（18）多邊形與平行四邊形（知識(shí)精煉）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測重難講解1.多邊形的內(nèi)角和內(nèi)容推理過程應(yīng)用方法圖形邊形內(nèi)角和等于.方法1：如圖所示，從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出條對(duì)角線，這條對(duì)角線把邊形分成個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是，所以變形的內(nèi)角和是.（1）已知邊數(shù)，求內(nèi)角和.（2）已知內(nèi)角和，求邊數(shù).（3）已知正邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).求邊數(shù)和內(nèi)角和.方法2：如圖所示，在邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接，把邊形分成個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和為，再減去一個(gè)周角，即得邊形的內(nèi)角和是.方法3：如圖所示，在邊形的一邊上任取一點(diǎn)P與各頂點(diǎn)相連，得個(gè)三角形，邊形內(nèi)角和等于這個(gè)三角形的內(nèi)角和減去在點(diǎn)P處的一個(gè)平角，即.2.多邊形的外角和內(nèi)容推導(dǎo)過程應(yīng)用多邊形的外角和等于多邊的每個(gè)內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補(bǔ)角，所以邊形的內(nèi)角和加上外角和為，外角和等于（1）已知外角度數(shù)求正多邊形的邊數(shù).（2）已知正多邊形的邊數(shù)求外角度數(shù).3.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)數(shù)學(xué)語言圖示邊平行四邊形的對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形，角平行四邊形的對(duì)角相等四邊形是平行四邊形，對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形是平行四邊形，4.平行四邊形的判定方法判定方法數(shù)學(xué)語言圖形邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（定義）四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（或），四邊形是平行四邊形.角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.，四邊形是平行四邊形.對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.四邊形是平行四邊形.延伸拓展1.任意多邊形的內(nèi)角和是的整數(shù)倍，且多邊形每增加一條邊，它的內(nèi)角和就增加，正邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.2.平行四邊形的每條對(duì)角線都將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形.3.平行四邊形被兩條對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形的面積相等，每個(gè)小三角形的面積都等于平行四邊形面積的；相鄰兩個(gè)三角形周長之差的絕對(duì)值等于平行四邊形兩鄰邊之差的絕對(duì)值.解題方法1.解與多邊形內(nèi)角和有關(guān)的問題邊形的內(nèi)角和等于，多邊形的內(nèi)角和是的整數(shù)倍，多邊形的邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加.利用它可解決三類問題，一是已知多邊形的邊數(shù)求內(nèi)角和，二是已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，三是已知足夠的角度條件下求某一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).2.解多邊形的對(duì)角線問題關(guān)于多邊形對(duì)角線問題，主要根據(jù)多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解.從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對(duì)角線，個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對(duì)角線，但是每條對(duì)角線計(jì)算了兩次，因此邊形共有條對(duì)角線.【方法總結(jié)】從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余與它不相鄰的各頂點(diǎn)，形成的三角形個(gè)數(shù)為.3.解關(guān)于平行四邊形性質(zhì)的問題解與平行四邊形性質(zhì)有關(guān)的問題常運(yùn)用平行四邊形的以下性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；（2）平行四邊形的對(duì)角相等；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；（4）平行四邊形的對(duì)角線分得的四個(gè)三角形中，相對(duì)的兩個(gè)三角形全等，且四個(gè)三角形的面積相等.通常根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，利用平行線的性質(zhì)證明角相等或角之間的關(guān)系，以及利用對(duì)邊相等證明線段相等或求邊長.【方法總結(jié)】在平行四邊形中求有關(guān)線段相等或三角形全等時(shí)，當(dāng)看到其對(duì)角線相交于一點(diǎn)時(shí)，通常利用平行四邊形對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)解答或增加中點(diǎn)條件下使用中位線來分析所求.4.解平行四邊形的判定問題一般地，要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形有多重方法，主要有以下三種思路：（1）當(dāng)已知條件中有關(guān)于索證四邊形的角時(shí)，可用“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.（2）當(dāng)已知條件中有關(guān)于所證四邊形的邊時(shí)，可選擇“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”或“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”或“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證明.（3）當(dāng)已知條件中有關(guān)于所證四邊形的對(duì)角線時(shí)，可選擇“對(duì)角線互相平分的四邊形