2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在一個(gè)單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為（）A．1010 B． C．1008 D．2．下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率B．一批電視劇的壽命C．全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)D．某班每一位同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況3．下列等式成立的是()A． B．C． D．4．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a(chǎn)2b﹣ab2=06．一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°8．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000077為（）A． B． C． D．9．下列事件屬于必然事件的是()A．?dāng)S一枚均勻的硬幣，正面朝上 B．車輛行駛到下一路口，遇到綠燈。C．若a2=b2,則a=b D．若|a|>|b|,則a2>b210．如圖，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，直線，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線、之間任一點(diǎn)，且，則與之間的數(shù)量關(guān)系為______．12．計(jì)算：=_______．13．如圖，在中，已知點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且的面積為18，則的面積為____________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，如果對(duì)任意一點(diǎn)（a，b），規(guī)定兩種變換：，，那么_________．15．如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n＞1)盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s．按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為______.16．已知是方程kx﹣y＝2的解，那么k＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，其中、滿足．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段平移到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移線段到，若點(diǎn)、也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示．為線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接、平分，．求證：．18．（8分）填空完成下列推理過程已知：如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，點(diǎn)D、F分別是垂足，∠1＝∠1．試說明：∠ADG＝∠C解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定義）∴∠2＝∠3（等量代換）∴BD∥EF∴∠1＝∠5（兩直線平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠5∴DG∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）∴∠ADG＝∠C19．（8分）解方程:（1）22x115x2；（2）20．（8分）計(jì)算：(1)(2)21．（8分）如圖，點(diǎn)B、C在線段AD上，且AB=CD，點(diǎn)E、F在AD一側(cè)，有AE=BF，且AE∥BF，試說明CE∥DF.22．（10分）觀察下列各式：；；；．（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得_________；（2）利用（1）的結(jié)論化簡(jiǎn)；（3）若，求的值．23．（10分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程組24．（12分）關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個(gè)為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵A3、A7、A11的橫坐標(biāo)分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標(biāo)為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標(biāo)為-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

收集數(shù)據(jù)的常用方法是統(tǒng)計(jì)調(diào)查，可分為全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，全面調(diào)查又稱為“普查”．全面調(diào)查，比抽樣調(diào)查更準(zhǔn)確更全面，但是抽樣調(diào)查比全面調(diào)查更簡(jiǎn)單快捷.當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)目非常大、受條件限制而無法進(jìn)行全面調(diào)查、調(diào)查具有破壞性時(shí)，就不能采取全面調(diào)查.【詳解】解：調(diào)查中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率和全國(guó)中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)，如果采用普查，則總體樣本太大，無法完成，故A和C不適合普查；調(diào)查一批電視劇的壽命，該調(diào)查具有破壞性，故B不適合普查；調(diào)查某班每一位同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況，可以采用普查，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.3、D【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)判斷.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).4、A【解析】分析:根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等.詳解:如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠1，由于平行前進(jìn)，也可以得到∠1=∠1．故選A.點(diǎn)睛:此題考查了平行線的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是熟記判定定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5、C【解析】A.5x﹣x=4x，錯(cuò)誤；B.2x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C.﹣4b+b=﹣3b，正確；D.a2b﹣ab2，不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；故選C．6、C【解析】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣1的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x≥﹣1；從2出發(fā)向左畫出的折線且表示2的點(diǎn)是空心圓，表示x＜2，所以這個(gè)不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。7、A【解析】

首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問題．【詳解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°?2×75°=30°；由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確理解是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

0.0000077是絕對(duì)值小于1的正數(shù)，可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，可以表示出0.0000077.【詳解】0.0000077=故選：C【點(diǎn)睛】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.9、D【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)定義即可解決．【詳解】A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.車輛行駛到下一路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若a2=b2,則a=b，也可能a,b互為相反數(shù)，所以是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.|a|>|b|,則a2>b2，是必然事件，故本選項(xiàng)正確。故選D【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義10、D【解析】

直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，進(jìn)而得出答案．【詳解】∠B的同位角可以是：∠1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①過點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理可得PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根據(jù)∠P=∠1+∠2等量代換即可得解；②過點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理可得PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根據(jù)∠P=∠1+∠2等量代換即可得解．【詳解】解：分兩種情況：

如圖1，過點(diǎn)P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，

∵PM⊥PN，

∴∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=90°；

如圖2，過點(diǎn)P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD∥AB，

∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，

∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，

∵∠MPN=∠1+∠2=90°，

∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；

綜上所述，∠AMP與∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．

故答案為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目關(guān)鍵在于過拐點(diǎn)作平行線．12、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式==1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．13、6【解析】

由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得△ABD的面積=△ACD的面積=△ABC，由E是AD的中點(diǎn)，得出△ABE的面積=△DBE的面積=△ABC的面積，進(jìn)而得出△BCE的面積=△ABC的面積，再利用EF=2FC，求出△BEF的面積．【詳解】∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴△ABD的面積=△ACD的面積=△ABC的面積=9，∵E是AD的中點(diǎn)，∴△ABE的面積=△DBE的面積=△ABC的面積=4.5，△ACE的面積=△DCE的面積=△ABC的面積=4.5，∴△BCE的面積=△ABC的面積=9，∵EF=2FC，∴△BEF的面積=×9=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，解題關(guān)鍵在于△BCE的面積=△ABC的面積14、（2，1）．【解析】∵，，∴==（2，1）．故答案為（2，1）．15、s=1(n-1)【解析】

根據(jù)圖片可知：第一圖：有花盆1個(gè)，每條邊有花盆2個(gè)，那么s=1×2-1；第二圖：有花盆6個(gè)，每條邊有花盆1個(gè)，那么s=1×1-1；第三圖：有花盆9個(gè)，每條邊有花盆4個(gè)，那么s=1×4-1；…由此可知以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s=1n-1．【詳解】根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的1倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次．所以s=1n-1=1（n﹣1）．故答案為1（n﹣1）【點(diǎn)睛】本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程．16、1【解析】

根據(jù)二元一次方程的解的定義解答即可．【詳解】解：由題意得，3k﹣1＝2，解得，k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出二元一次方程組，求解即可；（2）過點(diǎn)B作y軸的平行線分別與過點(diǎn)A，C作x軸的平行線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過點(diǎn)C作y軸的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)T，根據(jù)三角形的面積長(zhǎng)方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由平移的規(guī)律可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質(zhì)與平行公理的推論可得，最后根據(jù)，通過等量代換進(jìn)行證明．【詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程組得，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）如圖，過點(diǎn)B作y軸的平行線分別與過點(diǎn)A，C作x軸的平行線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過點(diǎn)C作y軸的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)T，∴三角形的面積長(zhǎng)方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積），根據(jù)題意得，，化簡(jiǎn)，得，解得，，依題意得，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是由點(diǎn)的坐標(biāo)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，從而可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是由點(diǎn)的坐標(biāo)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）證明：過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，如圖所示，則，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖所示，則，平分，，，由平移得，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，第（3）題巧作輔助線構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．18、同位角相等，兩直線平行，等量代換，兩直線平行，同位角相等．【解析】

熟悉平行線的性質(zhì)和判定，能正確運(yùn)用語(yǔ)言敘述理由即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定義）∴∠2＝∠3（等量代換）∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠5（兩直線平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∴∠1＝∠5（等量代換）∴DG∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）∴∠ADG＝∠C（兩直線平行，同位角相等）故答案為：（同位角相等，兩直線平行），（等量代換），（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和性質(zhì).19、（1）x=1；（2）x=-3【解析】

（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.（2）先去分母，再去括號(hào)，接著移項(xiàng)，之后合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.【詳解】（1）解：4x+2=1-5x+104x+5x=1+10-29x=9x=1（2）解：2（2x+1）-（5x-1）=64x+2-5x+1=64x-5x=6-1-2-x=3x=-3【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程的步驟，解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.20、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)平方差公式與整式的運(yùn)算法則即可運(yùn)算求解；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】(1)=1-4a2+4a2+4a-1=(2)=-1++1-1=【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法與實(shí)數(shù)的性質(zhì).21、詳見解析【解析