nèi)角和為1440°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵，本題利用正多邊形的邊數(shù)等于多邊形的外角的度數(shù)360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)求解是常用的方法，一定要熟練掌握．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵平分，∴．∵，∴．∴∥．（2）∵∥且，∴．∴．同理可證：．∵，∴．∴==．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）110°；（2）證明見詳解【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠ACE=40°，根據(jù)平角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠ACF=70°，進(jìn)而得出∠ECF的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，運(yùn)用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD【詳解】解：（1）∵DE∥OB，

∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）

∵∠O=40°，

∴∠ACE=40°，

∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定義）

∴∠ACD=140°，

又∵CF平分∠ACD，

∴∠ACF=70°，（角平分線定義）

∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）證明：∵CG⊥CF，

∴∠FCG=90°，

∴∠DCG+∠DCF=90°，

又∵∠AOC=180°，（平角定義）

∴∠GCO+∠FCA=90°，

∵∠ACF=∠DCF，

∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）

即CG平分∠OCD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．22、見解析.【解析】

推出∠EHF=∠DGF，推出BD∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠FEH=∠D，根據(jù)平行線的判定推出DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．【詳解】解：因?yàn)椤螦GB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF(對(duì)頂角相等)所以∠DGF＝∠EHF，(等量代換)所以BD∥CE，(同位角相等，兩直線平行)所以∠C＝∠ABD，(兩直線平行，同位角相等)又因?yàn)椤螩＝∠D，(已知)所以∠D＝∠ABD(等量代換)，所以DF∥AC，(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)所以∠A＝∠F．故答案為：∠DGF，對(duì)頂角相等，∠DGF＝∠EHF，同位角相等，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠D＝∠ABD，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是考查學(xué)生能否熟練的運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行說理．23、（1）甲種樹苗600株，乙種樹苗400株；（2）400株【解析】

（1）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株.根據(jù)題意列出方程組求解可得；（2）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，根據(jù)題意列出不等式求解可得?！驹斀狻?/p>