上海市寶山中學2025屆數(shù)學高二第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有位同學按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插人另外位同學，但是不能改變原來的位同學的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)3．設雙曲線C：的一個頂點坐標為（2，0），則雙曲線C的方程是（）A． B． C． D．4．復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．設是可導函數(shù),且滿足,則曲線在點處的切線斜率為()A．4 B．-1 C．1 D．-46．（為虛數(shù)單位），則復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．為預測某種產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關關系，現(xiàn)取了8組觀察值．計算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x8．函數(shù)在上單調遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設為虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．10．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為A．1 B．2C．3 D．411．橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內切圓的周長為，兩點的坐標分別為，，則（）A． B． C． D．12．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)，則復數(shù)的實部和虛部之和為______.14．36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為__________．15．設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若,則數(shù)列的通項公式為____________.16．若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則滿足的實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司的一次招聘中，應聘者都要經過三個獨立項目，，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望.18．（12分）設函數(shù).（1）若是的極值點，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內僅有一個零點，求的取值范圍.19．（12分）某校高二年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．20．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．21．（12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當時，求的值；(2)求證:當時，.22．（10分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

將問題轉化為將這個同學中新插入的個同學重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【詳解】根據題意，原來有位同學，現(xiàn)在有插入位同學，一共有位同學，原問題可以轉化為在個位置中，任選個安排后來插入位同學，有種情況，即有種排列．故選：D．本題考查排列問題，解題的關鍵就是將問題進行等價轉化，考查轉化與化歸數(shù)學思想的應用，屬于中等題．2、B【解析】

易知函數(shù)是上的增函數(shù),,結合零點存在性定理可判斷出函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù),是上的增函數(shù),故函數(shù)是上的增函數(shù).,,則時,;時,,因為,所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點.故選:B.本題考查了函數(shù)零點所在區(qū)間,利用函數(shù)的單調性與零點存在性定理是解決本題的關鍵,屬于基礎題.3、D【解析】

利用雙曲線的一個頂點坐標為，求得的值，即可求得雙曲線的方程，得到答案.【詳解】由題意，因為雙曲線的一個頂點坐標為，所以，所以雙曲線的標準方程為，故選D.本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4、A【解析】

化簡，寫出共軛復數(shù)即可根據復平面的定義選出答案．【詳解】，在復平面內對應點為故選A本題考查復數(shù)，屬于基礎題．5、D【解析】

由已知條件推導得到f′（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率．【詳解】由，得，∴曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.本題考查導數(shù)的幾何意義及運算，求解問題的關鍵，在于對所給極限表達式進行變形，利用導數(shù)的幾何意義求曲線上的點的切線斜率，屬于基礎題.6、A【解析】

通過求出，然后得到復數(shù)對應的點的坐標．【詳解】由得所以復數(shù)在復平面對應的點在第一象限．本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，復數(shù)與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題．7、A【解析】分析：根據公式計算≈2.62，≈11.47，即得結果.詳解：由，直接計算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點睛：函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.8、C【解析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調性，即可得出結果.【詳解】因為為奇函數(shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調遞減，所以，解得.故選C本題主要考查由函數(shù)的單調性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質即可，屬于常考題型.9、D【解析】

整理得：，由復數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D本題主要考查了復數(shù)的除法運算，還考查了復數(shù)的相關概念，考查方程思想，屬于基礎題．10、C【解析】分析：根據三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線線垂直關系，利用勾股定理求出每條棱長，進而可進行棱長、表面積、體積等相關問題的求解.11、A【解析】

設△ABF1的內切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設內切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．可得==?|F1F1|，即可得出．【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==2．如圖所示，設△ABF1的內切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設內切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．則==?|F1F1|，∴4a=|y1﹣y1|×1c，∴|y1﹣y1|==．故選C．本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質、三角形內切圓的性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、C【解析】分析：設表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結果.詳解：設表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，，，在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為，故選C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用，同時注意區(qū)分獨立事件同時發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】

先化簡求得再計算實部和虛部的和即可.【詳解】,故實部和虛部之和為.故答案為：0本題主要考查復數(shù)的基本運算與實部虛部的概念,屬于基礎題型.14、1【解析】

根據題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52），計算可得答案．【詳解】根據題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52）=1．可求得100的所有正約數(shù)之和為1；故答案為：1.本題考查簡單的合情推理應用，關鍵是認真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應用到100的正約數(shù)之和的計算．15、【解析】分析：根據基本量直接計算詳解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以解得：所以點睛：在等比數(shù)列問題中的未知量為首項和公比，求解這兩個未知量需要兩個方程，所以如果已知條件可以構造出來兩個方程，則一定可以解出首項和公比，進而可以解決其他問題，因此基本量求解是這類問題的基本解法.16、【解析】

根據偶函數(shù)性質得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，由奇偶性和單調性結合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉化為再轉化為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）利用二項分布計算甲恰好有2次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機變量X的概率分布，計算數(shù)學期望.詳解：（1）甲恰好通過兩個項目測試的概率為；（2）因為每人可被錄用的概率為，所以，，，；故隨機變量X的概率分布表為：X0123P所以，X的數(shù)學期望為．點睛：解離散型隨機變量的期望應用問題的方法(1)求離散型隨機變量的期望關鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用期望公式進行計算．(2)要注意觀察隨機變量的概率分布特征，若屬二項分布的，可用二項分布的期望公式計算，則更為簡單．18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)的極值求出的值．（2）利用函數(shù)的導數(shù)首先求出函數(shù)的單調區(qū)間，進一步利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1），，因為是的極值點，所以，解得（2），.①當時，當時，單調遞增，又因此函數(shù)在區(qū)間內沒有零點.②當時，當時，單調遞增，當時，單調遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內有零點，必有，所以，解得，舍去③當時，當時，單調遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內有零點，必有，解得滿足條件，綜上可得，的取值范圍是.本題考查的知識要點：函數(shù)的導數(shù)的應用，利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于中檔題．19、（1）X

0

1

2

3

1

P

（2）【解析】

試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學期望．（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有1人，根據第一問做出的概率值，根據互斥事件的概率公式得到結果．解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．．∴所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=1）=+=．點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．20、（1）；（2）【解析】

將函數(shù)寫出分段函數(shù)形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即。【詳解】(1)或或無解或或或原不等式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為本題考查含絕對值的不等式，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于基礎題。21、(1)；(2)證明見解析.【解析】

（1）推導出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據基本不等式即可得到結果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時，，只需證，只需證，只需證，只需證，只