江西省橫峰中學(xué)、鉛山一中、德興一中2025年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix42．設(shè)x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)a－b的值為()A．21 B．－21C．27 D．－273．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）.A．1 B．2 C．3 D．4．由曲線，所圍成圖形的面積是（）A． B． C． D．5．下列命題中，真命題是A．若，且，則中至少有一個(gè)大于1B．C．的充要條件是D．6．已知，，，則的大小關(guān)系為()．A． B． C． D．7．的值為（）A． B． C． D．8．以下幾個(gè)命題中：①線性回歸直線方程恒過樣本中心；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；④在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．把邊長為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面⊥平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A． B．C． D．10．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．11．某物體的位移（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系為，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒12．若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（）A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________.14．某單位在名男職工和名女職工中，選取人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求男女職工都有，則不同的選取方法總數(shù)為______.15．在二項(xiàng)式展開式中，第五項(xiàng)為________.16．一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué)，他必須從該校的7個(gè)不同專業(yè)中選出5個(gè)，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的順序填寫志愿表，若專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有____種不同的填法。(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時(shí)，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、、三個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是，，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，，；由于他們平時(shí)學(xué)徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（Ⅱ）設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.19．（12分）已知函數(shù).證明：；已知，證明：.20．（12分）已知圓：，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn).（1）若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過定點(diǎn).21．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若直線為函數(shù)的切線，求的最小值.22．（10分）在二項(xiàng)式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).（1）求此常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：二項(xiàng)式(x+i)6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6-ri【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可．二項(xiàng)式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項(xiàng)為C6ri2、A【解析】

求出導(dǎo)數(shù)f′(x)．利用x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)兩個(gè)極值點(diǎn)即為f′(x)＝0的兩個(gè)根．即可求出a、b．【詳解】由題意知，－2，4是函數(shù)f′(x)＝0的兩個(gè)根，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以?所以a－b＝－3＋24＝21.故選Af′(x)＝0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)．（需判斷此解兩邊導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)一定是f′(x)＝0的解．3、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求模即可．【詳解】解：，，故選：D．本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

先計(jì)算交點(diǎn)，再根據(jù)定積分計(jì)算面積.【詳解】曲線，，交點(diǎn)為：圍成圖形的面積：故答案選A本題考查了定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、A【解析】

逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,假設(shè)x≤1，y≤1，所以x+y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故B錯(cuò)誤．當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要條件是=﹣1錯(cuò)誤，?x∈R，ex＞0，故?x0∈R，錯(cuò)誤，故正確的命題是A，故答案為：A（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）對(duì)于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.6、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】顯然，，，，因此最大，最小，故選A.本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考查計(jì)算能力，屬于簡單題.8、C【解析】

由線性回歸直線恒過樣本中心可判斷①，由相關(guān)指數(shù)的值的大小與擬合效果的關(guān)系可判斷②，由隨機(jī)誤差和方差的關(guān)系可判斷③，由相關(guān)指數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可判斷④.【詳解】①線性回歸直線方程恒過樣本中心,所以正確.②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬合效果越好，所以錯(cuò)誤.③隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；所以正確.④在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方,所以正確.所以①③④正確.故選：C本題考查線性回歸直線方程和相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關(guān)系數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱錐的側(cè)視圖，∵BD=,∴CE=AE=，∴△CEA的面積S=××=，故選C.10、D【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算11、B【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求導(dǎo)后代入即可.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，即該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為：米/秒本題正確結(jié)果：本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

由題意可得,,故.設(shè),則.

關(guān)于

對(duì)稱,故

在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí)有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,

故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意畫出可行域，令，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意畫出可行域，如圖，令，則，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，取最小值，由可得點(diǎn)，所以.故答案為：.本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

在沒有任何限制的條件下，減去全是女職工的選法種數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，全是女職工的選法種數(shù)為，因此，男女職工都有的選法種數(shù)為，故答案為.本題考查組合問題，利用間接法求解能簡化分類討論，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、60【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，則，故第五項(xiàng)為60.本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，注意是第項(xiàng).16、【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、由于A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，需要在除A之外的6個(gè)專業(yè)中,任選2個(gè),作為第一、二志愿,有種填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5個(gè)專業(yè)中任選3個(gè)，作為第三四五志愿，有種填法，則該學(xué)生有30×60=1800種不同的填法；故答案為：1800.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】

（1）先記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，根據(jù)題意求出，再由，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，先確定可能取得的值，分別求出對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列，從而可計(jì)算出期望.【詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是.（2）由題意，知隨機(jī)變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是所以.本題主要考查古典概型以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計(jì)算公式即可，屬于常考題型.18、（Ⅰ）0.35；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）甲、乙、丙中恰好有一人通過,可分為：甲過，乙、丙不過；乙過，甲、丙不過；丙過，乙、甲不過。（Ⅱ）先求出甲、乙、丙制成餅茶的概率，，.隨機(jī)變量的可能取值為，，，，分別求出其概率，寫出分布列即可?！驹斀狻拷猓海↖）設(shè)，，分別表示事件“甲、乙、丙通過“炙”這道工序”，則所求概率（II）甲制成餅茶的概率為，同理，.隨機(jī)變量的可能取值為，，，，故的分布列為本題主要考查簡單隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題。19、證明見解析；證明見解析.【解析】

(1)，于是證明即可，左邊可由所證得到；（2）即證，表示成含n的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法可證.【詳解】令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，即①當(dāng)時(shí)，由①可得，即，即由可知②下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即；當(dāng)時(shí)，設(shè)，其中，則在上單調(diào)遞增又，數(shù)列單調(diào)遞增，故由歸納假設(shè)和中結(jié)論時(shí)結(jié)論成立，即結(jié)合②可得，即本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.20、（Ⅰ）,直線的方程為：或;（Ⅱ）證明過程見解析.【解析】（Ⅰ）設(shè)直線則,又，∴，∴設(shè)，而點(diǎn)由得，則或，從而直線的方程為：或.（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可以知道，在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得即過定點(diǎn).考點(diǎn)：直線與圓；直線方程21、(1)見解析.(2).【解析】

（1）由即為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得的值和切線方程，令，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)證明：整理得令，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，所以，不等式得證.(Ⅱ)，設(shè)切點(diǎn)為，則，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，令，解得，所以，令，因?yàn)?，，所以，，?dāng)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)