福建省福州市三牧中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．童童從家出發(fā)前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車(chē)站，等了一會(huì)兒，童童搭乘公交汽車(chē)至體育中心觀看比賽，比賽結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車(chē)順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函數(shù)，那么k的值為（）A． B．3 C． D．無(wú)法確定4．已知是一元二次方程x2x10較大的根，則下面對(duì)的估計(jì)正確的是（）A．01B．11.5C．1.52D．235．已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．126．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（）A．4π B．4π C．8π D．8π7．下列定理中沒(méi)有逆定理的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等8．如圖，在矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上點(diǎn)，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，則EC長(zhǎng)（）A． B．1 C． D．610．把n邊形變?yōu)檫呅?，?nèi)角和增加了720°，則x的值為（）A．6 B．5 C．4 D．311．某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共有了18天完成全部任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．12．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)EF；②作直線EF交BC于點(diǎn)D連接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．105° B．110° C．I15° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．14．如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，BC′交邊AD于點(diǎn)E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數(shù)是_____．15．如圖，在菱形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，連接.若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．16．計(jì)算：______.17．若矩形的邊長(zhǎng)分別為2和4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是__．18．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長(zhǎng)度為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B．求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；若點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，且四邊形ABCD是菱形，直接寫(xiě)出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中21．（8分）八年級(jí)（1）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)査了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：月均用水量x（t）頻數(shù)（戶）頻率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出頻數(shù)分布表中的m、n的值并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（2）求出該班調(diào)查的家庭總戶數(shù)是多少？（3）求該小區(qū)用水量不超過(guò)15的家庭的頻率．22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形．23．（10分）如圖，在中，是邊上的中線，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接．（1）求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．24．（10分）要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽.現(xiàn)將甲、乙兩名同學(xué)參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差()甲771.2乙7.54.2(1)分別求表格中、、的值.(2)如果其他參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，應(yīng)該選______隊(duì)員參賽更適合；如果其他參賽選手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)該選______隊(duì)員參賽更適合.25．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A＝∠ABE（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數(shù)．26．（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=""°時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)步行速度慢，路程變化慢，等車(chē)時(shí)路程不變化，乘公交車(chē)時(shí)路程變化快，看比賽時(shí)路程不變化，回家時(shí)乘車(chē)路程變化快，可得答案．【詳解】步行先變化慢，等車(chē)路程不變化，乘公交車(chē)路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)童童的活動(dòng)得出函數(shù)圖形是解題關(guān)鍵，注意選項(xiàng)B中步行的速度快不符合題意．2、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點(diǎn)P(－2，x2＋1)故選B．3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．所以|k|-2=1，解得：k=±2，因?yàn)閗-2≠0，所以k≠2，即k=-2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．4、C【解析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范圍，即可得出答案.【詳解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0較大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)，正確的求解方程和合理的估算是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【詳解】解：===（x+y）(x-y),當(dāng)時(shí)，原式=4×=12，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圓錐底面半徑為5，∴幾何體的表面積，故選D．7、D【解析】

先寫(xiě)出各選項(xiàng)的逆命題，判斷出其真假即可解答．【詳解】解：A、其逆命題是“一個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形”，正確，所以有逆定理；B、其逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，正確，所以有逆定理；C、其逆命題是“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，正確，所以有逆定理；D、其逆命題是“兩個(gè)三角形中，三組角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等”，錯(cuò)誤，所以沒(méi)有逆定理；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理．8、C【解析】

連接OB,根過(guò)B作BM⊥x軸于M，據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過(guò)B作BM⊥x軸于M，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，4），

∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AC=OB，

∴AC=，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題解析：∵D、E分別是AB、AC上點(diǎn)，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故選C.10、C【解析】

根據(jù)內(nèi)角和公式列出方程即可求解.【詳解】把n邊形變?yōu)檫呅危瑑?nèi)角和增加了720°，根據(jù)內(nèi)角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.11、B【解析】試題分析：由設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，得采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天。根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：“共用了18天完成任務(wù)”得等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18。從而，列方程。故選B。12、D【解析】

利用基本作圖得到EF垂直平分AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADC＝40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠B＝20°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得答案．【詳解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是基本尺規(guī)作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，則BC=AB=1（m）．故答案為：1．14、65°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3=25°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數(shù)是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3=25°是解題關(guān)鍵．15、18【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,∴∠DCE=54°,∵∠DCB=∠DAE=72°,∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.故答案為：18.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)三角形法則依次進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∵=，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，主要利用了三角形法則求解，作出圖形更形象直觀并有助于對(duì)問(wèn)題的理解．17、2.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．18、1【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長(zhǎng)，即可得到CF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．三、解答題（共78分）19、(1)A，B，畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)，．【解析】

（1）先求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再畫(huà)函數(shù)圖象；（2）根據(jù)圖形，結(jié)合勾股定理和菱形性質(zhì)推出邊長(zhǎng)，得到C.D的坐標(biāo).【詳解】解：將代入，可得；

將，代入，可得；

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

如圖所示，直線AB即為所求；

由點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，可得，，中，，四邊形ABCD是菱形，，，，．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)與菱形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記菱形的判定與性質(zhì).20、【解析】

先去括號(hào)，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡(jiǎn)，再把數(shù)代入．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，通分、分解因式、約分是關(guān)鍵．21、（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.【解析】

（1）根據(jù)任意一組頻數(shù)和頻率即可得出總頻數(shù)，即總頻數(shù)為，即可得出m=12，進(jìn)而求得n=0.08;補(bǔ)充完整的頻數(shù)直方圖見(jiàn)詳解；（2）根據(jù)任意一組頻數(shù)和頻率即可得出總頻數(shù)，即總頻數(shù)為；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，該小區(qū)用水量不超過(guò)15的家庭的頻率即為0.12+0.24+0.32=0.68.【詳解】解：（1）∵頻數(shù)為6，頻率為0.12∴總頻數(shù)為∴m=50-6-16-10-4-2=12∴n=4÷50=0.08數(shù)據(jù)求出后，即可將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整，如下圖所示：（2）根據(jù)（1）中即可得知，總頻數(shù)為答：該班調(diào)查的家庭總戶數(shù)是50戶；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，該小區(qū)用水量不超過(guò)15的家庭的頻率即為0.12+0.24+0.32=0.68.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的性質(zhì)，熟練掌握其特征，即可得解.22、見(jiàn)解析【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來(lái)解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵點(diǎn)E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，∴OE=OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．（方法不唯一）23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BO=AO，依此即可證明點(diǎn)O在AB的垂直平分線上；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根據(jù)垂直的定義，等腰三角形的性質(zhì)和角的和差故選即可得到∠BOF的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，，點(diǎn)在的垂直平分線上．（2）．∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴平分，，∴，∴，，，，，．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．24、(1)a=1，b=1，c=8；(2)甲，乙【解析】

（1）首先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，可得出乙的平均成績(jī)a和眾數(shù)c；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，將甲的成績(jī)從小到大重新排列，即可得出中位數(shù)b；（2）根據(jù)甲乙的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，可以判定參賽情況.【詳解】(1)a＝×(3+6+4+8×3+1×2+9+10)＝1．∵甲射擊的成績(jī)從小到大從新排列為：5、6、6、1、1、1、1、8、8、9，∴b＝1．c＝8.(2)甲的方差較大，說(shuō)明甲的成績(jī)波動(dòng)較大，而且甲的成績(jī)眾數(shù)為1，故如果其他參賽選手的射擊成績(jī)都在1環(huán)左右，應(yīng)該選甲參賽更適合；乙的中位數(shù)和眾數(shù)都接近8，故如果其他參賽選手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)該選乙參賽更適合.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，熟練掌握，即可解題.25、（1）見(jiàn)解析；（2）∠F＝19°．【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證明∠BDF＝90°．進(jìn)而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可求出∠F的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴DE是∠AEB的平分線．（2）∵∠A＝38°，AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB＝71°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解