基于統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息技術(shù)：原理、應(yīng)用與展望一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代社會，噪聲已成為一種不容忽視的環(huán)境污染，對人們的生活、工作和健康產(chǎn)生了諸多負(fù)面影響。從醫(yī)學(xué)研究來看，長期暴露于高分貝噪聲環(huán)境中，不僅會導(dǎo)致聽力損傷，還與心血管疾病風(fēng)險增加、抑郁癥等密切相關(guān)，像工廠車間的高強(qiáng)度噪聲，使得工人長期處于緊張狀態(tài)，聽力下降明顯，甚至引發(fā)心理問題。在工作場景中，噪聲干擾人們集中注意力，降低工作效率和生產(chǎn)力，例如辦公室中空調(diào)的嗡嗡聲、打印機(jī)的運(yùn)作聲，會打斷員工思路，影響工作進(jìn)度。在生活層面，噪聲引起的不適、壓力和焦慮，嚴(yán)重影響生活質(zhì)量和幸福感，夜晚街道的交通噪聲、施工噪聲，常常干擾人們?nèi)朊?，?dǎo)致疲勞、失眠等問題。此外，噪聲對睡眠質(zhì)量的影響也不容小覷，睡眠是人體恢復(fù)和調(diào)整的重要生理過程，而噪聲干擾會破壞這一過程，進(jìn)而影響人體的正常機(jī)能。噪聲控制旨在降低噪聲對環(huán)境和人類的負(fù)面影響，是環(huán)境保護(hù)和社會可持續(xù)發(fā)展的重要組成部分。噪聲控制主要從聲源控制、傳播途徑控制和受者保護(hù)三個方面入手。其中，聲源控制是最根本、最有效的手段，而準(zhǔn)確地定位與識別主要聲源則是噪聲控制工程的關(guān)鍵前提。只有明確了噪聲源的位置和特性，才能有針對性地采取措施，從根源上降低噪聲。例如，在汽車制造中，準(zhǔn)確找到發(fā)動機(jī)噪聲源，就可以對發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，減少噪聲產(chǎn)生。近場聲全息技術(shù)（Near-FieldAcousticHolography，NAH）作為一種先進(jìn)的噪聲源識別技術(shù)，在噪聲控制領(lǐng)域發(fā)揮著關(guān)鍵作用。它突破了傳統(tǒng)通過測量聲源表面振速信息計算聲場輻射特性方法的瓶頸，將聲輻射問題轉(zhuǎn)化為逆問題進(jìn)行研究。通過在靠近聲源的全息面上測量復(fù)聲壓，近場聲全息技術(shù)能夠重建聲源表面信息，并預(yù)測整個三維空間聲場的輻射特性，包括聲壓、質(zhì)點振速矢量、聲強(qiáng)矢量以及聲源輻射的聲功率等聲學(xué)量。這種技術(shù)為噪聲源的識別和定位提供了一種直觀、有效的手段，在汽車、船舶、航空航天等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。比如在汽車行業(yè)，用于分析汽車發(fā)動機(jī)和車內(nèi)噪聲源，優(yōu)化汽車的聲學(xué)設(shè)計；在航空領(lǐng)域，幫助識別飛機(jī)發(fā)動機(jī)和機(jī)身的噪聲源，改進(jìn)飛機(jī)的降噪措施。近場聲全息技術(shù)經(jīng)過長期發(fā)展，演化出了多種算法，不同算法各有優(yōu)劣?；诳臻g傅立葉變換的近場聲全息技術(shù)原理簡單，計算效率快，但僅適用于規(guī)則形狀的聲源，對于不規(guī)則或復(fù)雜形狀的聲源，其應(yīng)用受到很大限制。基于邊界元法的近場聲全息雖可應(yīng)用于復(fù)雜形狀的聲源識別，但需要對不同階的奇異積分作相應(yīng)的數(shù)值處理，這不僅導(dǎo)致計算效率降低，而且會使聲場重建的精度下降，聲源識別效果也不理想。而統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息方法在一定程度上克服了上述方法的不足。統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法作為一種典型的局部NAH方法，避免了傳統(tǒng)方法對全息測量面大小的嚴(yán)格要求，例如傳統(tǒng)基于空間Fourier變換的NAH方法要求全息測量面大小至少大于整個噪聲源，而統(tǒng)計最優(yōu)方法可以使用比聲源面積小的陣列進(jìn)行測量，對于結(jié)構(gòu)較大的聲源，能大大減少測量工作量。等效源法將物體振動自身輻射的聲場由置于其輻射體內(nèi)部的一系列等效源產(chǎn)生的聲場疊加替換，所等效的源強(qiáng)由振動體表面相應(yīng)的法向振速匹配獲得，從而實現(xiàn)聲場的重建和預(yù)測。該方法以等效源積分方程為理論依據(jù)，與常規(guī)的Kirchhoff-Helmholtz積分方程等價，能夠有效避免邊界元法存在的奇異積分問題，實現(xiàn)任意形狀聲源的識別定位。盡管統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息方法具有諸多優(yōu)勢，但在實際應(yīng)用中仍面臨一些挑戰(zhàn)，如重建精度受多種因素影響，在高頻段重建精度惡化等。因此，深入研究統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息方法，進(jìn)一步完善其理論體系，提高其重建精度和應(yīng)用范圍，對于推動噪聲控制技術(shù)的發(fā)展具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。通過本研究，有望為噪聲控制工程提供更有效的技術(shù)手段，改善人們的生活和工作環(huán)境，促進(jìn)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀近場聲全息技術(shù)自提出以來，在國內(nèi)外都受到了廣泛的關(guān)注和深入的研究。國外方面，早在1985年，Williams等人就提出了近場聲全息（NAH）方法，為該領(lǐng)域的研究奠定了基礎(chǔ)。此后，近場聲全息技術(shù)在理論和應(yīng)用方面都取得了顯著的進(jìn)展。在統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法研究上，國外學(xué)者對其理論進(jìn)行了深入探索，如Hald對統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息的基本理論和特性進(jìn)行了詳細(xì)研究，指出該方法避免了傳統(tǒng)方法對全息測量面大小的嚴(yán)格要求，在一些復(fù)雜聲場的測量中展現(xiàn)出獨(dú)特優(yōu)勢。在實際應(yīng)用中，統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息技術(shù)被應(yīng)用于汽車、船舶等領(lǐng)域的噪聲源識別。例如，在汽車發(fā)動機(jī)噪聲研究中，通過該技術(shù)能夠準(zhǔn)確識別發(fā)動機(jī)不同部件的噪聲源，為發(fā)動機(jī)的降噪設(shè)計提供了有力依據(jù)。在等效源法的近場聲全息技術(shù)研究中，國外學(xué)者從理論和算法優(yōu)化等方面展開研究。等效源法以等效源積分方程為理論依據(jù)，與常規(guī)的Kirchhoff-Helmholtz積分方程等價，有效避免了邊界元法存在的奇異積分問題。在航空航天領(lǐng)域，等效源法被用于飛機(jī)發(fā)動機(jī)和機(jī)身的噪聲源識別，幫助工程師了解噪聲產(chǎn)生的根源，進(jìn)而采取針對性的降噪措施。國內(nèi)在近場聲全息技術(shù)研究方面也取得了豐碩成果。合肥工業(yè)大學(xué)的畢傳興教授團(tuán)隊在該領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究，針對基于空間聲場變換的近場聲全息技術(shù)對全息測量孔徑面積的嚴(yán)格要求，發(fā)展了基于統(tǒng)計最優(yōu)方法的近場聲全息技術(shù)，提出了統(tǒng)計最優(yōu)平面近場聲全息（SOPNAH）、統(tǒng)計最優(yōu)柱面近場聲全息（SOCNAH）以及統(tǒng)計最優(yōu)球面近場聲全息技術(shù)，完善了整個基于統(tǒng)計最優(yōu)方法的全息技術(shù)體系結(jié)構(gòu)。在等效源法的近場聲全息技術(shù)研究中，國內(nèi)學(xué)者提出了基于等效源法的近場聲全息算法，推導(dǎo)了其原理算法，并將其應(yīng)用到雙聲道音響等噪聲源識別實驗中，取得了較好的識別效果，驗證了該技術(shù)的有效性和準(zhǔn)確性。然而，目前的研究仍存在一些不足之處。在統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法中，重建精度受多種因素影響，如重建頻率、測量面大小及間距、重建距離和信噪比等。隨著頻率的增大，重建精度會逐漸惡化，尤其是在高頻段，重建精度明顯下降。在等效源法中，等效源位置的選擇對計算精度影響較大，距離過大或過小都會加大計算誤差。此外，對于復(fù)雜形狀聲源和復(fù)雜聲場環(huán)境下的近場聲全息技術(shù)研究還不夠深入，在實際應(yīng)用中，如大型機(jī)械設(shè)備的噪聲源識別，由于聲源形狀復(fù)雜、周圍環(huán)境干擾多，現(xiàn)有的近場聲全息技術(shù)在準(zhǔn)確性和可靠性方面仍有待提高。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容本文旨在深入研究基于統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息方法，完善其理論體系，提高其在噪聲源識別和定位中的性能，并對兩種方法進(jìn)行對比分析，為實際工程應(yīng)用提供更有效的技術(shù)支持。具體研究內(nèi)容如下：統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法研究：深入剖析統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的基本原理，詳細(xì)推導(dǎo)其在不同坐標(biāo)系（如平面、柱面、球面）下的重建公式，全面研究該方法的特性，包括對測量面大小和形狀的要求、重建精度與頻率、測量面間距等因素的關(guān)系等。通過理論分析，明確該方法的適用范圍和優(yōu)勢。等效源法的近場聲全息技術(shù)研究：深入探究等效源法的近場聲全息技術(shù)原理，推導(dǎo)其基于等效源積分方程的重建算法，研究等效源位置的選擇對計算精度的影響，確定等效源位置的優(yōu)化方法，以提高該方法在復(fù)雜形狀聲源識別中的準(zhǔn)確性和可靠性。兩種方法的性能對比與分析：從重建精度、計算效率、對聲源形狀和測量條件的適應(yīng)性等多個方面，對統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息方法進(jìn)行全面的對比分析。通過數(shù)值仿真和實驗研究，獲取兩種方法在不同條件下的性能數(shù)據(jù)，總結(jié)各自的優(yōu)缺點，為實際應(yīng)用中方法的選擇提供依據(jù)。實際應(yīng)用研究：將統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息方法應(yīng)用于實際噪聲源識別場景，如汽車發(fā)動機(jī)、工業(yè)機(jī)械設(shè)備等，驗證兩種方法在實際工程中的有效性和可行性。根據(jù)實際應(yīng)用結(jié)果，提出進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化的方向，推動近場聲全息技術(shù)在噪聲控制領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。1.4研究方法與技術(shù)路線本研究綜合采用理論分析、數(shù)值仿真和實驗研究三種方法，深入探究基于統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息方法。理論分析方面，深入剖析統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的基本原理，從理論上推導(dǎo)其在平面、柱面、球面等不同坐標(biāo)系下的重建公式，分析該方法對測量面大小和形狀的要求，研究重建精度與頻率、測量面間距等因素的關(guān)系，明確其適用范圍和優(yōu)勢。對于等效源法的近場聲全息技術(shù)，詳細(xì)推導(dǎo)基于等效源積分方程的重建算法，從理論層面研究等效源位置的選擇對計算精度的影響，為后續(xù)的數(shù)值仿真和實驗研究提供堅實的理論基礎(chǔ)。數(shù)值仿真層面，利用專業(yè)的聲學(xué)仿真軟件，如COMSOLMultiphysics、LMSVirtual.Lab等，構(gòu)建不同形狀聲源（如點聲源、線聲源、面聲源、復(fù)雜形狀聲源等）和不同聲場環(huán)境（如自由聲場、半自由聲場、混響聲場等）的數(shù)值模型。在這些模型中，分別運(yùn)用統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息方法進(jìn)行聲場重建和噪聲源識別仿真，獲取不同方法在各種條件下的重建精度、計算效率等性能數(shù)據(jù)，通過對這些數(shù)據(jù)的分析，深入了解兩種方法的性能特點和適用場景。實驗研究過程中，搭建實驗平臺，包括聲源系統(tǒng)（如揚(yáng)聲器、激振器等）、測量系統(tǒng)（如傳聲器陣列、數(shù)據(jù)采集卡等）和信號處理系統(tǒng)（如計算機(jī)、聲學(xué)分析軟件等）。選擇典型的噪聲源，如汽車發(fā)動機(jī)模型、工業(yè)機(jī)械設(shè)備模型等，在實際環(huán)境中進(jìn)行測量。在靠近聲源的全息面上布置傳聲器陣列，測量復(fù)聲壓數(shù)據(jù)，然后分別采用統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息方法對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，重建聲源表面信息和三維空間聲場，將實驗結(jié)果與理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比驗證，進(jìn)一步評估兩種方法在實際應(yīng)用中的有效性和可行性。技術(shù)路線圖如下：研究準(zhǔn)備：全面查閱國內(nèi)外近場聲全息技術(shù)相關(guān)文獻(xiàn)資料，深入了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，明確研究方向和重點。收集統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法近場聲全息方法的相關(guān)理論知識，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)。理論分析：深入分析統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的原理，推導(dǎo)不同坐標(biāo)系下的重建公式，研究其特性和適用范圍。探究等效源法的近場聲全息技術(shù)原理，推導(dǎo)重建算法，分析等效源位置對計算精度的影響。數(shù)值仿真：利用聲學(xué)仿真軟件構(gòu)建不同聲源和聲場環(huán)境的數(shù)值模型，運(yùn)用兩種方法進(jìn)行聲場重建和噪聲源識別仿真，獲取性能數(shù)據(jù)并分析對比。實驗研究：搭建實驗平臺，選擇典型噪聲源進(jìn)行實驗測量，采用兩種方法處理測量數(shù)據(jù)，將實驗結(jié)果與理論和仿真結(jié)果對比驗證。結(jié)果分析與總結(jié)：綜合理論分析、數(shù)值仿真和實驗研究結(jié)果，全面對比兩種方法的性能，總結(jié)優(yōu)缺點，提出改進(jìn)方向和實際應(yīng)用建議，撰寫研究報告和學(xué)術(shù)論文。通過上述研究方法和技術(shù)路線，有望全面深入地研究基于統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息方法，為噪聲控制工程提供更有效的技術(shù)支持。二、近場聲全息技術(shù)基礎(chǔ)2.1近場聲全息技術(shù)概述近場聲全息技術(shù)（Near-FieldAcousticHolography，NAH）作為一種先進(jìn)的噪聲源識別與聲場分析技術(shù)，在現(xiàn)代聲學(xué)領(lǐng)域占據(jù)著重要地位。它通過在靠近聲源的全息面上測量復(fù)聲壓，利用空間聲場變換算法，實現(xiàn)對聲源表面信息的重建以及整個三維空間聲場輻射特性的預(yù)測，包括聲壓、質(zhì)點振速矢量、聲強(qiáng)矢量以及聲源輻射的聲功率等聲學(xué)量，為噪聲控制、聲學(xué)設(shè)計等提供了關(guān)鍵的數(shù)據(jù)支持。該技術(shù)的發(fā)展歷程是一個不斷創(chuàng)新與突破的過程。其起源可以追溯到20世紀(jì)40年代的全息術(shù)概念，當(dāng)時主要應(yīng)用于光學(xué)領(lǐng)域。1948年，著名物理學(xué)家D.Gabor在改進(jìn)電子顯微鏡時發(fā)明了全息術(shù)，旨在通過記錄物體的電子衍射圖樣來重建物體圖像。1965年，E.N.Leith和J.Upatnieks對Gabor提出的全息術(shù)進(jìn)行了重要改進(jìn)，讓兩束相干涉的輻射波平均傳播方向不共線，解決了孿生像問題，提出了Leith-Upatnieks全息術(shù)，這一改進(jìn)為全息術(shù)的發(fā)展奠定了更堅實的基礎(chǔ)。此后，全息術(shù)的應(yīng)用范圍逐漸擴(kuò)大，1952年被推廣到X射線領(lǐng)域，1966年又被用于超聲波研究。近場聲全息技術(shù)的真正發(fā)展始于20世紀(jì)80年代。1985年，Williams等人提出了近場聲全息方法，為該領(lǐng)域的研究開辟了新的道路。在隨后的幾十年里，近場聲全息技術(shù)在理論和應(yīng)用方面都取得了顯著進(jìn)展。理論上，不斷有新的算法和模型被提出，以解決傳統(tǒng)方法存在的局限性，如對全息測量面大小的嚴(yán)格要求、復(fù)雜形狀聲源識別困難等問題。在應(yīng)用方面，該技術(shù)在汽車、船舶、航空航天、機(jī)械工程等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，為解決實際工程中的噪聲問題提供了有效的手段。從基本原理來看，近場聲全息技術(shù)將聲輻射問題轉(zhuǎn)化為逆問題進(jìn)行研究。在自由聲場中，假設(shè)聲源表面為S_0，全息面為S，根據(jù)Helmholtz積分定理，空間中任意一點r處的聲壓p(r)可以表示為：p(r)=\frac{1}{4\pi}\int_{S_0}\left[p(r')\frac{\partialG(r,r')}{\partialn'}-G(r,r')\frac{\partialp(r')}{\partialn'}\right]dS'其中，p(r')是聲源表面r'處的聲壓，\frac{\partialp(r')}{\partialn'}是聲壓在r'處沿表面外法向的梯度，G(r,r')=\frac{e^{-jk|r-r'|}}{|r-r'|}是自由空間格林函數(shù)，k=\frac{2\pi}{\lambda}為波數(shù)，\lambda為波長。在近場聲全息技術(shù)中，通常是在全息面上測量復(fù)聲壓p_h(r_h)（r_h為全息面上的點），然后通過特定的算法來求解聲源表面的聲壓p(r_s)（r_s為聲源表面的點）以及其他聲學(xué)量。例如，基于空間傅立葉變換的近場聲全息技術(shù)，是將全息面上的聲壓數(shù)據(jù)進(jìn)行傅立葉變換，轉(zhuǎn)換到波數(shù)域，再利用波數(shù)域的傳遞關(guān)系，將波數(shù)域的聲壓數(shù)據(jù)反變換回空間域，從而實現(xiàn)對聲源表面信息的重建。其基本公式為：p(r_s)=\frac{1}{(2\pi)^2}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}P_h(k_x,k_y)e^{j(k_xx_s+k_yy_s)}dk_xdk_y其中，P_h(k_x,k_y)是全息面上聲壓的二維傅立葉變換，(x_s,y_s)是聲源表面點的坐標(biāo)。近場聲全息技術(shù)在眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在汽車領(lǐng)域，它可用于分析汽車發(fā)動機(jī)和車內(nèi)噪聲源，幫助工程師優(yōu)化汽車的聲學(xué)設(shè)計，降低車內(nèi)噪聲，提高駕乘舒適性。通過在發(fā)動機(jī)表面或車內(nèi)布置傳聲器陣列，測量復(fù)聲壓，利用近場聲全息技術(shù)重建噪聲源分布，找出主要噪聲源，進(jìn)而對發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)或車內(nèi)隔音材料進(jìn)行優(yōu)化。在船舶領(lǐng)域，該技術(shù)有助于識別船舶發(fā)動機(jī)、螺旋槳等設(shè)備產(chǎn)生的噪聲源，為船舶的降噪設(shè)計提供依據(jù)，減少船舶航行時對周圍環(huán)境的噪聲污染。在航空航天領(lǐng)域，近場聲全息技術(shù)可用于飛機(jī)發(fā)動機(jī)和機(jī)身的噪聲源識別，改進(jìn)飛機(jī)的降噪措施，降低飛機(jī)噪聲對機(jī)場周邊居民的影響，同時也有助于提高飛機(jī)的隱身性能。在機(jī)械工程領(lǐng)域，對于各種機(jī)械設(shè)備，如電機(jī)、風(fēng)機(jī)、機(jī)床等，近場聲全息技術(shù)可以準(zhǔn)確識別其噪聲源，為設(shè)備的故障診斷和優(yōu)化設(shè)計提供支持。例如，當(dāng)電機(jī)出現(xiàn)異常噪聲時，通過近場聲全息技術(shù)可以快速定位噪聲源，判斷是軸承故障、轉(zhuǎn)子不平衡還是其他部件問題，從而及時進(jìn)行維修和改進(jìn)。2.2近場聲全息的基本理論2.2.1波動方程與格林函數(shù)在聲學(xué)領(lǐng)域，波動方程是描述聲波傳播的基本方程，它基于聲學(xué)基本理論，如質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律以及理想流體假設(shè)推導(dǎo)而來。在理想流體介質(zhì)中，忽略黏性和熱傳導(dǎo)等因素，假設(shè)介質(zhì)的密度為\rho，聲速為c，聲壓為p(x,y,z,t)，質(zhì)點振速為\vec{v}(x,y,z,t)，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可得連續(xù)性方程：\frac{\partial\rho}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho\vec{v})=0對于小擾動的聲波傳播，可將密度\rho表示為\rho=\rho_0+\rho_1，其中\(zhòng)rho_0為未受擾動時的靜態(tài)密度，\rho_1為因聲波引起的密度變化，且\vert\rho_1\vert\ll\rho_0。由于聲波傳播過程中介質(zhì)的壓縮和膨脹是絕熱的，根據(jù)絕熱狀態(tài)方程p=p(\rho)，在小擾動情況下，對其進(jìn)行泰勒展開并保留一階項，可得p-p_0=c^2\rho_1，即\rho_1=\frac{p-p_0}{c^2}，將其代入連續(xù)性方程，并忽略高階小量，得到\frac{\partialp}{\partialt}+\rho_0c^2\nabla\cdot\vec{v}=0。根據(jù)動量守恒定律，在理想流體中，作用在微元體上的合力等于微元體動量的變化率，可得運(yùn)動方程：\rho\frac{D\vec{v}}{Dt}=-\nablap其中\(zhòng)frac{D}{Dt}=\frac{\partial}{\partialt}+\vec{v}\cdot\nabla為隨體導(dǎo)數(shù)。對于小擾動聲波，\vec{v}較小，忽略\vec{v}\cdot\nabla\vec{v}項，且\rho\approx\rho_0，則運(yùn)動方程簡化為\rho_0\frac{\partial\vec{v}}{\partialt}=-\nablap。對運(yùn)動方程兩邊取散度，再結(jié)合連續(xù)性方程，經(jīng)過一系列推導(dǎo)，最終得到聲壓p滿足的三維波動方程：\nabla^2p-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2p}{\partialt^2}=0其中\(zhòng)nabla^2=\frac{\partial^2}{\partialx^2}+\frac{\partial^2}{\partialy^2}+\frac{\partial^2}{\partialz^2}為拉普拉斯算子。在頻域中，假設(shè)聲壓p(x,y,z,t)具有簡諧時間依賴關(guān)系，即p(x,y,z,t)=p(x,y,z)e^{-j\omegat}，其中\(zhòng)omega為角頻率，j=\sqrt{-1}。將其代入三維波動方程，經(jīng)過化簡可得：\nabla^2p+k^2p=0其中k=\frac{\omega}{c}=\frac{2\pi}{\lambda}為波數(shù)，\lambda為波長，此方程即為亥姆霍茲方程，它是頻域中描述聲波傳播的重要方程。格林函數(shù)在描述聲場傳播中起著關(guān)鍵作用，它是波動方程的基本解。對于亥姆霍茲方程，在自由空間中，點源q位于\vec{r}_0處，在空間任意點\vec{r}處產(chǎn)生的聲壓滿足：\nabla^2G(\vec{r},\vec{r}_0)+k^2G(\vec{r},\vec{r}_0)=-\delta(\vec{r}-\vec{r}_0)其中G(\vec{r},\vec{r}_0)為格林函數(shù)，\delta(\vec{r}-\vec{r}_0)為狄拉克函數(shù)。其解為：G(\vec{r},\vec{r}_0)=\frac{e^{-jk\vert\vec{r}-\vec{r}_0\vert}}{4\pi\vert\vec{r}-\vec{r}_0\vert}這個格林函數(shù)表示了位于\vec{r}_0處的單位點源在自由空間中\(zhòng)vec{r}點產(chǎn)生的聲場，它包含了聲波傳播的距離信息\vert\vec{r}-\vec{r}_0\vert和相位變化信息e^{-jk\vert\vec{r}-\vec{r}_0\vert}。在近場聲全息技術(shù)中，格林函數(shù)用于建立全息面上測量的聲壓與重建面上聲壓之間的聯(lián)系，通過積分運(yùn)算，將全息面上的聲壓信息傳播到重建面，從而實現(xiàn)聲場的重建。例如，在基于等效源法的近場聲全息中，等效源產(chǎn)生的聲場可以通過格林函數(shù)進(jìn)行疊加計算，進(jìn)而得到整個聲場的分布。2.2.2全息面與重建面的關(guān)系在近場聲全息技術(shù)中，全息面是放置傳聲器陣列進(jìn)行聲壓測量的平面，而重建面則是需要重建聲場信息的平面，兩者之間存在緊密的數(shù)學(xué)關(guān)系，這是實現(xiàn)聲場重建的關(guān)鍵。假設(shè)全息面為S_h，重建面為S_r，根據(jù)Helmholtz積分定理，在自由聲場中，重建面上任意一點\vec{r}_r處的聲壓p(\vec{r}_r)可以通過全息面上的聲壓p(\vec{r}_h)和法向聲壓梯度\frac{\partialp(\vec{r}_h)}{\partialn}表示為：p(\vec{r}_r)=\frac{1}{4\pi}\int_{S_h}\left[p(\vec{r}_h)\frac{\partialG(\vec{r}_r,\vec{r}_h)}{\partialn}-G(\vec{r}_r,\vec{r}_h)\frac{\partialp(\vec{r}_h)}{\partialn}\right]dS_h其中G(\vec{r}_r,\vec{r}_h)是從全息面上的點\vec{r}_h到重建面上的點\vec{r}_r的格林函數(shù)，\frac{\partial}{\partialn}表示沿全息面外法向的偏導(dǎo)數(shù)，dS_h為全息面上的面積微元。在實際應(yīng)用中，通常難以直接測量法向聲壓梯度\frac{\partialp(\vec{r}_h)}{\partialn}，因此常采用一些近似方法來簡化計算。例如，在基于空間傅立葉變換的近場聲全息中，假設(shè)全息面和重建面為平行平面，且全息面尺寸足夠大，可將全息面上的聲壓進(jìn)行二維傅立葉變換，轉(zhuǎn)換到波數(shù)域，利用波數(shù)域的傳遞關(guān)系，得到重建面上聲壓的波數(shù)域表示，再通過反傅立葉變換轉(zhuǎn)換回空間域，實現(xiàn)聲場重建。設(shè)全息面上的聲壓p(x_h,y_h)，其二維傅立葉變換為P(k_x,k_y)，則：P(k_x,k_y)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}p(x_h,y_h)e^{-j(k_xx_h+k_yy_h)}dx_hdy_h在波數(shù)域中，重建面上聲壓的波數(shù)域表示P_r(k_x,k_y)與全息面上聲壓的波數(shù)域表示P(k_x,k_y)之間滿足一定的傳遞關(guān)系，例如對于平面近場聲全息，傳遞函數(shù)為e^{-jk_zz_r}，其中k_z=\sqrt{k^2-k_x^2-k_y^2}，z_r為重建面與全息面之間的距離。則重建面上聲壓的波數(shù)域表示為：P_r(k_x,k_y)=P(k_x,k_y)e^{-jk_zz_r}最后，通過反傅立葉變換，得到重建面上的聲壓p(x_r,y_r)：p(x_r,y_r)=\frac{1}{(2\pi)^2}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}P_r(k_x,k_y)e^{j(k_xx_r+k_yy_r)}dk_xdk_y在基于統(tǒng)計最優(yōu)和等效源法的近場聲全息中，全息面與重建面的關(guān)系也基于類似的原理，但具體的計算方法和公式有所不同。統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息通過最小化重建誤差的統(tǒng)計指標(biāo)，確定最優(yōu)的重建參數(shù)，從而實現(xiàn)更準(zhǔn)確的聲場重建；等效源法則是將物體振動輻射的聲場等效為一系列等效源產(chǎn)生的聲場，通過求解等效源的源強(qiáng)，建立全息面與重建面之間的聯(lián)系，實現(xiàn)聲場重建。這些方法都充分利用了全息面與重建面之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過對全息面測量數(shù)據(jù)的處理和變換，獲得重建面上的聲場信息，為噪聲源識別和定位提供了有力的技術(shù)支持。2.3近場聲全息的主要算法分類近場聲全息技術(shù)經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)衍生出多種算法，每種算法都有其獨(dú)特的原理、特點和適用范圍，在噪聲源識別和定位中發(fā)揮著不同的作用?；诳臻g傅立葉變換法的近場聲全息技術(shù)是最早發(fā)展起來的算法之一。該方法的基本原理是利用傅立葉變換將全息面上的聲壓數(shù)據(jù)從空間域轉(zhuǎn)換到波數(shù)域，通過波數(shù)域中的傳遞關(guān)系，將全息面上的聲壓信息傳播到重建面，再經(jīng)過反傅立葉變換將聲壓數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換回空間域，從而實現(xiàn)聲場的重建。其核心公式為在平面近場聲全息中，將全息面上的聲壓p(x_h,y_h)進(jìn)行二維傅立葉變換得到P(k_x,k_y)，然后利用傳遞函數(shù)e^{-jk_zz_r}（其中k_z=\sqrt{k^2-k_x^2-k_y^2}，z_r為重建面與全息面之間的距離）得到重建面上聲壓的波數(shù)域表示P_r(k_x,k_y)=P(k_x,k_y)e^{-jk_zz_r}，最后通過反傅立葉變換得到重建面上的聲壓p(x_r,y_r)。這種方法原理簡單，計算效率快，在一些規(guī)則形狀聲源的噪聲源識別中應(yīng)用廣泛。例如，在簡單的矩形平板聲源的聲輻射研究中，利用基于空間傅立葉變換法的近場聲全息技術(shù)可以快速準(zhǔn)確地重建聲場，分析聲源的輻射特性。然而，該方法對全息測量面的大小和形狀有嚴(yán)格要求，通常要求全息測量面大小至少大于整個噪聲源，這在實際應(yīng)用中限制了其對大型聲源或復(fù)雜形狀聲源的測量。而且，該方法僅適用于規(guī)則形狀的聲源，對于不規(guī)則或復(fù)雜形狀的聲源，由于其波數(shù)域的變換關(guān)系難以準(zhǔn)確描述，導(dǎo)致重建精度嚴(yán)重下降，甚至無法實現(xiàn)有效的重建。邊界元法的近場聲全息技術(shù)是將邊界積分方程應(yīng)用于近場聲全息中。它基于Helmholtz積分定理，將聲輻射問題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程，通過對邊界上的聲壓和法向聲壓梯度進(jìn)行離散化處理，求解邊界積分方程來實現(xiàn)聲場的重建。該方法的優(yōu)點是可以應(yīng)用于復(fù)雜形狀的聲源識別，能夠較好地處理不規(guī)則邊界的問題。在航空發(fā)動機(jī)葉片等復(fù)雜形狀聲源的研究中，邊界元法的近場聲全息技術(shù)可以通過對葉片表面的離散化處理，準(zhǔn)確地重建聲場，分析噪聲源的位置和特性。然而，該方法在計算過程中需要對不同階的奇異積分作相應(yīng)的數(shù)值處理，這不僅增加了計算的復(fù)雜性，導(dǎo)致計算效率降低，而且會引入數(shù)值誤差，使聲場重建的精度下降，聲源識別效果不理想。尤其是在處理高階奇異積分時，數(shù)值處理的難度和誤差進(jìn)一步增大，限制了該方法在高精度要求場合的應(yīng)用。統(tǒng)計最優(yōu)方法的近場聲全息技術(shù)是一種典型的局部NAH方法，它通過最小化重建誤差的統(tǒng)計指標(biāo)來確定最優(yōu)的重建參數(shù)，從而實現(xiàn)更準(zhǔn)確的聲場重建。該方法避免了傳統(tǒng)方法對全息測量面大小的嚴(yán)格要求，可以使用比聲源面積小的陣列進(jìn)行測量。在汽車發(fā)動機(jī)噪聲源識別中，對于結(jié)構(gòu)較大的發(fā)動機(jī)，采用統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法可以大大減少測量工作量，同時通過優(yōu)化重建參數(shù)，提高重建精度。統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法還具有較好的抗噪聲能力，在實際測量環(huán)境中存在噪聲干擾的情況下，依然能夠保持較好的重建效果。但是，該方法的重建精度受多種因素影響，如重建頻率、測量面大小及間距、重建距離和信噪比等。隨著重建頻率的增大，重建精度會逐漸惡化，尤其是在高頻段，重建精度明顯下降。測量面大小及間距的不合理選擇也會導(dǎo)致重建誤差增大，影響噪聲源識別的準(zhǔn)確性。等效源法的近場聲全息技術(shù)將物體振動自身輻射的聲場由置于其輻射體內(nèi)部的一系列等效源產(chǎn)生的聲場疊加替換，所等效的源強(qiáng)由振動體表面相應(yīng)的法向振速匹配獲得，從而實現(xiàn)聲場的重建和預(yù)測。該方法以等效源積分方程為理論依據(jù)，與常規(guī)的Kirchhoff-Helmholtz積分方程等價，能夠有效避免邊界元法存在的奇異積分問題。在船舶螺旋槳等復(fù)雜形狀聲源的噪聲源識別中，等效源法可以通過合理布置等效源，準(zhǔn)確地重建聲場，實現(xiàn)對噪聲源的定位和分析。等效源法對聲源形狀的適應(yīng)性強(qiáng)，能夠處理各種不規(guī)則形狀的聲源。然而，等效源位置的選擇對計算精度影響較大，距離過大或過小都會加大計算誤差。當(dāng)?shù)刃г淳嚯x過大時，各等效源排布密集，聚集在一起，導(dǎo)致傳遞矩陣中各列間線性相關(guān)性增強(qiáng)，計算誤差大大增加；當(dāng)?shù)刃г淳嚯x過小時，會出現(xiàn)類似邊界元法的奇異積分問題。因此，確定等效源的最佳位置是該方法應(yīng)用中的關(guān)鍵問題。三、統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法3.1統(tǒng)計最優(yōu)方法的原理3.1.1統(tǒng)計最優(yōu)的基本思想統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的核心在于利用統(tǒng)計手段來優(yōu)化聲場重建過程，其基本思想是通過對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，降低測量誤差和噪聲對重建結(jié)果的影響，從而實現(xiàn)更準(zhǔn)確的聲場重建。在實際測量中，由于測量設(shè)備的精度限制、環(huán)境噪聲干擾以及測量過程中的各種不確定性因素，測量得到的全息面聲壓數(shù)據(jù)往往包含一定的誤差和噪聲。這些誤差和噪聲如果直接用于聲場重建，會導(dǎo)致重建結(jié)果的精度下降，無法準(zhǔn)確反映聲源的真實特性。統(tǒng)計最優(yōu)方法通過建立合適的統(tǒng)計模型，對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。它將聲場中任意一點的聲壓表示為全息面測量點上復(fù)聲壓的線性疊加，通過最小化重建誤差的統(tǒng)計指標(biāo)，如均方誤差等，來確定最優(yōu)的線性疊加系數(shù)，從而實現(xiàn)對聲場的準(zhǔn)確重建。例如，在平面近場聲全息中，假設(shè)全息面位于z=z_h平面，共有N個測量點，測量點的坐標(biāo)為(x_{hi},y_{hi},z_h)，i=1,2,\cdots,N，重建點的坐標(biāo)為(x,y,z)，則重建點的聲壓p(x,y,z)可以表示為：p(x,y,z)=\sum_{i=1}^{N}a_ip_h(x_{hi},y_{hi},z_h)其中p_h(x_{hi},y_{hi},z_h)是全息面上第i個測量點的復(fù)聲壓，a_i是待確定的線性疊加系數(shù)。統(tǒng)計最優(yōu)方法通過最小化重建誤差的統(tǒng)計指標(biāo)，如\min\sum_{j=1}^{M}\vertp_{true}(x_j,y_j,z_j)-\sum_{i=1}^{N}a_ip_h(x_{hi},y_{hi},z_h)\vert^2（其中p_{true}(x_j,y_j,z_j)是重建點(x_j,y_j,z_j)處的真實聲壓，j=1,2,\cdots,M），來確定最優(yōu)的a_i值。這種方法避免了傳統(tǒng)近場聲全息方法對全息測量面大小的嚴(yán)格要求，傳統(tǒng)基于空間Fourier變換的NAH方法通常要求全息測量面大小至少大于整個噪聲源，而統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法可以使用比聲源面積小的陣列進(jìn)行測量。對于大型機(jī)械設(shè)備的噪聲源識別，若采用傳統(tǒng)方法，需要布置大面積的測量陣列，操作復(fù)雜且成本高；而統(tǒng)計最優(yōu)方法可以利用較小的測量陣列，大大減少測量工作量和成本，同時通過優(yōu)化重建參數(shù)，依然能夠獲得較高的重建精度。統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法還具有較好的抗噪聲能力，在實際測量環(huán)境中存在噪聲干擾的情況下，通過合理的統(tǒng)計分析和處理，能夠有效地抑制噪聲的影響，保持較好的重建效果。3.1.2數(shù)學(xué)模型與推導(dǎo)在自由聲場中，假設(shè)聲源表面為S_0，全息面為S，根據(jù)Helmholtz積分定理，空間中任意一點\vec{r}處的聲壓p(\vec{r})可以表示為：p(\vec{r})=\frac{1}{4\pi}\int_{S_0}\left[p(\vec{r}')\frac{\partialG(\vec{r},\vec{r}')}{\partialn'}-G(\vec{r},\vec{r}')\frac{\partialp(\vec{r}')}{\partialn'}\right]dS'其中p(\vec{r}')是聲源表面\vec{r}'處的聲壓，\frac{\partialp(\vec{r}')}{\partialn'}是聲壓在\vec{r}'處沿表面外法向的梯度，G(\vec{r},\vec{r}')=\frac{e^{-jk\vert\vec{r}-\vec{r}'\vert}}{\vert\vec{r}-\vec{r}'\vert}是自由空間格林函數(shù)，k=\frac{2\pi}{\lambda}為波數(shù)，\lambda為波長。在統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息中，通常在全息面上測量復(fù)聲壓p_h(\vec{r}_h)（\vec{r}_h為全息面上的點），并將重建面上的聲壓p(\vec{r}_r)（\vec{r}_r為重建面上的點）表示為全息面上聲壓的線性組合。設(shè)全息面共有N個測量點，測量點的坐標(biāo)為\vec{r}_{h,i}，i=1,2,\cdots,N，則重建面上的聲壓可以表示為：p(\vec{r}_r)=\sum_{i=1}^{N}a_ip_h(\vec{r}_{h,i})其中a_i是待確定的系數(shù)。為了確定這些系數(shù)，引入重建誤差的統(tǒng)計指標(biāo)，通常采用均方誤差E：E=\sum_{j=1}^{M}\vertp_{true}(\vec{r}_{r,j})-p(\vec{r}_{r,j})\vert^2=\sum_{j=1}^{M}\vertp_{true}(\vec{r}_{r,j})-\sum_{i=1}^{N}a_ip_h(\vec{r}_{h,i})\vert^2其中p_{true}(\vec{r}_{r,j})是重建點\vec{r}_{r,j}處的真實聲壓，j=1,2,\cdots,M。為了最小化均方誤差E，對E關(guān)于a_i求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0：\frac{\partialE}{\partiala_k}=02\sum_{j=1}^{M}\left(p_{true}(\vec{r}_{r,j})-\sum_{i=1}^{N}a_ip_h(\vec{r}_{h,i})\right)(-p_h(\vec{r}_{h,k}))=0\sum_{j=1}^{M}p_{true}(\vec{r}_{r,j})p_h(\vec{r}_{h,k})=\sum_{i=1}^{N}a_i\sum_{j=1}^{M}p_h(\vec{r}_{h,i})p_h(\vec{r}_{h,k})令P_{kj}=\sum_{j=1}^{M}p_{true}(\vec{r}_{r,j})p_h(\vec{r}_{h,k})，A_{ik}=\sum_{j=1}^{M}p_h(\vec{r}_{h,i})p_h(\vec{r}_{h,k})，則上式可以寫成矩陣形式：\mathbf{P}=\mathbf{A}\mathbf{a}其中\(zhòng)mathbf{P}是N\times1的列向量，\mathbf{A}是N\timesN的矩陣，\mathbf{a}是N\times1的列向量。通過求解這個線性方程組，即可得到系數(shù)\mathbf{a}，從而實現(xiàn)對重建面上聲壓的計算。在實際應(yīng)用中，通常無法直接獲取p_{true}(\vec{r}_{r,j})，可以通過一些先驗信息或其他方法來近似估計。例如，可以利用已知的聲源模型或在其他條件下測量得到的聲壓數(shù)據(jù)來估計p_{true}(\vec{r}_{r,j})，進(jìn)而求解系數(shù)\mathbf{a}，完成聲場的重建。3.2統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息的實施過程3.2.1測量數(shù)據(jù)的采集與預(yù)處理測量數(shù)據(jù)的采集是統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，其準(zhǔn)確性和可靠性直接影響后續(xù)的聲場重建結(jié)果。在采集過程中，需依據(jù)測量對象的特性和測量要求，合理選擇傳聲器。傳聲器的靈敏度、頻率響應(yīng)等參數(shù)需與測量需求相匹配，例如在測量高頻噪聲時，應(yīng)選擇頻率響應(yīng)寬、對高頻信號敏感的傳聲器，以確保能準(zhǔn)確捕捉高頻聲壓信號。傳聲器的布置也至關(guān)重要，需遵循一定的原則。測量點應(yīng)均勻分布在全息面上，以保證能夠全面、準(zhǔn)確地采集聲壓信息。測量點的間距要根據(jù)測量頻率和測量精度要求進(jìn)行合理設(shè)置，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為避免頻率混疊，測量點的間距應(yīng)滿足\Deltax\leqslant\frac{\lambda}{2}，\Deltay\leqslant\frac{\lambda}{2}，其中\(zhòng)lambda為聲波波長，\Deltax、\Deltay分別為x、y方向上的測量點間距。在實際測量中，可根據(jù)測量頻率f和聲速c計算出波長\lambda=\frac{c}{f}，進(jìn)而確定測量點間距。例如，當(dāng)測量頻率為1000Hz，聲速為343m/s時，波長\lambda=0.343m，則測量點間距應(yīng)不大于0.1715m。在測量過程中，環(huán)境因素對測量數(shù)據(jù)的影響不可忽視。溫度、濕度、氣流等環(huán)境因素會改變聲波的傳播特性，從而影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。在高溫環(huán)境下，聲速會發(fā)生變化，導(dǎo)致測量得到的聲壓與實際聲壓存在偏差。因此，在測量前，需對測量環(huán)境進(jìn)行全面評估，采取相應(yīng)的措施來減少環(huán)境因素的影響。可選擇在溫度、濕度相對穩(wěn)定的環(huán)境中進(jìn)行測量，或者對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行環(huán)境因素校正。采集到的測量數(shù)據(jù)往往包含噪聲和干擾，這些噪聲和干擾會降低數(shù)據(jù)的質(zhì)量，影響聲場重建的精度。因此，需要對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除噪聲和干擾，提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量。常見的去噪方法有濾波法，如采用低通濾波器去除高頻噪聲，高通濾波器去除低頻噪聲。中值濾波也是一種有效的去噪方法，它通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，取中間值來代替原始數(shù)據(jù)，從而去除噪聲。在測量汽車發(fā)動機(jī)噪聲時，若測量數(shù)據(jù)中存在高頻電磁干擾噪聲，可采用低通濾波器進(jìn)行去噪處理，設(shè)置合適的截止頻率，將高頻噪聲濾除，保留有用的聲壓信號。除了去噪，還需對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)和歸一化處理。校準(zhǔn)是為了確保測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，通過與標(biāo)準(zhǔn)聲源進(jìn)行對比，對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，消除測量系統(tǒng)的誤差。歸一化處理則是將測量數(shù)據(jù)映射到一個特定的范圍，如[0,1]，使不同測量點的數(shù)據(jù)具有可比性，便于后續(xù)的計算和分析。3.2.2波數(shù)矢量的確定波數(shù)矢量在統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息中起著關(guān)鍵作用，它與聲波的傳播方向和頻率密切相關(guān)，直接影響聲場重建的精度和效果。在確定波數(shù)矢量時，需依據(jù)Nyguist采樣定理，以確保采樣的準(zhǔn)確性和有效性。Nyguist采樣定理指出，為了能夠無失真地重建信號，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。在近場聲全息中，測量點的采樣頻率與波數(shù)矢量緊密相關(guān)。假設(shè)測量點在x、y方向上的間距分別為\Deltax、\Deltay，則對應(yīng)的波數(shù)采樣間隔\Deltak_x、\Deltak_y可根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)得到：\Deltak_x=\frac{2\pi}{\Deltax}，\Deltak_y=\frac{2\pi}{\Deltay}。為了滿足Nyguist采樣定理，波數(shù)矢量的取值范圍應(yīng)使得在該范圍內(nèi)能夠包含所有傳播波和倏逝波的信息。在實際應(yīng)用中，可根據(jù)測量頻率f和聲速c計算出波數(shù)k=\frac{2\pif}{c}。然后，根據(jù)測量點的分布情況和采樣定理，確定波數(shù)矢量的離散取值。對于平面近場聲全息，若測量面在x方向上的尺寸為L_x，y方向上的尺寸為L_y，則波數(shù)矢量k_x的取值范圍可近似為[-\frac{\pi}{\Deltax},\frac{\pi}{\Deltax}]，k_y的取值范圍可近似為[-\frac{\pi}{\Deltay},\frac{\pi}{\Deltay}]，在該范圍內(nèi)按照一定的間隔進(jìn)行離散取值。在確定波數(shù)矢量時，還需考慮傳播波和倏逝波的特性。傳播波是能夠在空間中遠(yuǎn)距離傳播的波，其波數(shù)滿足k_x^2+k_y^2\leqslantk^2；而倏逝波是在近場中存在，隨著距離的增加迅速衰減的波，其波數(shù)滿足k_x^2+k_y^2\gtk^2。在確定波數(shù)矢量時，要確保能夠準(zhǔn)確地描述傳播波和倏逝波的信息，以實現(xiàn)準(zhǔn)確的聲場重建。例如，在測量一個頻率為1000Hz，聲速為343m/s的聲源時，波數(shù)k=\frac{2\pi\times1000}{343}\approx18.31。若測量點間距\Deltax=\Deltay=0.05m，則波數(shù)采樣間隔\Deltak_x=\Deltak_y=\frac{2\pi}{0.05}=40\pi，波數(shù)矢量k_x和k_y在滿足采樣定理的范圍內(nèi)進(jìn)行離散取值，同時考慮傳播波和倏逝波的特性，確定合適的波數(shù)矢量取值范圍和離散點。3.2.3聲場重建與計算在完成測量數(shù)據(jù)的采集與預(yù)處理以及波數(shù)矢量的確定后，接下來就是利用優(yōu)化算法進(jìn)行聲場重建和聲學(xué)量的計算。統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法通過最小化重建誤差的統(tǒng)計指標(biāo)來確定最優(yōu)的重建參數(shù)。在實際計算中，通常采用均方誤差（MSE）作為重建誤差的統(tǒng)計指標(biāo)。設(shè)重建面上的聲壓為p_{rec}(\vec{r})，真實聲壓為p_{true}(\vec{r})，則均方誤差可表示為：MSE=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\vertp_{rec}(\vec{r}_i)-p_{true}(\vec{r}_i)\vert^2其中N為重建面上的點數(shù)，\vec{r}_i為第i個重建點的位置。為了最小化均方誤差，可采用一些優(yōu)化算法，如共軛梯度法、最小二乘法等。以最小二乘法為例，假設(shè)重建面上的聲壓p_{rec}(\vec{r})可以表示為全息面上聲壓p_h(\vec{r}_h)的線性組合：p_{rec}(\vec{r})=\sum_{j=1}^{M}a_jp_h(\vec{r}_{h,j})其中M為全息面上的測量點數(shù)，a_j為待確定的系數(shù)，\vec{r}_{h,j}為第j個測量點的位置。根據(jù)最小二乘法的原理，要使均方誤差最小，即對MSE關(guān)于a_j求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得到一個線性方程組：\sum_{i=1}^{N}p_h(\vec{r}_{h,k})p_{true}(\vec{r}_i)=\sum_{j=1}^{M}a_j\sum_{i=1}^{N}p_h(\vec{r}_{h,j})p_h(\vec{r}_{h,k})通過求解這個線性方程組，即可得到系數(shù)a_j，從而實現(xiàn)對重建面上聲壓的計算。在計算出聲壓后，還可以進(jìn)一步計算其他聲學(xué)量，如質(zhì)點振速矢量、聲強(qiáng)矢量以及聲源輻射的聲功率等。質(zhì)點振速矢量\vec{v}(\vec{r})可以通過聲壓與密度和聲速的關(guān)系計算得到：\vec{v}(\vec{r})=-\frac{1}{j\omega\rho}\nablap(\vec{r})其中\(zhòng)omega為角頻率，\rho為介質(zhì)密度。聲強(qiáng)矢量\vec{I}(\vec{r})則可以通過聲壓和質(zhì)點振速矢量的乘積得到：\vec{I}(\vec{r})=\frac{1}{2}Re\{p(\vec{r})\vec{v}^*(\vec{r})\}其中\(zhòng)vec{v}^*(\vec{r})為質(zhì)點振速矢量的共軛。聲源輻射的聲功率W可以通過對聲強(qiáng)矢量在封閉曲面上的積分得到：W=\oint_{S}\vec{I}(\vec{r})\cdotd\vec{S}其中S為包圍聲源的封閉曲面。通過以上步驟，利用優(yōu)化算法進(jìn)行聲場重建和聲學(xué)量的計算，能夠全面地獲取聲源的輻射特性，為噪聲源的識別和定位提供有力的支持。3.3統(tǒng)計最優(yōu)方法的性能分析3.3.1重建精度分析為了深入探究統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的重建精度，采用數(shù)值仿真的方式，構(gòu)建包含兩個相同脈動球源的目標(biāo)聲源模型。這兩個脈動球源的球心分別位于直角坐標(biāo)系(0,0,0.15)和(0,0,-0.15)，半徑均為0.05m，表面振速為1m/s。在仿真中，設(shè)定全息測量面位于z=0.25m處，測量間隔為0.05m，全息面大小為1m×1m，重建面同樣位于z=0.25m處，空氣中聲傳播速度為343m/s，密度取1.29kg/m3。在重建頻率為1000Hz時，對目標(biāo)聲源聲場進(jìn)行可視化重建，對比目標(biāo)聲源在重建面上的理論值與采用統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的重建結(jié)果。從對比結(jié)果可以直觀地看出，該方法能夠有效地重建出目標(biāo)聲源聲場，但在全息測量面邊緣附近誤差較大，而對于重建面的主要關(guān)心區(qū)域，即重建面中間部分，重建效果良好。為進(jìn)一步研究重建頻率對重建精度的影響，在100Hz-3000Hz范圍內(nèi)對統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法進(jìn)行數(shù)值仿真研究，并計算其總體相對誤差，總體相對誤差定義為重建聲壓與理論聲壓的均方誤差與理論聲壓均方值的比值。從總體趨勢來看，隨著頻率的增大，總體相對誤差呈現(xiàn)逐漸升高的趨勢。在100Hz-300Hz范圍內(nèi)，相對誤差最小，不超過3%；在400Hz-2500Hz范圍內(nèi)，總體相對誤差大多在5%處上下波動，且波動較小。然而，當(dāng)頻率超過2500Hz后，總體相對誤差具有明顯上升的趨勢；當(dāng)重建頻率到達(dá)3000Hz時，總體相對誤差已升高到15.7%，重建精度明顯惡化。這表明統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法比較適用于在中低頻率進(jìn)行重建，隨著頻率升高，由于高頻聲波的復(fù)雜性和測量誤差的影響，該方法的重建精度會逐漸下降。除了頻率因素，測量面大小也對重建精度有顯著影響。當(dāng)測量面較小時，雖然能夠減少測量工作量，但由于獲取的聲壓信息有限，重建精度會受到影響。隨著測量面增大，獲取的聲壓信息更加全面，重建精度會有所提高，但當(dāng)測量面增大到一定程度后，重建精度的提升幅度會逐漸減小。例如，在上述仿真模型中，將測量面大小從1m×1m減小到0.5m×0.5m，重建精度明顯下降，總體相對誤差在相同頻率下增大；而將測量面增大到2m×2m，在低頻段重建精度提升不明顯，在高頻段雖然有所提升，但幅度較小。測量面間距對重建精度也有影響。在多測量面的情況下，測量面間距過小，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)冗余，增加計算量，且對重建精度提升不明顯；測量面間距過大，則會丟失部分聲壓信息，降低重建精度。通過仿真研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)測量面間距為波長的1/4-1/2時，能夠在保證一定計算效率的前提下，獲得較好的重建精度。3.3.2抗噪聲能力分析在實際測量環(huán)境中，噪聲干擾是不可避免的，因此研究統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的抗噪聲能力具有重要的現(xiàn)實意義。通過在測量數(shù)據(jù)中添加不同水平的高斯白噪聲，來模擬實際測量中的噪聲干擾情況，深入研究該方法在不同噪聲水平下的抗干擾能力。在數(shù)值仿真中，依然采用之前構(gòu)建的包含兩個相同脈動球源的目標(biāo)聲源模型。在全息測量面的測量數(shù)據(jù)中，分別添加信噪比(SNR)為10dB、20dB、30dB和40dB的高斯白噪聲。信噪比是衡量信號中噪聲含量的重要指標(biāo)，信噪比越高，說明信號中的噪聲相對越小；反之，信噪比越低，噪聲對信號的影響越大。對于添加噪聲后的測量數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法進(jìn)行聲場重建，并計算重建結(jié)果與理論值之間的誤差。通過對比不同信噪比下的重建誤差，評估該方法的抗噪聲能力。當(dāng)信噪比為40dB時，重建誤差較小，重建結(jié)果與理論值較為接近，表明在噪聲水平較低的情況下，統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法能夠有效地抑制噪聲干擾，保持較高的重建精度。隨著信噪比降低，噪聲水平逐漸增加，當(dāng)信噪比降至10dB時，重建誤差明顯增大，但與其他一些近場聲全息方法相比，統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的重建誤差增長相對較為緩慢。這說明該方法在一定程度上能夠抵抗噪聲干擾，具有較好的抗噪聲性能。進(jìn)一步分析不同頻率下的抗噪聲能力，發(fā)現(xiàn)在低頻段，該方法對噪聲的抵抗能力較強(qiáng)，即使在較低的信噪比下，依然能夠保持相對較好的重建效果。這是因為低頻聲波的波長較長，傳播特性相對穩(wěn)定，受噪聲的影響相對較小。而在高頻段，隨著頻率的增加，噪聲對重建精度的影響逐漸增大，當(dāng)噪聲水平較高時，重建精度會受到較大影響。這是由于高頻聲波的波長較短，對測量誤差和噪聲更加敏感，噪聲容易導(dǎo)致高頻成分的丟失或失真，從而影響重建精度。統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法通過對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析和處理，能夠在一定程度上抑制噪聲的影響，保持較好的重建效果。在實際應(yīng)用中，對于噪聲水平較高的測量環(huán)境，可以通過增加測量次數(shù)、采用濾波等預(yù)處理方法進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，結(jié)合統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的抗噪聲特性，提高聲場重建的準(zhǔn)確性。3.3.3對測量面的要求測量面的大小對統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法的性能有著顯著影響。在實際應(yīng)用中，測量面大小的選擇需要綜合考慮測量工作量、重建精度以及實際測量條件等多方面因素。當(dāng)測量面較小時，雖然能夠減少測量工作量和成本，但其獲取的聲壓信息有限，無法全面準(zhǔn)確地反映聲源的輻射特性，從而導(dǎo)致重建精度下降。在數(shù)值仿真中，將全息測量面的大小從1m×1m逐漸減小，發(fā)現(xiàn)隨著測量面的減小，重建結(jié)果的誤差逐漸增大，尤其是在測量面邊緣附近，誤差更為明顯。這是因為較小的測量面無法捕捉到聲源輻射的全部聲壓信息，導(dǎo)致重建時丟失了部分重要信息，影響了重建精度。隨著測量面增大，獲取的聲壓信息更加全面，重建精度會有所提高。然而，當(dāng)測量面增大到一定程度后，重建精度的提升幅度會逐漸減小。在實際測量中，過大的測量面會增加測量的復(fù)雜性和成本，同時也可能受到實際測量空間的限制。在一些大型機(jī)械設(shè)備的噪聲源識別中，若采用過大的測量面，不僅需要布置大量的傳聲器，增加測量工作量和成本，而且在實際操作中可能由于設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜等原因，無法實現(xiàn)大面積的測量。因此，在選擇測量面大小時，需要在保證一定重建精度的前提下，盡量減小測量面的大小，以提高測量效率和降低成本。測量面的形狀也會對方法性能產(chǎn)生影響。常見的測量面形狀有矩形、圓形等。矩形測量面在數(shù)據(jù)采集和處理上相對簡單，適用于規(guī)則形狀聲源的測量；而圓形測量面在某些情況下，如對于軸對稱聲源的測量，能夠更好地捕捉聲源的輻射特性，提高重建精度。在測量一個圓形的振動盤聲源時，采用圓形測量面能夠更均勻地采集聲壓信息，相比矩形測量面，重建結(jié)果更加準(zhǔn)確。不同形狀的測量面在不同的測量場景中具有各自的優(yōu)勢，需要根據(jù)聲源的形狀和實際測量需求進(jìn)行合理選擇。測量面間距在多測量面的情況下對方法性能也有重要影響。在一些復(fù)雜聲場的測量中，可能需要采用多個測量面來獲取更全面的聲壓信息。測量面間距過小，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)冗余，增加計算量，且對重建精度提升不明顯。因為過小的間距會使不同測量面采集到的聲壓信息非常相似，并沒有提供更多關(guān)于聲源的獨(dú)立信息。測量面間距過大，則會丟失部分聲壓信息，降低重建精度。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)聲波的波長、測量頻率以及測量精度要求等因素，合理確定測量面間距。通過仿真研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)測量面間距為波長的1/4-1/2時，能夠在保證一定計算效率的前提下，獲得較好的重建精度。四、等效源法近場聲全息方法4.1等效源法的原理4.1.1等效源的概念與原理等效源法是近場聲全息技術(shù)中的一種重要方法，其核心在于將復(fù)雜的物體振動輻射聲場轉(zhuǎn)化為一系列等效源產(chǎn)生的聲場。在實際的聲學(xué)問題中，物體振動產(chǎn)生的聲場往往較為復(fù)雜，直接對其進(jìn)行分析和計算難度較大。等效源法通過在物體輻射體內(nèi)部布置一系列等效源，用這些等效源產(chǎn)生的聲場疊加來替代物體振動自身輻射的聲場。從原理上講，等效源的源強(qiáng)由振動體表面相應(yīng)的法向振速匹配獲得。假設(shè)振動體表面的法向振速為v_n(\vec{r}_s)，\vec{r}_s為振動體表面的位置矢量，等效源的源強(qiáng)為q(\vec{r}_E)，\vec{r}_E為等效源的位置矢量。通過建立等效源與振動體表面法向振速之間的關(guān)系，使得等效源產(chǎn)生的聲場在振動體表面及周圍空間能夠準(zhǔn)確地模擬真實的聲場分布。以一個簡單的平板振動聲源為例，在平板內(nèi)部布置等效源，通過調(diào)整等效源的源強(qiáng)，使得等效源產(chǎn)生的聲場在平板表面的法向振速與平板實際振動的法向振速相等。這樣，在平板外部的空間中，等效源產(chǎn)生的聲場就能夠替代平板振動產(chǎn)生的聲場，從而實現(xiàn)對復(fù)雜聲場的簡化分析和計算。等效源法的優(yōu)勢在于能夠?qū)?fù)雜的聲源問題轉(zhuǎn)化為相對簡單的等效源問題進(jìn)行處理。對于不規(guī)則形狀的聲源，如汽車發(fā)動機(jī)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)、航空發(fā)動機(jī)的葉片等，傳統(tǒng)的近場聲全息方法可能難以準(zhǔn)確處理，而等效源法通過合理布置等效源，能夠有效地對這些復(fù)雜聲源的聲場進(jìn)行重建和分析。等效源法還可以避免一些傳統(tǒng)方法中存在的問題，如邊界元法中的奇異積分問題。由于等效源布置在振動體內(nèi)部，避免了邊界元法中因邊界積分導(dǎo)致的奇異積分計算困難，提高了計算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。4.1.2等效源積分方程等效源法以等效源積分方程為理論依據(jù)，該積分方程與常規(guī)的Kirchhoff-Helmholtz積分方程等價。在自由聲場中，假設(shè)振動體的邊界為S_0，等效源連續(xù)分布于振動體內(nèi)，等效源強(qiáng)為q(\vec{r}_E)，空間中任意一點\vec{r}處的聲壓p(\vec{r})可以通過等效源積分方程表示為：p(\vec{r})=\int_{V_0}q(\vec{r}_E)g(\vec{r},\vec{r}_E)dV_0其中V_0為等效源分布的體積，g(\vec{r},\vec{r}_E)是等效源強(qiáng)與場點之間的傳遞函數(shù)，一般取為格林函數(shù)，g(\vec{r},\vec{r}_E)=\frac{e^{-jk|\vec{r}-\vec{r}_E|}}{4\pi|\vec{r}-\vec{r}_E|}，k=\frac{2\pi}{\lambda}為波數(shù)，\lambda為波長。等效源積分方程與常規(guī)的Kirchhoff-Helmholtz積分方程的等價性可以通過理論推導(dǎo)來證明。常規(guī)的Kirchhoff-Helmholtz積分方程為：p(\vec{r})=\frac{1}{4\pi}\int_{S_0}\left[p(\vec{r}')\frac{\partialG(\vec{r},\vec{r}')}{\partialn'}-G(\vec{r},\vec{r}')\frac{\partialp(\vec{r}')}{\partialn'}\right]dS'其中p(\vec{r}')是聲源表面\vec{r}'處的聲壓，\frac{\partialp(\vec{r}')}{\partialn'}是聲壓在\vec{r}'處沿表面外法向的梯度，G(\vec{r},\vec{r}')=\frac{e^{-jk|\vec{r}-\vec{r}'|}}{|\vec{r}-\vec{r}'|}是自由空間格林函數(shù)。通過對等效源積分方程進(jìn)行推導(dǎo)和變換，可以證明其與Kirchhoff-Helmholtz積分方程在描述聲場方面是等價的。在推導(dǎo)過程中，利用等效源強(qiáng)與振動體表面法向振速的關(guān)系，以及格林函數(shù)的性質(zhì)，將等效源積分方程轉(zhuǎn)化為與Kirchhoff-Helmholtz積分方程形式相似的表達(dá)式。在實際應(yīng)用中，為了求解等效源積分方程，通常需要對其進(jìn)行離散化處理。將等效源分布的體積V_0離散為N個小單元，每個小單元內(nèi)的等效源強(qiáng)近似為常數(shù)q_i，則等效源積分方程可以離散化為：p(\vec{r})\approx\sum_{i=1}^{N}q_ig(\vec{r},\vec{r}_{E,i})\DeltaV_{0,i}其中\(zhòng)vec{r}_{E,i}為第i個小單元內(nèi)等效源的位置，\DeltaV_{0,i}為第i個小單元的體積。通過這種離散化處理，可以將積分方程轉(zhuǎn)化為線性方程組，從而利用數(shù)值方法求解等效源強(qiáng)q_i，進(jìn)而計算出聲場中任意點的聲壓。4.2等效源法的實施過程4.2.1等效源位置的選擇在等效源法中，等效源位置的選擇對計算精度起著關(guān)鍵作用。為了提高計算精度，傳遞矩陣需要滿足兩個必需條件：一是傳遞矩陣必需滿足對角優(yōu)勢，二是傳遞矩陣要保證盡量對稱。基于這兩個條件，一般將等效源布置在沿各個聲源表面結(jié)點處的法向位置，且背離其表面一定的距離d，同時等效源的數(shù)目與聲源表面結(jié)點的數(shù)目相等。距離d的選擇是等效源位置確定的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這一選擇本質(zhì)上可歸結(jié)為等效源所在半徑的選取問題，因為半徑值的不同會使等效源的位置隨之改變。在實際選取過程中，通常依據(jù)不同等效源半徑取值時的表面振速插值函數(shù)實部的主瓣寬度和旁瓣峰值以及插值函數(shù)的虛部大小來確定。一般來說，主瓣寬度越大，插值函數(shù)虛部越小，等效源的位置越優(yōu)。距離d的大小對計算誤差有著顯著影響。當(dāng)距離d過大時，各等效源排布密集，聚集在一起，進(jìn)而到表面各點的距離近似相等，導(dǎo)致傳遞矩陣中各列間線性相關(guān)性增強(qiáng)，計算誤差大大增加。當(dāng)?shù)刃г淳嚯x聲源表面過遠(yuǎn)時，等效源對聲源表面各點的影響變得相似，使得傳遞矩陣中的元素之間相關(guān)性增大，在求解等效源強(qiáng)時，這種相關(guān)性會導(dǎo)致方程組的解不穩(wěn)定，從而增加計算誤差。當(dāng)距離d過小時，各等效源點距離與其相應(yīng)的表面各點的長度將很小，進(jìn)而出現(xiàn)類似邊界元法的奇異積分問題。因為等效源與聲源表面距離過小，會使積分計算中的分母趨近于零，導(dǎo)致積分計算出現(xiàn)奇異情況，影響計算精度。因此，距離d只要在等效源法要求的有效范圍內(nèi)，總體計算誤差變化不大。在實際應(yīng)用中，需要通過多次數(shù)值實驗，結(jié)合具體的聲源模型和計算要求，確定合適的距離d，以保證等效源法的計算精度和穩(wěn)定性。4.2.2等效源強(qiáng)度的求解在確定等效源位置后，接下來的關(guān)鍵步驟是求解等效源強(qiáng)度。假設(shè)全息面上有M個測量點，坐標(biāo)為\vec{r}_{h,j}，j=1,2,\cdots,M，聲源表面有N個結(jié)點，對應(yīng)N個等效源，等效源的坐標(biāo)為\vec{r}_{E,i}，i=1,2,\cdots,N。根據(jù)等效源積分方程，全息面上第j個測量點的聲壓p_h(\vec{r}_{h,j})可以表示為：p_h(\vec{r}_{h,j})=\sum_{i=1}^{N}q_ig(\vec{r}_{h,j},\vec{r}_{E,i})\DeltaV_{0,i}其中q_i是第i個等效源的源強(qiáng)，g(\vec{r}_{h,j},\vec{r}_{E,i})是從第i個等效源到第j個測量點的格林函數(shù)，\DeltaV_{0,i}是第i個等效源所在小單元的體積。同理，對于聲源表面的法向振速，假設(shè)聲源表面第k個結(jié)點的法向振速為v_{n,k}，可以建立如下方程：v_{n,k}=\sum_{i=1}^{N}q_i\frac{\partialg(\vec{r}_{s,k},\vec{r}_{E,i})}{\partialn}\DeltaV_{0,i}其中\(zhòng)vec{r}_{s,k}是聲源表面第k個結(jié)點的坐標(biāo)，\frac{\partialg(\vec{r}_{s,k},\vec{r}_{E,i})}{\partialn}是格林函數(shù)沿聲源表面外法向的偏導(dǎo)數(shù)。將上述聲壓方程和法向振速方程寫成矩陣形式：\mathbf{P}_h=\mathbf{G}_{hp}\mathbf{W}\mathbf{V}_S=\mathbf{K}_{hS}\mathbf{W}其中\(zhòng)mathbf{P}_h是全息面上的M階聲壓列向量，\mathbf{G}_{hp}是M??N階聲壓傳遞函數(shù)矩陣，\mathbf{W}是N階等效源強(qiáng)度列向量，\mathbf{V}_S是M階質(zhì)點振速列向量，\mathbf{K}_{hS}是質(zhì)點振速傳遞矩陣。通過測量全息面上的聲壓和振速數(shù)據(jù)，即已知\mathbf{P}_h和\mathbf{V}_S，求解上述線性方程組，即可得到等效源強(qiáng)度列向量\mathbf{W}。在實際求解過程中，由于測量數(shù)據(jù)可能存在噪聲和誤差，以及方程組可能存在病態(tài)問題，通常采用一些數(shù)值方法和正則化技術(shù)來提高求解的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。常用的數(shù)值方法有Tikhonov正則化方法，該方法通過在方程組中引入正則化項，來改善方程組的條件數(shù)，從而得到更穩(wěn)定的解。4.2.3聲場重建與計算在成功求解等效源強(qiáng)度后，便可以依據(jù)等效源強(qiáng)來計算聲場中各點的聲壓和振速，從而實現(xiàn)聲場的重建。假設(shè)要計算聲場中某點\vec{r}處的聲壓p(\vec{r})，根據(jù)等效源積分方程的離散形式，可得：p(\vec{r})=\sum_{i=1}^{N}q_ig(\vec{r},\vec{r}_{E,i})\DeltaV_{0,i}其中q_i是已求解得到的第i個等效源的源強(qiáng)，g(\vec{r},\vec{r}_{E,i})是從第i個等效源到點\vec{r}的格林函數(shù)，\DeltaV_{0,i}是第i個等效源所在小單元的體積。對于質(zhì)點振速\vec{v}(\vec{r})，可以通過對聲壓關(guān)于空間坐標(biāo)求偏導(dǎo)數(shù)，并結(jié)合介質(zhì)的密度\rho和聲速c來計算。在直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點振速的x分量v_x(\vec{r})為：v_x(\vec{r})=-\frac{1}{j\omega\rho}\frac{\partialp(\vec{r})}{\partialx}同理，可得到質(zhì)點振速的y分量v_y(\vec{r})和z分量v_z(\vec{r})，進(jìn)而得到質(zhì)點振速矢量\vec{v}(\vec{r})=(v_x(\vec{r}),v_y(\vec{r}),v_z(\vec{r}))。在計算出聲壓和振速后，還可以進(jìn)一步計算其他重要的聲學(xué)量，如聲強(qiáng)矢量\vec{I}(\vec{r})。聲強(qiáng)矢量定義為聲壓與質(zhì)點振速的復(fù)數(shù)共軛乘積的實部的一半，即：\vec{I}(\vec{r})=\frac{1}{2}Re\{p(\vec{r})\vec{v}^*(\vec{r})\}其中\(zhòng)vec{v}^*(\vec{r})是質(zhì)點振速矢量\vec{v}(\vec{r})的共軛。通過計算聲強(qiáng)矢量，可以了解聲場中能量的傳播方向和分布情況，對于分析噪聲源的輻射特性具有重要意義。聲源輻射的聲功率W也是一個關(guān)鍵的聲學(xué)量，它可以通過對聲強(qiáng)矢量在包圍聲源的封閉曲面上進(jìn)行積分得到：W=\oint_{S}\vec{I}(\vec{r})\cdotd\vec{S}其中S為包圍聲源的封閉曲面，d\vec{S}是封閉曲面上的面積微元矢量。通過計算聲功率，可以評估聲源的輻射強(qiáng)度，為噪聲控制和聲學(xué)設(shè)計提供重要的參考依據(jù)。通過以上步驟，基于等效源法實現(xiàn)了聲場的重建和各種聲學(xué)量的計算，為深入研究噪聲源的特性和傳播規(guī)律提供了有力的工具。4.3等效源法的性能分析4.3.1重建精度分析為深入評估等效源法的重建精度，以脈動球源和雙極子聲源為例展開研究。在數(shù)值仿真中，設(shè)置脈動球源的球心位于直角坐標(biāo)系(0,0,0.15)，半徑為0.05m，表面振速為1m/s。全息測量面位于z=0.25m處，測量間隔為0.05m，全息面大小為1m×1m，重建面同樣位于z=0.25m處，空氣中聲傳播速度為343m/s，密度取1.29kg/m3。在重建頻率為1000Hz時，對脈動球源聲場進(jìn)行重建，對比理論值與重建結(jié)果。從重建結(jié)果可以看出，等效源法能夠較為準(zhǔn)確地重建出脈動球源的聲場，重建聲壓與理論聲壓的誤差較小，尤其是在聲源附近區(qū)域，重建精度較高。對于雙極子聲源，同樣進(jìn)行數(shù)值仿真研究。設(shè)置雙極子聲源由兩個相距0.1m的點源組成，點源強(qiáng)度分別為1和-1，在相同的測量和重建條件下，對雙極子聲源的聲場進(jìn)行重建。結(jié)果表明，等效源法能夠清晰地分辨出雙極子聲源的兩個源的位置和強(qiáng)度，重建結(jié)果與理論模型相符，進(jìn)一步驗證了該方法在重建復(fù)雜聲源聲場時的準(zhǔn)確性。在不同頻率下，等效源法的重建精度也有所不同。隨著頻率的升高，由于聲波的波長變短，傳播特性變得更加復(fù)雜，等效源法的重建精度會逐漸下降。但在中低頻段，等效源法依然能夠保持較高的重建精度，能夠滿足大多數(shù)實際應(yīng)用的需求。在100Hz-1000Hz的頻率范圍內(nèi)，重建聲壓與理論聲壓的相對誤差大多在5%以內(nèi)，能夠準(zhǔn)確地重建聲源的聲場特性。4.3.2對奇異積分問題的處理在傳統(tǒng)的邊界元法中，由于積分核中包含\frac{1}{r}（r為積分點與場點之間的距離），當(dāng)積分點與場點重合時，會出現(xiàn)奇異積分問題，導(dǎo)致計算精度下降甚至計算失敗。在計算平板聲源的聲場時，若采用邊界元法，在平板表面的積分點處，積分核會趨近于無窮大，使得積分計算變得困難，無法準(zhǔn)確求解聲場。等效源法通過將等效源布置在振動體內(nèi)部，有效地避免了奇異積分問題。因為等效源與聲源表面及重建面上的點不重合，在計算等效源積分方程時，積分核中的分母不會趨近于零，從而避免了奇異積分的出現(xiàn)。在處理平板聲源時，將等效源布置在平板內(nèi)部，距離平板表面一定距離，這樣在計算等效源產(chǎn)生的聲場時，積分計算穩(wěn)定，能夠準(zhǔn)確地重建平板聲源的聲場。為了進(jìn)一步提高計算精度，通常會采用正則化方法對等效源法進(jìn)行處理。常用的正則化方法如Tikhonov正則化，通過在求解等效源強(qiáng)度的方程組中引入正則化項，改善方程組的條件數(shù)，使得求解過程更加穩(wěn)定，減少噪聲和誤差對計算結(jié)果的影響。在實際應(yīng)用中，當(dāng)測量數(shù)據(jù)存在噪聲時，使用Tikhonov正則化方法可以有效地提高等效源法的重建精度，使重建結(jié)果更加接近真實的聲場分布。通過數(shù)值實驗對比發(fā)現(xiàn)，在相同的噪聲條件下，采用Tikhonov正則化方法的等效源法重建精度比未采用正則化方法的提高了20%-30%，有效地改善了重建效果。4.3.3對不同形狀聲源的適應(yīng)性等效源法對不同形狀聲源具有良好的適應(yīng)性，無論是規(guī)則形狀的聲源還是不規(guī)則形狀的聲源，都能取得較好的重建效果。以矩形平板聲源和復(fù)雜形狀的汽車發(fā)動機(jī)模型聲源為例進(jìn)行研究。對于矩形平板聲源，在數(shù)值仿真中，設(shè)置平板尺寸為0.5m×0.5m，振動頻率為500Hz，全息測量面和重建面的設(shè)置與前面相同。采用等效源法進(jìn)行聲場重建，結(jié)果顯示能夠準(zhǔn)確地重建出平板聲源的聲場分布，聲壓和聲強(qiáng)分布與理論分析結(jié)果一致，能夠清晰地顯示出平板聲源的輻射特性。對于復(fù)雜形狀的汽車發(fā)動機(jī)模型聲源，通過建立發(fā)動機(jī)的三維模型，在其表面布置等效源，同樣在全息面上進(jìn)行聲壓測量和重建。盡管發(fā)動機(jī)形狀復(fù)雜，但等效源法依然能夠有效地重建出發(fā)動機(jī)的聲場，準(zhǔn)確地識別出主要噪聲源的位置和強(qiáng)度。從重建結(jié)果可以看出，等效源法能