南充高中高2023級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)1234567891011答案DCACADBDABDBDABD8．D【詳解】由可得，即，當(dāng)時(shí)，，不等式在上顯然成立；當(dāng)時(shí)，令，則在上恒成立，由，在上，所以在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，，所以只需在上恒成立，即恒成立．令，則，即在上單調(diào)遞增，其中，故，所以此時(shí)有．綜上，．故選：D．11．ABD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可知：，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)第次“美好成長(zhǎng)”后共插入項(xiàng)，即，共有個(gè)間隔，且，則第次“美好成長(zhǎng)”后再插入項(xiàng)，則，可得，且，故數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，故，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，且，所以，，且，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，故，所以，，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為，D對(duì).故選：ABD.12.13.14..............................................................................................................................2分或者化簡(jiǎn)為：..........................................3分詳解：（1），（2）到達(dá)點(diǎn)有兩種情況：①?gòu)狞c(diǎn)按向量移動(dòng)，即②從點(diǎn)按向量移動(dòng)，即∴∴（3）數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴所以兩邊分別累加得15．(1)；(2)除以7的余數(shù)為6【詳解】（1）已知等比數(shù)列是遞增，且可得.................................................................3分∴，其前n項(xiàng)和.................................................................6分由（1）得，由二項(xiàng)式定理得.......................................9分設(shè),∴∴除以7的余數(shù)為6.................................................................13分16．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)最大值為2，最小值為.【詳解】（1）由題意得，由題意得，即，解得，...........................................................2分故，定義域?yàn)镽，，令得或，令得，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，..............................6分易知為極小值點(diǎn)，符合題意，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為............................................................8分（2）由（1）知，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，...........10分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表所示.1+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，.又，，...........13分因?yàn)?故的最大值為2，最小值為............................................................15分17．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以，又，且，解得，所以橢圓的方程為；...........................................................5分（2）由題意，得，直線，............................................7分設(shè)，，，，聯(lián)立，消去，得，顯然△，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)．即，所以線段的垂直平分線方程為：，.....................................11分令，得；令，得，所以的面積，的面積．....................................13分因?yàn)榕c的面積相等，所以，解得，所以當(dāng)與的面積相等時(shí)，直線的斜率．....................................15分18.（1）………………1分∵曲線在處的切線方程為.∴……2分∴ …3分（2）方法一：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的根.將方程變形為方程的根等價(jià)于與的函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)…………………………6分令.在單減，單增.…………………8分.…………………9分∴的取范圍為……………10分方法二：令因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不同的解，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，所以.………7分一方面因?yàn)?，……………?分另一方面因?yàn)椋?，，所?………………9分綜上：.…………10分（3）判斷：只需判斷：下證：等價(jià)于.……11分因?yàn)?，所以，所以，……………?2分要證：即證，即證：，因?yàn)?，即證：，令……………15分設(shè)，則，所以，所以.……………17分19.（1） ………………3分（2）第行的個(gè)數(shù)之和為···········4分········5分…………………………7分第行的最后一個(gè)數(shù)為…………8分……………………10分所以第行的個(gè)數(shù)之和與第行的最后一個(gè)數(shù)相等.注意：學(xué)生將與計(jì)算出作比較也給分.同理（3）【小問3詳解】