重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（A卷）（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.8的相反數(shù)是（）A. B.8 C. D.2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A. B. C. D.3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A. B. C. D.4.若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是（）A. B. C. D.5.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.7和8之間 B.8和9之間C.9和10之間 D.10和11之間7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）A.39 B.44 C.49 D.548.如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接．若，，，則的長度是（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）A. B. C. D.10.在多項(xiàng)式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對值運(yùn)算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.計(jì)算_____.12.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．13.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是___________．14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個，并按計(jì)劃逐月增長，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位個．設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為___________．15.如圖，在中，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接．過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)F．若，，則的長度為___________．16.如圖，是矩形外接圓，若，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留）17.若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．18.如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個“遞減數(shù)”為，則這個數(shù)為___________；若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是___________．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）；（2）20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征．請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)直線④．21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長時間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各架，記錄下它們運(yùn)行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長時間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長時間：B款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時間統(tǒng)計(jì)表，B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時間扇形統(tǒng)計(jì)圖類別AB平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a方差根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中___________，___________，___________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機(jī)架、B款智能玩具飛機(jī)架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？22.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購買牛肉面多少份？23.如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線方向運(yùn)動，點(diǎn)F沿折線方向運(yùn)動，當(dāng)兩者相遇時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．24.為了滿足市民的需求，我市在一條小河兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖；①；②．經(jīng)勘測，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西方向．（參考數(shù)據(jù)：（1）求AD長度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，且交x軸于點(diǎn)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E，求周長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個單位長度，