四川省鄰水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里2．已知函數(shù),，若對,，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3．某面粉供應(yīng)商所供應(yīng)的某種袋裝面粉質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：）現(xiàn)抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質(zhì)量在的袋數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望約為（）附：若，則，A．171 B．239 C．341 D．4774．若x∈0,2π，則不等式x+A．0,π B．π4,5π45．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．C． D．6．從1、2、3、4、5、6中任取兩個(gè)數(shù)，事件：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．8．已知隨機(jī)變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，9．已知數(shù)列an:12,122,222,32①210-1210是an的第2036項(xiàng)；②存在常數(shù)M，使得Sn<M恒成立；③其中正確的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④10．給出下列四個(gè)五個(gè)命題：①“”是“”的充要條件②對于命題，使得，則，均有；③命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”；④函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)；⑤使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個(gè)數(shù)為：A． B． C． D．11．己知函數(shù)f(x)=x,1<x≤4x|x|,-1≤x≤1，則A．14 B．143 C．712．已知是離散型隨機(jī)變量，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知變量，滿足約束條件，設(shè)的最大值和最小值分別是和，則__________.14．湖結(jié)冰時(shí)，一個(gè)球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個(gè)直徑為24cm,深為8cm的空穴，則該球的半徑為.15．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=．16．已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.19．（12分）為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測試，測試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；（Ⅱ）從抽取的這10人（成績見莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記X表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）若的展開式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？21．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.22．（10分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是．（Ⅰ）求展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開式中中間項(xiàng)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項(xiàng)后可得.【詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.本題為數(shù)學(xué)文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實(shí)際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這類問題往往是基礎(chǔ)題.2、A【解析】由題意得“對,，使成立”等價(jià)于“”．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．點(diǎn)睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時(shí)要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法，對于含有絕對值符號(hào)的函數(shù)求最值時(shí)，一般采用換元的方法進(jìn)行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解．3、B【解析】

先根據(jù)正態(tài)分布求得質(zhì)量在的袋數(shù)的概率，再根據(jù)代數(shù)服從二項(xiàng)分布可得.【詳解】，且，，，，而面粉質(zhì)量在的袋數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，則.故選：B本題考查了二項(xiàng)分布，解題的關(guān)鍵是求出質(zhì)量在的袋數(shù)的概率，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由絕對值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【詳解】因?yàn)閤+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故選：D本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對值不等式時(shí)，需要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】

先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)組合體，由一個(gè)底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個(gè)底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個(gè)幾何體的體積.故選A本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)條件概率公式可得解.【詳解】事件分為兩種情況：兩個(gè)均為奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，所以，，由條件概率可得：，故選D.本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】由題意知，，解得且，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解：隨機(jī)變量滿足，所以，解得，故選D.點(diǎn)睛：已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.9、B【解析】

找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，并將這些項(xiàng)排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項(xiàng)，每項(xiàng)的分母均為2k，并計(jì)算出每行各項(xiàng)之和b【詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，將數(shù)列an中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對于命題①，210-1210位于數(shù)陣第21對于命題②，數(shù)陣中第k行各項(xiàng)之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當(dāng)k→+∞時(shí)，Tk→+∞，因此，不存在正數(shù)M，使得對于命題③，易知第9行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an21第10行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2036，且1013<2019<2036則a2019位于數(shù)陣第10行第1006項(xiàng)（即2019-1013=1006所以，S=1023由①知，S2036=T則恰好滿足Sn>1019的項(xiàng)an位于第11則有T10+1由于64×63=4032，64×65=4160，則63×64<4096<64×65，∴m=64，因此，滿足Sn>1019的最小正整數(shù)故選：B.本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關(guān)的知識(shí)，關(guān)鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時(shí)可以將規(guī)律轉(zhuǎn)化為楊輝三角來處理，在做題過程中找出項(xiàng)與數(shù)陣中相對應(yīng)的位置，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。10、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷①，寫出特稱命題的否定判斷②，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性，只需要判斷原命題的真假即可判斷③正確，求出方程的根即可判斷④正確，求出時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故⑤正確詳解：對于①，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故①是假命題對于②，對于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對于③，命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于④函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)，故正確對于⑤，令，解得，此時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)即可進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ)。11、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義，結(jié)合x∈[-1,1]時(shí)f【詳解】函數(shù)f(x)=故選：B．本題主要考查了分段函數(shù)的定積分應(yīng)用問題，其中解答中熟記微積分基本定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解得的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

根據(jù)題意，由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可得則只有兩個(gè)變量，進(jìn)而可得，解得，又由方差公式可得的值，又由方差的性質(zhì)計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，則則只有兩個(gè)變量，則，得，即，則，則.故選：B本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望以及方差與方差性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計(jì)算出的值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，解方程組：，可得點(diǎn)，解方程組：，可得點(diǎn)，所以有，因此，，，故.本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結(jié)合思想.14、13cm【解析】

設(shè)球半徑為R，則，解得，故答案為13.15、【解析】試題分析：把直線（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程可得3x+2y7=1．再根據(jù)此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故選B.考點(diǎn)：參數(shù)方程.16、4【解析】分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義和數(shù)形結(jié)合即可得到答案詳解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由可得：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小，解得，即此時(shí)故目標(biāo)函數(shù)的最小值為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，在軸的截距問題即可解答。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，對任意，，為偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，取，得，，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）設(shè)，，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．18、（1）1；（2）證明見解析【解析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.（2）要證明，只需要證明，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，得到，得到證明.【詳解】（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取到極小值，也是最小值，由題意，恒成立，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.（2），且在處取到極小值1，又時(shí)，，時(shí)，，故且，要證明：，只需證明，又，故只需證明：，即證：，即證：，即證：，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，由?）知恒成立，所以，即，所以在上為增函數(shù)，所以，即命題成立.本題考查了不等式恒成立，零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.19、（1）（2）的分布列見解析,期望【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合對立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學(xué)期望為.試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學(xué)生中任選3人，至少1人成績是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,,,0123,∴的分布列為：期望點(diǎn)睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：①從莖葉圖中準(zhǔn)確提取信息；②明確隨機(jī)變量X服從超幾何分布．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是：①考察對象分兩類；②已知各類對象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型．20、【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，展開式中的每一項(xiàng)系數(shù)即為二項(xiàng)式系數(shù)，所以第二項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，由第二、三、四項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展開式中的通項(xiàng)