浙江省杭州市建人高復2025屆高二數(shù)學第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為雙曲線的左焦點，圓與雙曲線的兩條漸進線在第一、二象限分別交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．2．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．3．設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為A． B． C． D．4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為()A． B． C． D．6．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．127．正方體中，點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．8．雙曲線的漸近線方程是A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．10．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．11．用數(shù)學歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項12．設地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程是________.14．已知，則_______.15．若（其中i是虛數(shù)單位），則實數(shù)_____.16．用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是____________。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名青少年進行調查，得到如下列聯(lián)表：常

喝不常喝總

計肥

胖2不肥胖18總

計30已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）已知復數(shù).（1）化簡：；（2）如果，求實數(shù)的值.20．（12分）食品安全一直是人們關心和重視的問題，學校的食品安全更是社會關注的焦點.某中學為了加強食品安全教育，隨機詢問了36名不同性別的中學生在購買食品時是否看保質期，得到如下“性別”與“是否看保質期”的列聯(lián)表：男女總計看保質期822不看保持期414總計（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“性別”與“是否看保質期”有關？（2）從被詢問的14名不看保質期的中學生中，隨機抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率有幫助”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規(guī)教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助；（2）對甲乙兩班60分及以下的同學進行定期輔導，一個月后從中抽取3人課堂檢測，表示抽取到的甲班學生人數(shù)，求及至少抽到甲班1名同學的概率.22．（10分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

畫出圖形，判斷漸近線的傾斜角然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】點為雙曲線的左焦點，圓與雙曲線的兩條漸進線在第一、二象限分別交于，兩點，且，如圖：可得漸近線的傾斜角為或，可得，，所以，可得，故選：A本題考查了雙曲線的幾何性質，解題的關鍵是畫出圖形得出漸近線的傾斜角，屬于基礎題.2、A【解析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項B、C；再取時，，又當時，，故排除選項D.故選：A.本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導函數(shù)判斷單調性與極值方法簡潔，屬于基礎題.3、D【解析】分析：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，求解，再得出準線方程．詳解：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，解得，得出準線方程點睛：拋物線的焦點坐標為，準線方程4、A【解析】

由正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由三棱錐的正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.5、A【解析】

令，這樣原不等式可以轉化為，構造新函數(shù)，求導，并結合已知條件，可以判斷出的單調性，利用單調性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調遞增，，故選A.本題考查了利用轉化法、構造函數(shù)法、求導法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學運算能力和推理論證能力.6、A【解析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為故選A點睛：本題考查組合的應用，屬基礎題..7、D【解析】以點D為原點，DA、DC、分別為建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，設點P坐標為，則設的夾角為，所以，所以當時，取最大值．當時，取最小值．因為．故選D．【點睛】因為，所以求夾角的取值范圍．建立坐標系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值．8、B【解析】

由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項：本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎題.9、A【解析】

根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導數(shù)法分析出函數(shù)的單調性及極值，比照四個答案函數(shù)的圖象，可得答案．【詳解】∵，∴，令得；當時，，即函數(shù)在內單調遞減，可排除B,D；又時，，排除C，故選A.本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調性是解答的關鍵，屬于中檔題.10、B【解析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域為，又，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關于軸對稱，可排除、．又∵當時，，可排除．綜上，故選．點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．11、C【解析】解：n=k時，左邊="1"/k+1+1/k+2++1/k+k，n=k時，左邊="1"/(k+1)+1+1/(k+1)+2++1/(k+1)+(k+1)="(1/"k+1+1/k+2++1/k+k)-1/k+1+1/2k+1+1/2k+2故選C12、D【解析】

根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！驹斀狻吭O球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O′，則∠O′AO=,∴O′A=OAcos∠O′AO=Rcos,設A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,∴=,即A,B兩地是⊙O′的一條直徑的兩端點，∴∠AOB=,∴A,B兩地之間的球面距離為．答案：D．本題涉及到了地理相關的經緯度概念。學生需理解其基本概念，將題干所述信息轉換為數(shù)學相關知識求解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用拋物線的準線方程為，可得拋物線的準線方程.詳解：因為拋物線的準線方程為，所以拋物線的準線方程為，故答案為.點睛：本題考查拋物線的準線方程和簡單性質，意在考查對基本性質的掌握情況，屬于簡單題.14、【解析】

先對函數(shù)求導，然后求出，進而求出答案?！驹斀狻坑深}可得，令，則，解得，所以，則本題考查導函數(shù)，解題的關鍵是先求出，屬于一般題。15、【解析】

由可知，根據(jù)復數(shù)的乘法運算，及復數(shù)相等的概念即可求解.【詳解】因為所以所以本題主要考查了復數(shù)的乘法運算，復數(shù)相等的概念，屬于中檔題.16、40【解析】

將問題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計數(shù)原理計算可得結果.【詳解】第一步：將進行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結果：本題考查分步乘法計數(shù)原理的應用，關鍵是能夠根據(jù)題意將問題拆分成幾個步驟來進行處理，要注意不重不漏.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

（1）利用配方法化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數(shù)的性質，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對數(shù)運算化簡不等式，換元，再通過分離參數(shù)法，轉化為最值問題，利用基本不等式求出最值，即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】(1)h(x)＝(4－2)·＝－2(－1)2＋2，因為x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，，故函數(shù)h(x)的值域為[0,2]．(2)由f(x2)·f()＞k·g(x)，得(3－4)(3－)＞k·，令，因為x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)＞k·t對一切t∈[0,2]恒成立，①當t＝0時，k∈R；②當t∈(0,2]時，恒成立，即，因為，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為－3.所以k＜－3.綜上，實數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3)．本題主要考查含有對數(shù)式的二次函數(shù)的值域的求法，利用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題，以及利用基本不等式求最值。意在考查學生的轉化與化歸思想和數(shù)學運算能力。18、（1）見解析（2）有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關【解析】試題分析：（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，求出x的值，填表即可；（2）計算觀測值K2，對照數(shù)表得出結論；試題解析：解：（1）設常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x，則=

解得x=6列聯(lián)表如下：常

喝不常喝總

計肥

胖628不肥胖41822總

計102030（2）由（1）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機變量k2的觀測值：k=≈8.523＞7.789因此有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由復數(shù)z求出，然后代入復數(shù)ω＝z2+34化簡求值即可；（2）把復數(shù)z代入，然后由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值，再根據(jù)復數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案．【詳解】（1）∵，∴,∴.（2）∵,∴解得：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，考查了復數(shù)相等的定義，是基礎題．20、（1）有的把握認為“性別”與“是否看食品保質期”有關系（1）分布列見解析，【解析】（分析：1）將列聯(lián)表填寫完整，求出，然后判斷性別與是否看保質期之間是否有關系．

（1）判斷的取值為0，1，1．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可．詳解：（1）填表如下：男女總計看保質期81411不看保質期10414總計181836根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得.故有的把握認為“性別”與“是否看食品保質期”有關系.（1）由題意可知，的所有可能取值為，，，，，所以.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列期望的求法，對立檢驗的應用，考查計算能力．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結合臨界值表可得結論．（2）由題意得到隨機變量的所有可能取值，并分別求出對應的概率，進而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計甲班212445乙班271845合計484290由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒有95%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助．（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機變量顯然的所有可能取值為．，，，