浙江省杭州二中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則的值為（）A． B． C． D．2．設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}3．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，，則球的表面積為（）A．36π B．64π C．100π D．104π4．已知y與x及與的成對數(shù)據(jù)如下，且y關(guān)于x的回歸直線方程為，則關(guān)于的回歸直線方程為（）x12345y2345710203040502030405070A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．命題p:?x∈Ν，x3<x2；命題q:?a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真7．已知,則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．B．．C．D．8．已知集合，則=（）A． B． C． D．9．已知，，則()A． B． C． D．10．設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊長，a≠1,b<c，若logc+ba+logc-bA．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定11．命題“”的否定是()A． B．C． D．12．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.14．已知，則________.（用含的式子表示）15．在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第（）行左起第3個數(shù)為_______。16．四個整數(shù)1，3，3，5的方差為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在有兩個零點，求的取值范圍.18．（12分）已知；方程表示焦點在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.19．（12分）“初中數(shù)學(xué)靠練，高中數(shù)學(xué)靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響，某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應(yīng)適當(dāng)寫出計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與善于總結(jié)反思有關(guān).統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績一般20合計200參考公式：其中20．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，過的直線與直線平行，且與曲線交于、兩點，若，求的值.21．（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，其中.現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為－時，用電量的度數(shù)約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-122．（10分）小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得，從而得到，代入得到結(jié)果.【詳解】由題意：，則解得：本題正確選項：本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過導(dǎo)函數(shù)求得，從而確定導(dǎo)函數(shù)的解析式.2、D【解析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．3、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，，∴三角形的外接圓直徑，，平面，，∴該三棱柱的外接球的半徑，∴該三棱柱的外接球的表面積為，故選C．點睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運用所學(xué)知識解決問題的能力.4、D【解析】

先由題意求出與，根據(jù)回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，，因為回歸直線方程過樣本中心，根據(jù)題中選項，所以關(guān)于的回歸直線方程為.故選D本題主要考查回歸直線方程，熟記回歸直線方程的意義即可，屬于常考題型.5、D【解析】

先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設(shè)，，確定在上遞增，在有零點，即可求實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，當(dāng)時，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個相等的函數(shù)值．故；由題設(shè)，則＝考慮到，即，設(shè)，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點，則，，故實數(shù)的取值范圍是．本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題.6、A【解析】試題分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考點：命題的真假．7、C【解析】試題分析：，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，同理當(dāng)時，單調(diào)遞增，，顯然不等式有正數(shù)解（如，（當(dāng)然可以證明時，）），即存在，使，因此C錯誤．考點：存在性量詞與全稱量詞，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性．8、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，，故選D.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.9、C【解析】

將兩邊同時平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時除以，整理得故或，代入，得.故選C.本題主要考查了三角函數(shù)的化簡和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點：1.解三角形；2.對數(shù)運算.11、C【解析】

命題的否定：任意變存在，并對結(jié)論進(jìn)行否定.【詳解】命題的否定需要將限定詞和結(jié)論同時否定，題目中：為限定詞，為條件，為結(jié)論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.本題考查了命題的否定,屬于簡單題.12、A【解析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計算的值，結(jié)合選項即可得出答案.詳解：設(shè)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當(dāng)時，，排除D；因為，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應(yīng)用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、98【解析】

通過楊輝三角可知每一行由二項式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項式系數(shù)，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.14、【解析】

通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可．【詳解】因為，即，所以，所以，所以，又.本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力．15、【解析】

根據(jù)題意先確定每行最后一個數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個數(shù)為第行左起第3個數(shù)為.本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、2【解析】

由方差公式，將數(shù)據(jù)代入運算即可.【詳解】解：因為1，3，3，5的平均數(shù)為，由方差公式可得，故答案為：2.本題考查了平均數(shù)及方差公式，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解析】

分析：（1）只要求得在時的最小值即可證；（2）在上有兩個不等實根，可轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實根，這樣只要研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，由直線與的圖象有兩個交點可得的范圍．詳解：（1）證明：當(dāng)時，函數(shù).則，令，則，令，得.當(dāng)時，，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，（2）解：在有兩個零點方程在有兩個根，在有兩個根，即函數(shù)與的圖像在有兩個交點．，當(dāng)時，，在遞增當(dāng)時，，在遞增所以最小值為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在有兩個零點時，的取值范圍是．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點問題．用導(dǎo)數(shù)證明不等式可轉(zhuǎn)化這求函數(shù)的最值問題，函數(shù)零點問題可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題，這可用分離參數(shù)法變形，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得圖象的大致趨勢．18、.【解析】試題分析：因為，可命題為真時，又由命題為時，即可求解實數(shù)的取值范圍.試題解析：因為，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即.因為為真，所以.19、（1）見解析（2）有，分析見解析【解析】

(1)根據(jù)已知抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2)由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計算出后可得結(jié)論.【詳解】(1)由抽取的學(xué)生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生概率是0.6,抽到不善于總結(jié)反思的學(xué)生人數(shù)為,進(jìn)而可求其他數(shù)據(jù),完善表格如下.列聯(lián)表：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4060100學(xué)習(xí)成績一般8020100合計12080200所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與善于總結(jié)反思有關(guān).本題主要考查了2×2列聯(lián)表,考查獨立性檢驗,考查了學(xué)生的計算能力,難度較易.20、（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.【解析】

（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，代入韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）因為，所以，由，，得，即直線的直角坐標(biāo)方程為；因為消去，得，所以曲線的普通方程為；（2）因為點的直角坐標(biāo)為，過的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)與普通方程的互化，同時也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.21、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自變量為-4所對應(yīng)函數(shù)值即可.詳解：由題意可知＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，＝－2.又回歸方程＝－2x＋過點(10,40)，故＝60.所以當(dāng)x＝－4時，＝－2×(－4)＋60＝68.故當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為68度．點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.22、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.（2）ξ可能的取值為0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)