第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《不等式與不等式組的實(shí)際應(yīng)用》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．發(fā)奮識(shí)遍天下字，立志讀盡人間書(shū)．2025年4月23日是第30個(gè)“世界讀書(shū)日”，某校為提高學(xué)生的閱讀種類，進(jìn)一步建設(shè)書(shū)香校園，準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種圖書(shū)，已知購(gòu)買1本A種圖書(shū)比1本B種圖書(shū)多5元；購(gòu)買6本A種圖書(shū)與購(gòu)買7本B種圖書(shū)的價(jià)格相同．(1)求這兩種圖書(shū)的單價(jià)；(2)現(xiàn)決定購(gòu)買A，B兩種圖書(shū)共70本，若購(gòu)買A種圖書(shū)的數(shù)量不少于所購(gòu)買B種圖書(shū)數(shù)量的一半，且購(gòu)買兩種圖書(shū)的總價(jià)不超過(guò)2225元．請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？2．為助力珠海打造活力之城，豐富市民的業(yè)余文體生活，珠海某社區(qū)計(jì)劃采購(gòu)一批相同型號(hào)白匹克球拍（單位：副）和匹克球（單位：個(gè)）．若購(gòu)買2副匹克球拍和5個(gè)匹克球，共花費(fèi)370元；若購(gòu)買4副匹克球拍和9個(gè)匹克球，共花費(fèi)730元．(1)求匹克球拍與匹克球的單價(jià)分別是多少元？(2)由于社區(qū)參與文體活動(dòng)的居民人數(shù)變化，采購(gòu)需求有所調(diào)整．現(xiàn)需一次性購(gòu)買匹克球拍匹克球數(shù)量之和為50，匹克球拍不少于5副，同時(shí)購(gòu)買的總費(fèi)用不能超過(guò)1500元．求滿足件的采購(gòu)方案有哪些？3．為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某中學(xué)開(kāi)設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，該校從商店購(gòu)買了A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．(1)求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？(2)根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2750元，且購(gòu)買B種品牌的足球不少于23個(gè)，則有幾種購(gòu)買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？該方案的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用為多少元？4．某智慧社區(qū)計(jì)劃推廣垃圾分類，需采購(gòu)兩種智能設(shè)備，智能垃圾桶（T型）：自動(dòng)分類可回收物；垃圾分揀機(jī)器人（R型）：精準(zhǔn)分揀有害垃圾．若購(gòu)買4臺(tái)T型設(shè)備和5臺(tái)R型設(shè)備，總費(fèi)用為3900元；若購(gòu)買3臺(tái)T型設(shè)備和2臺(tái)R型設(shè)備，總費(fèi)用為2050元．(1)求每臺(tái)T型設(shè)備和每臺(tái)R型設(shè)備的單價(jià)；(2)若社區(qū)需采購(gòu)兩種設(shè)備共20臺(tái)（均需采購(gòu)），且T型設(shè)備數(shù)量不超過(guò)R型數(shù)量的，為使總費(fèi)用最低，應(yīng)分別采購(gòu)T型和R型設(shè)備多少臺(tái)?最低總費(fèi)用為多少元?5．某工廠計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種工藝品共400件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工．已知A種工藝品的單價(jià)比B種工藝品的單價(jià)高50元，用600元單獨(dú)購(gòu)買A種工藝品與用450元單獨(dú)購(gòu)買B種工藝品的數(shù)量相同．(1)A，B兩種工藝品的單價(jià)各為多少元？(2)若該工廠計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種工藝品總費(fèi)用不超過(guò)30500元，且購(gòu)買A種工藝品不少于5件，則該工廠共有幾種購(gòu)買方案？6．內(nèi)蒙古不僅是全國(guó)重要的牲畜產(chǎn)品供應(yīng)基地和乳業(yè)核心產(chǎn)區(qū)，更是維護(hù)北方生態(tài)安全、傳承民族文化的戰(zhàn)略支柱.某牧場(chǎng)主為大力發(fā)展優(yōu)勢(shì)特色產(chǎn)業(yè)，計(jì)劃合理規(guī)劃牧場(chǎng)資源，以下是需要解決的兩個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題1：牲畜數(shù)量與飼料分配.牧場(chǎng)計(jì)劃增加牛和羊兩種牲畜的數(shù)量共110，已知每頭牛每天消耗10公斤草料，每只羊每天消耗2公斤草料.若牧場(chǎng)每天供給新增牛、羊草料的總量為500公斤，則牛和羊的數(shù)量各增加多少？問(wèn)題2：牧場(chǎng)擴(kuò)建，牧場(chǎng)主計(jì)劃用總長(zhǎng)為200米的圍欄擴(kuò)建一個(gè)矩形牧場(chǎng)，靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的一邊不設(shè)圍欄.設(shè)垂直于墻面的一條邊的長(zhǎng)為米，其面積為平方米，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出的最大值.7．為慶祝2025年五四青年節(jié)，某校擬舉行“青春與夢(mèng)想”主題演講比賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種紀(jì)念品獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生．已知購(gòu)買1個(gè)甲種紀(jì)念品和2個(gè)乙種紀(jì)念品共需20元，購(gòu)買2個(gè)甲種紀(jì)念品和5個(gè)乙種紀(jì)念品共需45元．(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品和一個(gè)乙種紀(jì)念品各需多少元；(2)若要購(gòu)買這兩種紀(jì)念品共100個(gè)，所花資金不少于666元又不多于700元，有多少種購(gòu)買方案？(3)在（2）的前提下，哪種方案所花資金最少？最少花費(fèi)資金是多少？8．坪山區(qū)某校積極響應(yīng)《每周半天計(jì)劃》相關(guān)文件精神，計(jì)劃組織全校師生開(kāi)展戶外研學(xué)，該校某數(shù)學(xué)興趣小組就租車問(wèn)題展開(kāi)了調(diào)查研究，取得了如下信息：信息1大型客車載客量為50人，中型客車載客量為30人，此前校租用6輛大型客車4輛中型客車花費(fèi)4400元；校租用4輛大型客車，8輛中型客車花費(fèi)4800元．信息2該校六年級(jí)師生共460人，租車費(fèi)用的預(yù)算為4900元，擬租用10輛車．任務(wù)1一輛大型客車和一輛中型客車的租金分別為多少元？任務(wù)2若要控制租車費(fèi)用在預(yù)算范圍內(nèi)，在保證10輛車一次性將六年級(jí)師生全部送達(dá)目的地的前提下，請(qǐng)寫(xiě)出所有的租車方案，并求出花費(fèi)最少的方案比預(yù)算節(jié)省的費(fèi)用．9．某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水筆進(jìn)行銷售，每支進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)如表：甲水筆乙水筆每支進(jìn)價(jià)（元）每支利潤(rùn)（元）23已知花費(fèi)400元購(gòu)進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購(gòu)進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等．(1)求甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為多少元．(2)若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過(guò)乙種水筆數(shù)量的4倍，問(wèn)該文具店如何進(jìn)貨能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元．10．2025年4月23日是第30個(gè)世界讀書(shū)日．為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營(yíng)造濃郁的讀書(shū)氛圍，某學(xué)校舉辦了“讓讀書(shū)成為習(xí)慣，讓書(shū)香飄滿校園”主題活動(dòng)，為此特為每個(gè)班級(jí)訂購(gòu)了一批新的圖書(shū)．初一年級(jí)兩個(gè)班訂購(gòu)圖書(shū)情況如表：老舍文集（套）四大名著（套）總費(fèi)用（元）初一（1）班45900初一（2）班83820(1)求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備再購(gòu)買《老舍文集》和《四大名著》共20套，總費(fèi)用不超過(guò)1720元，購(gòu)買《老舍文集》的數(shù)量不超過(guò)四大名著的3倍，學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．11．隨著新能源汽車的推廣，某市大力推進(jìn)公共充電樁的建設(shè)．據(jù)最新資訊，目前該市有甲、乙兩種型號(hào)的公共充電樁．已知安裝3個(gè)甲型充電樁和2個(gè)乙型充電樁共需成本萬(wàn)元；安裝2個(gè)甲型充電樁和3個(gè)乙型充電樁共需成本萬(wàn)元．(1)求每個(gè)甲型充電樁和乙型充電樁的安裝成本分別是多少萬(wàn)元；(2)若該市計(jì)劃再安裝甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共50個(gè)，且總成本不超過(guò)54萬(wàn)元，求最多能安裝多少個(gè)甲型充電樁．12．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種跳繩，已知一件甲種跳繩的進(jìn)價(jià)與一件乙種跳繩的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種跳繩的條數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種跳繩的條數(shù)相同．(1)求每件甲種、乙種跳繩的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩共48件，其中甲種跳繩的件數(shù)少于乙種跳繩的件數(shù)．該校決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，求該校共有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？13．在2025年央視春晚的舞臺(tái)上，智能機(jī)器人扭秧歌帶來(lái)了新年驚喜；某機(jī)器人模型店看準(zhǔn)商機(jī)，購(gòu)進(jìn)了“靈巧”和“迅捷”兩種機(jī)器人模型．已知每個(gè)“靈巧”模型的進(jìn)價(jià)比“迅捷”模型多5元，同樣花費(fèi)200元，購(gòu)進(jìn)“迅捷”模型的數(shù)量比“靈巧”模型多2個(gè)．(1)“靈巧”和“迅捷”模型的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該機(jī)器人模型店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共120個(gè)，且每個(gè)“靈巧”模型的售價(jià)為35元，每個(gè)“迅捷”模型的售價(jià)為27元．設(shè)購(gòu)進(jìn)“靈巧”模型個(gè)，銷售這批模型的利潤(rùn)為元．若購(gòu)進(jìn)“靈巧”模型的數(shù)量不超過(guò)“迅捷”模型數(shù)量的，則購(gòu)進(jìn)“靈巧”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？14．某工廠為了提高生產(chǎn)效率，計(jì)劃對(duì)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造2個(gè)甲種型號(hào)機(jī)器比3個(gè)乙種型號(hào)機(jī)器多需資金1萬(wàn)元，改造3個(gè)甲種型號(hào)機(jī)器和1個(gè)乙種型號(hào)機(jī)器共需資金18萬(wàn)元．(1)改造1個(gè)甲種型號(hào)機(jī)器和1個(gè)乙種型號(hào)機(jī)器所需資金分別是多少萬(wàn)元？(2)已知改造1個(gè)甲種型號(hào)機(jī)器的時(shí)間是3天，改造1個(gè)乙種型號(hào)機(jī)器的時(shí)間是2天，該工廠計(jì)劃改造甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器共16個(gè)，改造資金最多能投入68萬(wàn)元，要求改造時(shí)間不少于40天，請(qǐng)問(wèn)有幾種改造方案？哪種方案工廠投入資金最少，最少是多少？15．遂寧市憑借獨(dú)特的觀音文化和迷人的自然景觀，如靈泉寺、觀音湖等，大力推進(jìn)“引客入遂”戰(zhàn)略，旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．2023年“靈泉寺-觀音湖”旅游環(huán)線接待游客50萬(wàn)人次．景區(qū)通過(guò)不斷完善設(shè)施與豐富文化活動(dòng)，去年游客接待量在2023年增長(zhǎng)的基礎(chǔ)上再次增長(zhǎng)，且這兩年的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)今年（2025年）共接待游客72萬(wàn)人次．(1)求該旅游環(huán)線游客接待量的年平均增長(zhǎng)率．(2)為了滿足游客需求，遂寧市準(zhǔn)備在旅游旺季為“靈泉寺-觀音湖”旅游環(huán)線調(diào)配A、B兩種類型的觀光巴士．A型巴士可載30人，租金為每趟400元；B型巴士可載20人，租金為每趟300元．某節(jié)假日預(yù)計(jì)該旅游環(huán)線游客量有200人，調(diào)配巴士的預(yù)算最多為2800元．問(wèn)有幾種調(diào)配方案，怎樣調(diào)配能使租車費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？參考答案1．(1)A種圖書(shū)的單價(jià)是35元，B種圖書(shū)的單價(jià)是30元(2)方案1：購(gòu)買24本A種圖書(shū)，46本B種圖書(shū)；方案2：購(gòu)買25本A種圖書(shū)，45本B種圖書(shū)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（1）設(shè)B種圖書(shū)的單價(jià)是x元，則A種圖書(shū)的單價(jià)是元，根據(jù)購(gòu)買6本A種圖書(shū)與購(gòu)買7本B種圖書(shū)的價(jià)格相同，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即B種圖書(shū)的單價(jià)），再將其代入中，即可求出A種圖書(shū)的單價(jià)；（2）設(shè)購(gòu)買y本A種圖書(shū)，則購(gòu)買本B種圖書(shū)，根據(jù)“購(gòu)買A種圖書(shū)的數(shù)量不少于所購(gòu)買B種圖書(shū)數(shù)量的一半，且購(gòu)買兩種圖書(shū)的總價(jià)不超過(guò)2225元”，可列出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范圍，再結(jié)合y為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【詳解】（1）設(shè)B種圖書(shū)的單價(jià)是x元，則A種圖書(shū)的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，∴（元）．答：A種圖書(shū)的單價(jià)是35元，B種圖書(shū)的單價(jià)是30元；（2）設(shè)購(gòu)買y本A種圖書(shū)，則購(gòu)買本B種圖書(shū)，根據(jù)題意得：，解得：，又∵y為正整數(shù)，∴y可以為24，25，∴共有2種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買24本A種圖書(shū)，46本B種圖書(shū)；方案2：購(gòu)買25本A種圖書(shū)，45本B種圖書(shū)．2．(1)匹克球拍的單價(jià)為160元，匹克球的單價(jià)為10元(2)①購(gòu)買匹克球拍5副，匹克球45個(gè)；②購(gòu)買匹克球拍6副，匹克球44個(gè)【分析】本題考查了二元一次方程組組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出二元一次方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)匹克球拍的單價(jià)為x元，匹克球的單價(jià)為y元，根據(jù)購(gòu)買2副匹克球拍和5個(gè)匹克球，共花費(fèi)370元；若購(gòu)買4副匹克球拍和9個(gè)匹克球，共花費(fèi)730元列方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買匹克球拍m副，則購(gòu)買匹克球個(gè)，根據(jù)匹克球拍不少于5副，同時(shí)購(gòu)買的總費(fèi)用不能超過(guò)1500元列不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)匹克球拍的單價(jià)為x元，匹克球的單價(jià)為y元由題意得：解得：答：匹克球拍的單價(jià)為160元，匹克球的單價(jià)為10元．（2）設(shè)購(gòu)買匹克球拍m副，則購(gòu)買匹克球個(gè)．由題意得：，又取正整數(shù)，可取5，6當(dāng)時(shí)，匹克球數(shù)量為：個(gè)；當(dāng)時(shí)，匹克球數(shù)量為：個(gè)．答：滿足條件的采購(gòu)方案有兩種：①購(gòu)買匹克球拍5副，匹克球45個(gè)；②購(gòu)買匹克球拍6副，匹克球44個(gè)．3．(1)A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元(2)共有3種購(gòu)買方案，為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購(gòu)買方案1：購(gòu)買27個(gè)A種品牌的足球，23個(gè)B種品牌的足球；總費(fèi)用為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共需4500元，B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元”，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)B種品牌的足球，則購(gòu)買個(gè)A種品牌的足球，根據(jù)“此次學(xué)校購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2750元，且購(gòu)買B種品牌的足球不少于23個(gè)”，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出共有3種購(gòu)買方案，再分別求出各方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元；（2）解：設(shè)購(gòu)買m個(gè)B種品牌的足球，則購(gòu)買個(gè)A種品牌的足球，根據(jù)題意，得，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為23，24，25，∴共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買27個(gè)A種品牌的足球，23個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為（元）；方案2：購(gòu)買26個(gè)A種品牌的足球，24個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為（元）；方案3：購(gòu)買25個(gè)A種品牌的足球，25個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為（元）．∵，∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購(gòu)買方案1，總費(fèi)用為元．4．(1)每臺(tái)T型設(shè)備的單價(jià)為元，每臺(tái)R型設(shè)備的單價(jià)為元(2)采購(gòu)T型設(shè)備5臺(tái)和R型設(shè)備15臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，為9250元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，不等式組和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每臺(tái)T型設(shè)備的單價(jià)為元，每臺(tái)R型設(shè)備的單價(jià)為元，根據(jù)購(gòu)買4臺(tái)T型設(shè)備和5臺(tái)R型設(shè)備，總費(fèi)用為3900元；購(gòu)買3臺(tái)T型設(shè)備和2臺(tái)R型設(shè)備，總費(fèi)用為2050元建立方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買R型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買T型設(shè)備臺(tái)，總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意列出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)T型設(shè)備數(shù)量不超過(guò)R型數(shù)量的，列出不等式組求出m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的現(xiàn)在求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)T型設(shè)備的單價(jià)為元，每臺(tái)R型設(shè)備的單價(jià)為元，由題意得，解得，答：每臺(tái)T型設(shè)備的單價(jià)為元，每臺(tái)R型設(shè)備的單價(jià)為元；（2）解：設(shè)購(gòu)買R型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買T型設(shè)備臺(tái)，總費(fèi)用為W元，由題意得，∵T型設(shè)備數(shù)量不超過(guò)R型數(shù)量的，∴，∴，且m為整數(shù)，∵，∴W隨m增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W有最小值，最小值為，此時(shí)，答：采購(gòu)T型設(shè)備5臺(tái)和R型設(shè)備15臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為9250元．5．(1)A種工藝品的單價(jià)為200元，B種工藝品的單價(jià)為150元(2)該工廠共有0種購(gòu)買方案【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用．（1）設(shè)A種工藝品的單價(jià)為x元，則B種工藝品的單價(jià)為元，根據(jù)用600元單獨(dú)購(gòu)買A種工藝品與用450元單獨(dú)購(gòu)買B種工藝品的數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種工藝品m件，則購(gòu)買B種工藝品件，根據(jù)該工廠計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種工藝品總費(fèi)用不超過(guò)30500元，且購(gòu)買A種工藝品不少于5件，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)A種工藝品的單價(jià)為x元，則B種工藝品的單價(jià)為元．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，∴．答：A種工藝品的單價(jià)為200元，B種工藝品的單價(jià)為150元．（2）解：設(shè)購(gòu)買A種工藝品m件，則購(gòu)買B種工藝品件．根據(jù)題意，得，此不等式組無(wú)解．∴該工廠共有0種購(gòu)買方案．6．問(wèn)題1：新增牛的數(shù)量為35頭，新增羊的數(shù)量為75只；問(wèn)題2：，最大值【分析】此題考查了二元一次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列方程組和二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.（1）設(shè)新增牛的數(shù)量為x頭，新增羊的數(shù)量為y只，根據(jù)題意列出方程組冰潔方程組即可；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，求出自變量的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】問(wèn)題1：解：設(shè)新增牛的數(shù)量為頭，新增羊的數(shù)量為y只，根據(jù)題意可列方程解得：答：新增牛的數(shù)量為35頭，新增羊的數(shù)量為75只問(wèn)題2：根據(jù)題意可得∵∴∵∴當(dāng)時(shí)，S取最大值為7．(1)購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需要10元，一個(gè)乙種紀(jì)念品需要5元(2)共有7種購(gòu)買方案(3)在（2）的前提下，購(gòu)買甲種紀(jì)念品個(gè)，則購(gòu)買乙種紀(jì)念品個(gè)，所花資金的最小值為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需要元，一個(gè)乙種紀(jì)念品需要元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)買1個(gè)甲種紀(jì)念品和2個(gè)乙種紀(jì)念品共需20元，購(gòu)買2個(gè)甲種紀(jì)念品和5個(gè)乙種紀(jì)念品共需45元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲種紀(jì)念品個(gè)，則購(gòu)買乙種紀(jì)念品個(gè)，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不少于元又不多于元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)；（3）根據(jù)題意甲種紀(jì)念品數(shù)量越少，總費(fèi)用越少，則購(gòu)買甲種紀(jì)念品個(gè)，則購(gòu)買乙種紀(jì)念品個(gè)，進(jìn)而計(jì)算花費(fèi)資金，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需要元，一個(gè)乙種紀(jì)念品需要元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需要10元，一個(gè)乙種紀(jì)念品需要5元．（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種紀(jì)念品個(gè)，則購(gòu)買乙種紀(jì)念品個(gè)，依題意得：，解得：，又為整數(shù)，可以為34，35，36，37，38，39，40，共有7種購(gòu)買方案．（3）解：∵購(gòu)買一個(gè)甲種紀(jì)念品需要10元，一個(gè)乙種紀(jì)念品需要5元∴甲種紀(jì)念品數(shù)量越少，總費(fèi)用越少，∴購(gòu)買甲種紀(jì)念品個(gè)，則購(gòu)買乙種紀(jì)念品個(gè)，設(shè)所花資金最小為．答：在（2）的前提下，購(gòu)買甲種紀(jì)念品個(gè)，則購(gòu)買乙種紀(jì)念品個(gè)，所花資金的最小值為670元．8．任務(wù)一：一輛大型客車的租金為500元，一輛中型客車的租金為350元；任務(wù)二：方案一：租8輛大型客車，2輛中型客車方案二：租9輛大型客車，1輛中型客車；方案一的花費(fèi)最少，比預(yù)算節(jié)省200元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)一輛大型客車的租金為元，一輛中型客車的租金為元，根據(jù)“校租用6輛大型客車4輛中型客車花費(fèi)4400元；校租用4輛大型客車，8輛中型客車花費(fèi)4800元”列方程組求解即可；（2）設(shè)租用輛大型客車，租用輛中型客車，根據(jù)總載客量不少于460人且總租金不超過(guò)4900元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各租車方案，然后求出選擇各租車方案所需總租金，比較即可得出結(jié)論．【詳解】任務(wù)一：解：設(shè)一輛大型客車的租金為元，一輛中型客車的租金為元．根據(jù)題意得：，解得所以一輛大型客車的租金為500元，一輛中型客車的租金為350元．任務(wù)二：解：設(shè)租用輛大型客車，租用輛中型客車，根據(jù)題意得：，解得，為正整數(shù)，所以可以為8或9．方案一：租8輛大型客車，2輛中型客車方案二：租9輛大型客車，1輛中型客車．∵方案一的費(fèi)用為：（元）方案二的費(fèi)用為：（元）∴方案一的花費(fèi)最少，比預(yù)算節(jié)省200元．9．(1)甲種水筆每支進(jìn)價(jià)為5元，乙種水筆每支進(jìn)價(jià)為10元(2)該文具店購(gòu)進(jìn)甲種水筆132支，乙種水筆34支能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是366元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)花費(fèi)400元購(gòu)進(jìn)甲種水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購(gòu)進(jìn)乙種水筆的數(shù)量相等建立方程，解方程，進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；（2）設(shè)該文具店購(gòu)進(jìn)甲種水筆支，獲得的利潤(rùn)為元，則購(gòu)進(jìn)乙種水筆支，先求出，再求出，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）解：由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，則，答：甲種水筆每支進(jìn)價(jià)為5元，乙種水筆每支進(jìn)價(jià)為10元．（2）解：設(shè)該文具店購(gòu)進(jìn)甲種水筆支，獲得的利潤(rùn)為元，則購(gòu)進(jìn)乙種水筆支，由題意得：，∵考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過(guò)乙種水筆數(shù)量的4倍，∴，解得，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而增大，又∵和均為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，此時(shí)，答：該文具店購(gòu)進(jìn)甲種水筆132支，乙種水筆34支能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是366元．10．(1)《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元(2)4種方案，具體方案見(jiàn)解析【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)《老舍文集》每套元，《四大名著》每套元，根據(jù)題意，得：

，解得，答：《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元；（2）解：設(shè)學(xué)校決定購(gòu)買《老舍文集》套，則購(gòu)買《四大名著》套．根據(jù)題意，得

，解得，，∵取整數(shù)，∴，13，14，15，∴該學(xué)校共有四種購(gòu)買方案：方案1：購(gòu)買《老舍文集》12套，《四大名著》為8套；方案2：購(gòu)買《老舍文集》13套，《四大名著》為7套；方案3：購(gòu)買《老舍文集》14套，《四大名著》為6套；方案4：購(gòu)買《老舍文集》15套，《四大名著》為5套．11．(1)每個(gè)甲型充電樁的安裝成本萬(wàn)元，每個(gè)乙型充電樁安裝成本1萬(wàn)元(2)最多能安裝20個(gè)甲型充電樁【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程組和不等式求解即可．（1）設(shè)每個(gè)甲型充電樁的安裝成本x萬(wàn)元，每個(gè)乙型充電樁安裝成本y萬(wàn)元，根據(jù)“安裝3個(gè)甲型充電樁和2個(gè)乙型充電樁共需成本萬(wàn)元；安裝2個(gè)甲型充電樁和3個(gè)乙型充電樁共需成本萬(wàn)元”列出方程組求解即可；（2）設(shè)安裝甲型充電樁m個(gè)，則安裝乙型充電樁個(gè)，根據(jù)“總成本不超過(guò)54萬(wàn)元”列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)甲型充電樁的安裝成本x萬(wàn)元，每個(gè)乙型充電樁安裝成本y萬(wàn)元，，解得：，答：每個(gè)甲型充電樁的安裝成本萬(wàn)元，每個(gè)乙型充電樁安裝成本1萬(wàn)元．（2）解：設(shè)安裝甲型充電樁m個(gè)，則安裝乙型充電樁個(gè)，，解得：，答：最多能安裝20個(gè)甲型充電樁．12．(1)每件甲種跳繩的進(jìn)價(jià)為15元，每件乙種跳繩的進(jìn)價(jià)為25元(2)方案一，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩20件，乙種跳繩28件；方案二，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩21件，乙種跳繩27件；方案三，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩22件，乙種跳繩26件；方案四，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩23件，乙種跳繩25件；方案四的費(fèi)用最低，為970元．【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)每件甲種跳繩的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)一件甲種跳繩的進(jìn)價(jià)與一件乙種跳繩的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種跳繩的條數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種跳繩的條數(shù)相同，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩件，根據(jù)甲種跳繩的件數(shù)少于乙種跳繩的件數(shù)，此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，列出不等式組進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每件甲種跳繩的進(jìn)價(jià)為元，則：每件乙種跳繩的進(jìn)價(jià)為元，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解并符合實(shí)際意義，∴，答：每件甲種跳繩的進(jìn)價(jià)為15元，每件乙種跳繩的進(jìn)價(jià)為25元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩件，則購(gòu)進(jìn)乙跳繩件，由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴，則：，故共有4種方案：方案一，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩20件，乙種跳繩28件；方案二，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩21件，乙種跳繩27件；方案三，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩22件，乙種跳繩26件；方案四，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩23件，乙種跳繩25件；∵乙種跳繩的進(jìn)價(jià)高于甲種跳繩的進(jìn)價(jià)，故購(gòu)進(jìn)甲種跳繩的數(shù)量越多，乙種跳繩的數(shù)量越少，費(fèi)用越少，∴方案四，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩23件，乙種跳繩25件時(shí)，費(fèi)用最少，為：元；答：方案一，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩20件，乙種跳繩28件；方案二，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩21件，乙種跳繩27件；方案三，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩22件，乙種跳繩26件；方案四，購(gòu)進(jìn)甲種跳繩23件，乙種跳繩25件；方案四的費(fèi)用最低，為970元．13．(1)“靈巧”模型的進(jìn)價(jià)為每個(gè)25元,“迅捷”模型的進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元(2)購(gòu)進(jìn)“靈巧”模型個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為元【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程、分式方程的應(yīng)用，（1）設(shè)“迅捷”模型進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，可表示“靈巧”模型進(jìn)價(jià)，再根據(jù)購(gòu)進(jìn)“迅捷”模型的數(shù)量比“靈巧”模型多2個(gè)，列出分式方程，求出解并檢驗(yàn)即可；（2）購(gòu)進(jìn)“靈巧”模型a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“迅捷”模型個(gè)，總利潤(rùn)為，用含有a的關(guān)系式表示總利潤(rùn)w，然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)“靈巧”模型的數(shù)量不超過(guò)“迅捷”模型數(shù)量的，得出不等式，求出a的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值．【詳解】（1）解：設(shè)“迅捷”模型進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則“靈巧”模型進(jìn)價(jià)為每個(gè)元，依題意得，∴

解得或（舍去）．

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．．

答：“靈巧”模型的進(jìn)價(jià)為每個(gè)25元,“迅捷”模型的進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元．（2）∵購(gòu)進(jìn)“靈巧”模型a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“迅捷”模型個(gè)，總利潤(rùn)為．

∵購(gòu)進(jìn)“靈巧”模型的數(shù)量不超過(guò)“迅捷”模型數(shù)量的，，解得：．

，．∴當(dāng)