福建省福安市一中2025屆高二下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．302．設,且，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)存在零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．把語文、數(shù)學、英語、物理、化學這五門課程安排在一天的五節(jié)課中，如果數(shù)學必須比語文先上，則不同的排法有多少種（）A．24 B．60 C．72 D．1205．若“直線與圓相交”，“”；則是()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調性，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．48．在的展開式中，項的系數(shù)為（）A． B．40 C． D．809．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設向量與，且，則（）A． B． C． D．11．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．12．已知向量，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量，且，則等于________.14．若二項式展開式的常數(shù)項為，則實數(shù)的值為__________．15．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列五個命題：①若，與平面，都平行，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，，則.其中所有真命題的序號是________.16．在半徑為2的圓內任取一點，則該點到圓心的距離不大于1的概率為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調區(qū)間．18．（12分）質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產的12個零件質量進行檢測．甲、乙兩個車間的零件質量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示．零件質量不超過20克的為合格．（1）質檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用X表示乙車間的零件個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．19．（12分）用數(shù)學歸納法證明：．20．（12分）已知中，，且.（1）求m；（2）求.21．（12分）已知正項數(shù)列中，且（1）分別計算出的值，然后猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想.22．（10分）近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點圖：（I）根據(jù)散點圖判斷在推廣期內，與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結果求y關于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：4621.54253550.121403.47其中，附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.本小題主要考查二項式展開式通項公式的應用，考查乘法分配律，屬于基礎題.2、B【解析】

利用不等式性質判斷或者舉反例即可.【詳解】對A,當時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當時不滿足,故不成立.對D,當時不滿足,故不成立.故選：B本題主要考查了不等式的性質運用等,屬于基礎題型.3、D【解析】

令，可得，設，求得導數(shù)，構造，求得導數(shù)，判斷單調性，即可得到的單調性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設，則，由的導數(shù)為，當時，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．本題主要考查了函數(shù)的零點問題解法，注意運用轉化思想和參數(shù)分離，考查構造函數(shù)法，以及運用函數(shù)的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．4、B【解析】

由題意,先從五節(jié)課中任選兩節(jié)排數(shù)學與語文,剩余的三節(jié)任意排列,則有種不同的排法.本題選擇B選項.5、B【解析】

直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得b．即可判斷出結論．【詳解】直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交?1，解得．∴“直線y＝x+b與圓x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的必要不充分條件．故選：B．本題考查了充分必要條件，直線與圓的位置關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、D【解析】

先判斷的奇偶性及單調性，即可由為奇函數(shù)性質及單調性解不等式，結合定義域即可求解.【詳解】函數(shù)，定義域為；則，即為奇函數(shù)，，函數(shù)在內單調遞減，由復合函數(shù)的單調性可知在內單調遞減，由題意可得函數(shù)為在內單調遞減的奇函數(shù)，所以不等式變形可得，即，則，解不等式組可得，即，故選：D.本題考查了函數(shù)奇偶性及單調性的判斷，對數(shù)型復合函數(shù)單調性性質應用，由奇偶性及單調性解抽象不等式，注意定義域的要求，屬于中檔題.7、A【解析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A(1)本題主要考查分布列的性質和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，，.8、D【解析】

通過展開二項式即得答案.【詳解】在的展開式中,的系數(shù)為，故答案為D.本題主要考查二項式定理，難度很小.9、B【解析】

對參數(shù)進行分類討論，當為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間的位置關系即可.【詳解】當時，，滿足題意；當時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.本題考查由函數(shù)的單調區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎題.10、B【解析】

利用列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.11、A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.12、C【解析】

首先根據(jù)向量的線性運算求出向量，再利用平面向量數(shù)量積的坐標表示列出方程，即可求出的值．【詳解】因為，，所以，因為，所以，即，解得或，又，所以．故選：C．本題主要考查平面向量的線性運算，平面向量數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)題目，可知，根據(jù)空間向量的直角坐標運算律，即可求解出的值．【詳解】由題意知，向量，即解得，故答案為1．本題主要考查了根據(jù)向量的垂直關系，結合數(shù)量積運算求參數(shù)．14、【解析】

先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于0，求出的值，即可求得展開式中的常數(shù)項，結合常數(shù)項為列方程求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為，，令，得，常數(shù)項為，，得，故答案為.本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.15、②⑤【解析】

根據(jù)相關定義、定理進行研究，也可借助長方體、正方體等進行驗證【詳解】①當時，與不一定平行，故①錯誤；③當垂直于與交線時，才垂直于，故③錯誤；④可能在上，故④錯誤；故②⑤正確本題考查利用性質、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系16、【解析】

通過計算對應面積，即可求得概率.【詳解】該點取自圓內，占有面積為，而該點到圓心的距離不大于1占有面積為：，故所求概率為：.本題主要考查幾何概型的相關計算，難度不大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),．(2)單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是．【解析】

（1）先對函數(shù)求導，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結果；（2）由（1）的結果，得到，對其求導，解對應的不等式，即可得出單調區(qū)間.【詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是．本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導數(shù)的方法求單調區(qū)間的問題，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.18、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）設事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.通過，P（E）=P（B）+P（C），．求解概率即可．

（2）由題意知，的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．詳解：（1）設事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.∴∴.故所求概率為.（2）可能取值為分布列為所以，.點睛：本題考查條件概率的應用，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查分析問題解決問題的能力．19、詳見解析【解析】

用數(shù)學歸納法進行證明，先證明當時，等式成立再假設當時等式成立，進而證明當時，等式也成立.【詳解】當時，左邊右邊，等式成立．假設當時等式成立，即當時，左邊═2當時，等式也成立．綜合，等式對所有正整數(shù)都成立．數(shù)學歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集相關的性質，其步驟為：設是關于自然數(shù)的命題，（1）奠基在時成立；（2）歸納在為任意自然數(shù)成立的假設下可以推出成立，則對一切自然數(shù)都成立．20、（1）（2）29524【解析】

（1）由二項式定理求出第4項和第7項的系數(shù)，代入已知可得；（2）令得所有項系數(shù)和，令得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和的差，兩者結合后可得偶數(shù)項系數(shù)和，是常數(shù)項易求，從而可得，【詳解】（1）因為，，依題意得：，因為，所以，得.（2）令得：.①令得：.②由①②得：，即.又，所以本題考查二項式定理的應用和賦值法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，導向對發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關注.21、（1）；；（2）見解析.【解析】

（1）逐個計算計算出的值，再通過觀察可猜。（2）先檢驗n=1滿足，再假設時（*）式成立，即，下證即可證明?！驹斀狻浚?）令得化簡得，解得或.令得化簡得，解得或令得化簡得，解得或猜想（*）.①當時，，（*）式成立；②假設時（*）式成立，即，那么當時，化簡得所以當時，（*）式也成立.綜上：由①②得當時，本題考查歸納-猜想-證明，這一常見思維方式，而與自然數(shù)相關的結論證明我們常用數(shù)學歸納法。22、（I）適合（Ⅱ