2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計(jì)推斷與相依樣本t檢驗(yàn)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個選項(xiàng)中選出最符合題意的一個，并將答案填涂在答題卡上。1.下列哪項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟？A.描述樣本數(shù)據(jù)B.建立假設(shè)C.進(jìn)行數(shù)據(jù)收集D.做出結(jié)論2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)H0通常是：A.兩個總體均值相等B.兩個總體均值不相等C.總體均值不等于某一特定值D.總體均值等于某一特定值3.下列哪個選項(xiàng)不是t分布的一個特點(diǎn)？A.當(dāng)樣本量n越大時，t分布越接近正態(tài)分布B.t分布是關(guān)于均值對稱的C.t分布的形狀隨自由度的增加而逐漸變窄D.t分布的形狀隨自由度的增加而逐漸變寬4.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的目的是：A.檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等B.檢驗(yàn)兩個樣本均值是否相等C.檢驗(yàn)兩個總體方差是否相等D.檢驗(yàn)兩個樣本方差是否相等5.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差不相等，應(yīng)該使用哪種t檢驗(yàn)？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.方差相等的t檢驗(yàn)D.方差不相等的t檢驗(yàn)6.下列哪個選項(xiàng)不是t分布的自由度？A.樣本量B.樣本個數(shù)C.樣本均值D.樣本方差7.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：A.樣本均值B.樣本方差C.t值D.p值8.下列哪個選項(xiàng)不是t分布的應(yīng)用？A.檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等B.檢驗(yàn)兩個樣本均值是否相等C.檢驗(yàn)一個樣本均值與總體均值是否相等D.檢驗(yàn)兩個總體方差是否相等9.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗(yàn)的目的是：A.檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等B.檢驗(yàn)兩個樣本均值是否相等C.檢驗(yàn)兩個總體方差是否相等D.檢驗(yàn)兩個樣本方差是否相等10.下列哪個選項(xiàng)不是t分布的參數(shù)？A.均值B.方差C.自由度D.樣本量二、填空題要求：將答案填涂在答題卡上。1.統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟包括：描述樣本數(shù)據(jù)、__________、做出結(jié)論。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)H0通常是__________。3.當(dāng)樣本量n越大時，t分布越接近__________分布。4.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的目的是__________。5.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差不相等，應(yīng)該使用__________t檢驗(yàn)。6.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗(yàn)的目的是__________。7.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是__________。8.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的目的是__________。9.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗(yàn)的目的是__________。10.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的目的是__________。四、計(jì)算題要求：計(jì)算下列題目，并將答案填寫在答題卡上。1.設(shè)有兩個樣本，分別為X1,X2,...,X10和Y1,Y2,...,Y10，其中X樣本均值為μx，方差為σx^2；Y樣本均值為μy，方差為σy^2。已知σx^2=25，σy^2=16，n=10，且兩樣本相互獨(dú)立。請計(jì)算以下兩個t值：（1）計(jì)算兩樣本均值差的t值。（2）計(jì)算兩樣本方差比的t值。2.在某項(xiàng)研究中，研究人員想要比較兩組受試者在某一心理測試中的得分是否存在顯著差異。研究人員從兩組受試者中各抽取了20個樣本，分別計(jì)算了兩組樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。第一組樣本均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10；第二組樣本均值為55，標(biāo)準(zhǔn)差為12。請計(jì)算以下t值：（1）計(jì)算兩組樣本均值差的t值。（2）計(jì)算兩組樣本方差比的t值。五、簡答題要求：簡述下列概念。1.解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)。2.描述t分布的特點(diǎn)。3.解釋什么是自由度在t檢驗(yàn)中的作用。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)以下情境，完成相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)推斷。1.某公司想要比較兩種不同生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均重量是否存在顯著差異。從兩種生產(chǎn)線分別抽取了30個樣本，并計(jì)算了它們的平均重量和標(biāo)準(zhǔn)差。第一種生產(chǎn)線樣本的平均重量為250克，標(biāo)準(zhǔn)差為30克；第二種生產(chǎn)線樣本的平均重量為260克，標(biāo)準(zhǔn)差為35克。請使用t檢驗(yàn)方法分析兩種生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均重量是否存在顯著差異，并給出結(jié)論。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.進(jìn)行數(shù)據(jù)收集解析：統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟包括描述樣本數(shù)據(jù)、建立假設(shè)、進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和做出結(jié)論。進(jìn)行數(shù)據(jù)收集是數(shù)據(jù)分析和推斷的前提。2.D.總體均值等于某一特定值解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)H0通常是總體均值等于某一特定值，而備擇假設(shè)H1則是總體均值不等于某一特定值。3.D.t分布的形狀隨自由度的增加而逐漸變寬解析：t分布的形狀隨自由度的增加而逐漸接近正態(tài)分布，即變窄，而不是變寬。4.A.檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等。5.D.方差不相等的t檢驗(yàn)解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差不相等，應(yīng)該使用方差不相等的t檢驗(yàn)。6.B.樣本個數(shù)解析：t分布的自由度是樣本個數(shù)減去1，即n-1。7.C.t值解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是t值。8.D.檢驗(yàn)兩個總體方差是否相等解析：t分布的應(yīng)用包括檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等、檢驗(yàn)一個樣本均值與總體均值是否相等以及檢驗(yàn)兩個總體方差是否相等。9.A.檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等。10.A.均值解析：t分布的參數(shù)包括均值、方差、自由度和樣本量，其中均值是t分布的一個重要參數(shù)。二、填空題1.建立假設(shè)解析：統(tǒng)計(jì)推斷的基本步驟包括描述樣本數(shù)據(jù)、建立假設(shè)、進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和做出結(jié)論。建立假設(shè)是統(tǒng)計(jì)推斷的核心。2.總體均值等于某一特定值解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)H0通常是總體均值等于某一特定值。3.正態(tài)解析：當(dāng)樣本量n越大時，t分布越接近正態(tài)分布。4.檢驗(yàn)兩個樣本均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)兩個樣本均值是否相等。5.方差不相等的t檢驗(yàn)解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差不相等，應(yīng)該使用方差不相等的t檢驗(yàn)。6.檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等。7.t值解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是t值。8.檢驗(yàn)兩個樣本均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)兩個樣本均值是否相等。9.檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本的方差相等，那么t檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)兩個總體均值是否相等。10.檢驗(yàn)兩個樣本均值是否相等解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個樣本來自正態(tài)分布，那么t檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)兩個樣本均值是否相等。四、計(jì)算題1.（1）t值=(μx-μy)/√((σx^2/nx)+(σy^2/ny))=(50-55)/√((25/10)+(16/10))=-5/√(2.5+1.6)≈-5/√4.1≈-1.22（2）t值=√((σx^2/nx)/(σy^2/ny))=√((25/10)/(16/10))=√(2.5/1.6)≈√1.56≈1.25解析：計(jì)算兩個樣本均值差的t值需要使用t值公式，計(jì)算兩個樣本方差比的t值需要使用方差比t值公式。2.（1）t值=(μ1-μ2)/√((σ1^2/n1)+(σ2^2/n2))=(50-55)/√((10^2/20)+(12^2/20))=-5/√(100/20+144/20)=-5/√(2.5+7.2)≈-5/√9.7≈-0.51（2）t值=√((σ1^2/n1)/(σ2^2/n2))=√((10^2/20)/(12^2/20))=√(100/20/144/20)=√(5/7.2)≈√0.694≈0.83解析：計(jì)算兩組樣本均值差的t值和方差比的t值需要使用相應(yīng)的t值公式。五、簡答題1.假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某個特定的假設(shè)。它通過比較樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的假設(shè)值來做出結(jié)論。2.t分布是一種概率分布，其形狀隨著自由度的增加而逐漸接近正態(tài)分布。t分布的特點(diǎn)包括：（1）對稱性：t分布是關(guān)于均值對稱的。（2）中心性：t分布的均值等于0。（3）分散性：t分布的分散性隨著自由度的增加而減小。3.自由度在t檢驗(yàn)中起著重要的作用。自由度是指樣本個數(shù)減去1，即n-1。自由度決定了t分布的形狀和分布參數(shù)。自由度越大，t分布越接近正態(tài)分布，其均值和方差越接近正態(tài)分布的均值和方差。六、應(yīng)用題1.根據(jù)t檢驗(yàn)的