2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設(shè)宿舍間數(shù)為x則可以列得不等式組為（）A． B．C． D．2．如圖，將沿射線平移到的位置，則以下結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關(guān)系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°4．若|3﹣a|+＝0，則a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．95．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)可能是（）A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，則∠MHD的度數(shù)是（）A．44° B．25° C．26° D．27°7．下列哪個(gè)不等式與不等式組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．8．如圖，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（

）A．互為余角 B．互為補(bǔ)角 C．互為對(duì)頂角 D．互為鄰補(bǔ)角9．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．60010．下列說(shuō)法正確的是（）①平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段平行；②兩條不相交的直線是平行線；③同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線平行；④同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行.A．① B．②③ C．④ D．②④11．如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于C，D兩點(diǎn)，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．90° B．110° C．108° D．100°12．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式:.14．計(jì)算：30+()﹣1＝_____．15．把方程3x－5y＝2變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝_____.16．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是_____．17．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動(dòng)，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)．點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其他兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．（1）如圖①，①當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等?并求出相應(yīng)的的值；②連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出的值；（2）如圖②，連接交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，證明：．19．（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（三角形頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和△A1B1C1，且△ABC與△A1B1C1，成中心對(duì)稱(chēng)．（1）畫(huà)出△ABC和△A1B1C1的對(duì)稱(chēng)中心；（2）將△A1B1C1沿直線方向向上平移6格，得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2；（1）將△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1．20．（8分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．21．（10分）計(jì)算(1)(2).22．（10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為；∠AEB的度數(shù)為度.（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.23．（12分）我們發(fā)現(xiàn)：，，，……，（1）利用上述發(fā)現(xiàn)計(jì)算：++…+．（2）現(xiàn)有咸度較低的鹽水a(chǎn)克，其中含鹽b克，若再往該鹽水中加m克鹽（加入的鹽均能溶解），生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們鹽水會(huì)更咸．①請(qǐng)你用兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系來(lái)表達(dá)這一現(xiàn)象，并通過(guò)分式運(yùn)算說(shuō)明結(jié)論的正確性；②應(yīng)用上述原理說(shuō)明對(duì)于任意正整數(shù)n，算式+++…+的值都小于．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)已知條件易得學(xué)生總?cè)藬?shù)，不空也不滿意思是一個(gè)宿舍人數(shù)在人和人之間，關(guān)系式為：總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)；總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵若每間住人，則還有人無(wú)宿舍住，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)在和之間，∴列的不等式組為：故選：D【點(diǎn)睛】考查列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，理解“不空也不滿”的意思是解決本題的突破點(diǎn)，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得的長(zhǎng)，從而得解．【詳解】由題意根據(jù)平移的性質(zhì)，可知故選D【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)3、B【解析】

首先過(guò)點(diǎn)B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關(guān)系．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．4、B【解析】分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，時(shí)，則有，且，從而可求出a和b的值，代入計(jì)算即可.詳解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，算術(shù)平方根和偶次方.5、A【解析】

根數(shù)軸上點(diǎn)M的位置可得出點(diǎn)A表示的數(shù)比3大比4小，從而得出正確答案.【詳解】解：∵，∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)可能是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個(gè)點(diǎn)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，進(jìn)而得出答案．6、D【解析】

由題意可由平行線的性質(zhì)，求出∠EHD的度數(shù)，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度數(shù)．【詳解】解：由題意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°?∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

首先計(jì)算出不等式5x＞8+2x的解集為x＞；再根據(jù)不等式的解集確定方法：大小小大中間找可確定另一個(gè)不等式的解集，進(jìn)而選出答案.【詳解】5x＞8+2x，解得：x＞，根據(jù)大小小大中間找可得另一個(gè)不等式的解集一定是x＜5.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握解集的確定方法8、A【解析】

解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1與∠2互余，故選A9、D【解析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，可得答案．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．10、C【解析】

根據(jù)平行線的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法．【詳解】解：①同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段不一定平行，故①錯(cuò)誤；②在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行或重合，故②錯(cuò)誤；③同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線不一定平行，故③錯(cuò)誤；④同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵是熟記平行線的概念．11、D【解析】

依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=50°，再根據(jù)∠4=30°，即可得出從∠2=180°-∠3-∠4=100°．【詳解】如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=50°，

又∵∠4=30°，

∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)．12、D【解析】

確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過(guò)平移得到的圖形．【詳解】A．不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．14、3【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算.【詳解】30+()﹣1＝1+2=3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪.15、【解析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)即可．【詳解】解：3x-5y=2，

解得：y=．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．16、1【解析】

設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運(yùn)用幾何概率公式求解即可．【詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）①，或，；②；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）①當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)，分別列出方程即可解決問(wèn)題；②當(dāng)時(shí)，由，推出，列出方程即可解決問(wèn)題；（2）如圖②中，連接交于只要證明，推出，可得，，推出，即；【詳解】解：（1）①，當(dāng)時(shí)，有，即①②由①②可得，．當(dāng)時(shí)，有，，即③④，由③④可得，．綜上所述，當(dāng)，或，時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等；②，，，，，，在和中，，，，即，；（2）當(dāng)，時(shí)，，而，，點(diǎn)在點(diǎn)、之間，，，，如圖②中，連接交于，，，，，，在和中，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心．

（2）將△A1B1C1各個(gè)頂點(diǎn)沿直線ED方向向上平移6格即可．

（1）將△A2B2C2各個(gè)頂點(diǎn)繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°即可．【詳解】解：（1）連接BB1、CC1，線段BB1與線段CC1的交點(diǎn)為O，點(diǎn)O就是所求的對(duì)稱(chēng)中心．

（2）如圖△A2B2C2就是所求的三角形．

（1）如圖△A1B1C1就是所求的三角形．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解平移、旋轉(zhuǎn)的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)和平移關(guān)鍵是點(diǎn)的平移和旋轉(zhuǎn)，屬于中考?？碱}型．20、兩堵木墻之間的距離為20cm．【解析】

根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】由題意得：，，，，，，，，在和中，，≌；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得到∠BCE=∠DAC.21、(1)1-；(2)3+.【解析】

先算乘法和除法，再合并同類(lèi)二次根式或同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)立方根的意義、絕對(duì)值的意義、算術(shù)平方根的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；【詳解】(1)；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，立方根及算術(shù)平方根的意義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點(diǎn)A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°．【詳解】（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，