河南天一大聯(lián)考2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是（）A．0 B．1 C．256 D．5122．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．3．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或或4．已知隨機(jī)變量，若，則，分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和5．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6．小趙、小錢、小孫、小李到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“個(gè)人去的景點(diǎn)彼此互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若且，則n-m的最小值為()A．2ln2-1 B．2-ln2 C．1+ln2 D．28．在正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A． B．與所成角為C．平面 D．與平面所成角的余弦值為9．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為（）A．1 B．32 C．243 D．102410．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．11．如圖所示的電路有a，b，c，d四個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)斷開與閉合的概率均為且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為（）A． B． C． D．12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則在上，的解集是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，分別是橢圓：短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，則__________．14．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_________.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.16．在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會(huì)開幕前已排好有8個(gè)不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來的節(jié)目相對(duì)順序不變，臨時(shí)再插進(jìn)去三個(gè)不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個(gè)新節(jié)目按順序出場(chǎng)，那么共有__________種不同的插入方法（用數(shù)字作答）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值及函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.19．（12分）已知橢圓：與拋物線有公共的焦點(diǎn)，且公共弦長(zhǎng)為，（1）求，的值.（2）過的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且，求.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程：.（1）寫出曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（2）已知當(dāng)時(shí)恒成立，求的最大值．22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

令，可求出展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和.【詳解】令，則，即展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是1，故選B.本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)已知，將選項(xiàng)代入驗(yàn)證即可.【詳解】由，知且，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.故選：B本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.4、C【解析】

利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，，.，，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋壹春瘮?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析：這是求小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，4

個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論．詳解：小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，其余3人只能在小趙剩下的3個(gè)景點(diǎn)中選擇，可能性為種

所以小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為種

因?yàn)?

個(gè)人去的景點(diǎn)不相同的可能性為種，

所以．

故選：D．點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．7、C【解析】

作出函數(shù)的圖象，由題意可得，求得，可得，，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值，且為最小值，即可得解．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下，，且，可得，，即為，可得，，，令，則當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．則在處取得極小值，也為最小值，故選C．本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．8、C【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，﹣2），（﹣2，0，1），2≠0，∴A1E與BF不垂直，故A錯(cuò)誤；（﹣2，2，﹣1），（﹣2，﹣2，0），cos，0，∴A1F與BD所成角為90°，故B錯(cuò)誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，﹣2），?0，0，∴A1E⊥DA，A1E⊥DF，∴A1E⊥平面ADF，故C正確；（﹣2，2，﹣1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為θ，則sinθ，∴cosθ．∴A1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯(cuò)誤．故選：C．本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．9、C【解析】

根據(jù)定積分求得，得出二項(xiàng)式，再令，即可求得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項(xiàng)式為，令，可得二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，故選C.本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計(jì)算，以及二項(xiàng)式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)．11、C【解析】

由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算．把組成一個(gè)事整體，先計(jì)算它通路的概率．【詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為．故選：C.本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．12、C【解析】

首先結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問題等價(jià)于求解函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項(xiàng).本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則．由題意得，解得．答案：2點(diǎn)睛：求橢圓離心率或其范圍的方法（1）根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解．（2）由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．解題時(shí)要注意橢圓本身所含的一些范圍的應(yīng)用，如橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等．14、【解析】

求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)是在上單調(diào)遞增故答案為本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

由程序框圖知該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，，，；判斷，退出循環(huán)，輸出的值為1．本題主要考查對(duì)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，模擬程序運(yùn)算可以較好地幫助理解程序的算法功能．16、1【解析】分析：根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算ABC三個(gè)節(jié)目插到8個(gè)節(jié)目之間的排法，又由倍分法分析可得答案．詳解：根據(jù)題意，原來有8個(gè)節(jié)目，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中任選1個(gè)，安排A節(jié)目，有9種情況，排好后有10個(gè)空位，在10個(gè)空位中任選1個(gè)，安排B節(jié)目，有10種情況，排好后有11個(gè)空位，在11個(gè)空位中任選1個(gè)，安排C節(jié)目，有11種情況，排好后有11個(gè)空位，在ABC的安排方法有9×10×11=990種，又由三個(gè)新節(jié)目按A，B，C順序出場(chǎng)，則不同的安排方法有×990=1種；故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問題，然后逐步解決．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.【解析】分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)無極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時(shí)恒成立，求導(dǎo)分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即.欲證，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)=（），求導(dǎo)分析整理即可.詳解：（Ⅰ）函數(shù)無極值，在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時(shí)恒成立；又，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.點(diǎn)睛：可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識(shí)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)→研究單調(diào)性或最值→得出不等關(guān)系→整理得出結(jié)論．18、（Ⅰ），最小正周期為；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）整理，得，由周期公式可得解；（Ⅱ）由已知可得，所以，問題得解.【詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，則，∴，∴的最大值為2.本題考查了輔助角公式和三角函數(shù)周期公式，考查了整體法求三角函數(shù)的值域，屬于中檔題.19、（1），；（2）.【解析】

(1)由橢圓以及拋物線的對(duì)稱性可得到交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入，可得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由有公共的焦點(diǎn)，即可得到，的值；(2)先設(shè)：，再由直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，再由已知條件可得，從而可求出.【詳解】（1）∵，均關(guān)于軸對(duì)稱，∴公共弦也關(guān)于軸對(duì)稱，∵公共弦長(zhǎng)為，將代入，中解得與，∴，.∵，有公共的焦點(diǎn)，∴，解得，.（2），設(shè)，，，，∵，∴，即，.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，顯然不成立，∴設(shè)：，將方程代入整理得，，.將方程代入整理得，∴，.代入中解得，∵，∴.本題考查了橢圓以及拋物線的對(duì)稱性，以及直線與橢圓和拋物線的關(guān)系，拋物線定義求弦長(zhǎng)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于較難題.20、（1）曲線的普通方程是，直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程公式得到曲線方程，三角函數(shù)展開代入公式得到答案.（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線方程，利用韋達(dá)定理得到答案.【詳解】解：（1）曲線的普通方程是，直線的