福建省廈門外國語海滄附屬學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或82．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC3．道路千萬條，安全第一條，下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為()A． B． C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5．下列各組數(shù)分別為三角形的三邊長：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．化簡：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若，則自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．或8．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且9．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB＝2，AD＝1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)P（x，0）在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為（）A．或- B．或- C．或- D．或-10．下面四張撲克牌其中是中心對稱的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：=_____________．12．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．13．將邊長分別為2、3、5的三個(gè)正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為．14．如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=______cm．15．．若2m=3n，那么m︰n=.16．當(dāng)時(shí)，分式的值是________.17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，則EF的長度為________cm．18．我們知道，正整數(shù)的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左到右數(shù)），如A8＝（2，3），則A2018＝_____三、解答題(共66分)19．（10分）2018年1月25日，濟(jì)南至成都方向的高鐵線路正式開通，高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的4倍，從濟(jì)南到成都的高鐵運(yùn)行時(shí)間比普快列車減少了26小時(shí)，濟(jì)南市民早上可在濟(jì)南吃完甜沫油條，晚上在成都吃麻辣火鍋了．已知濟(jì)南到成都的火車行車?yán)锍碳s為2288千米，求高鐵列車的平均時(shí)速．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE.試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．21．（6分）為了響應(yīng)“五水共治，建設(shè)美麗永康”的號召，某小區(qū)業(yè)委會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)20戶家庭5月份的用水量，結(jié)果如下表：5月份用水量（噸）51011131520戶數(shù)356321（1）計(jì)算這20戶家庭5月份的平均用水量；（2）若該小區(qū)有800戶家庭，估計(jì)該小區(qū)5月份用水量多少噸？22．（8分）解方程：（用公式法解）．23．（8分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲利潤100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲利潤180元．在這10名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．24．（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）25．（10分）某邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時(shí)間（分）之間的關(guān)系．（1）求、的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)逃到離海岸12海里的公海時(shí)，將無法對其進(jìn)行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時(shí)離海岸的距離；若不能，請說明理由．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，過P作直線PA⊥x軸于點(diǎn)A，交直線y=x于點(diǎn)M，過M作直線MB⊥y軸于點(diǎn)B.交函數(shù)y=（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）②直接寫出線段PQ的長（用含t的式子表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長為8；當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．2、C【解析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、A【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位線定理可得EF=DN，當(dāng)DN最長時(shí)，EF長度的最大，即當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF=DN，當(dāng)DN最長時(shí)，EF長度的最大，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

先分別求出兩個(gè)小數(shù)的平方和，再求出大數(shù)的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：∵22+32≠42，∴此時(shí)三角形不是直角三角形，故①錯(cuò)誤；∵52+122＝132，∴此時(shí)三角形是直角三角形，故②正確；∵∴此時(shí)三角形是直角三角形，故③正確；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此時(shí)三角形是直角三角形，故④正確；即正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們在變形時(shí)要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個(gè)負(fù)數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．7、D【解析】

首先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出函數(shù)解析式，然后列出不等式，反比例函數(shù)自變量不為0，分兩類討論，即可解題.【詳解】解：由已知條件，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，可得，即函數(shù)解析式為∵∴∴當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，即，∴的取值范圍是或故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)和不等式的性質(zhì)，注意要分類討論.8、B【解析】

由于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)解，則根據(jù)其判別式即可得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．但此題要分m=2和m≠2兩種情況．【詳解】（1）當(dāng)m=2時(shí)，原方程變?yōu)?2x+1=0，此方程一定有解；

（2）當(dāng)m≠2時(shí)，原方程是一元二次方程，

∵有實(shí)數(shù)解，

∴△=4-4（m-2）≥0，

∴m≤1．

所以m的取值范圍是m≤1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于分兩種情況進(jìn)行討論，錯(cuò)誤的認(rèn)為原方程只是一元二次方程．9、D【解析】

分類討論：點(diǎn)P在OA上和點(diǎn)P在OB上兩種情況．根據(jù)題意列出比例關(guān)系式，直接解答即可得出x得出值．【詳解】如圖，∵AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)．易求G（，1）∵過點(diǎn)Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由題意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由對稱性可求當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，x＝﹣．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的綜合題，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．10、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度一般．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡，可知==.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確最簡二次根式，利用二次根式的性質(zhì)化簡即可.12、或【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，求解判別式中的未知數(shù).【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根（2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根），當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，可求得或.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的判別式.13、【解析】因?yàn)殛幱安糠值拿娣e=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根據(jù)已知求得梯形的面積即不難求得陰影部分的面積了．解：∵VB∥ED，三個(gè)正方形的邊長分別為2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）?BC=，∴陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．故答案為.14、1【解析】

由平行四邊形對邊平行得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC-EC=1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求出CE=CD=6cm是解題的關(guān)鍵．15、3︰2【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)將式子變形即可.【詳解】，，故答案為：3︰2點(diǎn)睛：此題考查比例的知識(shí)16、2021【解析】

先根據(jù)平方差公式對分式進(jìn)行化簡，再將代入即可得到答案.【詳解】==(a+2)，將代入得原式=2019+2=2021.【點(diǎn)睛】本題考察平方差公式和分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和分式的化簡.17、5【解析】【分析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC長，由矩形的性質(zhì)得出E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A′C的中點(diǎn)，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AA′=AC，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，連接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，∵點(diǎn)E、F分別是BD、B′D′的中點(diǎn)，∴E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A′C的中點(diǎn)，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形的中位線定理求出EF長是解決問題的關(guān)鍵.18、（32，48）【解析】

先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù)，然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，當(dāng)n＝31時(shí)，n2＝961，當(dāng)n＝32時(shí)，n2＝1024，故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2＝1924，則2018是第+1＝48個(gè)數(shù)，故A2018＝（32，48）．故答案為：（32，48）．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、264千米/小時(shí)【解析】

設(shè)普快列車的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，則高鐵列車的平均時(shí)速為4x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度；結(jié)合從濟(jì)南到成都的高鐵運(yùn)行時(shí)間比普快列車減少了26小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)普快列車的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，則高鐵列車的平均時(shí)速為4x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：解得：x=66，經(jīng)檢驗(yàn)，x=66是原方程的根，且符合題意，∴原方程的解為x=66，∴.4x=66×4=264.答：高鐵列車的平均時(shí)速為264千米/小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.20、四邊形AFBE是菱形，理由見解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF，由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠BFG，

∵EF垂直平分AB，

∴AG=BG，

在△AGE和△BGF中，，

∴△AGE≌△BGF（AAS）；∴AE=BF，

∵AD∥BC，

∴四邊形AFBE是平行四邊形，

又∵EF⊥AB，

∴四邊形AFBE是菱形．故答案為：四邊形AFBE是菱形，理由見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）11噸；（2）8800噸.【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表信息：這20戶家庭5月份的平均用水量為；根據(jù)（1）估計(jì)該小區(qū)5月份用水量為．【詳解】解：這20戶家庭5月份的平均用水量為(噸)；估計(jì)該小區(qū)5月份用水量為噸．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平均數(shù)公式.22、【解析】

先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：3x2-4x+2=0，∵a=3，b=-4，c=2，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×3×2=24，∴x==，則.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程—公式法．熟記公式x=是解題的關(guān)鍵．23、6名.【解析】試題分析：首先設(shè)車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，利用使此車間每天所獲利潤不低于15600元，得出不等關(guān)系進(jìn)而求出即可．試題解析：設(shè)車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．根據(jù)題意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10-x≥6，∴至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．24、3.2克．【解析】

設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：，解得：x=3.2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意．答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，掌握題目中等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．25、（1）A船：，B船：；（2）能