PAGEPAGE56．7角的和差學問點一角的和差的意義一般地，假如一個角的度數(shù)是另兩個角的度數(shù)的和，那么這個角就叫做另兩個角的和；假如一個角的度數(shù)是另兩個角的度數(shù)的差，那么這個角就叫做另兩個角的差．1．依據(jù)圖6－7－1填空：圖6－7－1(1)∠AOB＝∠AOC＋________；(2)∠COB＝∠COD－________＝________－________；(3)∠AOB＋∠COD－∠AOD＝________.學問點二角平分線的定義從一個角的頂點引出的一條______，把這個角分成__________的角，這條射線叫做這個角的________．如圖6－7－2，OC是∠AOB的平分線，則∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝2∠AOC＝2∠BOC.圖6－7－2圖6－7－32．如圖6－7－3，下列式子中不能表示“OC是∠AOB的平分線”的是()A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOBC．∠AOB＝2∠BOCD．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB類型一與角平分線有關的計算例1教材例2針對訓練已知：如圖6－7－4所示，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．(1)若∠AOB＝140°，求∠COE的度數(shù)；(2)在(1)的條件下，假如∠COD＝20°，求∠BOE的度數(shù)．圖6－7－4【歸納總結】與角平分線有關的計算的“三點留意”：(1)要敏捷應用角平分線的三種表達方式，不要一味地想到“等”，還要想到“倍”或“分”；(2)留意轉化，即用已知代替未知，將未知轉化為已知；(3)敏捷運用整體方法，不要著眼于局部．類型二角度計算中的分類探討例2教材補充例題已知∠AOB＝40°，過點O作射線OC(不同于OA，OB)，滿意∠AOC＝eq\f(3,5)∠BOC，求∠AOC的度數(shù)．【歸納總結】本題結合了分類探討思想和方程思想，當角與角之間的數(shù)量關系較多時，可以通過設未知數(shù)，理清數(shù)量之間的關系，然后建立方程求解．,小結◆◆◆),反思◆◆◆)你能說出用同一副三角尺能畫出多少個小于平角的角嗎？你能將畫出的這些角進行分類嗎？

詳解詳析【學學問】學問點一1．[答案](1)∠BOC(2)∠BOD∠AOB∠AOC(3)∠BOC學問點二射線兩個相等平分線2．[解析]DA項，∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的平分線，正確，故不符合題意．B項，∵∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的平分線，正確，故不符合題意．C項，∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的平分線，正確，故不符合題意．D項，∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但OC不是∠AOB的平分線，故符合題意．故選D.【筑方法】例1解：(1)∠COE＝∠COD＋∠DOE＝eq\f(1,2)∠AOD＋eq\f(1,2)∠BOD＝eq\f(1,2)(∠AOD＋∠BOD)＝eq\f(1,2)∠AOB＝70°.(2)由(1)知∠COE＝70°，因為∠COD＝20°，所以∠DOE＝50°.又因為OE是∠BOD的平分線，所以∠BOE＝∠DOE＝50°.例2[解析]由于原題沒有圖，故射線OC既可以在∠AOB的內部也可以在∠AOB的外部．解：如圖①，當射線OC在∠AOB的內部時，設∠BOC＝x°，則∠AOC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)x))°，x＋eq\f(3,5)x＝40，解得x＝25，eq\f(3,5)x＝15，所以∠AOC＝15°.如圖②，當OC在∠AOB的外部時，設∠BOC＝x°，則∠AOC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)x))°，x－eq\f(3,5)x＝40,解得x＝100，eq\f(3,5)x＝60，所以∠AOC＝60°.綜上所述，∠AOC的度數(shù)為15°或60°.【勤反思】[反思]由一副三角尺能畫出11個角，分別是15°，30°，45°，60°，75°，90°，105