山東省濰坊市昌樂縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題：在三角形中，頂點與對邊中點連線所得三線段交于一點，且分線段長度比為，類比可得在四面體中，頂點與所對面重心的連線所得四線段交于一點，且分線段比為（）A． B． C． D．2．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．3．已知橢圓的左右焦點分別為，，以為圓心，為直徑的圓與橢圓在第一象限相交于點，且直線的斜率為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．4．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．5．（）A． B． C．0 D．6．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．7．已知雙曲線E：上的四點A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若方程有兩個相異實根，且，則實數(shù)的值等于（）A．-2或2 B．-2 C．2 D．09．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知滿足，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．111．設(shè),則（）A． B． C． D．12．如圖，在矩形中，在線段上，且，將沿翻折．在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則______.14．某種產(chǎn)品每箱裝6個,其中有4個合格,2個不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行檢測,則檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品的概率是_______.15．雙曲線:的左右焦點分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、，若，則該雙曲線的離心率是_________．16．已知△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且△ABC的面積為2＋，則AC邊長的最小值是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）是否存在實數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，求證：在上恒成立.18．（12分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項.19．（12分）如圖，三棱柱中，，，（1）證明：；（2）若平面

平面，，求點到平面的距離．20．（12分）動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設(shè).（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值．21．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點與對面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設(shè)是的重心，連接并延長交CD于E，連接，則經(jīng)過，在中，，且與交于O，同理，其余頂點與對面重心的連線交于O，也滿足比例關(guān)系.故選：C本題考查了三角形和四面體性質(zhì)的類比推理，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2、B【解析】分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．3、D【解析】

利用直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義離心率計算公式即可得出．【詳解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直線的斜率為故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三邊關(guān)系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故選：D．本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).4、B【解析】

先利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案．【詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎(chǔ)題．5、D【解析】

定積分的幾何意義是圓的個圓的面積，計算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積,∴，故選D.本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、A【解析】

求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【詳解】函數(shù)，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查函數(shù)值的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】很明顯，A，B，C，D四點組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設(shè)，則：，點A在雙曲線上，則：，據(jù)此可得：，結(jié)合可得雙曲線的離心率為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關(guān)系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式，進(jìn)而求解．8、C【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)法，可得當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時，函數(shù)取極小值m﹣2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，可得答案．詳解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m，∴f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，則x=±1，當(dāng)x＜﹣1，或x＞1時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；故當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時，函數(shù)取極小值m﹣2，又∵方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x2＜0，∴m﹣2=0，解得m=2，故選：C．點睛：本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個數(shù)判斷，難度中檔．對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。9、C【解析】的定義域為，它應(yīng)該關(guān)于原點對稱，所以，又時，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點對稱，我們可以利用這個性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.10、C【解析】

令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即的最小值為.故選：.本題考查函數(shù)最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值點.11、A【解析】

利用中間值、比較大小，即先利用確定三個數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，，故選A.本題考查指對數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問題的能力，屬于中等題．12、A【解析】

做輔助線，構(gòu)造并找到二面角所對應(yīng)的平面角，根據(jù)已知可得，進(jìn)而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過A作DM的垂線并延長，交于,交于.在翻折過程中A點在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設(shè)翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對的平面角.然后有，.故=，求導(dǎo)得,設(shè)，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以即時，有最大值，此時=,故選A.本題的解題關(guān)鍵在于找到二面角的平面角,并且用了求導(dǎo)數(shù)的方法求最大值，有一定的難度.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意求得樣本中心點，代入回歸直線方程即可求出的值【詳解】由已知，代入回歸直線方程可得：解得故答案為本題考查了線性回歸方程，求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點，將其代入線性回歸方程即可求出結(jié)果14、【解析】

首先明確試驗發(fā)生包含的事件是從6個產(chǎn)品中抽2個，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，因為試驗發(fā)生包含的事件是6個產(chǎn)品中抽取2個，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，所以檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品的概率是，故答案是：.該題考查的是有關(guān)等可能事件的概率的求解問題，在解題的過程中，注意對試驗所包含的基本事件數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，以及概率公式，屬于簡單題目.15、【解析】

根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題16、【解析】

分析：由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求的值，利用三角形面積公式可得，利用余弦定理及基本不等式可解得邊的最小值.詳解：成等差數(shù)列，，又，由，得，，因為，，解得，的最小值為，故答案為.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式、余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值（2）不存在滿足題意的實數(shù)．（3）見證明【解析】

（1）當(dāng)時,可求導(dǎo)判斷單調(diào)性，從而確定極值;（2）先求出的單調(diào)區(qū)間，假設(shè)存在，發(fā)現(xiàn)推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調(diào)性即可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，極小值為，無極大值（2），令則,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若存在實數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，則，此時，與在上單調(diào)遞減矛盾，所以不存在滿足題意的實數(shù)．（3），記.，又在上單調(diào)遞增，且知在上單調(diào)遞增，故.因此，得證．本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)工具解決極值問題，單調(diào)性問題，不等式恒成立問題等，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力及計算能力，綜合性強(qiáng).18、(1)；(2)；(3).【解析】

寫出二項式的通項公式.(1)根據(jù)二項式的通項公式可以求出此問；(2)根據(jù)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和公式可以直接求出此問題；(3)設(shè)出系數(shù)絕對值最大的項為第（r+1）項,根據(jù)二項式的通項公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【詳解】二項式的通項公式為：.(1)第3項的二項式系數(shù)為,第三項的系數(shù)為；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)設(shè)系數(shù)絕對值最大的項為第（r+1）項,則,又,所以r=2.∴系數(shù)絕對值最大的項為．本題考查了二項式通項公式的應(yīng)用,考查了奇數(shù)項的二項式系數(shù)和公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）見解析（2）【解析】試題分析：(1)利用題意首先證得，然后利用線面垂直的定義即可證得題中的結(jié)論；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量和直線的方向向量可得直線與平面所成角的正弦值是.試題解析：（1）證明：如圖所示，取的中點，連接，，.因為，所以.由于，，故為等邊三角形，所以.因為，所以.又，故（2）由（1）知，，又，交線為，所以，故兩兩相互垂直.以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向，為單位長，建立如圖（2）所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)知，則，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取故.所以與平面所成角的正弦值為20、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

（1）設(shè)Q（x，y），則P（x，2y），代入x2=2y得出軌跡方程；（2）聯(lián)立直線AB方程與Q的軌跡方程，得出A，B的坐標(biāo)關(guān)系，代入斜率公式化簡|k1﹣k2|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【詳解】（Ⅰ）設(shè)點，則由得，因為點在拋物線上，（Ⅱ）方法一：由已知，直線的斜率一定存在，設(shè)點，聯(lián)立得由韋達(dá)定理得（1）當(dāng)直線經(jīng)過點即或時，當(dāng)時，直線的斜率看作拋物線在點處的