2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算中，正確的是（）A．x?x2＝x2 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（x2）3＝x6 D．x2+x2＝x42．以平行四邊形ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應(yīng)的點的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）3．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為（）A．10 B．13 C．17 D．13或174．點向右平移個單位后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離，則a的值是()A．1 B．2 C．3 D．45．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．6．如圖，，、、分別平分、和。以下結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④7．如圖，中，AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE，下列結(jié)論中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，則；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y），我們把點P'（﹣y+1，x+1）叫做點P伴隨點已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2A3，…，An，…若點A1的坐標(biāo)為（2，4），點A2017的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）9．以下列數(shù)據(jù)為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm10．下列命題：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等；其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一塊邊長為acm的正方形紙板中，四個角分別剪去一個邊長為bcm的小正方形，利用因式分解計算：當(dāng)a＝98cm，b＝27cm時，剩余部分的面積是____．12．比較大?。篲_____；（用＜或＞填空）13．如圖，直線，點在直線上，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線于點，連接.若，則的度數(shù)為____________.14．李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需_______分鐘．15．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=6，則AE的長為____．16．有，兩個長方體，它們的體積相等，長方體的寬為，長比寬多，高是寬的倍少，長方體的高為，則長方體的底面積為________（用的代數(shù)式表示）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）第一個容器有水44升，第二個容器有水56升，若將第二個容器的水倒?jié)M第一個容器，那么第二個容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個容器的水倒?jié)M第二個容器，那么第一個容器剩下的水是該容器的三分之一，求兩個容器的容量.18．（8分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若y＝1，求m的值；（2）若x、y異號，求m的取值范圍．19．（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”有①或②解不等式組①得x＞3，解不等式組②得x＜﹣3故原不等式的解集為：x＞3或x＜﹣3問題：求不等式的解集．20．（8分）2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識競賽”活動，活動結(jié)束后，隨機抽取了部分同學(xué)的成績（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別成績分組（單位：分）頻數(shù)頻率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合計b1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，a=_____，b=_____，c=_____；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_____，“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____；（3）若參加本次競賽的同學(xué)共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學(xué)生大約有多少人？21．（8分）如圖，AD⊥BC，垂足為D，點E、F分別在線段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求證：DE∥AC；（2）判斷EF與AD的位置關(guān)系，并證明你的猜想．22．（10分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形ABC中，點D是BC延長線上一點，求證：∠ACD=∠A+∠B小維通過觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構(gòu)造平行線的方法解決以下問題，請你補全下面的證明過程：證明：過點C作CE∥AB．（如圖2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______23．（10分）已知關(guān)于的不等式組.（1）當(dāng)時，求不等式組的解集；（2）若不等式組有且只有4個整數(shù)解，求的取值范圍.24．（12分）畫圖并填空．（1）畫出先向右平移6格，再向下平移2格得到的△；（2）線段與線段的數(shù)量和位置關(guān)系是．（3）的面積是平方單位．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方和合并同類項法則計算各選項即可.【詳解】解：A.x?x2＝x3，故該選項錯誤；B.（x+y）2＝x2+y2+2xy，故該選項錯誤；C.（x2）3＝x6，正確；D.x2+x2＝2x2，故該選項錯誤，故選：C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.2、D【解析】如圖，∵A為原點，D(4,0)，∴AD=4?0=4，∵B(1,3)，∴點C的橫坐標(biāo)為1+4=5，∴點C的坐標(biāo)為(5,3)，∴把平行四邊形向上平移2個單位，3+2=5，所以，點C平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(5,5).故答案為D.3、C【解析】

因為等腰三角形的兩邊為3和7，但已知中沒有點明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考查各情況能否構(gòu)成三角形．【詳解】當(dāng)3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為1；當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有1．故選：C．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．4、C【解析】

因為到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離相等，所以,因為向右平移，所以y值不變，所以平移后的坐標(biāo)為（2,2），由（-1,2）向右平移3各單位長度，所以選C【詳解】解：∵點向右平移個單位∴平移后坐標(biāo)為（-1+a，2）又∵平移后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離∴解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故選C【點睛】此題考察坐標(biāo)系中點的平移，以及點到坐標(biāo)軸的距離，做題時注意考慮多種情況5、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行線的判定即可判斷出①是否正確；由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，進而可判斷出②是否正確；由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結(jié)合，得出∠BAC=∠BDC，進而可判斷出③是否正確.在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，進而可判斷出④是否正確；【詳解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確.②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確.③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故③錯誤.④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故④正確；故選D【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握外角性質(zhì)7、D【解析】

利用SAS可證明△ABE≌△ACD，判斷①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及鄰補角定義可得∠BDO=∠BEC，繼而利用AAS證明△BOD≌△COE，可得OD=OE，BO=OC，判斷③正確；利用SSS證明△AOD≌△AOE，可得AO平分∠BAC，判斷②正確，繼而根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可判斷④正確，根據(jù)三角形的高相等時，兩三角形的面積比就是底邊之比，通過推導(dǎo)可判斷⑤正確.【詳解】在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，故①正確；∴∠AEB=∠ADC，∴∠BDO=∠BEC，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BOD與△COE中，，∴△BOD≌△COE，∴OD=OE，BO=OC，故③正確；在△AOD與△AOE中，，∴△AOD≌△AOE，∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC，故②正確，又∵AB=AC，∴AO⊥BC，故④正確，∵，∴S△BOD=2S△AOD，又∵△BOD≌△COE，∴S△COE=2S△AOD，又∵△AOD≌△AOE，∴S△AOC=3S△AOD，∴OC=3OD，即，故⑤正確，故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分的定義，三角形的面積等，綜合性較強，準(zhǔn)確識圖，正確分析，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2017除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2017的坐標(biāo)即可．【詳解】∵點A1的坐標(biāo)為（2，4），

∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4），

…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2017÷4=504余1，

∴點A2017的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（2，4）；

故選D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．【詳解】A、2+3=5，故本選項錯誤．B、2+3＞4，故本選項正確．C、3+5＜9，故本選項錯誤．D、4+4=8，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形．10、C【解析】①兩點確定一條直線，正確，是真命題；②兩點之間，線段最短，正確，是真命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；正確的有3個，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2)．【解析】

結(jié)合圖形，知剩余部分的面積即為邊長為a的正方形的面積減去4個邊長為b的正方形的面積，再進一步運用平方差公式進行計算．【詳解】根據(jù)題意，得剩余部分的面積是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案為6688cm2【點睛】此題考查了因式分解的運用，能夠利用因式分解簡便計算．12、＜【解析】

比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大小.【詳解】解：因為|-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案為＜．【點睛】本題考查兩個負(fù)有理數(shù)大小的比較方法：兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)反而?。容^兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大小．13、【解析】

由l1∥l2，∠ABC=54°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連接AC、BC，可得AC=AB，即可證得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定義即可求得答案．【詳解】∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故答案為72°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，以及平角的定義．注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14、1．【解析】

設(shè)李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘，依題意得：，由①+②，得：7x+14y=11，所以x+2y=20，則2x+4y=1，所以李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需1分鐘．故答案為1．考點：二元一次方程組的應(yīng)用．15、1【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EB=6，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=6，∴∠ECB=∠B=10°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=10°，∴∠A=90°，又∠ACE=10°，∴AE=EC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)整式的運算法則以及長方體的體積公式即可求出答案．【詳解】解：設(shè)長方體B的底面積為S，

∴S（a?1）＝a（a＋3）（2a?2），

∴S＝，

故答案為：【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、第一個容器60升，第二個容器80升.【解析】

設(shè)第一個容器升，第二個容器升，根據(jù)題意列出方程組求解即可?！驹斀狻吭O(shè)第一個容器升，第二個容器升，根據(jù)題意得：，解得：，答：第一個容器60升，第二個容器80升.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找出其中的數(shù)量關(guān)系列出方程或方程組。18、（1）m＝1；（2）﹣＜m＜．【解析】

（1）把y＝1代入方程組第二個方程求出x的值，再將x與y的值代入第一個方程計算即可求出m的值；（2）表示出方程組的解，由x與y異號，確定出m的范圍即可．【詳解】解：（1）把y＝1代入x﹣y＝2得：x﹣1＝2，即x＝3，把x＝3，y＝1代入x+y＝4m得：m＝1；（2），①+②得：2x＝4m+2，即x＝2m+1，①﹣②得：2y＝4m﹣2，即y＝2m﹣1，由x與y異號，得到或，解得：﹣＜m＜．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次方程組和一元一次不等式組的解法.19、【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出兩個不等式組,求出每個不等式組的解集,集求出答案【詳解】解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，異號得負(fù)“，有①或②，解不等式組①，得，解不等式組②，得不等式組②無解，故原不等式組的解集為：，【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于利用有理數(shù)的除法法則20、2255000.345108°【解析】試題分析：（1）由A組頻數(shù)及其頻率求得總數(shù)b=500，根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得c；（2）D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C組的頻率可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組頻率可得．試題解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；故答案為：225，500，0.3；（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×0.3=108°．故答案為：45，108°；（3）5000×0.45=1．答：估計成績在95分及以上的學(xué)生大約有1人．點睛：本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）見解析；（2）EF∥AD，證明見