2025屆江蘇省泰州市高港區(qū)八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．平行四邊形具有的特征是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．四邊相等2．下列圖形中，繞某個點旋轉180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓．A．2個B．3個C．4個D．5個3．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，則EF的長為（

）A． B． C． D．34．菱形ABCD中，∠A=60°，周長是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．85．某中學書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表：年齡/歲14151617人數3421則該小組成員年齡的眾數和中位數分別是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，156．在四邊形ABCD中，AC⊥BD，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定7．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．對角相等 B．對邊相等 C．對角線相等 D．對角線互相垂直8．若分式有意義，則x的取值應該該滿足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠9．如圖，將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉40°，得到平行四邊形AB′C′D′，若點B′恰好落在BC邊上，則∠DC′B′的度數為（

）A．60° B．65° C．70° D．75°10．已知，如圖，正方形的面積為25，菱形的面積為20，求陰影部分的面積（）A．11 B．6.5 C．7 D．7.511．若分式方程有增根，則m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．212．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD二、填空題（每題4分，共24分）13．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數的圖象上的兩點，則y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．14．一次函數y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．15．矩形的對角線與相交于點，，，分別是，的中點，則的長度為________.16．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE=______________cm．17．如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若∠1＝20°，則∠2＝_____．18．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點處若，則為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件降價1元，則每天可多售2件．（1）商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）問在這次活動中，平均每天能否獲得1300元的利潤，若能，求出每件襯衫應降多少元；若不能，請說明理由．20．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD延長BA到點E，延長DC到點E，使得AE＝CF，連結EF，分別交AD、BC于點M、N，連結BM，DN．（1）求證：AM＝CN；（2）連結DE，若BE＝DE，則四邊形BMDN是什么特殊的四邊形？并說明理由．21．（8分）為了選拔一名學生參加全市詩詞大賽，學校組織了四次測試，其中甲乙兩位同學成績較為優(yōu)秀，他們在四次測試中的成績（單位：分）如表所示．甲90859590乙98828892（1）分別求出兩位同學在四次測試中的平均分；（2）分別求出兩位同學測試成績的方差．你認為選誰參加比賽更合適，請說明理由．22．（10分）如圖，是的中線，是線段上一點（不與點重合）.交于點，，連接.（1）如圖1，當點與重合時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，當點不與重合時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由.（3）如圖3，延長交于點，若，且，求的度數.23．（10分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？24．（10分）如圖，在直角坐標系中，OA＝3，OC＝4，點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD．(1)求直線AC的函數解析式；(2)設點B(0，m)，記平行四邊形ABCD的面積為S，請寫出S與m的函數關系式，并求當BD取得最小值時，函數S的值；(3)當點B在y軸上運動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標；若不能，說明理由．25．（12分）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數的圖象，并指出當為何值時，的值大于1．26．先化簡，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據平行四邊形的性質進行選擇.【詳解】平行四邊形對角線互相平分，對邊平行且相等，對角相等.故選C【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質.2、C【解析】

中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：（1）正方形是中心對稱圖形；

（2）等邊三角形不是中心對稱圖形；

（3）長方形是中心對稱圖形；

（4）角不是中心對稱圖形；

（5）平行四邊形是中心對稱圖形；

（6）圓是中心對稱圖形．

所以一共有4個圖形是中心對稱圖形．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【解析】【分析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項為B.【點睛】此題考核知識點是：正方形性質；軸對稱性質；勾股定理.解題的關鍵在于：從圖形折疊過程找出對應線段，利用勾股定理列出方程.4、D【解析】分析：過點D作DE⊥BC于點E，根據菱形的性質以及直角三角形的性質得出DE的長，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過點D作DE⊥BC于點E，∵在菱形ABCD中，周長是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，得出DE的長是解題關鍵．5、A【解析】

10名成員的年齡中，15歲的人數最多，因此眾數是15歲，從小到大排列后，處在第5，6位兩個數的平均數是15歲，因此中位數是15歲.【詳解】解：15歲出現的次數最多，是4次，因此眾數是15歲，從小到大排列后處在第5、6位的都是15，因此中位數是15歲.故選：A.【點睛】本題考查中位數、眾數的意義及求法，出現次數最多的數是眾數，從小到大排列后處在中間位置的一個或兩個數的平均數是中位數.6、A【解析】

首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【詳解】證明：如圖，∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四邊形EFGH是平行四邊形；又∵對角線AC、BD互相垂直，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．故選A．【點睛】本題考查了中點四邊形的知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進行證明，是一道綜合題．7、C【解析】

根據菱形和矩形的性質即可判斷．【詳解】解：因為矩形的性質：對角相等、對邊相等、對角線相等；菱形的性質：對角相等、對邊相等、對角線互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等．故選：C．【點睛】本題主要考查矩形和菱形的性質，掌握矩形和菱形的性質是解題的關鍵．8、C【解析】

由題意根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，則2x﹣3≠0，解得，x≠．故選：C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件即分母不等于零是解題的關鍵．9、C【解析】

先根據旋轉得出△ABB'是等腰三角形，再根據旋轉的性質以及平行四邊形的性質，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根據∠DOC'的度數，求得∠DC'B'的度數．【詳解】由旋轉得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，∵AD∥BC，∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，又∵AD=B'C'，∴OD=OC'，∴△ODC'中，∠DC'O=故選C．【點睛】考查了旋轉的性質，解決問題的關鍵是掌握等腰三角形的性質與平行四邊形的性質．在旋轉過程中，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．10、A【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進而可得S陰影的值．【詳解】∵正方形ABCD的面積是25，

∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，

又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，

∴S菱形BPQC=BC?EC，

即20=5?EC，

∴EC=4

在Rt△QEC中，EQ==3；

∴PE=PQ-EQ=2，

∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故選A.【點睛】此題考查菱形的性質，正方形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.11、B【解析】

先去掉分母，再將增根x=1代入即可求出m的值.【詳解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故選B.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知增根的含義.12、A【解析】

根據全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜.【解析】試題分析：∵正比例函數的，∴y隨x的增大而增大.∵，∴y1＜y1．考點：正比例函數的性質.14、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．15、1【解析】

分析題意，知道，分別是，的點，則可知是△AOD的中位線；結合中位線的性質可知=OA，故只要求出OA的長即可；已知矩形的一條對角線長，則可得出AC的長，進而得出OA的長，便可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中點，∴是△AOD的中位線，∴=OA=1.故答案為：1【點睛】此題考查中位線的性質，矩形的性質，解題關鍵在于利用中位線性質求解16、【解析】試題分析：此題考查了翻折變換、勾股定理及銳角三角函數的定義，解答本題的關鍵是掌握翻折變換前后對應邊相等、對應角相等，難度一般．在RT△ABC中，可求出AB的長度，根據折疊的性質可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的長度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折疊的性質得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案為．考點：翻折變換（折疊問題）．17、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的對邊平行，根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.18、105°【解析】

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性質求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形內角和定理求出∠A，即可得到結果．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中,∠A=105°，∴∠A′=∠A=105°，故答案為：105°.【點睛】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質，熟練掌握折疊性質和平行四邊形額性質是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價20元（2）不能.【解析】

（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），所以此時商場平均每天要盈利（40﹣x）（20+2x）元，根據商場平均每天要盈利＝1200元，為等量關系列出方程求解即可．（2）假設能達到，根據商場平均每天要盈利＝1300元，為等量關系列出方程，看該方程是否有解，有解則說明能達到，否則不能．【詳解】解：（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得x1＝10，x2＝20，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，所以，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價20元；（2）假設能達到，由題意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝-100<0，∴原方程無解，∴平均每天不能獲得1300元的利潤.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系列出方程求解，另外還用到的知識點是“根的判別式”的應用．20、（1）見解析；（2）四邊形BMDN是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由題意可證△AEM≌△FNC，可得結論．（2）由題意可證四邊形BMDN是平行四邊形，由題意可得BE=DE=DF，即可證∠BEM=∠DEF，即可證△BEM≌△DEM，可得BM=DM，即可得結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN∵∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，AE＝CF∴△AEM≌△CFN∴AM＝CN（2）菱形如圖∵AD＝BC，AM＝CN∴MD＝BN且AD∥BC∴四邊形BMDN是平行四邊形∵AB＝CD，AE＝CF∴BE＝DF，且BE＝DE∴DE＝DF∴∠DEF＝∠DFE且∠BEF＝∠DFE∴∠BEF＝∠DEF，且BE＝DE，EM＝EM∴△BEM≌△EMD∴BM＝DM∵四邊形BMDN是平行四邊形∴四邊形BMDN是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，菱形的判定，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．21、（1）（分，（分；（2）選擇甲參加比賽更合適．【解析】

（1）由平均數的公式計算即可；

（2）先分別求出兩位同學測試成績的方差，再根據方差的意義求解即可．【詳解】解：（1）（分，（分，（2），，甲的方差小于乙的方差，選擇甲參加比賽更合適．【點睛】本題考查了方差與平均數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．方差的意義：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．22、（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）.【解析】

（1）先判斷出∠ECD=∠ADB，進而判斷出△ABD≌△EDC，即可得出結論；（2）先判斷出四邊形DMGE是平行四邊形，借助（1）的結論即可得出結論；（3）先判斷出MI∥BH，MI=BH，進而利用直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵是的中線，且與重合，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）結論成立，理由如下：如圖2，過點作交于，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，且，由（1）知，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（3）如圖3取線段的中點，連接，∵，∴是的中位線，∴，，∵，且，∴，，∴.【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形的中線，中位線的性質和判定，平行四邊形的平行和性質，直角三角形的性質，正確作出輔助線是解綁的關鍵．23、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.24、（1）；(2)①當m≤4時，S=－3m+12，②當