PAGE7-四川省藺陽中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周訓(xùn)9文留意事項(xiàng)：1、本試卷共75分，全部班級(jí)都應(yīng)當(dāng)作答；2、請(qǐng)將選擇題、填空題的答案答在對(duì)應(yīng)的答題卡上，沒答在規(guī)定的地方不給分．一、選擇題：（每小題5分，共30分）1．下列結(jié)論正確的是A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的隨意一點(diǎn)的連線都是母線2．設(shè)為平面，為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．已知直線a和平面α，那么a∥α的一個(gè)充分條件是A．存在一條直線b，a∥b且b?αB．存在一條直線b，a⊥b且b⊥αC．存在一個(gè)平面β，a?β且α∥βD．存在一個(gè)平面β，a∥β且α∥β4．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．64－eq\f(2,3)π B．64－2πC．64－4π D．64－8π5．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，CC1的中點(diǎn)，那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,7)6．三棱錐中，，則該三棱錐外接球的表面積為A.B.C.D.二．填空題：（每小題5分，共20分）7．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖的面積為________．8．已知一個(gè)正三棱柱的全部棱長(zhǎng)均相等，其側(cè)視圖如右圖所示，那么此三棱柱正視圖的面積為________．9．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線MN與AC所成的角為60°．其中正確的結(jié)論為________．(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)10．如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E為CD的中點(diǎn)，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是．(寫出全部正確說法的序號(hào))①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過程中，肯定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD．考號(hào)：班級(jí)：姓名：總分：選擇題、填空題答題卡：1234567．；8．；9．；10．．三．解答題：（11題12分；12題13分；共25分）11．如圖,在三棱錐A-BCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且BD∥平面AEF；(1)求證：EF∥平面ABD；(2)若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求證：平面AEF⊥平面ACD．11．12．如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥AB，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1，點(diǎn)E在SD上，且AE⊥SD．(1)證明：AE⊥平面SDC；(2)求三棱錐B－ECD的體積．12．藺陽中學(xué)高2015級(jí)高三上期數(shù)學(xué)（文）周訓(xùn)9參考答案１．解析A錯(cuò)誤，如圖①是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，它的各個(gè)面都是三角形，但它不是三棱錐；B錯(cuò)誤，如圖②，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐；C錯(cuò)誤，若該棱錐是六棱錐，由題設(shè)知，它是正六棱錐。易證正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)必大于底面邊長(zhǎng)，這與題設(shè)沖突；易知D正確。故選D。答案D２．B[若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；易知B正確；若a⊥α，a⊥b，則b∥α或b?α，故C錯(cuò)誤；若a∥α，a⊥b，則b∥α或b?α或b與α相交，故D錯(cuò)誤．]３．解析在A，B，D中，均有可能a?α，錯(cuò)誤；在C中，兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一平面，故C正確。答案C４．解析依據(jù)三視圖可知該幾何體為正方體里面挖去一個(gè)圓柱所得，其體積V＝4×4×4－π×12×2＝64－2π，故選B。答案B５．B[連接DF，則AE∥DF，∴∠D1FD為異面直線AE與D1F所成的角．設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則D1D＝a，DF＝eq\f(\r(5),2)a，D1F＝eq\f(\r(5),2)a，∴cos∠D1FD＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)a))2－a2,2·\f(\r(5),2)a·\f(\r(5),2)a)＝eq\f(3,5).６．【答案】D【解析】設(shè)外接圓圓心為,半徑為,由余弦定理的推論有,所以,由有,設(shè)外接球的球心為,半徑為,則,所以,故外接球表面積為,選D.【考點(diǎn)】1.正弦定理,余弦定理；2.外接球的性質(zhì).７．解析如圖所示：因?yàn)镺E＝eq\r(\r(2)2－1)＝1，所以O(shè)′E′＝eq\f(1,2)，E′F＝eq\f(\r(2),4)，則直觀圖A′B′C′D′的面積為S′＝eq\f(1,2)×(1＋3)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(\r(2),2)。答案eq\f(\r(2),2)８．解析由正三棱柱三視圖還原直觀圖可得正視圖是一個(gè)矩形，其中一邊的長(zhǎng)是側(cè)視圖中三角形的高，另一邊是棱長(zhǎng)。因?yàn)閭?cè)視圖中三角形的邊長(zhǎng)為2，所以高為eq\r(3)，所以正視圖的面積為2eq\r(3)。答案2eq\r(3)９．③④[由題圖可知AM與CC1是異面直線，AM與BN是異面直線，BN與MB1為異面直線．因?yàn)镈1C∥MN，所以直線MN與AC所成的角就是D1C與AC所成的角，且角為60°.]10．解析由已知，在未折疊的原梯形中，AB∥DE，BE∥AD，所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BE＝AD，折疊后如圖所示。①過點(diǎn)M作MP∥DE，交AE于點(diǎn)P，連接NP。因?yàn)镸，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，故NP∥EC。又MP∩NP＝P，DE∩CE＝E，所以平面MNP∥平面DEC，故MN∥平面DEC，①正確；②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，所以AE⊥MP，AE⊥NP，又MP∩NP＝P，所以AE⊥平面MNP，又MN?平面MNP，所以MN⊥AE，②正確；③假設(shè)MN∥AB，則MN與AB確定平面MNBA，從而BE?平面MNBA，AD?平面MNBA，與BE和AD是異面直線沖突，③錯(cuò)誤；④當(dāng)EC⊥ED時(shí)，EC⊥AD。因?yàn)镋C⊥EA，EC⊥ED，EA∩ED＝E，所以EC⊥平面AED，AD?平面AED，所以EC⊥AD，④正確。答案①②④11.證明(1)∵BD∥平面AEF,BD?平面BCD,平面BCD∩平面AEF=EF,∴BD∥EF.又BD?平面ABD,EF?平面ABD,∴EF∥平面ABD.(2)∵AE⊥平面BCD,CD?平面BCD,∴AE⊥CD.由(1)可知BD∥EF.∵BD⊥CD,∴EF⊥CD.又AE∩EF=E,AE?平面AEF,EF?平面AEF,∴CD⊥平面AEF.又CD?平面ACD,∴平面AEF⊥平面ACD.12.解析(1)證明：因?yàn)閭?cè)棱SA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，所以SA⊥CD。因?yàn)榈酌鍭BCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥AB，所以AD⊥CD。又AD∩SA＝A，所以CD⊥側(cè)面SAD。又AE?側(cè)面SAD，所以AE⊥CD。又AE⊥SD，CD∩SD＝D，所以AE⊥平面SDC。(2)由(1)知，CD⊥平面ASD，所以CD⊥SD，所以S△EDC＝eq\f(1,2)ED·DC在Rt△ASD中，SA＝2，AD＝1，AE⊥SD，所以ED＝eq\f(1,\r(5))，AE＝eq\f(2,\r(5))，