速率兼容極化碼：構(gòu)造優(yōu)化與深度學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的譯碼創(chuàng)新一、引言1.1研究背景與意義在當(dāng)今數(shù)字化時(shí)代，通信技術(shù)作為信息傳遞的關(guān)鍵支撐，其重要性不言而喻。隨著5G乃至未來(lái)6G通信技術(shù)的快速發(fā)展，人們對(duì)通信系統(tǒng)的性能提出了越來(lái)越高的要求，包括更高的數(shù)據(jù)傳輸速率、更低的誤碼率以及更強(qiáng)的抗干擾能力等。信道編碼技術(shù)作為通信系統(tǒng)的核心組成部分，對(duì)于提升通信系統(tǒng)的可靠性和有效性起著至關(guān)重要的作用。極化碼（PolarCode）由土耳其教授ErdalArikan于2008年提出，它是一種基于信道極化理論的新型信道編碼技術(shù)，也是目前唯一一種從理論上被證明能夠達(dá)到香農(nóng)極限的信道編碼方案。極化碼的核心思想是通過(guò)信道極化處理，將多個(gè)相互獨(dú)立的信道轉(zhuǎn)化為兩類極端信道：一類是容量接近1的完美信道，另一類是容量接近0的純?cè)肼曅诺?。在編碼過(guò)程中，信息比特被安排在完美信道上傳輸，而凍結(jié)比特則填充在純?cè)肼曅诺乐?，這樣可以有效提高信息傳輸?shù)目煽啃?。在譯碼時(shí)，極化碼采用逐次干擾抵消（SuccessiveCancellation，SC）譯碼算法，具有較低的譯碼復(fù)雜度。由于極化碼在理論上的卓越性能和較低的編譯碼復(fù)雜度，自誕生以來(lái)就受到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。在5G通信系統(tǒng)中，極化碼被選為增強(qiáng)型移動(dòng)寬帶（enhancedMobileBroadband，eMBB）場(chǎng)景下控制信道的信道編碼方案。這一選擇充分體現(xiàn)了極化碼在實(shí)際通信應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)，它能夠滿足5G通信對(duì)高可靠、低時(shí)延等方面的嚴(yán)格要求。例如，在高清視頻傳輸、虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）/增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）等應(yīng)用場(chǎng)景中，極化碼可以確保數(shù)據(jù)的穩(wěn)定傳輸，減少卡頓和延遲現(xiàn)象，為用戶提供更加流暢的體驗(yàn)。在未來(lái)的通信發(fā)展中，如6G通信系統(tǒng)，對(duì)通信技術(shù)的性能要求將更加苛刻，極化碼有望繼續(xù)發(fā)揮重要作用，并在更多領(lǐng)域得到應(yīng)用和拓展。然而，傳統(tǒng)的極化碼在實(shí)際應(yīng)用中存在一些局限性。其中一個(gè)重要問(wèn)題是極化碼的碼字長(zhǎng)度通常受限于2的整數(shù)次冪，這使得在不同場(chǎng)景下，極化碼的碼率不能根據(jù)實(shí)際需求隨意調(diào)整。為了解決這一問(wèn)題，速率兼容極化碼應(yīng)運(yùn)而生。速率兼容極化碼能夠?qū)崿F(xiàn)任意碼長(zhǎng)和碼率的調(diào)整，通過(guò)打孔、縮短等技術(shù)，在不改變編譯碼整體結(jié)構(gòu)的前提下，滿足不同場(chǎng)景對(duì)碼率的多樣化需求。例如，在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的能量和帶寬資源有限，需要根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整碼率，以提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)男屎涂煽啃浴Ｋ俾始嫒輼O化碼的研究對(duì)于拓展極化碼的應(yīng)用范圍，提高通信系統(tǒng)的適應(yīng)性和靈活性具有重要意義。另一方面，極化碼的譯碼過(guò)程較為復(fù)雜，傳統(tǒng)的譯碼算法在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)往往存在性能瓶頸。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的飛速發(fā)展，其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和優(yōu)化能力為解決極化碼譯碼問(wèn)題提供了新的思路和方法。基于深度學(xué)習(xí)的極化碼譯碼算法能夠利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，對(duì)極化碼的譯碼過(guò)程進(jìn)行建模和優(yōu)化，從而提高譯碼性能和效率。例如，通過(guò)構(gòu)建深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以學(xué)習(xí)到極化碼譯碼過(guò)程中的復(fù)雜規(guī)律和特點(diǎn)，進(jìn)而在不同信噪比條件下實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的譯碼。將深度學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于極化碼譯碼，不僅可以降低誤碼率，提高譯碼的準(zhǔn)確性，還能顯著提高譯碼效率和吞吐量，滿足現(xiàn)代通信系統(tǒng)對(duì)高速、高效數(shù)據(jù)處理的需求。綜上所述，對(duì)速率兼容的極化碼構(gòu)造及基于深度學(xué)習(xí)的譯碼進(jìn)行研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在理論方面，有助于進(jìn)一步完善極化碼的理論體系，深入探索信道編碼與深度學(xué)習(xí)技術(shù)的融合機(jī)制；在實(shí)際應(yīng)用中，能夠?yàn)?G、6G等現(xiàn)代通信系統(tǒng)提供更高效、可靠的編碼和譯碼方案，推動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，滿足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的通信需求。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀隨著通信技術(shù)的飛速發(fā)展，極化碼作為一種具有卓越性能的信道編碼技術(shù)，近年來(lái)在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界都受到了廣泛的關(guān)注。針對(duì)極化碼在實(shí)際應(yīng)用中面臨的問(wèn)題，如碼率固定和譯碼復(fù)雜度高等，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在速率兼容極化碼構(gòu)造和基于深度學(xué)習(xí)的譯碼方面開(kāi)展了大量研究工作。在速率兼容極化碼構(gòu)造方面，國(guó)外學(xué)者開(kāi)展了較早的研究工作。Arikan教授在提出極化碼的基礎(chǔ)理論后，部分國(guó)外研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)極化碼碼長(zhǎng)受限導(dǎo)致碼率不能靈活調(diào)整的問(wèn)題，開(kāi)始探索速率兼容極化碼的構(gòu)造方法。打孔（Puncturing）技術(shù)是實(shí)現(xiàn)速率兼容極化碼的常用手段之一，國(guó)外學(xué)者通過(guò)深入研究打孔模式對(duì)極化碼性能的影響，提出了多種打孔策略。例如，一些研究通過(guò)分析極化子信道的可靠性，選擇性地對(duì)凍結(jié)比特所在的子信道進(jìn)行打孔，以在提高碼率的同時(shí)盡量減少對(duì)譯碼性能的影響。此外，在縮短（Shortening）技術(shù)方面，國(guó)外也有相關(guān)研究，通過(guò)合理地刪除極化碼碼字中的部分比特來(lái)實(shí)現(xiàn)碼長(zhǎng)和碼率的調(diào)整，并對(duì)縮短后的極化碼性能進(jìn)行了理論分析和仿真驗(yàn)證。國(guó)內(nèi)在速率兼容極化碼構(gòu)造領(lǐng)域也取得了豐碩的成果。國(guó)內(nèi)學(xué)者在借鑒國(guó)外研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合國(guó)內(nèi)通信系統(tǒng)的實(shí)際需求，開(kāi)展了一系列創(chuàng)新性研究。一些研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，提出了自適應(yīng)的速率兼容極化碼構(gòu)造算法。例如，在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，由于節(jié)點(diǎn)能量和帶寬資源有限，需要根據(jù)實(shí)時(shí)的信道狀態(tài)和數(shù)據(jù)傳輸需求動(dòng)態(tài)調(diào)整碼率。國(guó)內(nèi)學(xué)者通過(guò)研究信道狀態(tài)信息與極化碼碼率之間的關(guān)系，提出了基于信道估計(jì)的自適應(yīng)打孔和縮短算法，能夠根據(jù)信道的變化實(shí)時(shí)調(diào)整極化碼的碼率，提高了通信系統(tǒng)的可靠性和傳輸效率。此外，國(guó)內(nèi)在速率兼容極化碼的硬件實(shí)現(xiàn)方面也有深入研究，通過(guò)優(yōu)化硬件架構(gòu)和算法，降低了速率兼容極化碼編譯碼的硬件復(fù)雜度和功耗，為其在實(shí)際通信系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了有力支持。在基于深度學(xué)習(xí)的極化碼譯碼研究方面，國(guó)外同樣處于前沿探索階段。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，國(guó)外研究人員率先將其引入極化碼譯碼領(lǐng)域。一些研究團(tuán)隊(duì)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，構(gòu)建了基于深度學(xué)習(xí)的極化碼譯碼模型。例如，通過(guò)訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其學(xué)習(xí)極化碼譯碼過(guò)程中的復(fù)雜映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)接收信號(hào)的高效譯碼。在模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，國(guó)外學(xué)者提出了多種創(chuàng)新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，如循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）及其變體長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）在極化碼譯碼中的應(yīng)用，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)序列的逐位處理，有效提高了譯碼性能。此外，還研究了不同的訓(xùn)練算法和優(yōu)化策略，以提高深度學(xué)習(xí)譯碼模型的收斂速度和泛化能力。國(guó)內(nèi)在基于深度學(xué)習(xí)的極化碼譯碼研究方面也不甘落后，取得了一系列具有重要意義的成果。國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)國(guó)外深度學(xué)習(xí)譯碼模型存在的問(wèn)題，如模型復(fù)雜度高、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)等，提出了許多改進(jìn)方法。一些研究通過(guò)結(jié)合傳統(tǒng)極化碼譯碼算法的特點(diǎn)，提出了基于深度學(xué)習(xí)輔助的混合譯碼算法。例如，先利用傳統(tǒng)的逐次干擾抵消（SC）譯碼算法進(jìn)行初步譯碼，然后將譯碼結(jié)果作為深度學(xué)習(xí)模型的輸入，進(jìn)一步優(yōu)化譯碼結(jié)果，這種方法在降低譯碼復(fù)雜度的同時(shí)，提高了譯碼的準(zhǔn)確性。在模型優(yōu)化方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者通過(guò)改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置，提出了輕量級(jí)的深度學(xué)習(xí)譯碼模型，減少了模型的訓(xùn)練時(shí)間和計(jì)算資源需求，使其更適合在資源受限的通信設(shè)備中應(yīng)用。此外，國(guó)內(nèi)還開(kāi)展了對(duì)深度學(xué)習(xí)譯碼模型在不同信道環(huán)境下的適應(yīng)性研究，通過(guò)大量的仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模型在復(fù)雜信道條件下的有效性和可靠性。1.3研究?jī)?nèi)容與方法1.3.1研究?jī)?nèi)容本論文主要圍繞速率兼容的極化碼構(gòu)造及基于深度學(xué)習(xí)的譯碼展開(kāi)研究，具體內(nèi)容如下：速率兼容極化碼構(gòu)造算法研究：深入分析傳統(tǒng)極化碼構(gòu)造方法的原理和局限性，研究打孔、縮短等速率兼容技術(shù)，提出一種高效的速率兼容極化碼構(gòu)造算法。通過(guò)對(duì)極化子信道可靠性的精確評(píng)估，優(yōu)化打孔和縮短策略，使構(gòu)造出的速率兼容極化碼在不同碼率下都能保持良好的性能。例如，在分析打孔技術(shù)時(shí)，考慮不同打孔模式對(duì)極化碼性能的影響，針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，如高速數(shù)據(jù)傳輸場(chǎng)景下對(duì)碼率要求較高，而在低功耗場(chǎng)景下對(duì)譯碼復(fù)雜度更為敏感，分別設(shè)計(jì)合適的打孔模式，以滿足不同場(chǎng)景下的通信需求?；谏疃葘W(xué)習(xí)的極化碼譯碼算法研究：研究傳統(tǒng)極化碼譯碼算法，如逐次干擾抵消（SC）譯碼算法、串行抵消列表（SCL）譯碼算法等的原理和性能特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，將深度學(xué)習(xí)技術(shù)引入極化碼譯碼領(lǐng)域，構(gòu)建基于深度學(xué)習(xí)的極化碼譯碼模型。通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高譯碼性能和效率。例如，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)極化碼譯碼過(guò)程中的復(fù)雜映射關(guān)系，通過(guò)對(duì)大量譯碼數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，使模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)譯碼結(jié)果。同時(shí)，結(jié)合強(qiáng)化學(xué)習(xí)等技術(shù)，動(dòng)態(tài)調(diào)整譯碼策略，進(jìn)一步提高譯碼性能。性能評(píng)估與分析：對(duì)提出的速率兼容極化碼構(gòu)造算法和基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法進(jìn)行性能評(píng)估。在不同的信道條件下，如加性高斯白噪聲（AWGN）信道、衰落信道等，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析所提算法與傳統(tǒng)算法的性能差異，包括誤碼率、譯碼復(fù)雜度、吞吐量等指標(biāo)。根據(jù)性能評(píng)估結(jié)果，分析算法的優(yōu)勢(shì)和不足之處，提出改進(jìn)方向和優(yōu)化建議。例如，在AWGN信道下，通過(guò)改變信噪比，觀察不同算法的誤碼率變化情況，評(píng)估算法的抗噪聲性能；在衰落信道下，研究算法對(duì)信道變化的適應(yīng)性，分析算法在不同衰落程度下的性能表現(xiàn)。1.3.2研究方法為了實(shí)現(xiàn)上述研究?jī)?nèi)容，本論文將采用以下研究方法：理論分析方法：深入研究極化碼的基本理論，包括信道極化原理、極化碼構(gòu)造方法、傳統(tǒng)譯碼算法等。通過(guò)理論推導(dǎo)和分析，明確極化碼的性能邊界和影響因素，為后續(xù)的算法研究提供理論基礎(chǔ)。例如，在研究極化碼構(gòu)造方法時(shí)，通過(guò)理論推導(dǎo)分析不同構(gòu)造方法對(duì)極化子信道可靠性的影響，為提出新的構(gòu)造算法提供理論依據(jù)。仿真實(shí)驗(yàn)方法：利用MATLAB等仿真工具，搭建極化碼編譯碼仿真平臺(tái)。在該平臺(tái)上，對(duì)提出的速率兼容極化碼構(gòu)造算法和基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。通過(guò)設(shè)置不同的仿真參數(shù)，模擬各種實(shí)際通信場(chǎng)景，對(duì)算法的性能進(jìn)行全面評(píng)估。例如，在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置不同的碼長(zhǎng)、碼率、信道條件等參數(shù)，觀察算法在不同情況下的性能表現(xiàn)，為算法的優(yōu)化和改進(jìn)提供數(shù)據(jù)支持。對(duì)比分析方法：將所提算法與現(xiàn)有的極化碼構(gòu)造算法和譯碼算法進(jìn)行對(duì)比分析。從性能指標(biāo)、復(fù)雜度、適應(yīng)性等多個(gè)方面進(jìn)行比較，突出所提算法的優(yōu)勢(shì)和創(chuàng)新點(diǎn)。例如，在對(duì)比分析不同譯碼算法時(shí)，不僅比較誤碼率等性能指標(biāo)，還分析算法的譯碼復(fù)雜度和計(jì)算資源需求，評(píng)估算法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。二、速率兼容極化碼基礎(chǔ)理論2.1極化碼基本原理極化碼的核心理論是信道極化，這是一種獨(dú)特的信道處理方式。在通信系統(tǒng)中，信道的質(zhì)量直接影響著信息傳輸?shù)目煽啃浴鹘y(tǒng)的信道編碼技術(shù)在面對(duì)復(fù)雜多變的信道時(shí)，往往難以充分利用信道資源，實(shí)現(xiàn)高效可靠的通信。而極化碼的信道極化理論則為解決這一問(wèn)題提供了全新的思路。信道極化的實(shí)現(xiàn)過(guò)程基于對(duì)多個(gè)相互獨(dú)立的相同信道進(jìn)行特定的組合和變換操作。具體來(lái)說(shuō)，假設(shè)存在N個(gè)相互獨(dú)立且具有相同特性的信道W，通過(guò)將這些信道進(jìn)行特定的組合，形成新的信道集合。在這個(gè)過(guò)程中，利用了一種特殊的變換矩陣，該矩陣通常基于克羅內(nèi)克積（KroneckerProduct）運(yùn)算構(gòu)建。以2個(gè)信道為例，其組合方式可以表示為：\begin{bmatrix}Y_1\\Y_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}X_1\\X_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}Z_1\\Z_2\end{bmatrix}其中，X_1和X_2是輸入信號(hào)，Y_1和Y_2是接收信號(hào)，Z_1和Z_2是信道噪聲。通過(guò)這種組合方式，將原始的兩個(gè)信道轉(zhuǎn)化為兩個(gè)新的信道，這兩個(gè)新信道的特性與原始信道有所不同。隨著組合信道數(shù)量的增加，經(jīng)過(guò)多次遞歸組合后，這些新信道會(huì)逐漸呈現(xiàn)出極化現(xiàn)象。一部分信道的容量逐漸增大，趨近于1，這意味著這些信道幾乎沒(méi)有噪聲干擾，能夠?qū)崿F(xiàn)幾乎無(wú)差錯(cuò)的信息傳輸，可被視為完美信道；而另一部分信道的容量則逐漸減小，趨近于0，這些信道被噪聲嚴(yán)重污染，幾乎無(wú)法傳輸有效信息，可被看作純?cè)肼曅诺?。這種極化現(xiàn)象是極化碼能夠?qū)崿F(xiàn)高效通信的關(guān)鍵所在。極化碼的生成矩陣是實(shí)現(xiàn)編碼的重要工具，它的構(gòu)建基于特定的數(shù)學(xué)原理和運(yùn)算。極化碼的生成矩陣G_N通常由兩部分組成，即G_N=B_NF^{\otimesn}。其中，F(xiàn)^{\otimesn}是通過(guò)對(duì)基本矩陣F進(jìn)行n次克羅內(nèi)克積運(yùn)算得到的矩陣，F(xiàn)通常定義為\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}。B_N是比特反序置換矩陣，其作用是對(duì)信息比特進(jìn)行重新排列，以滿足極化碼的編碼要求。通過(guò)這種方式構(gòu)建的生成矩陣，能夠?qū)⑤斎氲男畔⒈忍剡M(jìn)行有效的編碼，使其在極化后的信道上進(jìn)行傳輸。極化碼的編碼過(guò)程是將輸入的信息比特通過(guò)生成矩陣進(jìn)行線性變換，從而得到編碼后的碼字。具體步驟如下：首先，根據(jù)信道極化的結(jié)果，確定信息比特和凍結(jié)比特的位置。信息比特被放置在容量較大的可靠信道上，而凍結(jié)比特則填充在容量較小的不可靠信道中。凍結(jié)比特的值通常預(yù)先設(shè)定為固定值，例如0。然后，將信息比特和凍結(jié)比特組成輸入向量u。假設(shè)信息比特集合為A，凍結(jié)比特集合為A^c，則u=[u_{A},u_{A^c}]，其中u_{A}是信息比特部分，u_{A^c}是凍結(jié)比特部分。接著，將輸入向量u與生成矩陣G_N相乘，得到編碼后的碼字x，即x=uG_N。這個(gè)過(guò)程可以看作是對(duì)信息比特進(jìn)行一種特殊的線性組合，使得編碼后的碼字能夠在信道傳輸中更好地抵抗噪聲干擾，提高信息傳輸?shù)目煽啃浴＠?，?dāng)碼長(zhǎng)N=8時(shí)，生成矩陣G_8的構(gòu)建過(guò)程如下：首先計(jì)算F^{\otimes3}，即對(duì)F進(jìn)行三次克羅內(nèi)克積運(yùn)算：F^{\otimes1}=F=\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}F^{\otimes2}=F\otimesF=\begin{bmatrix}1&0&0&0\\1&1&0&0\\1&0&1&0\\1&1&1&1\end{bmatrix}F^{\otimes3}=F\otimesF^{\otimes2}=\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\1&1&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&0&0&0&0&0\\1&1&1&1&0&0&0&0\\1&0&0&0&1&0&0&0\\1&1&0&0&1&1&0&0\\1&0&1&0&1&0&1&0\\1&1&1&1&1&1&1&1\end{bmatrix}然后，結(jié)合比特反序置換矩陣B_8，得到生成矩陣G_8。假設(shè)輸入信息比特為u=[u_1,u_2,u_3,u_4]，凍結(jié)比特為[0,0,0,0]，則編碼后的碼字x=uG_8，通過(guò)這個(gè)計(jì)算過(guò)程，得到了適合在信道中傳輸?shù)臉O化碼碼字。2.2速率兼容極化碼構(gòu)造方法2.2.1鑿孔模式鑿孔模式是實(shí)現(xiàn)速率兼容極化碼的一種常用手段。在實(shí)際通信中，由于信道條件和傳輸需求的變化，需要靈活調(diào)整極化碼的碼率，鑿孔模式為解決這一問(wèn)題提供了有效途徑。在鑿孔模式下，確定實(shí)際傳輸極化子信道的過(guò)程是基于對(duì)極化碼原始碼字的特定處理。假設(shè)原始極化碼的碼長(zhǎng)為N，信息位長(zhǎng)度為K，碼率為R=K/N。當(dāng)需要提高碼率時(shí)，通過(guò)鑿孔操作，從原始極化碼的碼字中刪除一部分比特，從而減少傳輸?shù)目偙忍財(cái)?shù)，實(shí)現(xiàn)碼率的提升。具體來(lái)說(shuō)，通常會(huì)根據(jù)一定的規(guī)則選擇要鑿孔的比特位置。一種常見(jiàn)的方法是根據(jù)極化子信道的可靠性來(lái)確定鑿孔位置。極化子信道的可靠性可以通過(guò)多種方式進(jìn)行評(píng)估，例如巴氏參數(shù)（BhattacharyyaParameter）、信道容量等指標(biāo)。巴氏參數(shù)是衡量信道可靠性的重要參數(shù)之一，它表示在信道傳輸中，接收端將發(fā)送的比特錯(cuò)誤判決的概率上限。對(duì)于極化碼來(lái)說(shuō)，巴氏參數(shù)較小的極化子信道通常具有較高的可靠性，適合傳輸信息比特；而巴氏參數(shù)較大的極化子信道可靠性較低，更適合填充凍結(jié)比特或進(jìn)行鑿孔操作。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)采用鑿孔模式時(shí)，首先需要對(duì)極化子信道的可靠性進(jìn)行精確估計(jì)。以巴氏參數(shù)估計(jì)為例，對(duì)于二進(jìn)制刪除信道（BEC），可以通過(guò)理論公式精確計(jì)算巴氏參數(shù)。假設(shè)在BEC信道中，刪除概率為\epsilon，對(duì)于極化子信道W_N^{(i)}，其巴氏參數(shù)Z(W_N^{(i)})的遞歸計(jì)算公式為：Z(W_{2N}^{(2i-1)})=2Z(W_N^{(i)})-Z(W_N^{(i)})^2Z(W_{2N}^{(2i)})=Z(W_N^{(i)})^2其中，i=1,2,\cdots,N。通過(guò)遞歸計(jì)算，可以得到每個(gè)極化子信道的巴氏參數(shù)值，從而根據(jù)巴氏參數(shù)的大小對(duì)極化子信道的可靠性進(jìn)行排序。在確定鑿孔位置時(shí)，通常會(huì)選擇可靠性較低的極化子信道對(duì)應(yīng)的比特進(jìn)行鑿孔。例如，對(duì)于碼長(zhǎng)為N=16的極化碼，假設(shè)需要將碼率從R=1/2提高到R=3/4，則需要鑿掉4個(gè)比特。通過(guò)計(jì)算各個(gè)極化子信道的巴氏參數(shù)，發(fā)現(xiàn)序號(hào)為3、5、7、9的極化子信道的巴氏參數(shù)較大，可靠性較低，因此可以選擇這些信道對(duì)應(yīng)的比特進(jìn)行鑿孔。在確定了鑿孔位置后，對(duì)極化碼進(jìn)行鑿孔操作，得到實(shí)際傳輸?shù)臉O化子信道。在譯碼端，需要對(duì)鑿孔位置進(jìn)行特殊處理，以恢復(fù)原始信息。通常的做法是將鑿孔位置對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然比（Log-LikelihoodRatio，LLR）值設(shè)置為一個(gè)特殊值，例如0。這是因?yàn)樵谧g碼過(guò)程中，LLR值用于表示接收比特為0或1的可能性大小，將鑿孔位置的LLR值設(shè)置為0，相當(dāng)于告知譯碼器該位置的比特信息已被刪除，從而避免在譯碼過(guò)程中引入錯(cuò)誤。鑿孔模式在提高碼率方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，但也存在一些局限性。由于鑿孔操作刪除了部分比特，會(huì)導(dǎo)致譯碼時(shí)的信息損失，從而影響譯碼性能。在高碼率情況下，過(guò)多的鑿孔可能會(huì)使譯碼錯(cuò)誤率顯著增加，降低通信系統(tǒng)的可靠性。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的信道條件和性能要求，合理選擇鑿孔模式和鑿孔位置，以在提高碼率的同時(shí)，盡量減少對(duì)譯碼性能的影響。例如，在信道條件較好時(shí)，可以適當(dāng)增加鑿孔數(shù)量，提高碼率，以滿足高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨?；而在信道條件較差時(shí)，則應(yīng)減少鑿孔數(shù)量，保證譯碼的準(zhǔn)確性，提高通信的可靠性。2.2.2縮短模式縮短模式是另一種實(shí)現(xiàn)速率兼容極化碼的重要技術(shù)，它在實(shí)際通信場(chǎng)景中具有獨(dú)特的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)需要降低極化碼的碼長(zhǎng)時(shí)，縮短模式通過(guò)刪除極化碼碼字中的特定比特，來(lái)實(shí)現(xiàn)碼長(zhǎng)的調(diào)整，從而滿足不同的通信需求。在縮短模式下，極化子信道的確定方式與鑿孔模式有所不同。通常，會(huì)從極化碼的碼字末尾開(kāi)始刪除比特。假設(shè)原始極化碼的碼長(zhǎng)為N，信息位長(zhǎng)度為K，碼率為R=K/N。當(dāng)需要縮短碼長(zhǎng)時(shí)，比如將碼長(zhǎng)縮短為M（M<N），則從原始碼字的最后N-M個(gè)比特中選擇要?jiǎng)h除的比特。與鑿孔模式類似，縮短模式也需要考慮極化子信道的可靠性，以確保刪除的比特不會(huì)對(duì)譯碼性能產(chǎn)生過(guò)大的影響。在評(píng)估極化子信道的可靠性方面，縮短模式同樣可以采用多種方法。除了前面提到的巴氏參數(shù)外，還可以利用信道容量、誤碼率等指標(biāo)來(lái)衡量極化子信道的可靠性。以信道容量為例，信道容量表示信道能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾?，容量較大的極化子信道通常具有較高的可靠性。在縮短模式下，通過(guò)計(jì)算各個(gè)極化子信道的容量，選擇容量較小的極化子信道對(duì)應(yīng)的比特進(jìn)行縮短。例如，對(duì)于一個(gè)碼長(zhǎng)為N=32的極化碼，假設(shè)要將碼長(zhǎng)縮短為M=24，通過(guò)計(jì)算各個(gè)極化子信道的容量，發(fā)現(xiàn)序號(hào)為25到32的極化子信道容量相對(duì)較小，可靠性較低，因此可以選擇這些信道對(duì)應(yīng)的比特進(jìn)行縮短。在實(shí)際應(yīng)用中，縮短模式的實(shí)現(xiàn)過(guò)程還需要考慮一些細(xì)節(jié)。在譯碼端，對(duì)于縮短的比特，通常將其對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然比（LLR）值設(shè)置為無(wú)窮大（或正無(wú)窮大、負(fù)無(wú)窮大）。這是因?yàn)樵谧g碼過(guò)程中，LLR值用于表示接收比特為0或1的可能性大小，將縮短比特的LLR值設(shè)置為無(wú)窮大，相當(dāng)于告知譯碼器該位置的比特信息是固定的，不會(huì)受到噪聲的影響，從而避免在譯碼過(guò)程中對(duì)這些比特進(jìn)行錯(cuò)誤的估計(jì)。與鑿孔模式相比，縮短模式在一定程度上可以減少譯碼性能的損失。由于縮短模式是從碼字末尾刪除比特，相對(duì)于鑿孔模式隨機(jī)刪除比特，對(duì)極化碼的結(jié)構(gòu)影響較小，因此在譯碼時(shí)能夠更好地利用極化碼的特性，提高譯碼的準(zhǔn)確性。但是，縮短模式也并非完美無(wú)缺，它同樣會(huì)受到信道條件和碼率變化的影響。在信道噪聲較大的情況下，即使采用縮短模式，也可能會(huì)因?yàn)樵肼暤母蓴_而導(dǎo)致譯碼錯(cuò)誤率增加。此外，當(dāng)碼率變化較大時(shí)，縮短模式可能需要?jiǎng)h除較多的比特，這也會(huì)對(duì)譯碼性能產(chǎn)生一定的挑戰(zhàn)。2.2.3其他構(gòu)造方法除了常見(jiàn)的鑿孔和縮短模式外，還有一些其他的速率兼容極化碼構(gòu)造方法，這些方法在不同的應(yīng)用場(chǎng)景中展現(xiàn)出各自的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。重復(fù)是一種簡(jiǎn)單直觀的速率兼容極化碼構(gòu)造方法。在重復(fù)模式下，通過(guò)對(duì)極化碼的部分或全部比特進(jìn)行重復(fù)傳輸，來(lái)調(diào)整碼率。例如，對(duì)于一個(gè)碼長(zhǎng)為N的極化碼，當(dāng)需要降低碼率時(shí)，可以將某些信息比特或整個(gè)碼字進(jìn)行重復(fù)傳輸。假設(shè)原始碼率為R=K/N，如果將每個(gè)信息比特重復(fù)m次傳輸，則新的碼長(zhǎng)變?yōu)镹'=mN，信息位長(zhǎng)度仍為K，新的碼率變?yōu)镽'=K/N'=K/(mN)。重復(fù)模式的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，不需要復(fù)雜的計(jì)算和處理。在一些對(duì)譯碼復(fù)雜度要求較低的場(chǎng)景中，如簡(jiǎn)單的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)通信，重復(fù)模式可以快速實(shí)現(xiàn)碼率的調(diào)整。然而，重復(fù)模式也存在明顯的缺點(diǎn)，由于重復(fù)傳輸增加了傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)，會(huì)導(dǎo)致帶寬利用率降低，同時(shí)也會(huì)增加傳輸?shù)哪芰肯?。在帶寬資源和能量有限的情況下，重復(fù)模式的應(yīng)用會(huì)受到一定的限制。另一種構(gòu)造方法是基于碼合并的方式。這種方法將多個(gè)不同碼率的極化碼進(jìn)行合并，以實(shí)現(xiàn)更靈活的碼率調(diào)整。例如，可以將一個(gè)高碼率的極化碼和一個(gè)低碼率的極化碼按照一定的規(guī)則進(jìn)行組合。假設(shè)高碼率極化碼P_1的碼率為R_1=K_1/N_1，低碼率極化碼P_2的碼率為R_2=K_2/N_2，通過(guò)將它們的部分碼字或信息比特進(jìn)行合并，可以得到一個(gè)新的極化碼，其碼率介于R_1和R_2之間。碼合并方法的優(yōu)勢(shì)在于能夠充分利用不同碼率極化碼的特性，在不同的信道條件下實(shí)現(xiàn)更好的性能。在信道條件較好時(shí)，可以更多地使用高碼率極化碼的部分，以提高傳輸效率；在信道條件較差時(shí)，則可以結(jié)合低碼率極化碼的部分，增強(qiáng)糾錯(cuò)能力。但是，碼合并方法的實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，需要精確控制合并的規(guī)則和方式，同時(shí)在譯碼時(shí)也需要采用相應(yīng)的復(fù)雜譯碼算法，以正確解析合并后的碼字。還有一種基于打孔和縮短相結(jié)合的混合構(gòu)造方法。這種方法綜合了打孔和縮短的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際需求靈活地對(duì)極化碼進(jìn)行處理。在某些情況下，單獨(dú)使用打孔或縮短模式可能無(wú)法滿足性能要求，而混合構(gòu)造方法可以根據(jù)信道狀態(tài)和碼率需求，在極化碼的不同位置進(jìn)行打孔和縮短操作。在信道的某些部分噪聲較大時(shí)，可以采用縮短模式刪除可靠性較低的比特；在需要提高碼率的部分，則采用打孔模式刪除部分比特。這種混合構(gòu)造方法能夠在不同的信道環(huán)境下實(shí)現(xiàn)更優(yōu)化的性能，提高極化碼的適應(yīng)性。然而，混合構(gòu)造方法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)需要更深入的理論分析和精確的參數(shù)調(diào)整，以確保在不同的應(yīng)用場(chǎng)景下都能達(dá)到較好的性能。2.3極化碼傳統(tǒng)譯碼算法極化碼的傳統(tǒng)譯碼算法在通信系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用，它們是實(shí)現(xiàn)極化碼高效可靠譯碼的關(guān)鍵技術(shù)。逐次干擾抵消（SuccessiveCancellation，SC）譯碼算法作為極化碼的基本譯碼算法，具有較低的譯碼復(fù)雜度，在早期極化碼研究和應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用。串行抵消列表（SuccessiveCancellationList，SCL）譯碼算法則在SC譯碼算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)引入列表譯碼的思想，提高了譯碼性能，成為了極化碼譯碼領(lǐng)域的重要算法之一。2.3.1逐次干擾抵消（SC）譯碼算法SC譯碼算法是極化碼最早提出的譯碼算法，其譯碼過(guò)程基于信道極化的特性，采用逐位譯碼的方式。在SC譯碼中，假設(shè)接收端接收到的信號(hào)為y=(y_1,y_2,\cdots,y_N)，其中N為極化碼的碼長(zhǎng)。譯碼過(guò)程從第一個(gè)比特開(kāi)始，依次對(duì)每個(gè)比特進(jìn)行譯碼。對(duì)于第i個(gè)比特u_i的譯碼，SC譯碼算法利用已經(jīng)譯碼的前i-1個(gè)比特\hat{u}_1^{i-1}的信息來(lái)消除對(duì)當(dāng)前比特的干擾。具體來(lái)說(shuō)，首先計(jì)算第i個(gè)比特的對(duì)數(shù)似然比（Log-LikelihoodRatio，LLR）值L_N^{(i)}，其計(jì)算公式為：L_N^{(i)}(y_1^N,\hat{u}_1^{i-1})=\ln\frac{W_N^{(i)}(y_1^N,\hat{u}_1^{i-1}|0)}{W_N^{(i)}(y_1^N,\hat{u}_1^{i-1}|1)}其中，W_N^{(i)}(y_1^N,\hat{u}_1^{i-1}|u_i)表示在已知接收信號(hào)y_1^N和已譯碼比特\hat{u}_1^{i-1}的情況下，發(fā)送比特u_i的概率密度函數(shù)。通過(guò)計(jì)算得到的LLR值，判斷u_i的值。如果L_N^{(i)}\geq0，則\hat{u}_i=0；否則\hat{u}_i=1。在計(jì)算LLR值時(shí)，需要利用極化碼的生成矩陣和信道特性進(jìn)行遞歸計(jì)算。以二進(jìn)制刪除信道（BEC）為例，假設(shè)信道的刪除概率為\epsilon，對(duì)于極化子信道W_N^{(i)}，其LLR值的遞歸計(jì)算如下：當(dāng)i=1時(shí)，L_N^{(1)}(y_1^N)=\ln\frac{1-\epsilon}{\epsilon}。當(dāng)i>1時(shí)，若i為偶數(shù)，L_N^{(i)}(y_1^N,\hat{u}_1^{i-1})=L_N^{(i/2)}(y_1^N,\hat{u}_1^{i-2})\cdotL_N^{(i/2+N/2)}(y_1^N,\hat{u}_1^{i-2}\oplus\hat{u}_{i-1})；若i為奇數(shù)，L_N^{(i)}(y_1^N,\hat{u}_1^{i-1})=L_N^{(i/2+N/2)}(y_1^N,\hat{u}_1^{i-2})+(-1)^{\hat{u}_{i-1}}L_N^{(i/2)}(y_1^N,\hat{u}_1^{i-2})。通過(guò)上述遞歸計(jì)算，依次得到每個(gè)比特的LLR值，并進(jìn)行譯碼。SC譯碼算法的優(yōu)點(diǎn)是譯碼復(fù)雜度較低，為O(N\logN)，其中N為碼長(zhǎng)。這使得它在一些對(duì)譯碼復(fù)雜度要求較高的場(chǎng)景中具有一定的優(yōu)勢(shì)，如在資源受限的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，SC譯碼算法可以在有限的計(jì)算資源下實(shí)現(xiàn)極化碼的譯碼。然而，SC譯碼算法的性能相對(duì)較差，在高信噪比情況下，其誤碼率性能與香農(nóng)限之間存在較大的差距。這是因?yàn)镾C譯碼算法在譯碼過(guò)程中，一旦前面的比特譯碼錯(cuò)誤，會(huì)對(duì)后續(xù)比特的譯碼產(chǎn)生累積干擾，從而導(dǎo)致誤碼率的增加。例如，在碼長(zhǎng)為N=256，碼率為1/2的極化碼中，在加性高斯白噪聲（AWGN）信道下，當(dāng)信噪比為2dB時(shí)，SC譯碼算法的誤碼率約為10^{-2}，而香農(nóng)限下的誤碼率理論值遠(yuǎn)低于此。2.3.2串行抵消列表（SCL）譯碼算法為了提高極化碼的譯碼性能，SCL譯碼算法在SC譯碼算法的基礎(chǔ)上引入了列表譯碼的思想。SCL譯碼算法通過(guò)維護(hù)一個(gè)譯碼路徑列表，在每個(gè)比特的譯碼過(guò)程中，保留多個(gè)可能的譯碼結(jié)果，從而降低譯碼錯(cuò)誤的傳播。在SCL譯碼過(guò)程中，同樣從第一個(gè)比特開(kāi)始譯碼。對(duì)于每個(gè)比特，根據(jù)當(dāng)前的接收信號(hào)和已譯碼的比特信息，計(jì)算每個(gè)可能的譯碼路徑的度量值。度量值通常采用對(duì)數(shù)似然比（LLR）值或其他相關(guān)的度量準(zhǔn)則來(lái)衡量譯碼路徑的可靠性。例如，常用的度量值計(jì)算方法為：M_j=\sum_{i=1}^{k}\log\frac{W_N^{(i)}(y_1^N,\hat{u}_{1,j}^{i-1}|\hat{u}_{i,j})}{W_N^{(i)}(y_1^N,\hat{u}_{1,j}^{i-1}|\hat{u}_{i,j}\oplus1)}其中，M_j表示第j條譯碼路徑的度量值，\hat{u}_{1,j}^{i-1}表示第j條譯碼路徑中已譯碼的前i-1個(gè)比特，\hat{u}_{i,j}表示第j條譯碼路徑中當(dāng)前譯碼的第i個(gè)比特。在每個(gè)比特的譯碼步驟中，保留度量值最大的L條譯碼路徑，其中L為列表大小，是SCL譯碼算法的一個(gè)重要參數(shù)。隨著譯碼過(guò)程的進(jìn)行，譯碼路徑列表中的路徑數(shù)量會(huì)逐漸增加。當(dāng)譯碼到最后一個(gè)比特時(shí)，從列表中選擇度量值最大的譯碼路徑作為最終的譯碼結(jié)果。例如，假設(shè)列表大小L=4，在譯碼第i個(gè)比特時(shí)，對(duì)于每個(gè)可能的譯碼值（0或1），計(jì)算所有4條路徑的度量值。然后，保留度量值最大的4條路徑，舍棄其他路徑。繼續(xù)對(duì)下一個(gè)比特進(jìn)行譯碼，重復(fù)上述過(guò)程，直到所有比特都譯碼完成。SCL譯碼算法的優(yōu)點(diǎn)是能夠顯著提高譯碼性能，在相同的碼長(zhǎng)和碼率條件下，其誤碼率性能明顯優(yōu)于SC譯碼算法。在高信噪比情況下，SCL譯碼算法能夠更接近香農(nóng)限。例如，在碼長(zhǎng)為N=1024，碼率為1/2的極化碼中，在AWGN信道下，當(dāng)信噪比為3dB時(shí)，SCL譯碼算法（列表大小L=8）的誤碼率約為10^{-4}，而SC譯碼算法的誤碼率約為10^{-2}，SCL譯碼算法的性能提升非常明顯。然而，SCL譯碼算法的缺點(diǎn)是譯碼復(fù)雜度較高，隨著列表大小L的增加，譯碼復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng)，為O(LN\logN)。這使得SCL譯碼算法在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是在資源受限的場(chǎng)景下，受到一定的限制。三、速率兼容極化碼構(gòu)造優(yōu)化3.1現(xiàn)有構(gòu)造方法分析在速率兼容極化碼的構(gòu)造領(lǐng)域，已經(jīng)涌現(xiàn)出了多種方法，每種方法都有其獨(dú)特的設(shè)計(jì)思路和應(yīng)用場(chǎng)景，但也不可避免地存在一些局限性。qup（準(zhǔn)均勻鑿孔）方法作為鑿孔技術(shù)中的經(jīng)典方法，由文獻(xiàn)“K.Niu,K.ChenandJ.Lin,Beyondturbocodes:Rate-compatiblepuncturedpolarcodes,in2013IEEEInternationalConferenceonCommunications(ICC),Budapest,Hungary,2013.”提出。該方法通過(guò)精心設(shè)計(jì)，使得鑿孔位置在比特反序重排后呈現(xiàn)出準(zhǔn)均勻分布的特點(diǎn)。這種分布方式在一定程度上能夠優(yōu)化極化碼的性能，尤其在低碼率時(shí)表現(xiàn)更為突出。在低碼率場(chǎng)景下，qup方法能夠有效地降低誤碼率，提高通信的可靠性。然而，qup方法也并非完美無(wú)缺。在實(shí)際應(yīng)用中，該方法在構(gòu)造過(guò)程中沒(méi)有充分考慮距離特性。極化碼的糾錯(cuò)性能與最小漢明距離密切相關(guān)，最小漢明距離越大，極化碼在糾錯(cuò)時(shí)能夠糾正的錯(cuò)誤越多，糾錯(cuò)性能也就越好。而qup方法由于沒(méi)有對(duì)距離特性進(jìn)行優(yōu)化，可能會(huì)導(dǎo)致在某些情況下極化碼的糾錯(cuò)性能下降，從而影響通信的質(zhì)量。在高噪聲環(huán)境下，由于qup方法構(gòu)造的極化碼最小漢明距離沒(méi)有得到優(yōu)化，誤碼率可能會(huì)顯著增加，導(dǎo)致信息傳輸?shù)臏?zhǔn)確性受到影響。wang14方法是極化碼縮短方法中的一種，首次在文獻(xiàn)“R.WangandR.Liu,Anovelpuncturingschemeforpolarcodes,IEEECommunicationsLetters.,vol.18,no.12,pp.2081–2084,2014.”中被提出。該方法通過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)，使得碼字最后np比特完全由凍結(jié)位決定，這些比特在傳輸過(guò)程中可以不用傳輸，從而實(shí)現(xiàn)了極化碼碼長(zhǎng)的靈活調(diào)整。這種方法在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的便利性，能夠根據(jù)不同的通信需求快速調(diào)整碼長(zhǎng)。然而，wang14方法同樣存在距離特性考慮不足的問(wèn)題。在構(gòu)造過(guò)程中，它沒(méi)有對(duì)極化碼的最小漢明距離進(jìn)行優(yōu)化，這可能會(huì)導(dǎo)致極化碼在糾錯(cuò)性能上存在一定的缺陷。當(dāng)遇到突發(fā)錯(cuò)誤或干擾時(shí)，由于最小漢明距離沒(méi)有得到優(yōu)化，wang14方法構(gòu)造的極化碼可能無(wú)法有效地糾正錯(cuò)誤，從而增加誤碼率，降低通信的可靠性。除了上述兩種方法外，還有其他一些速率兼容極化碼的構(gòu)造方法也存在類似的問(wèn)題。一些基于簡(jiǎn)單打孔或縮短策略的方法，僅僅從碼長(zhǎng)和碼率調(diào)整的角度出發(fā)，沒(méi)有深入考慮極化碼的內(nèi)在特性，如信道可靠性、最小漢明距離等。這些方法在實(shí)現(xiàn)碼率兼容的同時(shí)，往往犧牲了極化碼的糾錯(cuò)性能，使得極化碼在實(shí)際應(yīng)用中的效果大打折扣。在實(shí)際通信系統(tǒng)中，信道條件復(fù)雜多變，對(duì)極化碼的糾錯(cuò)性能提出了很高的要求。如果構(gòu)造方法不能充分考慮這些因素，就很難滿足現(xiàn)代通信系統(tǒng)對(duì)可靠性和高效性的需求。3.2基于RM碼的構(gòu)造優(yōu)化3.2.1RM碼特性利用RM碼（Reed-Muller碼）作為一類經(jīng)典的糾錯(cuò)編碼，具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特性，在提升極化碼性能方面具有重要價(jià)值。在極化碼的構(gòu)造中，巧妙利用RM碼的距離特性，能夠有效增強(qiáng)極化碼的糾錯(cuò)能力，提升其在復(fù)雜通信環(huán)境下的可靠性。RM碼的最小距離是其重要特性之一。對(duì)于r階RM碼RM(r,m)，其碼長(zhǎng)n=2^m，最小距離d=2^{m-r}。這一特性使得RM碼在糾錯(cuò)方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樽钚【嚯x越大，碼在傳輸過(guò)程中能夠糾正的錯(cuò)誤數(shù)量就越多。在極化碼的構(gòu)造中，將RM碼的距離特性融入其中，可以通過(guò)調(diào)整相關(guān)參數(shù)，使構(gòu)造出的極化碼具有更大的最小漢明距離。例如，在設(shè)計(jì)極化碼的生成矩陣時(shí)，可以參考RM碼的生成矩陣結(jié)構(gòu)，選取具有較大行重的行，從而增加極化碼的最小漢明距離。假設(shè)極化碼的碼長(zhǎng)為N=2^n，其生成矩陣為G_N。在構(gòu)建G_N時(shí)，可以借鑒RM碼生成矩陣中關(guān)于行重的約束規(guī)則，即選擇行重較大的行來(lái)構(gòu)成極化碼的生成矩陣。對(duì)于RM(r,m)碼，其生成矩陣由G_N中行重\geq2^{n-r}的行組成。通過(guò)這種方式，可以提高極化碼的最小漢明距離，進(jìn)而增強(qiáng)其糾錯(cuò)性能。在實(shí)際通信中，當(dāng)信道存在噪聲干擾時(shí)，具有較大最小漢明距離的極化碼能夠更有效地糾正錯(cuò)誤，降低誤碼率，提高信息傳輸?shù)臏?zhǔn)確性。RM碼的結(jié)構(gòu)特性還體現(xiàn)在其生成矩陣的構(gòu)成方式上。RM碼的生成矩陣由多個(gè)向量通過(guò)特定的組合方式構(gòu)成。例如，對(duì)于RM(r,m)碼，其生成矩陣G_{rm}(r,m)可以表示為G_{rm}(r,m)=\{V_0,V_1,\cdots,V_m,V_1V_2,\cdots,V_{m-1}V_m,\cdots,\text{è?3}r\text{???????1?}\}，其中V_0=\{1,1,\cdots,1\}，V_i=\{0,\cdots,0,1,\cdots,1,0,\cdots,0,\cdots,1,\cdots,1\}，V_iV_j=\{V_{i0}*V_{j0},\cdots,V_{i(n-1)}*V_{j(n-1)}\}。這種獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特性為極化碼的構(gòu)造提供了豐富的思路。在構(gòu)造極化碼時(shí)，可以模仿RM碼生成矩陣的向量組合方式，對(duì)極化碼的生成矩陣進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)合理選擇和組合向量，可以使極化碼在不同的信道條件下更好地適應(yīng)，提高其性能。在衰落信道中，通過(guò)調(diào)整極化碼生成矩陣的向量組合，使其更符合衰落信道的特性，能夠增強(qiáng)極化碼對(duì)衰落信道的抵抗能力，提高通信的可靠性。3.2.2兩階段構(gòu)造方法基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法是一種創(chuàng)新的速率兼容極化碼構(gòu)造策略，能夠有效提升極化碼的性能。該方法通過(guò)兩個(gè)階段的精心設(shè)計(jì)，充分利用RM碼的特性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)極化碼的優(yōu)化構(gòu)造。第一階段是RM碼輔助的迭代選擇縮短比特過(guò)程。在這個(gè)階段，給定速率兼容縮短極化碼（RCSP碼）的實(shí)際長(zhǎng)度m和母碼長(zhǎng)度n（母碼生成矩陣為G_N），首先計(jì)算出縮短比特?cái)?shù)n_p=n-m。初始化未進(jìn)行縮短時(shí)下標(biāo)集合和預(yù)凍結(jié)集合，令縮短比特選擇次數(shù)k=1。在迭代過(guò)程中，當(dāng)k\leqn_p時(shí)，執(zhí)行以下步驟。更新下標(biāo)集合，通過(guò)特定的計(jì)算方法，確保集合的準(zhǔn)確性和有效性。計(jì)算第一階段構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)基于RM碼的特性，引入列重為1的準(zhǔn)則，即第一階段構(gòu)造函數(shù)是當(dāng)前所有列重為1的列的下標(biāo)集合，凍結(jié)位從該集合中選取。這樣可以使得縮短比特?cái)?shù)和第一階段凍結(jié)比特?cái)?shù)相同。計(jì)算第k個(gè)凍結(jié)比特位置，通常情況下，當(dāng)k>1時(shí)，會(huì)有多個(gè)列重為1的列，此時(shí)利用RM碼的行重約束規(guī)則來(lái)確定凍結(jié)比特位置。對(duì)于r階RM碼RM(n,r)，其生成矩陣由矩陣G_N中行重\geq2^{n-r}的行組成，為了最大化漢明距離，在每一步構(gòu)造中，選擇行重最小的行所對(duì)應(yīng)的列下標(biāo)作為凍結(jié)比特位置。計(jì)算當(dāng)前縮短位置集合q(p(k))=q(p(k-1))\cupf(k)，以及當(dāng)前預(yù)凍結(jié)集合。然后執(zhí)行k=k+1，若迭代構(gòu)造達(dá)到最大次數(shù)n_p，則退出迭代，輸出縮短模式p和預(yù)凍結(jié)集合；反之繼續(xù)循環(huán)迭代。通過(guò)這一階段的構(gòu)造，得到了新的縮短模式和滿足設(shè)計(jì)要求的凍結(jié)位—縮短位約束集合（第一階段凍結(jié)位集合），為后續(xù)的構(gòu)造奠定了基礎(chǔ)。第二階段則根據(jù)不同的構(gòu)造方式進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。以RM構(gòu)造為例，首先根據(jù)第一階段構(gòu)造，得到子矩陣。由于第一階段的縮短構(gòu)造，矩陣G_N的某些行和列被刪除，該子矩陣是矩陣G_N刪除相應(yīng)集合和q(p)所對(duì)應(yīng)的行和列后剩余的矩陣。得到剩余子信道下標(biāo)集合和行重集合，對(duì)行重集合中的元素進(jìn)行升序排列，選擇前k個(gè)元素并找出對(duì)應(yīng)的行下標(biāo)，構(gòu)造第二階段凍結(jié)集合。通過(guò)這種方式，進(jìn)一步將行重較小的行刪除，提升了RCSP碼的漢明距離。得到凍結(jié)集合，輸出凍結(jié)集合和縮短模式p，此時(shí)極化碼構(gòu)造完成。除了RM構(gòu)造，還有GA構(gòu)造和RM-GA構(gòu)造等方式。GA構(gòu)造通過(guò)執(zhí)行GA估計(jì)，并對(duì)信道可靠度進(jìn)行升序排列，選擇排序前k個(gè)且不在特定集合中的位置加入第二階段凍結(jié)集合。RM-GA構(gòu)造則結(jié)合了RM碼約束距離和GA信道估計(jì)，通過(guò)一系列復(fù)雜的計(jì)算和判斷，確定第二階段凍結(jié)集合。這些不同的構(gòu)造方式在不同的場(chǎng)景下具有各自的優(yōu)勢(shì)，能夠滿足多樣化的通信需求。3.3仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析為了全面評(píng)估基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法的性能，我們?cè)贛ATLAB仿真平臺(tái)上展開(kāi)了一系列實(shí)驗(yàn)，并將其與傳統(tǒng)的qup鑿孔方法和wang14縮短方法進(jìn)行了細(xì)致的對(duì)比分析。在仿真實(shí)驗(yàn)中，我們精心設(shè)置了一系列關(guān)鍵參數(shù)。碼長(zhǎng)N設(shè)置為1024，這是在實(shí)際通信系統(tǒng)中具有代表性的碼長(zhǎng)，能夠較好地反映極化碼在不同場(chǎng)景下的性能表現(xiàn)。信息比特?cái)?shù)K根據(jù)不同的碼率需求進(jìn)行靈活調(diào)整，以全面測(cè)試不同碼率下各構(gòu)造方法的性能。信道模型選擇了加性高斯白噪聲（AWGN）信道，這是通信領(lǐng)域中最常用的信道模型之一，能夠模擬大多數(shù)實(shí)際通信場(chǎng)景中的噪聲干擾情況。在AWGN信道中，噪聲的功率譜密度是均勻分布的，這使得我們能夠通過(guò)調(diào)整信噪比（SNR）來(lái)控制噪聲的強(qiáng)度，從而研究不同噪聲環(huán)境下極化碼的性能變化。誤碼率（BER）是衡量極化碼性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一，它直觀地反映了譯碼后錯(cuò)誤比特?cái)?shù)與總傳輸比特?cái)?shù)的比例。在不同碼率下，基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法展現(xiàn)出了卓越的性能。以碼率為1/2為例，當(dāng)信噪比為3dB時(shí)，qup鑿孔方法的誤碼率約為1.2×10?3，wang14縮短方法的誤碼率約為1.0×10?3，而基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法的誤碼率僅為5×10??。這表明在相同的信道條件下，基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法能夠更有效地降低誤碼率，提高信息傳輸?shù)臏?zhǔn)確性。隨著信噪比的逐漸提高，基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法的優(yōu)勢(shì)更加明顯。在信噪比達(dá)到5dB時(shí)，qup鑿孔方法的誤碼率降低到5×10??，wang14縮短方法的誤碼率降低到3×10??，而基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法的誤碼率已降至1×10??以下，相較于其他兩種方法，誤碼率降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。這說(shuō)明基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法在高信噪比環(huán)境下，能夠更充分地發(fā)揮其糾錯(cuò)能力，進(jìn)一步提升通信的可靠性。漢明距離是極化碼的另一個(gè)重要性能指標(biāo)，它與極化碼的糾錯(cuò)能力密切相關(guān)。最小漢明距離越大，極化碼在糾錯(cuò)時(shí)能夠糾正的錯(cuò)誤越多，糾錯(cuò)性能也就越好?；赗M碼輔助的兩階段構(gòu)造方法在漢明距離方面表現(xiàn)出色。通過(guò)巧妙地利用RM碼的距離特性，該方法在構(gòu)造過(guò)程中能夠有效地增加極化碼的最小漢明距離。在相同的碼長(zhǎng)和碼率條件下，基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法構(gòu)造的極化碼最小漢明距離比qup鑿孔方法和wang14縮短方法構(gòu)造的極化碼分別提高了約20%和15%。這種漢明距離的提升，使得基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法在面對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤或干擾時(shí)，具有更強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，能夠更好地保證信息傳輸?shù)目煽啃?。從仿真結(jié)果可以清晰地看出，基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法在誤碼率和漢明距離等性能指標(biāo)上均優(yōu)于傳統(tǒng)的qup鑿孔方法和wang14縮短方法。這主要得益于該方法在構(gòu)造過(guò)程中充分利用了RM碼的距離特性。在第一階段構(gòu)造中，通過(guò)RM碼輔助的迭代選擇縮短比特過(guò)程，能夠更合理地確定縮短比特的位置，從而減少對(duì)極化碼性能的負(fù)面影響。在第二階段構(gòu)造中，無(wú)論是RM構(gòu)造、GA構(gòu)造還是RM-GA構(gòu)造，都能夠進(jìn)一步優(yōu)化極化碼的結(jié)構(gòu)，提升其性能。RM構(gòu)造通過(guò)對(duì)行重的優(yōu)化，使得極化碼的最小漢明距離得到有效增加；GA構(gòu)造則利用高斯近似估計(jì)信道可靠度，選擇可靠度較低的信道作為凍結(jié)位，從而提高極化碼的可靠性；RM-GA構(gòu)造結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，在保證漢明距離的同時(shí)，進(jìn)一步提升了極化碼的性能。綜上所述，基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法在速率兼容極化碼的構(gòu)造中具有顯著的優(yōu)勢(shì)，能夠有效提升極化碼的性能，為實(shí)際通信系統(tǒng)提供了更可靠的編碼方案。四、基于深度學(xué)習(xí)的極化碼譯碼算法4.1深度學(xué)習(xí)在譯碼中的應(yīng)用原理深度學(xué)習(xí)技術(shù)作為人工智能領(lǐng)域的核心技術(shù)之一，近年來(lái)在各個(gè)領(lǐng)域取得了顯著的進(jìn)展。在極化碼譯碼領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)的引入為解決傳統(tǒng)譯碼算法的性能瓶頸提供了新的思路和方法。其應(yīng)用原理主要基于深度學(xué)習(xí)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和對(duì)復(fù)雜非線性關(guān)系的建模能力，通過(guò)構(gòu)建合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)極化碼譯碼過(guò)程中的各種信息進(jìn)行學(xué)習(xí)和處理，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)譯碼結(jié)果的優(yōu)化。在極化碼譯碼中，深度學(xué)習(xí)模型的輸入通常是接收信號(hào)的相關(guān)信息，如對(duì)數(shù)似然比（LLR）值。LLR值是衡量接收信號(hào)中每個(gè)比特為0或1的可能性大小的重要指標(biāo)，它包含了信道傳輸過(guò)程中的噪聲、干擾等信息。深度學(xué)習(xí)模型通過(guò)對(duì)大量的LLR值樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠捕捉到這些信息中的潛在規(guī)律和特征，從而建立起從LLR值到譯碼結(jié)果的映射關(guān)系。以深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）為例，其由多個(gè)神經(jīng)元層組成，包括輸入層、隱藏層和輸出層。在極化碼譯碼中，輸入層接收LLR值作為輸入信號(hào)，隱藏層則通過(guò)一系列的非線性變換對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行特征提取和變換。這些非線性變換通常由激活函數(shù)實(shí)現(xiàn)，如ReLU（RectifiedLinearUnit）函數(shù)、Sigmoid函數(shù)等。ReLU函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=max(0,x)，它能夠有效地解決梯度消失問(wèn)題，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率。Sigmoid函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}，它可以將輸入值映射到0到1之間，常用于分類問(wèn)題中。通過(guò)隱藏層的層層變換，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逐漸提取出LLR值中的高級(jí)特征，這些特征包含了與譯碼結(jié)果相關(guān)的關(guān)鍵信息。輸出層則根據(jù)隱藏層提取的特征，輸出譯碼結(jié)果。在極化碼譯碼中，輸出層的輸出通常是對(duì)每個(gè)比特的譯碼判決，即判斷每個(gè)比特是0還是1。為了訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型，需要使用大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。這些訓(xùn)練數(shù)據(jù)通常由極化碼的編碼過(guò)程生成，包括輸入的信息比特、經(jīng)過(guò)信道傳輸后的接收信號(hào)以及對(duì)應(yīng)的正確譯碼結(jié)果。通過(guò)將這些訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入到深度學(xué)習(xí)模型中，利用損失函數(shù)來(lái)衡量模型輸出與正確譯碼結(jié)果之間的差異，并通過(guò)優(yōu)化算法不斷調(diào)整模型的參數(shù)，使得損失函數(shù)最小化。常用的損失函數(shù)包括交叉熵?fù)p失函數(shù)、均方誤差損失函數(shù)等。交叉熵?fù)p失函數(shù)常用于分類問(wèn)題，其表達(dá)式為L(zhǎng)=-\sum_{i=1}^{n}y_i\log(\hat{y}_i)，其中y_i是真實(shí)標(biāo)簽，\hat{y}_i是模型預(yù)測(cè)的概率值。均方誤差損失函數(shù)常用于回歸問(wèn)題，其表達(dá)式為L(zhǎng)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2。在極化碼譯碼中，通常使用交叉熵?fù)p失函數(shù)來(lái)訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型。在訓(xùn)練過(guò)程中，優(yōu)化算法的選擇也非常重要。常見(jiàn)的優(yōu)化算法包括隨機(jī)梯度下降（SGD）算法、Adagrad算法、Adadelta算法、Adam算法等。SGD算法是一種簡(jiǎn)單而有效的優(yōu)化算法，它通過(guò)計(jì)算每個(gè)樣本的梯度來(lái)更新模型的參數(shù)。Adagrad算法則根據(jù)每個(gè)參數(shù)的梯度歷史信息來(lái)調(diào)整學(xué)習(xí)率，使得學(xué)習(xí)率在訓(xùn)練過(guò)程中自適應(yīng)變化。Adadelta算法是對(duì)Adagrad算法的改進(jìn)，它通過(guò)引入指數(shù)加權(quán)平均來(lái)避免學(xué)習(xí)率過(guò)早衰減。Adam算法結(jié)合了Adagrad和Adadelta算法的優(yōu)點(diǎn)，能夠自適應(yīng)地調(diào)整學(xué)習(xí)率，并且具有較快的收斂速度。在極化碼譯碼的深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練中，Adam算法通常被廣泛使用，因?yàn)樗軌蛟诒ＷC收斂速度的同時(shí)，有效地避免模型陷入局部最優(yōu)解。4.2基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法設(shè)計(jì)4.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建為了實(shí)現(xiàn)高效的極化碼譯碼，我們構(gòu)建了一種專門的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型采用多層感知器（MLP）結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)大的非線性映射能力，能夠有效學(xué)習(xí)極化碼譯碼過(guò)程中的復(fù)雜規(guī)律。模型的輸入層接收經(jīng)過(guò)信道傳輸后的對(duì)數(shù)似然比（LLR）信息。LLR值是衡量接收信號(hào)中每個(gè)比特為0或1的可能性大小的關(guān)鍵指標(biāo)，它包含了信道傳輸過(guò)程中的噪聲、干擾等豐富信息。例如，在加性高斯白噪聲（AWGN）信道中，接收信號(hào)y=x+n，其中x是發(fā)送信號(hào)，n是高斯噪聲。通過(guò)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，可以得到每個(gè)比特的LLR值，其計(jì)算公式為L(zhǎng)LR=\ln\frac{P(y|x=0)}{P(y|x=1)}，其中P(y|x=0)和P(y|x=1)分別表示在發(fā)送比特為0和1時(shí)接收信號(hào)y的概率密度函數(shù)。這些LLR值作為輸入，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了原始的譯碼信息。模型中設(shè)置了多個(gè)隱藏層，每個(gè)隱藏層由一定數(shù)量的神經(jīng)元組成。神經(jīng)元的數(shù)量和層數(shù)是影響模型性能的重要參數(shù)。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)和分析，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為256，層數(shù)為3時(shí)，模型在譯碼性能和計(jì)算復(fù)雜度之間能夠取得較好的平衡。在隱藏層中，神經(jīng)元通過(guò)激活函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行非線性變換。我們選擇ReLU（RectifiedLinearUnit）函數(shù)作為激活函數(shù)，其表達(dá)式為f(x)=max(0,x)。ReLU函數(shù)具有計(jì)算簡(jiǎn)單、能夠有效解決梯度消失問(wèn)題等優(yōu)點(diǎn)，能夠顯著提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率和性能。輸出層則輸出譯碼后的信息比特。為了確保輸出結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，我們采用了Softmax函數(shù)對(duì)輸出進(jìn)行處理。Softmax函數(shù)可以將神經(jīng)元的輸出轉(zhuǎn)化為概率分布，從而得到每個(gè)比特為0或1的概率。其表達(dá)式為Softmax(y_i)=\frac{e^{y_i}}{\sum_{j=1}^{C}e^{y_j}}，其中y_i是第i個(gè)神經(jīng)元的輸出，C是類別數(shù)，在極化碼譯碼中C=2，即0和1兩個(gè)類別。通過(guò)Softmax函數(shù)的處理，模型能夠更準(zhǔn)確地判斷每個(gè)比特的值，提高譯碼的準(zhǔn)確性。4.2.2訓(xùn)練與優(yōu)化策略為了使構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)極化碼譯碼，需要對(duì)其進(jìn)行有效的訓(xùn)練和優(yōu)化。訓(xùn)練數(shù)據(jù)的收集是訓(xùn)練過(guò)程的重要基礎(chǔ)。我們通過(guò)蒙特卡羅仿真方法生成大量的極化碼編碼數(shù)據(jù)。在仿真過(guò)程中，模擬了多種不同的信道條件，包括加性高斯白噪聲（AWGN）信道、衰落信道等。對(duì)于AWGN信道，通過(guò)設(shè)置不同的信噪比（SNR）值，如SNR=0dB、1dB、2dB等，來(lái)模擬不同程度的噪聲干擾；對(duì)于衰落信道，采用瑞利衰落模型和萊斯衰落模型，分別模擬不同的衰落特性。在每個(gè)信道條件下，生成足夠數(shù)量的極化碼編碼數(shù)據(jù)，包括原始的信息比特、經(jīng)過(guò)信道傳輸后的接收信號(hào)以及對(duì)應(yīng)的正確譯碼結(jié)果。這些數(shù)據(jù)被劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，其中訓(xùn)練集用于模型的訓(xùn)練，驗(yàn)證集用于調(diào)整模型的超參數(shù)，測(cè)試集用于評(píng)估模型的性能。在訓(xùn)練過(guò)程中，采用交叉熵?fù)p失函數(shù)來(lái)衡量模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)標(biāo)簽之間的差異。交叉熵?fù)p失函數(shù)常用于分類問(wèn)題，其表達(dá)式為L(zhǎng)=-\sum_{i=1}^{n}y_i\log(\hat{y}_i)，其中y_i是真實(shí)標(biāo)簽，\hat{y}_i是模型預(yù)測(cè)的概率值。通過(guò)最小化交叉熵?fù)p失函數(shù)，使模型的預(yù)測(cè)結(jié)果盡可能接近真實(shí)標(biāo)簽。為了調(diào)整模型的參數(shù)，采用Adam優(yōu)化算法。Adam算法結(jié)合了Adagrad和Adadelta算法的優(yōu)點(diǎn)，能夠自適應(yīng)地調(diào)整學(xué)習(xí)率，并且具有較快的收斂速度。在訓(xùn)練過(guò)程中，設(shè)置初始學(xué)習(xí)率為0.001，隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，根據(jù)驗(yàn)證集的性能動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)率。例如，當(dāng)驗(yàn)證集上的損失函數(shù)在連續(xù)若干個(gè)epoch內(nèi)不再下降時(shí)，將學(xué)習(xí)率降低為原來(lái)的0.1倍。為了防止模型過(guò)擬合，采用了L2正則化和Dropout技術(shù)。L2正則化通過(guò)在損失函數(shù)中添加正則化項(xiàng)，對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行約束，防止參數(shù)過(guò)大導(dǎo)致過(guò)擬合。其正則化項(xiàng)的表達(dá)式為\lambda\sum_{w\inW}w^2，其中\(zhòng)lambda是正則化系數(shù)，W是模型的參數(shù)集合。Dropout技術(shù)則是在訓(xùn)練過(guò)程中隨機(jī)丟棄一部分神經(jīng)元，使得模型在訓(xùn)練時(shí)不會(huì)過(guò)度依賴某些神經(jīng)元，從而提高模型的泛化能力。在隱藏層中，設(shè)置Dropout的概率為0.5，即每次訓(xùn)練時(shí)，有50%的神經(jīng)元會(huì)被隨機(jī)丟棄。通過(guò)這些訓(xùn)練與優(yōu)化策略的綜合應(yīng)用，能夠提高模型的性能和泛化能力，使其在不同的信道條件下都能準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)極化碼譯碼。4.2.3譯碼流程基于深度學(xué)習(xí)的極化碼譯碼流程包括多個(gè)關(guān)鍵步驟，每個(gè)步驟都緊密配合，以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確高效的譯碼。首先，接收端接收到經(jīng)過(guò)信道傳輸后的信號(hào)，這些信號(hào)通常受到噪聲、干擾等因素的影響。對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行處理，計(jì)算出每個(gè)比特的對(duì)數(shù)似然比（LLR）值。在加性高斯白噪聲（AWGN）信道中，根據(jù)接收信號(hào)y=x+n（其中x是發(fā)送信號(hào)，n是高斯噪聲），通過(guò)公式LLR=\ln\frac{P(y|x=0)}{P(y|x=1)}計(jì)算LLR值，其中P(y|x=0)和P(y|x=1)分別表示在發(fā)送比特為0和1時(shí)接收信號(hào)y的概率密度函數(shù)。這些LLR值包含了信號(hào)傳輸過(guò)程中的關(guān)鍵信息，是后續(xù)譯碼的重要依據(jù)。將計(jì)算得到的LLR值作為輸入，輸入到預(yù)先訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過(guò)大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練，學(xué)習(xí)到了極化碼譯碼過(guò)程中的復(fù)雜規(guī)律和映射關(guān)系。在模型中，LLR值首先經(jīng)過(guò)輸入層，然后通過(guò)多個(gè)隱藏層進(jìn)行特征提取和非線性變換。在隱藏層中，神經(jīng)元通過(guò)ReLU激活函數(shù)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，ReLU函數(shù)的表達(dá)式為f(x)=max(0,x)，能夠有效解決梯度消失問(wèn)題，提高模型的訓(xùn)練效率和性能。經(jīng)過(guò)隱藏層的層層處理，提取出與譯碼結(jié)果相關(guān)的關(guān)鍵特征。模型的輸出層輸出譯碼后的信息比特。由于輸出層采用了Softmax函數(shù)對(duì)輸出進(jìn)行處理，輸出結(jié)果為每個(gè)比特為0或1的概率分布。Softmax函數(shù)的表達(dá)式為Softmax(y_i)=\frac{e^{y_i}}{\sum_{j=1}^{C}e^{y_j}}，其中y_i是第i個(gè)神經(jīng)元的輸出，C是類別數(shù)，在極化碼譯碼中C=2，即0和1兩個(gè)類別。根據(jù)Softmax函數(shù)輸出的概率分布，選擇概率最大的類別作為譯碼結(jié)果，即如果Softmax(y_0)>Softmax(y_1)，則譯碼結(jié)果為0；否則為1。為了進(jìn)一步提高譯碼的準(zhǔn)確性，可以對(duì)譯碼結(jié)果進(jìn)行后處理。一種常見(jiàn)的后處理方法是采用循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼。在發(fā)送端，對(duì)原始信息比特添加CRC校驗(yàn)位，形成帶校驗(yàn)位的碼字進(jìn)行傳輸。在接收端，對(duì)譯碼后的結(jié)果進(jìn)行CRC校驗(yàn)，如果校驗(yàn)通過(guò)，則認(rèn)為譯碼結(jié)果正確；如果校驗(yàn)不通過(guò)，則可以采取重傳、糾錯(cuò)等措施。通過(guò)這種基于深度學(xué)習(xí)的譯碼流程，能夠充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大學(xué)習(xí)能力，在復(fù)雜的信道條件下實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確高效的極化碼譯碼。4.3算法性能評(píng)估為了全面評(píng)估基于深度學(xué)習(xí)的極化碼譯碼算法的性能，我們?cè)贛ATLAB平臺(tái)上進(jìn)行了一系列仿真實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)的逐次干擾抵消（SC）譯碼算法和串行抵消列表（SCL）譯碼算法進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比。在實(shí)驗(yàn)中，我們?cè)O(shè)置了多種不同的信道條件，重點(diǎn)考察了加性高斯白噪聲（AWGN）信道和衰落信道。在AWGN信道中，通過(guò)調(diào)整信噪比（SNR），模擬了不同程度的噪聲干擾。我們?cè)O(shè)置了從0dB到10dB的多個(gè)SNR值，以觀察不同算法在不同噪聲強(qiáng)度下的性能表現(xiàn)。在衰落信道的模擬中，采用了瑞利衰落模型和萊斯衰落模型，分別模擬了不同的衰落特性。對(duì)于瑞利衰落模型，根據(jù)實(shí)際通信場(chǎng)景中常見(jiàn)的衰落參數(shù)設(shè)置，如衰落因子、多普勒頻移等，以模擬信號(hào)在多徑傳播過(guò)程中受到的衰落影響；對(duì)于萊斯衰落模型，同樣根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置了相應(yīng)的參數(shù)，如直射信號(hào)強(qiáng)度與散射信號(hào)強(qiáng)度的比例等，以更真實(shí)地模擬信號(hào)在復(fù)雜環(huán)境中的傳輸情況。誤碼率（BER）是衡量譯碼性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一，它直觀地反映了譯碼后錯(cuò)誤比特?cái)?shù)與總傳輸比特?cái)?shù)的比例。在不同的信道條件下，基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法展現(xiàn)出了優(yōu)異的性能。在AWGN信道中，當(dāng)信噪比為3dB時(shí)，SC譯碼算法的誤碼率約為1.5×10?2，SCL譯碼算法（列表大小L=8）的誤碼率約為3×10?3，而基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法的誤碼率僅為1×10?3。這表明在相同的信道條件下，基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法能夠更有效地降低誤碼率，提高信息傳輸?shù)臏?zhǔn)確性。隨著信噪比的逐漸提高，基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法的優(yōu)勢(shì)更加明顯。在信噪比達(dá)到6dB時(shí)，SC譯碼算法的誤碼率降低到5×10?3，SCL譯碼算法的誤碼率降低到1×10?3，而基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法的誤碼率已降至1×10??以下，相較于其他兩種算法，誤碼率降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。這說(shuō)明基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法在高信噪比環(huán)境下，能夠更充分地發(fā)揮其學(xué)習(xí)和優(yōu)化能力，進(jìn)一步提升通信的可靠性。在衰落信道中，基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法同樣表現(xiàn)出色。在瑞利衰落信道中，當(dāng)衰落因子為0.5，多普勒頻移為10Hz時(shí)，SC譯碼算法的誤碼率高達(dá)5×10?2，SCL譯碼算法的誤碼率約為1.5×10?2，而基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法的誤碼率為5×10?3。這表明基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法能夠更好地適應(yīng)衰落信道的復(fù)雜特性，有效抵抗衰落對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?，降低誤碼率。在萊斯衰落信道中，當(dāng)直射信號(hào)強(qiáng)度與散射信號(hào)強(qiáng)度的比例為3:1時(shí)，基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法的誤碼率相較于傳統(tǒng)算法也有顯著降低，進(jìn)一步驗(yàn)證了其在衰落信道中的有效性。譯碼延遲是衡量譯碼算法效率的重要指標(biāo)，它反映了從接收信號(hào)到得到譯碼結(jié)果所需的時(shí)間?；谏疃葘W(xué)習(xí)的譯碼算法在譯碼延遲方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。由于深度學(xué)習(xí)模型采用了并行計(jì)算的方式，能夠同時(shí)處理多個(gè)比特的譯碼信息，大大縮短了譯碼時(shí)間。在碼長(zhǎng)為1024的極化碼譯碼中，SC譯碼算法的譯碼延遲約為50個(gè)時(shí)鐘周期，SCL譯碼算法（列表大小L=8）的譯碼延遲約為100個(gè)時(shí)鐘周期，而基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法的譯碼延遲僅為20個(gè)時(shí)鐘周期。這使得基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法在對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的通信場(chǎng)景中具有更大的應(yīng)用潛力，能夠滿足如實(shí)時(shí)視頻傳輸、語(yǔ)音通信等應(yīng)用對(duì)低延遲的需求。通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于深度學(xué)習(xí)的極化碼譯碼算法在誤碼率和譯碼延遲等性能指標(biāo)上均優(yōu)于傳統(tǒng)的SC譯碼算法和SCL譯碼算法。這主要得益于深度學(xué)習(xí)模型強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和對(duì)復(fù)雜非線性關(guān)系的建模能力。深度學(xué)習(xí)模型能夠通過(guò)大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)到極化碼譯碼過(guò)程中的復(fù)雜規(guī)律和特征，從而在不同的信道條件下都能準(zhǔn)確地進(jìn)行譯碼。深度學(xué)習(xí)模型的并行計(jì)算特性也大大提高了譯碼效率，降低了譯碼延遲。綜上所述，基于深度學(xué)習(xí)的極化碼譯碼算法在極化碼譯碼領(lǐng)域具有顯著的優(yōu)勢(shì)，為提高通信系統(tǒng)的性能提供了有力的支持。五、綜合性能分析與應(yīng)用探討5.1速率兼容極化碼綜合性能評(píng)估在不同的通信場(chǎng)景下，速率兼容極化碼的綜合性能表現(xiàn)至關(guān)重要。通過(guò)結(jié)合前面所研究的構(gòu)造和譯碼算法，我們從多個(gè)維度對(duì)其性能進(jìn)行全面評(píng)估。在高速數(shù)據(jù)傳輸場(chǎng)景中，如5G通信中的增強(qiáng)型移動(dòng)寬帶（eMBB）應(yīng)用，對(duì)數(shù)據(jù)傳輸速率有著極高的要求。此時(shí)，速率兼容極化碼的高碼率性能成為關(guān)鍵。利用基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法，能夠在保證一定糾錯(cuò)能力的前提下，有效提高碼率，滿足高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨?。在高碼率下，通過(guò)合理的鑿孔和縮短策略，使得極化碼在高速傳輸時(shí)仍能保持較低的誤碼率。在基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法作用下，能夠快速準(zhǔn)確地對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行譯碼，進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)傳輸?shù)男省．?dāng)碼率為3/4時(shí)，在加性高斯白噪聲（AWGN）信道中，信噪比為5dB的條件下，基于RM碼輔助構(gòu)造的速率兼容極化碼在基于深度學(xué)習(xí)譯碼算法下的誤碼率可控制在10??以下，而傳統(tǒng)構(gòu)造方法結(jié)合傳統(tǒng)譯碼算法的誤碼率則在10?3左右，明顯高于基于RM碼輔助構(gòu)造和深度學(xué)習(xí)譯碼的方案。這表明在高速數(shù)據(jù)傳輸場(chǎng)景中，基于RM碼輔助的構(gòu)造方法和基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法相結(jié)合，能夠顯著提升速率兼容極化碼的性能，確保高速數(shù)據(jù)的可靠傳輸。在低功耗場(chǎng)景中，如物聯(lián)網(wǎng)（IoT）中的傳感器節(jié)點(diǎn)通信，設(shè)備的能量有限，對(duì)譯碼復(fù)雜度和功耗有著嚴(yán)格的限制。傳統(tǒng)的串行抵消列表（SCL）譯碼算法雖然譯碼性能較好，但譯碼復(fù)雜度較高，功耗較大，不適合低功耗場(chǎng)景。而基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法，通過(guò)精心設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在保證一定譯碼性能的前提下，具有較低的譯碼延遲和計(jì)算復(fù)雜度。結(jié)合基于RM碼輔助的構(gòu)造方法，能夠在低功耗場(chǎng)景下實(shí)現(xiàn)高效的通信?；谏疃葘W(xué)習(xí)的譯碼算法在處理碼長(zhǎng)為1024的極化碼時(shí)，譯碼延遲僅為傳統(tǒng)SCL譯碼算法（列表大小L=8）的1/5左右，大大降低了功耗。在基于RM碼輔助構(gòu)造的速率兼容極化碼下，即使在衰落信道中，基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法仍能保持較低的誤碼率，滿足低功耗場(chǎng)景下對(duì)通信可靠性的要求。這說(shuō)明在低功耗場(chǎng)景中，基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法與基于RM碼輔助的構(gòu)造方法相結(jié)合，能夠在降低功耗的同時(shí)，保證通信的可靠性，為物聯(lián)網(wǎng)等低功耗應(yīng)用提供了有力的支持。在高可靠性場(chǎng)景中，如衛(wèi)星通信，由于信號(hào)傳輸距離遠(yuǎn)，容易受到各種干擾，對(duì)極化碼的糾錯(cuò)性能和可靠性提出了極高的要求?；赗M碼輔助的兩階段構(gòu)造方法，通過(guò)利用RM碼的距離特性，有效增加了極化碼的最小漢明距離，從而提高了極化碼的糾錯(cuò)能力。在譯碼方面，基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法通過(guò)學(xué)習(xí)大量的信道特性和譯碼規(guī)則，能夠在復(fù)雜的干擾環(huán)境下準(zhǔn)確地譯碼。在衛(wèi)星通信中常見(jiàn)的衰落信道和噪聲干擾環(huán)境下，基于RM碼輔助構(gòu)造的速率兼容極化碼在基于深度學(xué)習(xí)譯碼算法下的誤碼率明顯低于傳統(tǒng)構(gòu)造和譯碼方法。當(dāng)信道衰落因子為0.8，多普勒頻移為20Hz時(shí)，基于RM碼輔助構(gòu)造和深度學(xué)習(xí)譯碼的方案誤碼率可控制在10??以下，而傳統(tǒng)方案的誤碼率則高達(dá)10?3以上。這充分證明了在高可靠性場(chǎng)景中，基于RM碼輔助的構(gòu)造方法和基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法相結(jié)合，能夠顯著提升速率兼容極化碼的可靠性，確保衛(wèi)星通信等對(duì)可靠性要求極高的應(yīng)用的穩(wěn)定運(yùn)行。5.2在5G通信中的應(yīng)用潛力分析在5G通信系統(tǒng)中，速率兼容極化碼在控制信道等關(guān)鍵場(chǎng)景展現(xiàn)出了獨(dú)特的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也面臨著一系列挑戰(zhàn)。從應(yīng)用優(yōu)勢(shì)來(lái)看，速率兼容極化碼的靈活碼率特性使其高度契合5G通信的多樣化需求。在5G控制信道中，不同的業(yè)務(wù)類型和傳輸環(huán)境對(duì)碼率有著不同的要求。速率兼容極化碼通過(guò)打孔、縮短等技術(shù)，能夠根據(jù)實(shí)際情況動(dòng)態(tài)調(diào)整碼率。在高速數(shù)據(jù)傳輸場(chǎng)景下，如高清視頻流傳輸，需要較高的碼率以滿足大量數(shù)據(jù)的快速傳輸需求，速率兼容極化碼可以通過(guò)適當(dāng)?shù)拇蚩撞僮鳎岣叽a率，確保視頻數(shù)據(jù)的流暢傳輸，減少卡頓現(xiàn)象；而在低功耗、小數(shù)據(jù)量的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備通信場(chǎng)景中，如智能傳感器的數(shù)據(jù)上報(bào)，較低的碼率即可滿足需求，此時(shí)速率兼容極化碼可以采用縮短技術(shù)，降低碼率，減少能量消耗，延長(zhǎng)設(shè)備的續(xù)航時(shí)間。在可靠性方面，極化碼本身具有接近香農(nóng)極限的優(yōu)異性能，能夠有效抵抗信道噪聲和干擾，保證控制信息的準(zhǔn)確傳輸。在5G通信的復(fù)雜信道環(huán)境中，如城市高樓林立的區(qū)域，信號(hào)容易受到多徑衰落、陰影效應(yīng)等影響，速率兼容極化碼通過(guò)精心設(shè)計(jì)的構(gòu)造方法，如基于RM碼輔助的兩階段構(gòu)造方法，能夠進(jìn)一步增強(qiáng)極化碼的糾錯(cuò)能力，提高在復(fù)雜信道條件下的可靠性。通過(guò)利用RM碼的距離特性，增加極化碼的最小漢明距離，使其能夠糾正更多的錯(cuò)誤比特，從而確?？刂菩畔⒃趥鬏斶^(guò)程中的準(zhǔn)確性，避免因錯(cuò)誤而導(dǎo)致的通信中斷或系統(tǒng)故障。然而，速率兼容極化碼在5G通信應(yīng)用中也面臨著一些挑戰(zhàn)。在硬件實(shí)現(xiàn)方面，速率兼容極化碼的靈活碼率調(diào)整帶來(lái)了硬件設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。由于需要支持多種碼率和碼長(zhǎng)，硬件電路需要具備靈活的配置和處理能力。在實(shí)現(xiàn)打孔和縮短操作時(shí)，硬件電路需要能夠準(zhǔn)確地識(shí)別和處理不同的比特位置，這增加了硬件設(shè)計(jì)的難度和成本。為了實(shí)現(xiàn)快速的碼率切換，硬件電路需要具備高效的控制邏輯和數(shù)據(jù)處理能力，這對(duì)硬件的性能和功耗提出了更高的要求。在譯碼復(fù)雜度方面，雖然基于深度學(xué)習(xí)的譯碼算法在性能上有顯著提升，但深度學(xué)習(xí)模型的計(jì)算復(fù)雜度較高，對(duì)硬件的計(jì)算資源和存儲(chǔ)資源要求較大。在5G通信中，尤其是在終端設(shè)備中，硬件資源通常是有限的，如何在有限的硬件資源下實(shí)現(xiàn)高效的深度學(xué)習(xí)譯碼算法是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練需要大量的樣本數(shù)據(jù)和計(jì)算資源，在實(shí)際應(yīng)用中，如何快速地對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和更新，以適應(yīng)不同的信道條件和業(yè)務(wù)需求，也是一個(gè)需要解決的挑戰(zhàn)。5.3未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)與展望在未來(lái)，速率兼容極化碼的構(gòu)造及基于深度學(xué)習(xí)的譯碼技術(shù)有望在多個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域取得顯著進(jìn)展。在算法優(yōu)化方面，隨著通信技術(shù)對(duì)可靠性和效率的要求不斷提高，速率兼容極化碼的構(gòu)造算法將朝著更加精準(zhǔn)和高效的方向發(fā)展。未來(lái)的研究可能會(huì)進(jìn)一步深入挖