2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初三二模聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，共25題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)和座位號(hào)填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，回收答題卡。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將答案填在答題卡上）1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬(wàn)件，高價(jià)值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．4．“愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”．為減少塑料垃圾袋的使用，小明統(tǒng)計(jì)了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的數(shù)量（單位：個(gè)）：2，3，4，3，3，2，4．則對(duì)這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．平均數(shù)是3 D．方差是35．拋物線中的x，y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…0134…y…700…第6題關(guān)于它的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（

）第6題A．圖象開口向下 B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，則sin∠ABD的值是（）A． B． C．D．第7題7．如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α得到，且點(diǎn)B剛好落在上．若，，則α等于（）第7題A． B． C．D．如圖，過正五邊形的頂點(diǎn)A作射線，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C．D．第8題第8題9.如圖，△ABC中，，于點(diǎn)，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C．10D．第9題10.新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫作點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)，已知的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為，……，這樣依次得到點(diǎn)，，，，…，，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）第9題A．?2，3 B．?4，?1 C．2第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分18分）11.若二次根式3?a有意義，則a的取值范圍是12.分解因式：2x2?4第15題13.圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)9cm。則它的側(cè)面展開圖的面積是．第15題14.若a2﹣3a+2＝3，則3a2﹣9a+2022的值是．15．如圖，在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若，則．16.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點(diǎn)；③；④．其中正確結(jié)論是．（填序號(hào)）第16題第16題解答題（本大題共9小題，滿72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）（本小題滿分4分）解不等式組：3（本小題滿分4分）已知：如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、點(diǎn)C在AD上，AB=DE，AF=DC．求證：BC=EF．第18題第18題（本小題滿分6分）已知P(1)化簡(jiǎn)P;(2)若點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=x?（本小題滿分6分）為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等所在扇形圓心角度數(shù)為____________；(2)學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的概率．（本小題滿分8分）如圖，在坡頂如圖，小紅同學(xué)為了測(cè)量小河對(duì)岸某塔的高度，他在與塔底B同一水平線上的點(diǎn)C處測(cè)得塔的頂端A的仰角為，接著他沿著坡度的斜坡向上行走10米到達(dá)點(diǎn)D處（點(diǎn)A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)），此時(shí)測(cè)得塔的頂端A的仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）(1)求點(diǎn)D到的距離；第21題(2)求塔的高度．（結(jié)果精確到0.1米）第21題（本小題滿分10分）如圖，∠BAC=90°，以為直徑的交的斜邊于點(diǎn)D，連接．點(diǎn)E在上，．(1)求作滿足條件的點(diǎn)E，并求證：DE是的切線.（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）(2)請(qǐng)?jiān)冢?）的條件下，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，求的長(zhǎng)．第22題第22題（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，B兩點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點(diǎn)，其中A的坐標(biāo)為，且滿足．(1)求，的表達(dá)式；(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；第23題第23題（本小題滿分12分）四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形，連接．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．旋轉(zhuǎn)角為．

(1)如圖1，連接，當(dāng)點(diǎn)第一次落在對(duì)角線上時(shí)，__________．(2)如圖2，當(dāng)，且時(shí)，與交于點(diǎn)．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．(3)如圖3，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與菱形的一邊平行時(shí)，且，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)．求函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)和都在該二次函數(shù)的圖象上，且不論n取何值總有成立，求m的值；(3)已知點(diǎn)，若二次函數(shù)圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出m的取值范圍．一、選擇題：共10小題，每小題3分，滿分30分.題號(hào)123456789答案DBCDCDBABC二、填空題：共6小題，每小題3分，滿分18分.題號(hào)答案2(x?y)227πcm2202524①②③三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17本題滿分4分）18本題滿分4分）解：證明：∵AB∥ED，又∵AF=DC，19本題滿分6分）………………6分20本題滿分6分）（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，這次抽樣調(diào)查共抽取：16÷32%=50（人），等級(jí)為A：50×24%=12人C等所在扇形圓心角的度數(shù)為：360°×=108°.………………2分（說明：畫圖得1分，圓心角度數(shù)得1（2）樹狀圖如下所示：由上可得，一共存在12種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的可能性有6種，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為=．………………6分（說明列表格或樹狀圖正確得2分，等可能的語(yǔ)言表述1分，求概率得1分）21本題滿分8分）在Rt△CDG中，:DG=CD=5米，………………3分答：點(diǎn)D到FC的距離為5米；（2）解：過點(diǎn)D作DH丄AB于點(diǎn)H，則四邊形DGBH是矩形.設(shè)AB=x，則AH=AB-BH=在Rt△ACB中，:AB=BC=x，在Rt△AHD中， 答：塔AB的高度約為25.5米．………………8分22本題滿分10分）（1）解：如圖，點(diǎn)E即為所求；………………2分在△OEA和△OED中，（2）解：過點(diǎn)D作DH丄AB于點(diǎn)H.∵AB是直徑，∴BH=4AH，DF3 （第二問一共5分，有多種解法，由閱卷題組老師根據(jù)解法適當(dāng)賦分）23本題滿分10分）（1）解：過點(diǎn)A作AHⅡy軸，交x軸于點(diǎn)H，:y2=,………………3分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(〔),l)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(b),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(3),k)解得：，……5分（2）存在；理由如下：∴D(3,0)，解得：{或{，解得：{或{，lly=4ly=1=3×,??????8分:yP=,如圖所示，連接DF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分DB，∵將△BCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△BEF，∴△DBF是等邊三角形，（2）四邊形BDGF是菱形，∴ADⅡBC，∵EFⅡBD，∴ADⅡBF， 3分∴四邊形BDFG是平行四邊形， 4分①當(dāng)EFⅡBC時(shí)，如圖所示，設(shè)CE,BF交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH丄AB于點(diǎn)H， 32+1232+12DH2+HB2∵EFⅡBC， ②如圖所示，當(dāng)EF∥AB時(shí)，∵ABⅡCD，∴E,B,C三點(diǎn)共線，③如圖，當(dāng)EFⅡBC，且EF在BC上方時(shí)，過點(diǎn)E作EG丄BC于點(diǎn)G 2-CG2= ∴綜上所述，CE的長(zhǎng)為310或10或10.（第3問問7分，三個(gè)答案各2分，過程較為完整再給1分）（1）解：當(dāng)m=2時(shí)，y=x2-mx-2m=x2-2x-4=(x-1)2-5，（2）解：∵點(diǎn)P(n+1,y1)和Q(2n-1,y2)都在該二次函數(shù)y=x2-mx-2m的圖象上，2-m(n+1)-2m，y2=(2n-1)2-m(2n-1)-2m，∵不論n取何值總有y1≤y2成立，∴不論n取何值總有y2-y1=3n2-(6+m)n∴關(guān)于n的二次函數(shù)y3=3n2-(6+m)n+2m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，………………3分2-4×3（3）解：設(shè)直線MN解析式為y=kx+b，∴直線MN解析式為y=x+，當(dāng)直線MN與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即方程x+=x2-mx-2m有兩等根，2(1)5整理得x-|(m+2,x-2m-2(1)52-4|((-2m-),=0，兩等根x1=x2=∵二次函數(shù)圖象與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，第第頁(yè)）解得只有符合條件；………………9分當(dāng)直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即方程=x2