第02講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性目錄TOC\o"11"\h\u題型一：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性（不含參） 1題型二：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上單調(diào)求參數(shù) 4題型三：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 6題型四：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上不單調(diào)求參數(shù) 9題型五：重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系 13題型六：重點(diǎn)考查討論函數(shù)的單調(diào)性 16題型七：重點(diǎn)考查構(gòu)造函數(shù)解不等式 23題型一：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性（不含參）典型例題例題1．（2023上·北京西城·高三北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.例題2．（2024上·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；例題3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.精練核心考點(diǎn)1．（2023上·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間.2．（2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；3．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)區(qū)間；題型二：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上單調(diào)求參數(shù)典型例題例題1．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例題2．（2023上·上海靜安·高三上海市市西中學(xué)校考期中）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.例題3．（2023下·廣東廣州·高二廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是．精練核心考點(diǎn)1．（2023上·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值為．3．（2023上·安徽亳州·高三蒙城縣第六中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是：.題型三：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)典型例題例題1．（2023下·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2023下·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（2023下·福建福州·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是．精練核心考點(diǎn)1．（2023下·江西萍鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023上·重慶·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）知函數(shù)在上存在遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．3．（2023上·江蘇徐州·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．題型四：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上不單調(diào)求參數(shù)典型例題例題1．（2023上·山西忻州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若對(duì)于任意，函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．例題3．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)．若在內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．精練核心考點(diǎn)1．（2021上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2020下·湖北武漢·高二湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．3．（2020·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在R上的極小值為．題型五：重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系典型例題例題1．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中學(xué)?？家荒＃┤?，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．

C．

D．

例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知在上是可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）

A． B．C． D．例題3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為．

精練核心考點(diǎn)1．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023下·山東菏澤·高二統(tǒng)考期中）已知在R上是可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（2023上·陜西西安·高二?？计谀┖瘮?shù)的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是下圖中的（

）A． B．C． D．題型六：重點(diǎn)考查討論函數(shù)的單調(diào)性典型例題例題1．（2023上·湖北·高二期末）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；例題2．（2023上·江蘇徐州·高二校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．例題3．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；例題4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.精練核心考點(diǎn)1．（2023上·廣東深圳·高三校考期末）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．2．（2024上·重慶·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.3．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.4．（2016·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)(1)若，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．題型七：重點(diǎn)考查構(gòu)造函數(shù)解不等式典型例題例題1．（2022上·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學(xué)?？计谀┒x在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立．則（

）A． B．C． D．例題2．（2022上·云南德宏·高三校考階段練習(xí)）定義域R的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，若，，，則（

）A． B．C． D．例題3．（2023上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若為R上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．例題4．（2022下·廣東河源·高二河源市河源中學(xué)校考開學(xué)考試）已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底，則一定成立的是（

）A． B．C． D．精練核心考點(diǎn)1．（2023上·江蘇南京·高二期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．2．（2022上·四川綿陽·高三綿陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若