20212022學(xué)年通用版數(shù)學(xué)小升初《數(shù)與代數(shù)》真題匯編（中等）專題05百分?jǐn)?shù)混合運算一．選擇題1．（2021?信陽）甲數(shù)是乙數(shù)的80%，乙數(shù)是丙數(shù)的，則甲數(shù)是丙數(shù)的（）A．40% B．60% C．75% D．80%【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，假設(shè)乙數(shù)是100，那么甲數(shù)是乙數(shù)的80%，甲數(shù)是（100×80%）；乙數(shù)是丙數(shù)的，丙數(shù)是（100÷），然后再進一步解答?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)題意，假設(shè)乙數(shù)是100甲數(shù)是：100×80%＝80丙數(shù)是：100÷＝200甲數(shù)是丙數(shù)的：80÷200×100%＝40%故選：A?！究疾熳⒁恻c】根據(jù)題意，用賦值法能比較容易解決此類問題2．（2021?永定區(qū)）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲數(shù)是丙數(shù)的（）A．40% B． C． D．30%【思路引導(dǎo)】乙數(shù)是丙數(shù)的，先把丙數(shù)看成單位“1”，則乙數(shù)就是，甲數(shù)是乙數(shù)的，那么甲數(shù)就是的，用乘即可求出甲數(shù)是丙數(shù)的幾分之幾，化成百分?jǐn)?shù)就是百分之幾，由此求解?！就暾獯稹拷猓骸粒剑?0%即甲數(shù)是丙數(shù)的，也就是30%。故選：D?！究疾熳⒁恻c】本題考查了一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求這個數(shù)的幾分之幾是多少。3．（2021?清澗縣）一個數(shù)（大于0）增加10%后又減少10%，結(jié)果與原來相比（）A．不變 B．變小了 C．變大了 D．無法確定【思路引導(dǎo)】先把原數(shù)看作單位“1”，增加后的數(shù)為原數(shù)的（1+10%）；進而把增加后的數(shù)看作單位“1”，現(xiàn)在的數(shù)即增加后數(shù)的（1﹣10%），即結(jié)果是原數(shù)的（1+10%）的（1﹣10%），根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出現(xiàn)在的數(shù)為原數(shù)的百分之幾，然后比較即可?！就暾獯稹拷猓海?+10%）×（1﹣10%）＝110%×90%＝99%99%＜1結(jié)果與原來相比變小了。故選：B?！究疾熳⒁恻c】解答此題的關(guān)鍵：判斷出前后兩個單位“1”，然后進行轉(zhuǎn)化，在同一單位“1”下進行比較，進而得出結(jié)論。4．（2021?鎮(zhèn)賚縣）甲數(shù)a比乙數(shù)的20%少b，表示乙數(shù)的式子是（）A．（a+b）÷20% B．（a﹣b）÷20% C．a(chǎn)×20%﹣b D．a(chǎn)×20%+b【思路引導(dǎo)】甲數(shù)a比乙數(shù)的20%少b，是把乙數(shù)看成單位“1”，用甲數(shù)a加上b就是乙數(shù)的20%，用求出的和除以20%即可求出乙數(shù)。【完整解答】解：乙數(shù)看成單位“1”，乙數(shù)就是：（a+b）÷20%。故選：A。【考察注意點】本題先找出單位“1”，已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法求解。5．（2021?陵城區(qū)）100克增加10%，再減少10%，結(jié)果是（）克。A．99 B．100 C．110 D．不確定【思路引導(dǎo)】100克增加10%后，則此時質(zhì)量是原來的（1+10%），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即為100×（1+10%）克，又再減少10%后的質(zhì)量是減少前的（1﹣10%），現(xiàn)在的質(zhì)量即為100×（1+10%）的（1﹣10%），再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求解即可?！就暾獯稹拷猓?00×（1+10%）×（1﹣10%）＝100×110%×90%＝110×90%＝99（克）答：結(jié)果是99克。故選：A?！究疾熳⒁恻c】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的百分之幾是多少用乘法求解。6．（2021?古丈縣）某品牌店實行“買四送一”的促銷活動，“買四送一”相當(dāng)于打（）折銷售。A．二 B．八 C．二五【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，“買四送一”就是原來買4個的價格，現(xiàn)在可以買4+1＝5（個），據(jù)此求出相當(dāng)于打幾折銷售即可?！就暾獯稹拷猓?÷（4+1）＝4÷5＝0.8＝80%＝八折答：“買四送一”相當(dāng)于打八折銷售。故選：B?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確“折扣”的含義和求法。二．填空題7．（2021?尋烏縣）45t比40t多12.5%，20比50少，比25噸多20%是30噸?！舅悸芬龑?dǎo)】用45噸減去40噸求出多的部分再除以40即可；把要求的數(shù)量看作單位“1”，20相當(dāng)于要求數(shù)量的（1﹣），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答；把25噸看成單位“1”，比它多20%的質(zhì)量是它的（1+20%），用25噸乘這個分率即可求出要求的質(zhì)量?！就暾獯稹拷猓海?5﹣40）÷40＝5÷40＝12.5%20÷（1﹣）＝20÷＝5025×（1+20%）＝25×120%＝30（噸）答：45t比40t多12.5%，20比50少，比25噸多20%是30噸。故答案為：12.5，50，30?！究疾熳⒁恻c】解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式的順序，從而較好的解答問題。8．（2021?濂溪區(qū)）33kg比60kg少45%35m比25m多【思路引導(dǎo)】把60千克看作單位“1”，用60乘（1﹣45%）即可求解；把要求的量看作單位“1”，用35除以（1+）即可?！就暾獯稹拷猓?0×（1﹣45%）＝60×55%＝33（千克）35÷（1+）＝35÷＝25（米）答：33kg比60kg少45%；35m比25m多。故答案為：33，25?！究疾熳⒁恻c】此題考查分?jǐn)?shù)的乘除法的意義，解答關(guān)鍵是明確單位“1”的量，如果單位“1”的量已知，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算；如果單位“1”的量未知，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。9．（2021?中陽縣）54噸比45噸多20%，50千克減去它的20%后是40千克，36千米比30千米多20%。【思路引導(dǎo)】把45噸看成單位“1”，用乘法求出它的（1+20%）即可解答；把要求的數(shù)看作“1”，已知單位“1”的（1﹣20%）是40千克，求單位“1”的量，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用除法計算；把要求的數(shù)量看作單位“1”，36千米相當(dāng)于單位“1”的（1+20%），根據(jù)已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法解答?！就暾獯稹拷猓?5×（1+20%）＝45×120%＝54（噸）40÷（1﹣20%）＝40÷80%＝50（千克）36÷（1+20%）＝36÷120%＝30（千克）答：54噸比45噸多20%，50千克減去它的20%后是40千克，36千米比30千米多20%。故答案為：54，50，30?！究疾熳⒁恻c】解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式的順序，從而較好的解答問題。10．（2021?綿竹市）81噸的是18噸；56米的20%是11.2米?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）把要求的質(zhì)量看成單位“1”，它的是18噸，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用18噸除以即可求解；（2）把56米看成單位“1”，用乘法求出它的20%即可?！就暾獯稹拷猓海?）18÷＝81（噸）答：81噸的是18噸。（2）56×20%＝11.2（米）答：56米的20%是11.2米。故答案為：81，11.2?！究疾熳⒁恻c】解答此類問題，首先找清單位“1”，進一步理清解答思路，列式的順序，從而較好的解答問題。11．（2019秋?吉林期末）比4米多25%的是5米；4米比5米少．【思路引導(dǎo)】（1）比4米多25%是多少，是4米看作“1”，用乘法求出它的（1+25%）即可解答；（2）把要求的長度看作單位“1”，它的（1﹣）對應(yīng)的數(shù)量是4米，由此用除法求出這個數(shù)．【完整解答】解：（1）4×（1+25%）＝4×125%＝5（米）（2）4÷（1﹣）＝4÷＝5（米）答：比4米多25%的是5米；4米比5米少．故答案為：5，5．【考察注意點】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的百分之幾用乘法；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法．12．（2021?簡陽市）90是150的60%；120比100多20%?！舅悸芬龑?dǎo)】要求90是150的百分之幾，用90除以150即可；把要求的數(shù)看成單位“1”，它的（1+20%）對應(yīng)的數(shù)量是120，由此用除法求出這個數(shù)即可?！就暾獯稹拷猓?0÷150＝60%120÷（1+20%）＝120÷120%＝100答：90是150的60%；120比100多20%。故答案為：60，100?！究疾熳⒁恻c】解答此題的關(guān)鍵是分清單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的百分之幾用乘法計算；已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法計算。13．（2021?鶴城區(qū)）一筐60千克蘋果，賣掉80%，還剩12千克；36米比30米多20%?！舅悸芬龑?dǎo)】把60千克看作單位“1”，賣掉的，80%，則剩下的是（1﹣80%），用單位乘剩下的百分率即可；單位“1”未知，用除法，用對應(yīng)的數(shù)量36米除以對應(yīng)的分率（1+20%）即可。【完整解答】解：60×（1﹣80%）＝60×20%＝12（千克）36÷（1+20%）＝36÷1.2＝30（米）答：還剩12千克，36米比30米多20%。故答案為：12；30?！究疾熳⒁恻c】明確單位“1”已知，用乘法以及單位“1”未知，用除法是解題的關(guān)鍵。14．（2021?南沙區(qū)）如果甲、乙兩數(shù)的比是3：5，那么甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的37.5%，甲數(shù)比乙數(shù)少40%，乙數(shù)比甲數(shù)多66.7%?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）設(shè)甲數(shù)有3份，乙數(shù)則有5份，把甲、乙的和看作單位“1”，根據(jù)“甲數(shù)÷單位“1”的量”進行解答；（2）求甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾，把乙數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“（大數(shù)﹣小數(shù)）÷單位“1”的量”進行解答；（3）求乙數(shù)比甲數(shù)多幾分之幾，把甲數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“（大數(shù)﹣小數(shù)）÷單位“1”的量”進行解答。【完整解答】解：（1）3÷（3+5）×100%＝3÷8×100%＝0.375×100%＝37.5%答：甲數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的37.5%。（2）（5﹣3）÷5×100%＝2÷5×100%＝0.4×100%＝40%答：甲數(shù)比乙數(shù)少40%。（3）（5﹣3）÷3×100%＝2÷3×100%≈0.667×100%＝66.7%答：乙數(shù)比甲數(shù)多66.7%。故答案為：37.5；40；66.7。【考察注意點】解答此題的關(guān)鍵：判斷出單位“1”，根據(jù)“（大數(shù)﹣小數(shù)）÷單位“1”的量”進行解答。三．判斷題15．（2021?唐縣）如果甲數(shù)是乙數(shù)的80%，那么甲數(shù)比乙數(shù)少20%?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】如果甲數(shù)是乙數(shù)的80%，設(shè)乙數(shù)是單位“1”，則甲數(shù)是80%；甲數(shù)比乙數(shù)少：1﹣80%＝20%；據(jù)此解答即可。【完整解答】解：1﹣80%＝20%所以原題解答正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c】本題的關(guān)鍵是單位“1”的確定。16．（2021?南山區(qū)）100比80多，則80比100少20%?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】先求出一個數(shù)比另一個數(shù)“多的量”或“少的量”，再用多“多的量”或“少的量”除以單位“1”，即占單位“1”的百分比（幾分之幾）?！就暾獯稹拷猓海?00﹣80）÷80＝20÷80＝（100﹣80）÷100＝20÷100＝20%所以原題說法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c】本題關(guān)鍵是在于找準(zhǔn)單位“1”，再算出兩個數(shù)相比較“多的量”或“少的量”占單位一的百分比（幾分之幾）即可。17．（2021?龍湖區(qū)）甲數(shù)比乙數(shù)少25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)多25%?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】甲數(shù)比乙數(shù)少25%，即以乙數(shù)為單位“1”，甲數(shù)就是1﹣25%＝75%；用甲乙兩數(shù)的差25%除以甲數(shù)，即可求出乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾，再與25%比較即可判斷。【完整解答】解：25%÷（1﹣25%）＝25%÷75%≈33.3%甲數(shù)比乙數(shù)少25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)多33.3%，不是25%；原題說法錯誤。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c】本題關(guān)鍵是分清楚兩個單位“1”的不同，先找出一個單位“1”，表示出兩個數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解。18．（2021?寧津縣）如果a比b多20%，那么b就比a少20%．×．（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】把B看作單位“1”，a比b多20%，則a就是1+20%＝120%，先求出a和b的差，再用求得的差除以a，求出b比a少的分率，最后運用分?jǐn)?shù)大小比較方法即可解答．【完整解答】解：（1+20%﹣1）÷（1+20%）＝20%÷120%＝＜20%故答案為：×．【考察注意點】本題關(guān)鍵是分清楚兩個單位“1”的不同，先找出一個單位“1”，表示出兩個數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾的方法求解．19．（2021?英山縣）若甲數(shù)比乙數(shù)多60%，則乙數(shù)比甲數(shù)少37.5%．√．【思路引導(dǎo)】先把乙數(shù)看成單位“1”，設(shè)乙數(shù)是1，甲數(shù)就是乙數(shù)1+60%，由此用乘法求出甲數(shù)；然后用甲數(shù)減去乙數(shù)，再用求出的差除以甲數(shù)，求出乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾，再與37.5%比較即可．【完整解答】解：設(shè)乙數(shù)是1，則甲數(shù)是：1×（1+60%），＝1×160%，＝1.6；（1.6﹣1）÷1.6，＝0.6÷1.6，＝37.5%；37.5%＝37.5%；故答案為：√．【考察注意點】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．20．（2020?莘縣）甲數(shù)比乙數(shù)多，乙數(shù)比甲數(shù)少25%．√（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】甲數(shù)比乙數(shù)多，是把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)就是（1+），兩個數(shù)的差是，用兩數(shù)的差除以甲數(shù)，即可得出乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾，再與25%比較即可判斷．【完整解答】解：÷（1+）＝÷＝25%甲數(shù)比乙數(shù)多，乙數(shù)比甲數(shù)少25%，說法正確．故答案為：√．【考察注意點】本題關(guān)鍵是分清楚兩個單位“1”的不同，先找出一個單位“1”，表示出兩個數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解．四．計算題21．（2021?蚌埠）直接寫出得數(shù)。10﹣3.3＝3.5×0.2＝0.13＝27+98＝0.24÷0.4＝42﹣24＝48÷＝×＝+＝16×12.5%＝【思路引導(dǎo)】根據(jù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)加減乘除法的計算方法進行解答即可?！就暾獯稹拷猓?0﹣3.3＝6.73.5×0.2＝0.70.13＝0.00127+98＝1250.24÷0.4＝0.642﹣24＝1848÷＝128×＝+＝16×12.5%＝2【考察注意點】此題考查了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)加減乘除法的口算能力，注意認真計算即可。五．應(yīng)用題22．（2021?陸河縣）李聰在新華書店看到一本英語字典，打九折后是81元。因為字典有些磨損，營業(yè)員按原價的八折賣給了李聰。李聰買這本英語字典花了多少元？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：現(xiàn)價是81元，折扣是九折，因此利用“現(xiàn)價÷折扣＝原價”求出原價后，進而才能繼續(xù)利用“原價×折扣＝現(xiàn)價”求出李聰買字典實際花了的錢數(shù)?！就暾獯稹拷猓壕耪郏?0%八折＝80%81÷90%＝90（元）90×80%＝72（元）答：李聰買這本英語字典花了72元?！究疾熳⒁恻c】解答此題明確單位“1”已知未知從而確定用乘法還是除法計算。23．（2021?唐縣）A商場所有服裝打八折出售，B商場不足200元不予優(yōu)惠，購物超過200元，超過部分七折優(yōu)惠。王阿姨要買一件標(biāo)價500元的衣服，到哪個商場去買比較合算？【思路引導(dǎo)】打八折即表示現(xiàn)價是原價的80%，打七折即表示現(xiàn)價是原價的70%，王阿姨要買一件標(biāo)價500元的衣服，到A商場去需要500×80%＝400元；B商場需要200+（500﹣200）×70%＝410元，因此A商場合算?！就暾獯稹拷猓喊苏郏?0%七折＝70%500×80%＝400（元）200+（500﹣200）×70%＝200+210＝410（元）410＞400答：到A商場去買比較合算?！究疾熳⒁恻c】此題考查了打折的意義及應(yīng)用，要熟練掌握。24．（2020?徐水區(qū)）微信是一款在我國使用非常廣泛的社交軟件，使用微信支付簡單又便捷。微信提現(xiàn)收費規(guī)則為：每位注冊用戶享有1000元免費提現(xiàn)額度，超過部分收取0.1%的手續(xù)費。爺爺是微信注冊的新用戶，現(xiàn)在他要將微信錢包中的2600元全部提現(xiàn)，求爺爺?shù)膶嶋H提現(xiàn)金額?！舅悸芬龑?dǎo)】2600元減去1000元，求出收費部分的錢數(shù)，乘0.1%求出所需手續(xù)費，再用2600減去手續(xù)費即為所求?！就暾獯稹拷猓海?600﹣1000）×0.1%＝1600×0.1%＝1.6（元）2600﹣1.6＝2598.4（元）答：爺爺?shù)膶嶋H提現(xiàn)金額是2598.4元?！究疾熳⒁恻c】解決本題關(guān)鍵是明確1000元不在收費之內(nèi)的，再根據(jù)手續(xù)費＝本金×費率進行求解。25．（2020?寶坻區(qū)）媽媽買了一輛自行車，原價480元，現(xiàn)在只花了八五折的錢，比原價便宜了多少錢？【思路引導(dǎo)】八五折是指現(xiàn)價是原價的85%，把原價看成單位“1”，現(xiàn)價比原價便宜了（1﹣85%），用原價乘這個分率，即可求出比原價便宜了多少錢?！就暾獯稹拷猓?80×（1﹣85%）＝480×15%＝72（元）答：比原價便宜了72元?！究疾熳⒁恻c】本題關(guān)鍵是理解打折的含義：打幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十；打幾幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十幾。六．解答題26．（2021?立山區(qū)）某種手機若按定價銷售．每部可獲利800元．現(xiàn)在打八折促銷．結(jié)果銷售量增加了3倍，獲得的總利潤增加了50%．那么打折后每部手機的售價是多少元？【思路引導(dǎo)】設(shè)打折前能賣出x部，那么打折后賣出（1+3）x＝4x部，打折前獲利潤800x元，打折后獲利潤800x×（1+50%）＝1200x元，因此，打折后每部手機獲利潤1200x÷4x＝300元；設(shè)原定價為y元，則打折后的售價為0.8y元，根據(jù)成本不變，可知：y﹣800＝0.8y﹣300，解方程求出原定價，進而求出打折后的售價．【完整解答】解：設(shè)打折前能賣出x部，那么打折后賣出（1+3）x＝4x部，打折前獲利潤800x元，打折后獲利潤800x×（1+50%）＝1200x元，打折后每部手機獲利潤1200x÷4x＝300元；設(shè)原定價為y元，則打折后的售價為0.8y元，根據(jù)成本不變，可知：y﹣800＝0.8y﹣300y﹣0.8y＝800﹣3000.2y＝500y＝2500打折后售價：2500×80%＝2000（元）答：打折后每部手機的售價是2000元．【考察注意點】根據(jù)題意，進行認真分析，根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系式，列出方程，求出每部手機的原售價，是解答此題的關(guān)鍵．27．（2021?靈石縣）某工廠去年用電350萬千瓦時，今年比去年節(jié)電二成五，今年用電多少萬千瓦時？【思路引導(dǎo)】今年比去年節(jié)電二成五，是指今年的用電量比去年少25%，是把去年的用電量看成單位“1”，今年的用電量就是去年的（1﹣25%），用去年的用電量乘上這個分率，就是今年的用電量．【完整解答】解：350×（1﹣25%）＝350×75%＝262.5（萬千瓦時）答：今年用電262.5萬千瓦時．【考察注意點】解決本題關(guān)鍵是理解成數(shù)的含義：幾成幾，就是百分之幾十幾，先找出單位“1”，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求解．28．（2021?沈丘縣）某商場對商品進行促銷，廣告寫道“本店商品一律九折優(yōu)惠”，一種電器按定價打完折后，發(fā)現(xiàn)每臺可盈利300元．為了進一步提高這種電器市場占有率，商場決定減少定價的20%，這樣仍可盈利60元，這種電器每臺定價多少元？進價又是多少元？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可得：定價×90%＝進價+300，定價×（1﹣20%）＝進價+60，因此，定價＝（300﹣60）÷[90%﹣（1﹣20%）]＝2400（元），然后再求出進價即可．【完整解答】解：（300﹣60）÷[90%﹣（1﹣20%）]，＝240÷0.1，＝2400（元）；2400×（1﹣20%）﹣60，＝2400×0.8﹣60，＝1920﹣60，＝1860（元）．答：這種電器每臺定價是2400元，進價是1860元．【考察注意點】此題解答的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)系式：定價×90%＝進價+300，定價×（1﹣20%）＝進價+60，進行解答．29．（2020?蘭山區(qū)）林老師編寫了一本《趣味數(shù)學(xué)故事》，獲得稿費3800元，按規(guī)定，一次稿費超過800元部分應(yīng)按14%的稅率納稅．林老師應(yīng)繳納稅款多少元？【思路引導(dǎo)】先用“3800﹣800”求出超過