2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B．C． D．0.121221222…2．實(shí)數(shù)﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣3．已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d大小順序?yàn)椋ǎ〢．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<b<d<c C．b<a<c<d D．a(chǎn)<d<b<c4．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．和為180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行5．下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B． C． D．6．下列各式中，化簡后能與合并的是()A． B． C． D．7．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．8．已知點(diǎn)C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．9．計(jì)算的結(jié)果是().A． B． C．2 D．-210．6月12日，京張高鐵軌道全線貫通，它是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通保障設(shè)施.全線運(yùn)營后高鐵將通過清華園隧道穿越北京市城市核心區(qū)，如圖所示，當(dāng)高鐵勻速通過清華園隧道（隧道長大于火車長）時(shí)，高鐵在隧道內(nèi)的長度與高鐵進(jìn)入隧道的時(shí)間之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．11．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．12．為更好的開展“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)，某誦讀興趣小組新進(jìn)批經(jīng)典讀本，全部分發(fā)給小組成員，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．這批書共有本．A．52 B．56 C．52或56 D．52或58二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為_________．14．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則代數(shù)式3a＋7b的值為________．15．已知不等式組無解，則a的取值范圍是_____．16．如圖，有兩個(gè)大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內(nèi)部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.17．李師傅隨機(jī)抽查了本單位今年四月份里天的日用水量（單位：噸）結(jié)果如下：，，，，，，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計(jì)四月份本單位用水總量為________噸．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）把下列各式分解因式：（1）；（2）.19．（5分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．20．（8分）如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成六等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分別只轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤.小明同學(xué)先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，結(jié)果指針指向2，接下來小芳轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若把小明和小芳轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字分別記作、，把、作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).（1）寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)在直線上的概率.21．（10分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù).(用含n的式子表示）22．（10分）已知：如圖，，求的度數(shù).23．（12分）某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了家中10月份的長途電話清單，并按通話時(shí)間畫出了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)含左端點(diǎn)值，不含右端點(diǎn)值）．（1）該同學(xué)家這個(gè)月一共打了多少次長途電話？（2）通話時(shí)間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多？哪個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：0，，是有理數(shù)，0.121221222……是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、A【解析】根據(jù)立方根的意義，由（-3）3=-27，可知-27的立方根為-3.故選：A.3、D【解析】【分析】根據(jù)（am）n=amn,將各個(gè)式子化為指數(shù)相同，再比較底數(shù)的大小，指數(shù)大的，冪也就大.【詳解】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故正確選項(xiàng)為：D.【點(diǎn)睛】此題考核知識點(diǎn):冪的乘方（am）n=amn.解題的關(guān)鍵：對有理數(shù)的乘方的正確理解.，化為底數(shù)相同的形式，再比較底數(shù)的大小.4、D【解析】

分別利用對頂角以及鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A.相等的角不一定是對頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.和為180°的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關(guān)鍵5、D【解析】

根據(jù)平方差公式逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、＝?（a+b）1，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、＝-（x-y）1，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、=x1-1，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a＋b）（a?b）＝a1?b1．6、B【解析】【分析】分別化簡，與是同類二次根式才能合并.【詳解】因?yàn)锳.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項(xiàng)B能與合并.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：同類二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解同類二次根式的定義.7、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式被開方數(shù)非負(fù)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合選項(xiàng)一一分析，排除答案．顯然A、B、D都可以確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)【詳解】解：A、AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；B、AB＝2AC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點(diǎn)；D、BC＝AB，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)，解決此題時(shí)，能根據(jù)各選項(xiàng)舉出一個(gè)反例即可．9、D【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則.10、D【解析】

先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段．【詳解】根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y不變，當(dāng)火車開始出來時(shí)y逐漸變小，故反映到圖象上應(yīng)選D．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實(shí)際問題作出函數(shù)圖象的能力．解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系．11、B【解析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．12、C【解析】

設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購進(jìn)本經(jīng)典讀本，根據(jù)“如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再將其中的正整數(shù)代入中即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購進(jìn)本經(jīng)典讀本，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，或，或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解析】

利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

則m的值為2，

故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．14、－1【解析】

將兩方程組的第一個(gè)方程聯(lián)立求出x與y的值，代入剩余的兩方程求出a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：由于兩個(gè)方程組的解相同，

所以方程組，即是它們的公共解，

解得：把這對值分別代入剩余兩個(gè)方程，得，

解得：則3a+7b=3-21=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．15、a≤1【解析】

根據(jù)不等式組無解，則兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分解答．【詳解】解：∵不等式組無解，∴a的取值范圍是a≤1．故答案為a≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16、12【解析】

設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進(jìn)一步得據(jù)此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【詳解】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【點(diǎn)睛】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.17、1【解析】

先求樣本平均數(shù)，然后乘以30天即可．【詳解】噸．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體的方法還可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)有6天的用水量，求出總和然后乘以5即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1（3a＋5）（3a－5）（1）（3x＋1y）1（3x－1y）1【解析】

(1)、首先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解；(1)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解得出答案．【詳解】（1）原式＝1（9a1－15）＝1（3a＋5）（3a－5）；（1）原式＝（9x1-4y1）1＝[（3x＋1y）（3x－1y）]1＝（3x＋1y）1（3x－1y）1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是因式分解，屬于簡單題型．在因式分解的時(shí)候，首先考慮提取公因式，然后再利用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行因式分解，在因式分解的時(shí)候一定要注意要徹底．19、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見解析；實(shí)際應(yīng)用：210海里.【解析】

問題背景：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是260海里．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．20、（1），，，，，（2）【解析】

（1）由題意知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)可能為1、2、3、4、5、6；（2）找到符合條件的A點(diǎn)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：（1）點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）；（2）∵當(dāng)x=2時(shí)，，即點(diǎn)（2，3）在直線上，∴在所列的6種等可能結(jié)果中，點(diǎn)A落在y＝x＋1上的有1種結(jié)果，∴點(diǎn)A（x，y）在直線y＝x＋1上的概率為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝．21、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(