湖北省襄陽市等九地市2025屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，，的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù),則下面對(duì)函數(shù)的描述正確的是（）A． B．C． D．3．若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．袋中裝有完全相同的5個(gè)小球，其中有紅色小球3個(gè)，黃色小球2個(gè)，如果不放回地依次摸出2個(gè)小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（）A．310B．35C．15．將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（）A． B． C． D．6．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg7．生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．8．已知拋物線和直線，過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則()A．1 B．2 C．4 D．69．4名學(xué)生報(bào)名參加語、數(shù)、英興趣小組，每人選報(bào)1種，則不同方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種10．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．11．—個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個(gè),其中白球個(gè).從中任取兩個(gè),則概率為的事件是(

).A．沒有白球 B．至少有一個(gè)白球C．至少有一個(gè)紅球 D．至多有一個(gè)白球12．下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（）①2018能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2018是偶數(shù)；A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程的解為__________．14．函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是__________．15．設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，則____．16．位老師和位同學(xué)站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個(gè)點(diǎn)，，，，是的中點(diǎn)．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18．（12分）已知的展開式中第4項(xiàng)和第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．(Ⅰ)求的值和這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；(Ⅱ)在的展開式中，求含項(xiàng)的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）．19．（12分）如圖，已知三點(diǎn)，，在拋物線上，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱（點(diǎn)在第一象限），直線過拋物線的焦點(diǎn).（Ⅰ）若的重心為，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．20．（12分）參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖.定價(jià)x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x,z與x哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當(dāng)定價(jià)為150元/千克時(shí),試估計(jì)年銷量.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為21．（12分）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線過點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn).記點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．22．（10分）函數(shù)令，．（1）求并猜想的表達(dá)式（不需要證明）；（2）與相切，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，，所以，可得，，，所以離心率，故選B.本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．2、B【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可以得到其導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，可以將其零點(diǎn)限定在某個(gè)區(qū)間上，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?，?dǎo)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，，所以在上有唯一的實(shí)根，設(shè)為，且，則為的最小值點(diǎn)，且，即，故，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)最值的范圍，首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而此時(shí)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是無法求出確切值的，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，將導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)限定在某個(gè)范圍內(nèi)，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結(jié)果.3、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，①當(dāng)時(shí)，由，無實(shí)數(shù)根，函數(shù)無極值點(diǎn)，不合題意，②當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，為函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.4、C【解析】試題分析：因?yàn)榈谝淮蚊郊t球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35×考點(diǎn)：1、條件概率；2、獨(dú)立事件．5、A【解析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．6、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤．故選D．7、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點(diǎn)，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后將其坐標(biāo)代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得故選：B此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

直接根據(jù)乘法原理計(jì)算得到答案.【詳解】每個(gè)學(xué)生有3種選擇，根據(jù)乘法原理共有種不同方法.故選：.本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡(jiǎn)單題11、B【解析】表示任取的兩個(gè)球中只有一個(gè)白球和兩個(gè)都是白球的概率，即至少有一個(gè)白球的概率.故選B.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.12、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進(jìn)行排序即可．詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論．故這三句話按三段論的模式排列順序?yàn)棰冖邰伲蔬xC．點(diǎn)睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況做出的判斷．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

方程相等分為兩種情況：相等或者相加等于14，計(jì)算得到答案.【詳解】或解得：或故答案為：或本題考查了組合數(shù)的計(jì)算，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14、【解析】分析：先根據(jù)圖像得，解得b,a關(guān)系,即得解析式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求取值范圍.詳解：因?yàn)楦鶕?jù)圖像得，所以點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)求最值方法.15、【解析】

依題意能得到f（）＝f（），代入解析式即可求解.【詳解】依題意得f（﹣x）＝f（x）且f（x+2）＝f（x），∴f（）＝f（）＝f（2）＝f（）2，故答案為：．本題考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、24【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，排好后中間有2個(gè)空位可用；第二步，將2位老師看成一個(gè)整體，安排在2個(gè)空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，有種排法，排好后中間有2個(gè)空位可用；第二步，將2位老師看成一個(gè)整體，安排在2個(gè)空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題.對(duì)于不相鄰的問題，一般采用插空法；對(duì)于相鄰的問題，一般采用捆綁法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)，，，可求得圓錐的母線長(zhǎng)以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式可得結(jié)果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出，在直角三角形中，,從而可得結(jié)果.詳解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積故圓錐的全面積（2）過作交于，連則為異面直線與所成角在中，是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)在中，，，即異面直線與所成角的大小為點(diǎn)睛：求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）285【解析】

(Ⅰ)由題意知：得到，代入計(jì)算得到答案.(Ⅱ)分別計(jì)算每個(gè)展開式含項(xiàng)的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴；（Ⅱ）方法一：含項(xiàng)的系數(shù)為.方法二：含的系數(shù)為.本題考查了展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，特定項(xiàng)系數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；(Ⅱ)設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)由得，所以所以所以即過定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.20、(1)z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(2)（3）估計(jì)年銷量為=1千克【解析】

由散點(diǎn)圖可知z與x對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖基本都在一條直線附近，線性相關(guān)性更強(qiáng)根據(jù)公式計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【詳解】(1)由散點(diǎn)圖知,z與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.(2)∵≈-0.10,∴≈15,∴x+=15-0.10x