廣東省統(tǒng)考2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b的位置如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜13．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列幾個(gè)二次根式，，，，中是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．如圖，某工廠有甲，乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時(shí)間

之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是如圖，某工廠有甲，乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度

與注水時(shí)間

之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．6．在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則?ABCD的周長(zhǎng)為()A．6 B．9 C．12 D．157．如果代數(shù)式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，那么k的值是（）A．10 B．﹣20 C．±10 D．±208．京劇是中國(guó)的“國(guó)粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法由于每個(gè)歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”如圖是京劇華容道中關(guān)羽的臉譜圖案在下面的四個(gè)圖案中，可以通過平移圖案得到的是A． B． C． D．9．用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，以正方形的邊為一邊向內(nèi)作等邊，連結(jié)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，在正方形中，，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，是的中點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A． B． C．2 D．12．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為__．14．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．15．在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.16．如圖，在矩形中，，過矩形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則____.17．如圖所示，將△ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個(gè)條件_____，使四邊形ABCD為矩形．18．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，求的值.20．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），連接.（1）如圖1，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).①求證：;②設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.（2）在如圖2中，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出一個(gè)以為邊的菱形.21．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)E、F，連接DE，DF．（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四邊形AEDF的面積；（3）△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？請(qǐng)說明理由．22．（10分）.某酒廠生產(chǎn)A，B兩種品牌的酒，平均每天兩種酒共可售出600瓶，每種酒每瓶的成本和售價(jià)如表所示，設(shè)平均每天共獲利y元，平均每天售出A種品牌的酒x瓶.AB成本（元）5035售價(jià)（元）7050（1）請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且售出的B種品牌的酒不少于全天銷售總量的55%，那么共有幾種銷售方案?并求出每天至少獲利多少元?23．（10分）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是5，6和8，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形．（1）若三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”；（2）如圖，中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若是常態(tài)三角形，求的面積．24．（10分）已知:在中,,為的中點(diǎn),,,垂足分別為點(diǎn),且.求證:是等邊三角形.25．（12分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在圖中補(bǔ)全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）（2）一艘貨船C從港口P出發(fā)，以每小時(shí)15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請(qǐng)求出1小時(shí)后該貨船C與燈塔B的距離．26．如圖①，C地位于A、B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地，乙騎自行車由C地先回A地，再?gòu)腁地前往B地（在A地停留時(shí)間忽略不計(jì)），已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍，設(shè)出發(fā)xmin后，甲、乙兩人離C地的距離為y1m、y2m，圖②中線段OM表示y1與x的函數(shù)圖象．（1）甲的速度為______m/min．乙的速度為______m/min．（2）在圖②中畫出y2與x的函數(shù)圖象，并求出乙從A地前往B地時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）求出甲、乙兩人相遇的時(shí)間．（4）請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)題干中乙騎車的條件，使甲、乙兩人恰好同時(shí)到達(dá)B地．要求：①不改變甲的任何條件．②乙的騎行路線仍然為從C地到A地再到B地．③簡(jiǎn)要說明理由．④寫出一種方案即可．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．考點(diǎn)：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．2、B【解析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：直線y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．3、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．4、A【解析】

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】是最簡(jiǎn)二次根式，則最簡(jiǎn)二次根式的有2個(gè)，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，以及二次根式的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)注水后水進(jìn)入水池情況，結(jié)合特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．【詳解】解：該蓄水池就是一個(gè)連通器．開始時(shí)注入甲池，乙池?zé)o水，當(dāng)甲池中水位到達(dá)與乙池的連接處時(shí)，乙池才開始注水，所以A、B不正確，此時(shí)甲池水位不變，所有水注入乙池，所以水位上升快．當(dāng)乙池水位到達(dá)連接處時(shí)，所注入的水使甲乙兩個(gè)水池同時(shí)升高，所以升高速度變慢．在乙池水位超過連通部分，甲和乙部分同時(shí)升高，但蓄水池底變小，此時(shí)比連通部分快．故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．6、C【解析】

首先證得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)易得AD=AB，由菱形的判定定理得?ABCD為菱形，由菱形的性質(zhì)得其周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，∠B=∠D∠BAC=∠DAC∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴?ABCD的周長(zhǎng)為：3×4=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性質(zhì)，找出判定菱形的條件是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

把等式右邊按照完全平方公式展開，利用左右對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，即可求k的值．【詳解】∵代數(shù)式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，∴4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，∴k＝﹣20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式；熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

結(jié)合圖形，根據(jù)平移的概念進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：根據(jù)平移的定義可得圖案可以通過A平移得到，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．9、B【解析】

根據(jù)配方法解方程的方法和步驟解答即可．【詳解】解：對(duì)于方程，移項(xiàng)，得：，兩邊同時(shí)除以3，得：，配方，得：，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握配方的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．10、C【解析】

在正方形ABCD中，△ABE是等邊三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推斷出AD＝AE，從而可求出∠AED，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°?60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°?30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)推知AD＝AE是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

取AD中點(diǎn)O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時(shí)，OE有最小值，此時(shí)△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根據(jù)正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的長(zhǎng)．【詳解】取AD中點(diǎn)O，連接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,當(dāng)OE⊥AC時(shí)，OE有最小值，此時(shí)△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),根據(jù)題意確定E點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．12、C【解析】分析：由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、方程思想等知識(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAE=∠F，從而得到∠NAE=∠F，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AM=FM，設(shè)CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，從而得到AM的值，最后根據(jù)NM=AM-AN計(jì)算即可得解．【詳解】沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，，正方形對(duì)邊，，，，設(shè)，，，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，所以，，所以，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，此類題目，關(guān)鍵在于利用勾股定理列出方程．14、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據(jù)題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．15、4cm【解析】

在?ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案為4cm．16、或【解析】

連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無(wú)解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程無(wú)解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．17、∠B=90°．【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CD，∠BAC=∠DCA，則AB∥CD，得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)有一個(gè)直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為∠B=90°．【詳解】∵△ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當(dāng)∠B=90°時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，∴添加的條件為∠B=90°．故答案為∠B=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了矩形的判定．18、【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．三、解答題（共78分）19、-.【解析】

將分式通分、化簡(jiǎn)，再將已知條件變形，整體代入．【詳解】解：=-÷=-=-∵∴1-即1-=1-∴-=-∴原式=-【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，整體代入的思想．20、(1)①見解析；②；（2）見解析【解析】

（1）①連接DE，如圖1，先用SAS證明△CBE≌△CDE，得EB=ED，∠CBE=∠1，再用四邊形的內(nèi)角和可證明∠EBC=∠2，從而可得∠1=∠2，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；②將△BAE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E落在點(diǎn)P處，如圖2，用SAS可證△PBG≌△EBG，所以PG=EG=2－x－y，在直角三角形PCG中，根據(jù)勾股定理整理即得y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意寫出x的取值范圍即可.（2）由（1）題已得EB=ED，根據(jù)正方形的對(duì)稱性只需再確定點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)即可，考慮到只有直尺，可延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M，再連接MO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N，再連接DN交AC于點(diǎn)Q，問題即得解決.【詳解】（1）①證明：如圖1，連接DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），∴EB=ED，∠CBE=∠1，∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°，∵∠EFC+∠2=180°，∴∠EBC=∠2，∴∠1=∠2.∴ED=EF，∴BE=EF.②解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，∴對(duì)角線AC=2.將△BAE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E落在點(diǎn)P處，如圖2，則△BAE≌△BCP，∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，由①可得，∠EBF=45°，∴∠PBG=45°=∠EBG，在△PBG與△EBG中，，∴△PBG≌△EBG（SAS）.∴PG=EG=2－x－y，∵∠PCG=∠GCB+∠BCP=45°+45°=90°，∴在Rt△PCG中，由，得，化簡(jiǎn)，得.（2）如圖3，作法如下：①延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M，②連接MO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N，③連接DN交AC于點(diǎn)Q，④連接DE、BQ，則四邊形BEDQ為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、勾股定理和菱形的作圖等知識(shí)，其中通過三角形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解決②小題的關(guān)鍵，利用正方形的對(duì)稱性確定點(diǎn)Q的位置是解決（2）題的關(guān)鍵.21、（1）四邊形AEDF是菱形，證明見詳解；（2）；（3）在△ABC中，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°證△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四邊形AEDF，根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）先證明△AEF是等邊三角形，然后根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形．【詳解】解：如圖，（1）四邊形AEDF是菱形，證明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形；（2）∵四邊形AEDF為菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∠1＝30°，∴AO＝，EF＝AE＝6，∴AD＝，∴四邊形AEDF的面積＝AD?EF＝××6＝；（3）在△ABC中，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四邊形AEDF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．22、（1）y；（2）共有4種方案，10335.【解析】

（1）根據(jù)獲利y=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利，即可解答．

（2）根據(jù)生產(chǎn)B種品牌的酒不少于全天產(chǎn)量的55%，A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥25000，列出方程組，求出x的取值范圍，根據(jù)x為正整數(shù)，即可得到生產(chǎn)方案；再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出每天至少獲利多少元．【詳解】（1）（2）依題意2得x為整數(shù)解得共有4種方案A：267B：333A：268B：332A：269B：331A：270B：330至少獲利若x取267，y最小【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵從表格種獲得成本價(jià)和利潤(rùn)，然后根據(jù)利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系列解析式，根據(jù)第二問中的利潤(rùn)和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出哪種方案獲利最小.23、（1）是；（2）或．【解析】

（1）直接利用常態(tài)三角形的定義判斷即可；（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合常態(tài)三角形的定義得出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1），三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形是常態(tài)三角形．故答案為：是；（2）中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是常態(tài)三角形，當(dāng)，時(shí)，解得：，則，故，則的面積為：．當(dāng)，時(shí)，解得：，則，故，則的面積為：．故的面積為或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半以及新定義，正確應(yīng)用勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠