2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()．①了解全國中學生的用眼衛(wèi)生情況；②了解某校合唱團30名成員訂做比賽服裝的尺寸大小；③了解某種電池的使用壽命；④調(diào)查長江流域的水污染情況A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°3．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列說法：①當a=1時，方程組的解也是方程x+y=2﹣a的解；②當a=﹣2時，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解．其中說法錯誤的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③5．如圖，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點，DE⊥AB,垂足為點E，則DE的長是（）A． B． C． D．6．如圖，一個質(zhì)點在第一象限及x軸，y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點（0，0）運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動一個單位，那么第24秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，4） D．（4，0）7．在平面直角坐標系中，點(-2019,2019)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若P（m+3，m﹣2）是x軸上的點，則m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣39．七年級學生在會議室開會，每排坐12人，則有12人沒有座位；每排坐14人，則余2人獨坐最后一排，則這間會議室的座位排數(shù)是()A．15 B．14 C．13 D．1210．下列命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；④平行于同一直線的兩直線互相平行．其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝ D．x＝﹣12．某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為：，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．如果來自甲地區(qū)的為180人，則這個學校的學生總數(shù)為A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是______．14．如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____15．對于三個數(shù)、、中，我們給出符號來表示其中最大（小）的數(shù)，規(guī)定表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，表示這三個數(shù)中最大的數(shù).（注：取英文單詞（最少的），（最多的）前三個字母）；例如：，；，若，則的取值范圍為__________.16．把方程變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y=______________．17．在一不透明的口袋中有4個為紅球，3個綠球，2個白球，它們除顏色不同外完全一樣，現(xiàn)從中任摸一球，恰為紅球的概率為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若方程組的解是，求19．（5分）如圖1，已知∠ABC=,D是直線AB上的一點，AD=BC，連結(jié)DC.以DC為邊，在∠CDB的同側(cè)作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，連結(jié)AE.(1)求證:;并判斷AE和BC的位置關(guān)系，說明理由；(2)若將題目中的條件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,①結(jié)論“”還成立嗎?請說明理由；②試探索:當?shù)闹禐槎嗌贂r，直線AE⊥BC.20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，分別在下圖中畫一個三角形，同時滿足下列兩個條件①以點C為頂點，另外兩個頂點在格點上；②與△ABC全等，但與△ABC不重合。21．（10分）我圍古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù)為________.22．（10分）如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數(shù).23．（12分）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于52棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？（3）某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】①了解全國中學生的用眼衛(wèi)生情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故錯誤；②了解某校合唱團30名成員訂做比賽服裝的尺寸大小適合普查，故正確；③了解某種電池的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故錯誤；④調(diào)查長江流域的水污染情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故錯誤；故選：A.【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.2、B【解析】分析：利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結(jié)論．解答：解：由圖中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故選B．3、C【解析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選C．4、A【解析】

根據(jù)題目中的方程組可以判斷各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】當a=1時，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①錯誤，當a=﹣2時，，解得，，則x+y=6，此時x與y不是互為相反數(shù)，故②錯誤，∵，解得，，∵x≤1，則≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，則1≤≤，即1≤y≤，故③錯誤，∵，解得，當x==4時，得a=，y=，故④錯誤，故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、二元一次方程（組）的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．5、C【解析】

首先由題意可判定△ABC為等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根據(jù)勾股定理，得AD=12，通過兩種方法求，可得出DE.【詳解】解：連接AD，如圖所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=CD=5根據(jù)勾股定理，得AD=∴==∴DE=.故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用不同的底和高求同一三角形的面積，即可得解.6、C【解析】

應(yīng)先判斷出走到坐標軸上的點所用的時間以及相對應(yīng)的坐標，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的時間分別為3，5，7，9…，此時點在坐標軸上，進而得到規(guī)律．【詳解】解：3秒時到了（1，0）；8秒時到了（0，2）；15秒時到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故選：C．【點睛】此題主要考查坐標的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到變化規(guī)律.7、B【解析】

根據(jù)直角坐標系中點的坐標特征解答即可.【詳解】∵-2019<0，2019>0，∴點(-2019,2019)在第二象限.故選B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.8、A【解析】

直接利用在x軸上點的坐標性質(zhì)得出縱坐標為零進而得出答案．【詳解】∵P（m+3，m-1）是x軸上的點，∴m-1=0，解得：m=1．故選A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握x軸上點的坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

分析后可得出兩個等量關(guān)系：12×排數(shù)+12=學生人數(shù)；14×（排數(shù)-1）+2=學生人數(shù)．根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可。【詳解】解：設(shè)這間會議室共有座位x排，有學生y人，

則12x+12=y解得x=12故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到題中的等量關(guān)系，列出方程組．10、C【解析】

利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離的定義、平行公理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①相等的角是對頂角，故錯誤，是假命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；③直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故錯誤，是假命題；④平行于同一直線的兩直線互相平行，正確，是真命題．其中命題的個數(shù)是3，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離的定義、平行公理等知識，難度不大．11、C【解析】

移項，合并同類項，系數(shù)化為1可得.【詳解】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故選：C．【點睛】考核知識點：解一元一次方程.12、A【解析】

根據(jù)甲所占的比和甲地區(qū)的人數(shù)，可以求得這個學校的學生總數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，這個學校的學生總數(shù)為：（人，故選：．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取?。淮蟠笮⌒o解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個整數(shù)解，即為1，0，?1，?2，可得出實數(shù)a的范圍為故答案為點睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實數(shù)的取值范圍.14、110°【解析】

由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數(shù)，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∵∠D=45°，

∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，

又∵∠A=25°，

∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．

故答案為：110°【點睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．15、x≥1.【解析】

根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組，解之可得.【詳解】∵max{2，x+1，2x}=2x，∴，解得：x≥1.故答案為：x≥1.【點睛】本題主要考查新定義下解不等式組和一元一次方程的能力，根據(jù)新定義列出不等式組和一元一次方程是根本，由已知等式找到x的兩個分界點以準確分類討論是解題的關(guān)鍵．16、5-2x【解析】

把2x移項到方程的另一邊即可.【詳解】∵∴y=5-2x故答案為：5-2x【點睛】本題考查的是用代入法解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是利用等式的性質(zhì)進行變形.17、【解析】

先求出袋子中球的總個數(shù)及紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】袋子中球的總數(shù)為4+3+2=9，而紅球有4個，則從中任摸一球,恰為紅球的概率為.故答案為:.【點睛】此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于掌握公式運算法則.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、2【解析】解：∵方程組的解是，∴，即．∴．根據(jù)二元一次方程組解的定義，把解代入方程組得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a＋b和a－b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．（也可求出a、b代入求解）19、（1）見解析，AE∥BC，見解析；（2）①成立，見解析；②x=45°或135°時，AE⊥BC．【解析】

(1)根據(jù)已知條件得到∠CBD=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△BDC≌Rt△ADE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠CBD=90°，即可得到結(jié)論；(2)①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠C=∠ADE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBC=∠EAD然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖3時，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.【詳解】(1)AE∥BC，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt△BDC與Rt△AED中，，∴Rt△BDC≌Rt△AED，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE∥BC；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE，在△BDC與△AED中，，∴△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，∵△BDC≌△AED，∴∠DBC=∠EAD，∴∠FAB=∠ABF，∴當AE⊥BC時，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠ABC=45°，如圖3，同理得到∠ABC=135°，∴當x=45或135°時，AE⊥BC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、見解析.【解析】

可以AC為對稱軸，作出原三角形的軸對稱圖形；也可以點C為旋轉(zhuǎn)中心，作原圖形相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形．【詳解】解：以AC為對稱軸，作出原三角形的軸對稱圖形；點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°；點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°；點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°；【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，經(jīng)過軸對稱，旋轉(zhuǎn)得到的新圖形與原圖形全等．21、190【解析】

觀察前幾個展開式的第三項的系數(shù)變化規(guī)律，可知（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據(jù)此可求得(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù).【詳解】解：規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項系數(shù)為1+2+3+…+19=190，【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變換，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.22、(1)見解析；(2)116°；【解析】分析:（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分線的定義得到∠DEG=26°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.詳解:：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，∴∠BED=∠CDE=52°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEG=26°，∵∠F=26°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=64°，∵AB∥CD，∴∠CDB=116°.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元；（2）購買的方案有：1、購買A種樹苗50棵