內(nèi)蒙古鄂爾多斯市示范初中2025屆高二下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書(shū)中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問(wèn)各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（）A．1只 B．只 C．只 D．2只2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．3．在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)的最大值為，周期為，給出以下結(jié)論：①的圖象過(guò)點(diǎn)；②在上單調(diào)遞減；③的一個(gè)對(duì)稱中心是；④的一條對(duì)稱軸是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函數(shù)，的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．6．當(dāng)取三個(gè)不同值時(shí)，正態(tài)曲線的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B．C． D．7．已知曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-18．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知隨機(jī)變量，若，則分別是（）A．6和5.6 B．4和2.4 C．6和2.4 D．4和5.610．已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．11．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，及每個(gè)正方形中的一條對(duì)角線，則該幾何體的表面積是()A．4+2 B．9+32 C．12．已知，則()A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____。14．函數(shù)在區(qū)間的最大值為_(kāi)_____．15．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是_____.16．如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入值，則輸出值為2的概率為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率．18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，求直線的斜率.20．（12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且滿足.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足：為純虛數(shù)，，求的值.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交曲線于兩點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，由前5項(xiàng)和為5求得，進(jìn)一步求得d，則答案可求．【詳解】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列{an}，則，則，∴1，則，∴．∴大夫所得鹿數(shù)為只．故選：C．本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)求具體函數(shù)的基本原則：分母不為零、偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)、對(duì)數(shù)中真數(shù)為正數(shù)列不等式解出的取值范圍，即為函數(shù)的定義域．【詳解】由題意可得，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xD.本題考查具體函數(shù)的定義域的求解，求解原則如下：（1）分式中分母不為零；（2）偶次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；（3）對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為；（4）正切函數(shù)中，；（5）求定義域只能在原函數(shù)解析式中求，不能對(duì)解析式變形.3、D【解析】

利用函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在恒成立，分離參數(shù)得恒成立，即，故選D．本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)于在該區(qū)間內(nèi)恒成立．4、C【解析】

運(yùn)用三角函數(shù)的輔助角公式和周期公式，可得a，，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，計(jì)算可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)．【詳解】函數(shù)的最大值為，周期為，

可得，可得，可得，

則，

則，正確；

當(dāng)，可得，

可得在上單調(diào)遞減，正確；

由，則錯(cuò)誤；

由，

可得正確．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為1．

故選：C．

本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意運(yùn)用輔助角公式和周期公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

由圖像過(guò)點(diǎn)可得，由的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡(jiǎn)可知．另一方面，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，化簡(jiǎn)可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知?jiǎng)t，故選A．本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。6、A【解析】分析：由題意結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即可確定的大小.詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對(duì)正態(tài)分布圖象的影響等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、A【解析】因?yàn)椋?，由已知得，解得，故選A.8、D【解析】

先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設(shè)，，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個(gè)相等的函數(shù)值．故；由題設(shè)，則＝考慮到，即，設(shè)，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.9、B【解析】分析：根據(jù)變量ξ～B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機(jī)變量η=8﹣ξ，知道變量η也符合二項(xiàng)分布，故可得結(jié)論．詳解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=4，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故選：B．點(diǎn)睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，屬于基礎(chǔ)題．方差能夠說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說(shuō)明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)該選擇方差小的.10、C【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答．先將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過(guò)程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問(wèn)題化為直觀圖形的問(wèn)題來(lái)求解．11、B【解析】

畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+3×1故選：B．本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12、B【解析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；∴n的值為12.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】若，

則，即a=2，

∴展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：令6-2r=0，解得r=3；

∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：

故答案為：-1．本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式與定積分的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)，以及二倍角的正弦公式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果【詳解】由，所以又，所以所以，故在單調(diào)遞增所以故答案為：本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：，即，再分類討論求得的范圍，綜合可得結(jié)論．詳解：函數(shù)函數(shù)，

由，可得，其中，

下面對(duì)進(jìn)行分類討論，

①時(shí)，，可以解得

②時(shí)，，可以解得綜上，即答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16、【解析】分析：先根據(jù)流程圖確定分段函數(shù)解析式，再求輸出值為2的對(duì)應(yīng)區(qū)間，最后根據(jù)幾何概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋暂敵鲋禐?的對(duì)應(yīng)區(qū)間為[0,2],因此輸出值為2的概率為點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）7；（2）.【解析】

（1）利用二項(xiàng)式定理求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求出展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為，總共是項(xiàng)，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率．【詳解】（1）∵前三項(xiàng)系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）∴展開(kāi)式中通項(xiàng)公式T，，，1．令，得，∴含x2項(xiàng)的系數(shù)為；（2）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，．∴展開(kāi)式共有9項(xiàng)，共有種排法．其中有理項(xiàng)有3項(xiàng)，有理項(xiàng)互不相鄰有種排法，∴有理項(xiàng)互不相鄰的概率為本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計(jì)算，在處理排列組合的問(wèn)題中，要根據(jù)問(wèn)題類型選擇合適的方法求解，同時(shí)注意合理使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，考查邏輯推理與計(jì)算能力，屬于中等題．18、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，，情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此得到答案；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻浚á瘢┯深}可得函數(shù)的的定義域?yàn)?，；?）當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜述所述：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，故答案為本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）直接利用極化直的公式化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)求出直線的斜率.【詳解】解：（Ⅰ）由，，，得即所求曲線的直角坐標(biāo)方程為：（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得由是的中點(diǎn)知，即所以直線的斜率為.本題主要考查極直互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程求得x、y的值，進(jìn)而求得的值。詳解：（1）因?yàn)?，所以，又?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以；（2）因?yàn)椋譃榧兲摂?shù)，所以，有得，解得，或，；所以.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)相等、純虛數(shù)等概念和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，對(duì)基本的運(yùn)算原理要清晰，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）；（2）.【解析】

（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算出；解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線的方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，可得出，從而計(jì)算出.【詳解】（1）由直線，可得的極坐標(biāo)方程為；（2）解法一：由直線的極坐標(biāo)方程為，得直線的直角坐