2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——數(shù)據(jù)分析計(jì)算題核心考點(diǎn)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值。數(shù)據(jù)：12,15,17,18,20,22,23,25,27,29,31,33二、概率分布計(jì)算要求：根據(jù)以下概率分布表，計(jì)算指定事件的概率。概率分布表：-X|P(X)-------|------1|0.22|0.33|0.44|0.11.計(jì)算P(X<3)；2.計(jì)算P(X≤2)；3.計(jì)算P(X>3)；4.計(jì)算P(X≥3)；5.計(jì)算P(X=3)；6.計(jì)算P(X≤1)；7.計(jì)算P(X<4)；8.計(jì)算P(X≥4)；9.計(jì)算P(X≠2)；10.計(jì)算P(X=1或X=4)。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：給定以下數(shù)據(jù)集，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集是否來(lái)自正態(tài)分布。數(shù)據(jù)集：10,12,14,15,16,17,18,19,20,211.提出零假設(shè)和備擇假設(shè)；2.計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差；3.確定顯著性水平α；4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；5.根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定拒絕域；6.計(jì)算P值；7.根據(jù)P值，作出決策。五、相關(guān)系數(shù)計(jì)算要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)集，計(jì)算兩變量之間的相關(guān)系數(shù)，并解釋相關(guān)性的方向和強(qiáng)度。變量X：3,5,7,9,11變量Y：2,4,6,8,101.計(jì)算X和Y的均值；2.計(jì)算X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差；3.計(jì)算協(xié)方差；4.計(jì)算相關(guān)系數(shù)；5.解釋相關(guān)系數(shù)的含義；6.判斷兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系；7.如果存在非線性關(guān)系，說(shuō)明其類(lèi)型。六、回歸分析要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)集，進(jìn)行線性回歸分析，并解釋模型的擬合程度。數(shù)據(jù)集：-X（自變量）：2,4,6,8,10-Y（因變量）：1,3,5,7,91.計(jì)算X和Y的均值；2.計(jì)算X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差；3.計(jì)算X和Y的協(xié)方差；4.計(jì)算回歸方程的斜率和截距；5.解釋回歸方程的斜率和截距；6.計(jì)算回歸模型的R2值；7.評(píng)估回歸模型的擬合程度。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算答案：1.均值：(12+15+17+18+20+22+23+25+27+29+31+33)/12=21.752.中位數(shù)：(21+22)/2=21.53.眾數(shù)：沒(méi)有眾數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)數(shù)只出現(xiàn)一次4.方差：[(12-21.75)2+(15-21.75)2+(17-21.75)2+(18-21.75)2+(20-21.75)2+(22-21.75)2+(23-21.75)2+(25-21.75)2+(27-21.75)2+(29-21.75)2+(31-21.75)2+(33-21.75)2]/11≈16.55.標(biāo)準(zhǔn)差：√16.5≈4.086.最大值：337.最小值：12解析思路：-均值是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。-中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間的數(shù)。-眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。-方差是每個(gè)數(shù)據(jù)與均值差的平方的平均數(shù)。-標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。-最大值和最小值是數(shù)據(jù)集中的最大和最小值。二、概率分布計(jì)算答案：1.P(X<3)=P(X=1)=0.22.P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.3=0.53.P(X>3)=P(X=4)=0.14.P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=0.4+0.1=0.55.P(X=3)=0.46.P(X≤1)=P(X=1)=0.27.P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.2+0.3+0.4=0.98.P(X≥4)=P(X=4)=0.19.P(X≠2)=1-P(X=2)=1-0.3=0.710.P(X=1或X=4)=P(X=1)+P(X=4)=0.2+0.1=0.3解析思路：-根據(jù)概率分布表直接查找對(duì)應(yīng)值的概率。-對(duì)于“<”或“≤”的情況，包括等于該值的概率。-對(duì)于“>”或“≥”的情況，不包括等于該值的概率。-對(duì)于“≠”的情況，計(jì)算不等于該值的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)答案：1.零假設(shè)H0：數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布；備擇假設(shè)H1：數(shù)據(jù)不來(lái)自正態(tài)分布。2.樣本均值：21.75；樣本標(biāo)準(zhǔn)差：4.08；3.顯著性水平α：通常取0.05；4.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(樣本均值-正態(tài)分布均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)；5.拒絕域：根據(jù)t分布表確定；6.P值：根據(jù)t分布表和樣本量確定；7.決策：如果P值小于α，則拒絕零假設(shè)。解析思路：-根據(jù)正態(tài)分布的特性，提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。-計(jì)算樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。-確定顯著性水平α。-使用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算。-根據(jù)t分布表確定拒絕域。-計(jì)算P值。-根據(jù)P值和α作出決策。五、相關(guān)系數(shù)計(jì)算答案：1.X均值：6；Y均值：6；2.X標(biāo)準(zhǔn)差：2；Y標(biāo)準(zhǔn)差：2；3.協(xié)方差：[(3-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(11-6)2]/4=2；4.相關(guān)系數(shù)：2/(√(22*4)*√(22*4))=1；5.相關(guān)系數(shù)表示變量X和Y完全正相關(guān)；6.兩個(gè)變量之間存在完全的線性關(guān)系；7.由于相關(guān)系數(shù)為1，說(shuō)明兩個(gè)變量之間存在完全的線性關(guān)系。解析思路：-計(jì)算X和Y的均值。-計(jì)算X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差。-計(jì)算協(xié)方差。-計(jì)算相關(guān)系數(shù)。-解釋相關(guān)系數(shù)的值和意義。-判斷變量之間的關(guān)系。-如果相關(guān)系數(shù)為1或-1，說(shuō)明存在完全的線性關(guān)系。六、回歸分析答案：1.X均值：6；Y均值：6；2.X標(biāo)準(zhǔn)差：2；Y標(biāo)準(zhǔn)差：2；3.協(xié)方差：[(3-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(11-6)2]/4=2；4.斜率：協(xié)方差/X標(biāo)準(zhǔn)差的平方=2/4=0.5；截距：Y均值-斜率*X均值=6-0.5*6=3；5.斜率表示X每增加一個(gè)單位，Y增加0.5個(gè)單位；截距表示當(dāng)X為0時(shí)，Y的預(yù)期值；6.