湖北省棗陽市第七中學2025年高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為()A．8B．6C．14D．482．從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．963．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．4．若過點可作兩條不同直線與曲線相切，則（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值無最小值C．有最小值無最大值 D．既無最大值也無最小值5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，當時，，則的解集時（）A． B．C． D．6．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的值為（）A．和 B．和 C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．從中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的數(shù)可以被3整除”,“第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則()A． B． C． D．10．甲乙丙丁四名學生報名參加四項體育比賽，每人只報一項，記事件“四名同學所報比賽各不相同”，事件“甲同學單獨報一項比賽”，則()A． B． C． D．11．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的不同正約數(shù)共有______個．14．若，滿足不等式，則的取值范圍是________.15．雙曲線:的左右焦點分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、，若，則該雙曲線的離心率是_________．16．湖面上有個相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的最小正周期為．(1)求的值；(2)在中，角，，所對的邊分別是為，，，若，求角的大小以及的取值范圍．18．（12分）在直角坐標系中，直線：，圓：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設(shè)，的交點為，，求的面積.19．（12分）已知命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：雙曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.21．（12分）在直角坐標系xOy中，已知傾斜角為α的直線l過點A（2，1）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程．（2）求｜AP｜?｜AQ｜的值．22．（10分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個數(shù)字供選擇,故選出3個數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步,排數(shù)字.要排好一個三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時有2種選擇,排個位只有一種選擇.故能排出3×2×1=6(個)不同的三位數(shù).由分步乘法計數(shù)原理知共可得到8×6=48(個)不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共可得到6×4×2=48(個)不同的三位數(shù).2、D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學生不參加任何比賽①當甲參加另外3場比賽時，共有?=72種選擇方案；②當甲學生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題4、C【解析】

數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對求導有,當時,此時切線方程為,此時.此時剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當時為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的運用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進行求解.屬于中檔題.5、A【解析】

對的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達式，解不等式即可．【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，所以當，即：時，，當，即：時，可化為：，解得：.當，即：時，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，還考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題．6、C【解析】試題分析：將其向右平移個單位后得到：，若為偶函數(shù)必有：，解得：，當時，D正確，時，B正確，當時，A正確，綜上，C錯誤.考點：1.函數(shù)的圖像變換；2.函數(shù)的奇偶性.7、A【解析】由得函數(shù)一條對稱軸為,因此,由得,選A.點睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.（4）由求對稱軸8、D【解析】分析：求出導函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．詳解：函數(shù)，可得f′（x）=x2﹣mx+1，函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，可得x2﹣mx+1≥0，在區(qū)間[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=1，當且僅當x=2，時取等號、可得m≤1．故選：D．點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．函數(shù)在一個區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導函數(shù)在這個區(qū)間上大于0有解.9、C【解析】分析：先求，，再根據(jù)得結(jié)果.詳解：因為，所以,選C.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.10、D【解析】

求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計算求解.11、A【解析】

分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】當α⊥β時，平面α內(nèi)的直線m不一定和平面β垂直，但當直線m垂直于平面β時，根據(jù)面面垂直的判定定理，知兩個平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將進行質(zhì)因數(shù)分解為，然后利用約數(shù)和定理可得出的不同正約數(shù)個數(shù).【詳解】將進行質(zhì)因數(shù)分解為，因此，的不同正約數(shù)共有.故答案為：.本題考查合數(shù)的正約數(shù)個數(shù)的計算，一般將合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，并利用約數(shù)和定理進行計算，也可以采用列舉法，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標函數(shù)經(jīng)過A點時取的最小值，

聯(lián)立，解得時得最小值，．

目標函數(shù)經(jīng)過B點時取的最大值，

聯(lián)立，解得，此時取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題16、135【解析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉(zhuǎn)化問題為組合問題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2),.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡，可得，可得，進而求得，即可求解的取值范圍.試題解析：(1)∵，由函數(shù)的最小正周期為，即，得，∴，∴．（2）∵，∴由正弦定理可得，∴．∵，∴．∵，．∵，∴，∴，∴，∴．18、(1)的極坐標方程為，的極坐標方程為.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的極坐標方程，：利用平方法消去參數(shù)，可得其普通方程，利用互化公式可得的極坐標方程；（2）將代入，得，利用極徑的幾何意義可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.詳解：（1）因為，，∴的極坐標方程為，的極坐標方程為.（2）將代入，得，解得，，.因為的半徑為，則的面積.點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程；利用關(guān)系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應(yīng)問題．19、或【解析】

分別求出p，q真時的a的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可．【詳解】解：若命題p真，則在上恒成立．則有，解得；若命題q真，則，解得．由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q假，則，得；若p假q真，則，得．綜合得a的范圍為或．本題考查了復合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)、雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）詳見解析【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導，再借助導數(shù)的幾何意義建立方程組進行求解；（2）先對函數(shù)求導，再依據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行分類求求出其單調(diào)區(qū)間和極值點：解：(1），∵曲線在點處與直線相切，∴；（2）∵，由，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.21、（1）；x2＋y2＝2y；（2）3【解析】

（1）由直線的傾斜角與所過定點寫出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，即可得到答案．（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系，以及的幾何意義，即可求解的值．【詳解】(1)由題意知，傾斜角為α的直線l過點A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，因為ρ＝2sinθ，所以ρ2＝2ρsinθ，把y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2代入得x2＋y2＝2y，所以曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝2y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2＋(4cosα)t＋3＝0，設(shè)P、Q的參數(shù)分別為t1、t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1＋t2＝－4cosα，t1t2＝3，且由Δ＝(4cosα)2－4×3>0，所以|AP|·|AQ|=|t1|·|t2|=3.本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方