北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班4.3第1課時(shí)平方差公式3公式法目錄壹課前復(fù)習(xí)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)

第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入填空：（1）(x+5)(x-5)=______；（2）(3x+y)(3x-y)=_______；（3）(3m+2n)(3m-2n)=__________.它們的結(jié)果有什么共同特征？第叁章節(jié)新知探究新知探究用平方差公式進(jìn)行因式分解1觀察下面兩個(gè)等式，它們有什么共同特征?x2

-

25

=(x+

5)(x-

5)9x2

-

y2

=(3x+

5)(3x-y)(3x)2是兩數(shù)的平方差的形式想一想：多項(xiàng)式

a2-

b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？乘法公式因式分解52運(yùn)算法則：文字說(shuō)明：

兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的___與這兩個(gè)數(shù)的_____的乘積.a2-

b2=(a

+b)(a?

b)和差運(yùn)用平方差公式因式分解定義總結(jié)將乘法公式

(a

+b)(a?

b)=a2-

b2

反過(guò)來(lái)，就得到

√√××下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式？為什么？√√辨一辨(1)x2+y2(2)x2-

y2(3)-x2

-

y2(4)-x2

+

y2(5)x2

-

25y2(6)9m2

-

1

符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成

()2

-

()2

的形式.總結(jié)-(x2

+

y2)y2

-

x2x2

-

(5y)2(3m)2

-

12典例精析例1把下列各式因式分解：(1)25－16x2；

(2)9a2－

b2.

解：(1)原式＝52－(4x)2a2

－

b2＝(a

＋

b)(a－

b)＝(5＋4x)(5－4x)解：(2)原式＝(3a)2－(b)2＝(3a＋

b)2(3a－

b)2例2

分解因式：(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)(a＋b)2－4a2.＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝(b－a)(3a＋b).解：(1)原式＝(3m＋3n)2－(m－n)2＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提公因式繼續(xù)分解

＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)(2)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)公式中的

a，b無(wú)論表示數(shù)，單項(xiàng)式，還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.方法總結(jié)例3

把下列各式因式分解：解：(1)原式＝2x(x2－4)＝2x(x

+2

)(x

-

2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解(2)原式＝ab(a2-

1)分解因式時(shí)，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法.最后進(jìn)行檢查＝ab(a+1)(a-

1).(1)2x3－8x；

(2)

a3b－ab.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.下列各式中，可以使用平方差公式分解因式的是(

).B

D

3.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是(

).D

A

D

D

7.把下列多項(xiàng)式因式分解.

A

DA.2種

B.3種

C.4種

D.5種

A

213.把下列各式因式分解.

14.發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù).(1)驗(yàn)證：

(2)拓展：

②直接寫出兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是幾的倍數(shù).[答案]

兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是2的倍數(shù).第伍章節(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)平方差公式分解因式公式a2