2025年新疆維吾爾自治區(qū)托克遜縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某人考試，共有5題，至少解對(duì)4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（）A． B． C． D．2．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B． C． D．3．已知集合，集合中至少有3個(gè)元素，則（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．5．己知點(diǎn)A是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．6．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的一個(gè)對(duì)稱中心可以為（）A． B． C． D．7．三棱錐中，，，為的中點(diǎn),分別交，于點(diǎn)、，且，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．8．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．9．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種10．六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種11．安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．120種 B．180種 C．240種 D．480種12．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為A． B． C．0 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在三棱錐中，，，，記三棱錐的體積為，其外接球的體積為，則__14．已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．15．若復(fù)數(shù)，則__________．（是的共軛復(fù)數(shù)）16．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同．則雙曲線的方程為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明.18．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值．19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）20．（12分）從某市主辦的科技知識(shí)競賽的學(xué)生成績中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．21．（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，梯形面積為.（1）當(dāng)，時(shí)，求梯形的周長(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.22．（10分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由題，得他及格的情況包含答對(duì)4題和5題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得他及格的情況包括答對(duì)4題和5題，所以對(duì)應(yīng)的概率.故選：C本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求解，再得出準(zhǔn)線方程．詳解：橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，解得，得出準(zhǔn)線方程點(diǎn)睛：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程3、C【解析】試題分析：因?yàn)橹械缴儆袀€(gè)元素，即集合中一定有三個(gè)元素，所以，故選C.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).4、A【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.5、B【解析】

根據(jù)題目可知，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，即可求出的的坐標(biāo)，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率。【詳解】由題意知，由對(duì)稱性不妨設(shè)P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時(shí)點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上雙曲線的實(shí)軸故答案選B。本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問題時(shí)常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。6、A【解析】

通過平移得到，即可求得函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，得到答案.【詳解】向左平移個(gè)單位長度后得到的圖像，則其對(duì)稱中心為,或?qū)⑦x項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證,選A.本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.7、B【解析】

由已知可知，是正三角形，從而，，進(jìn)而，是的平分線，，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】由題意得，，所以是正三角形，分別交，于點(diǎn)、，，，，,，，是的平分線，，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，整理得，，因此三棱錐體積的最大值為.故選：B本題考查了三棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.8、D【解析】分析：直接計(jì)算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.（2）不能等于，因?yàn)榍懊孢€有項(xiàng)沒有減掉.9、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因?yàn)榈谝惶旌偷谄咛炀?個(gè)水果，所以在這6次選擇中“多一個(gè)”和“少一個(gè)”的次數(shù)應(yīng)相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)．當(dāng)6次選擇均為“持平”時(shí)，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有4次“持平”時(shí)，選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各一次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有2次“持平”時(shí)，選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各2次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有0次“持平”時(shí)，選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點(diǎn)：排列組合，考查分類討論思想.10、B【解析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．11、C【解析】

根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項(xiàng)工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項(xiàng)工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，

得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個(gè)可能取值為：故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意畫出圖形，取中點(diǎn)，連接，，可得平面，求其面積，得到三棱錐的體積為，取中點(diǎn)，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，求出三棱錐的外接球的體積為，作比得答案．【詳解】如圖，，，，，，取中點(diǎn)，連接，，則，，且，．在中，由，，，得，．則．，即；取中點(diǎn)，連接，則為三棱錐的外接球的半徑，．三棱錐的外接球的體積為．．本題主要考查多面體及其外接球的體積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。14、【解析】由題意可知，故答案為.15、2【解析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，進(jìn)而得到最后求出復(fù)數(shù)的模即可．詳解：由，可得∴，∴故答案為：2點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.16、【解析】解：由已知得，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析.【解析】分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗(yàn)證時(shí)不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，利用放縮法證明時(shí)，不等式也成立．詳解：證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，不等式成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，不等式成立.由①②知對(duì)于任意正整數(shù)，不等式成立.點(diǎn)睛：本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意不等式的證明方法，放縮法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．18、【解析】

求導(dǎo)，解出導(dǎo)數(shù)方程的兩根，討論導(dǎo)數(shù)在這兩個(gè)點(diǎn)左右兩邊導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定極大值點(diǎn)，再將極大值點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】，則，令，得，，，，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)在處取得極大值，即，解得．本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，基本步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)；（3）求極值點(diǎn)并判斷導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)附近的符號(hào)，確定極值點(diǎn)的屬性；（4）將極值點(diǎn)代入函數(shù)解析式可求出極值．19、（1）當(dāng)時(shí)，只有增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間⑵問題等價(jià)于，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果詳解：（1），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，只有增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價(jià)于.令，而在單調(diào)遞增，且，.令，即，，則時(shí)，時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.即.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時(shí)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到新函數(shù)，然后再求導(dǎo)，這里需要注意當(dāng)極值點(diǎn)求不出時(shí)，可以選擇代入計(jì)算化簡。20、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績在[80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績在[80,90)的學(xué)生人數(shù);

(試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)”，由（1）可知成績在區(qū)間[80,90成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有0.005×10×40=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)”的可能結(jié)果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=921、（1）周長是；（2），定義域.【解析】分析：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對(duì)稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，由題，，則代入橢圓方程得，可求，由此可求求梯形的周長.（2）由題可得，，由此可求，進(jìn)而得到定義域.詳解：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對(duì)稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，，，∴代入橢圓方程得，∴，所以梯形的周長是；（2