浙江省樂清市知臨中學2025年高二下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立3．已知函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝xf（x）﹣1的零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知函數(shù)，若，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設則（）A．都大于2 B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于26．下列命題錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若為假命題，則均為假命題C．對于命題：，使得，則：，均有D．“”是“”的充分不必要條件7．若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：①②；③④對應的曲線中存在的“自公切線”的是（）A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②④8．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在△ABC中內角A，B，C所對各邊分別為，，，且，則角=A．60° B．120° C．30° D．150°10．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說不清楚11．已知a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a12．函數(shù)f(x)＝3sin(2x－)在區(qū)間[0，]上的值域為()A．[，] B．[，3]C．[，] D．[，3]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．14．先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有、、、、、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為,,設事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_________.15．定義：關于x的兩個不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為a,b和1b,1a，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式x2-43x16．直線的傾斜角為_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ1-cos2θ，直線l（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C交于兩點A，B，且線段AB的中點為M2,2，求α18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，當時，求函數(shù)的極值.（2）當時，證明：.19．（12分）已知平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為ρ=2sinθ.C2的參數(shù)方程為（1）寫出曲線C1的直角坐標方程和C（2）設點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C20．（12分）已知.（1）當時，求的展開式中含項的系數(shù)；（2）證明：的展開式中含項的系數(shù)為.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）等差數(shù)列的前項和為，求數(shù)列前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數(shù)的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.2、B【解析】

特稱命題的否定是全稱命題?！驹斀狻刻胤Q命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎題。3、B【解析】

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究兩個函數(shù)的交點個數(shù)即可得到結論．【詳解】由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，當x＝0時，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，則等價為f（x）＝，當2＜x≤4時，0＜x﹣2≤2，此時f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，當4＜x≤6時，2＜x﹣2≤4，此時f（x）＝f（x﹣2）＝[﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，設h（x）＝，則h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個函數(shù)圖象有3個交點，即函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為3個，故選：B．本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用條件轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)題意將問題轉化為，記，從而在上單調遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結合題意可得即可.【詳解】設，因為，所以.記，則在上單調遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因為，所以函數(shù)在上單調遞增，故有.因為，所以，即.故選：D本題考查了導數(shù)在不等式恒成立中的應用、函數(shù)單調性的應用，屬于中檔題.5、C【解析】

由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得．【詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤．選C.本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題．6、B【解析】

由原命題與逆否命題的關系即可判斷A；由復合命題的真值表即可判斷B;由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；．【詳解】A．命題：“若p則q”的逆否命題為：“若￢q則￢p”，故A正確；B．若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故B錯．C．由含有一個量詞的命題的否定形式得，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正確；D．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，即D正確故選：B．本題考查簡易邏輯的基礎知識：四種命題及關系，充分必要條件的定義，復合命題的真假和含有一個量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎題．7、B【解析】

化簡函數(shù)的解析式,結合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線．【詳解】①是一個等軸雙曲線,沒有自公切線;②,在和處的切線都是,故②有自公切線;③此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;④即結合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.本題考查命題的真假判斷與應用,考查學生的數(shù)形結合的能力,難度一般.8、D【解析】

根據(jù)復合函數(shù)的單調性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D本題主要考查復合函數(shù)的單調性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.9、A【解析】分析：利用余弦定理即可。詳解：由余弦定理可知，所以。點睛：已知三邊關系求角度，用余弦定理。10、A【解析】

分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應的概率，然后進行比較即可得出答案.【詳解】當采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.11、D【解析】

分別考查指數(shù)函數(shù)在R上單調性和冪函數(shù)在（0，+∞）上單調性即可得出．【詳解】∵y＝在R上為減函數(shù)，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，>，∴a>c，∴b<c<a.故選：D熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調性是解題的關鍵．12、B【解析】

分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，，，，即在區(qū)間上的值域為，故選B.點睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，意在考查解題時應考慮三角函數(shù)的單調性與最值，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

根據(jù)方差的性質運算即可.【詳解】由題意知：本題正確結果：本題考查方差的運算性質，屬于基礎題.14、【解析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)．共有2×3×3=18個基本事件，∴事件A的概率為=．而A、B同時發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點：條件概率與獨立事件15、5【解析】試題分析：設x2-43x?cos2θ+2<0的解集為(a,b)，2考點：三個二次關系及三角函數(shù)化簡點評：二次不等式的解的邊界值等于與之對應的二次方程的根，本題由不等式的解轉化為方程的根，進而利用根與系數(shù)的關系找到有關于θ的關系式16、【解析】

由直線的斜率為，得到，即可求解.【詳解】由題意，可知直線的斜率為，設直線的傾斜角為，則，解得，即換線的傾斜角為.本題主要考查直線的傾斜角的求解問題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關系，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)y2=4x【解析】試題分析：（I）由極坐標與直角坐標互化的關系式x=ρcosθ,y=ρsinθ可將曲線極坐標方程化為普通方程.（II）將直線的參數(shù)方程代入取曲線的普通方程中，M為A,B中點，由t的幾何意義知試題解析：（I）曲線C:ρ=4cosθ于是有ρ2化為直角坐標方程為:y2（II）方法1:{即t由AB的中點為M(2,2)得t1+由0≤α<π得α=π方法2:設A(x{y∵y1+y2=4,,∴k方法3:設A(y124,{y∵y1<y2∴kl=tanα=1,由方法4:依題意設直線l:y-2=k(x-2),與y2=4x聯(lián)立得即k由y1+y2=4k18、（1）函數(shù)的極小值為，，無極大值；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出的導數(shù)，根據(jù)=0得到極值點，遂可根據(jù)單調區(qū)間得出極值.（2）根據(jù)，可轉化為.令，只需設法證明可得證.【詳解】（1）當時，，令得或，隨x的變化情況：x1-0+-0+↘↗↘1↗∴函數(shù)的極小值為，，無極大值.（2）證明：當時，，若成立，則必成立，令，在上單調遞增，又，，∴在上有唯一實根，且，當時，；當時，，∴當時，取得最小值，由得：，∴，∴∴∴當時，.本題考察了函數(shù)的單調區(qū)間、極值點、導數(shù)的應用、零點和根的關系等知識的應用，主要考察了學生的運算能力和思維轉換能力，屬于難題.19、（Ⅰ）C1的直角坐標方程：x2+(y-1)2=1，【解析】試題分析：（1）掌握常見的參數(shù)方程與普通方程相互轉化的方法；（2）根據(jù)圓的性質得到點到曲線的最大值和最小值即可得到點P到曲線C2試題解析：（I）C1的直角坐標方程：xC2的普通方程：3（II）由（I）知，C1為以(0,1)為圓心，r=1C1的圓心(0,1)到C2的距離為d=|-1+3|P到曲線C2距離最小值為0，最大值為d+r=3+12，則點[0,3考點：（1）參數(shù)方程的應用；（2）兩點間的距離公式．20、（1）84；（2）證明見解析【解析】

（1）當時，根據(jù)二項展開式分別求出每個二項式中的項的系數(shù)相加即可；（2）根據(jù)二項展開式，含項的系數(shù)為，又，再結合即可得到結論．【詳解】（1）當時，，的展開式中含項的系數(shù)為．（2），，故的展開式中含項的系數(shù)為因為，所以項的系數(shù)為：.本題考查二項式定理、二項展開式中項的系數(shù)的求法、組合數(shù)的計算，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）將問題轉化為對恒成立，然后利用參變量分離法得出，于是可得出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，設，并設，得知在區(qū)間上為減函數(shù)，轉化為在上恒成立，利用參變量分離法得到，然后利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最大值可求出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢┮字皇浅Ｖ岛瘮?shù)，∵在上是增函數(shù)，∴恒成立，所以，只需；（Ⅱ）因為，由（Ⅰ）知，函數(shù)在上單