（18）多邊形與平行四邊形（知識精煉）——中考數學一輪復習考點精煉與綜測重難講解1.多邊形的內角和內容推理過程應用方法圖形邊形內角和等于.方法1：如圖所示，從邊形的一個頂點引出條對角線，這條對角線把邊形分成個三角形，每個三角形的內角和是，所以變形的內角和是.（1）已知邊數，求內角和.（2）已知內角和，求邊數.（3）已知正邊形每個內角的度數.求邊數和內角和.方法2：如圖所示，在邊形內任取一點P，連接，把邊形分成個三角形，這個三角形的內角和為，再減去一個周角，即得邊形的內角和是.方法3：如圖所示，在邊形的一邊上任取一點P與各頂點相連，得個三角形，邊形內角和等于這個三角形的內角和減去在點P處的一個平角，即.2.多邊形的外角和內容推導過程應用多邊形的外角和等于多邊的每個內角和與它相鄰的外角都是鄰補角，所以邊形的內角和加上外角和為，外角和等于（1）已知外角度數求正多邊形的邊數.（2）已知正多邊形的邊數求外角度數.3.平行四邊形的性質性質數學語言圖示邊平行四邊形的對邊相等四邊形是平行四邊形，角平行四邊形的對角相等四邊形是平行四邊形，對角線平行四邊形的對角線互相平分四邊形是平行四邊形，4.平行四邊形的判定方法判定方法數學語言圖形邊兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（定義）四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（或），四邊形是平行四邊形.角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.，四邊形是平行四邊形.對角線對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.四邊形是平行四邊形.延伸拓展1.任意多邊形的內角和是的整數倍，且多邊形每增加一條邊，它的內角和就增加，正邊形每個內角的度數是.2.平行四邊形的每條對角線都將平行四邊形分成兩個全等的三角形.3.平行四邊形被兩條對角線分成的四個小三角形的面積相等，每個小三角形的面積都等于平行四邊形面積的；相鄰兩個三角形周長之差的絕對值等于平行四邊形兩鄰邊之差的絕對值.解題方法1.解與多邊形內角和有關的問題邊形的內角和等于，多邊形的內角和是的整數倍，多邊形的邊數每增加1，內角和增加.利用它可解決三類問題，一是已知多邊形的邊數求內角和，二是已知多邊形的內角和求邊數，三是已知足夠的角度條件下求某一個內角的度數.2.解多邊形的對角線問題關于多邊形對角線問題，主要根據多邊形的邊數與對角線的條數之間的關系進行求解.從邊形的一個頂點可以引出條對角線，個頂點可以引出條對角線，但是每條對角線計算了兩次，因此邊形共有條對角線.【方法總結】從邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余與它不相鄰的各頂點，形成的三角形個數為.3.解關于平行四邊形性質的問題解與平行四邊形性質有關的問題常運用平行四邊形的以下性質：（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分；（4）平行四邊形的對角線分得的四個三角形中，相對的兩個三角形全等，且四個三角形的面積相等.通常根據平行四邊形的對邊平行，利用平行線的性質證明角相等或角之間的關系，以及利用對邊相等證明線段相等或求邊長.【方法總結】在平行四邊形中求有關線段相等或三角形全等時，當看到其對角線相交于一點時，通常利用平行四邊形對角線互相平分這一性質解答或增加中點條件下使用中位線來分析所求.4.解平行四邊形的判定問題一般地，要判定一個四邊形是平行四邊形有多重方法，主要有以下三種思路：（1）當已知條件中有關于索證四邊形的角時，可用“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.（2）當已知條件中有關于所證四邊形的邊時，可選擇“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”或“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”或“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證明.（3）當已知條件中有關于所證四邊形的對角線時，可選擇“對角線互相平分的四邊形