專題06隨機(jī)變量及其分布小題綜合沖刺秘籍沖刺秘籍離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)（1）;（2）.數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若～,則.(3)若服從幾何分布,且，則.方差標(biāo)準(zhǔn)差=.方差的性質(zhì)(1)；(2）若～，則.(3)若服從幾何分布,且，則.方差與期望的關(guān)系.正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實(shí)數(shù)μ，（>0）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.對于，取值小于x的概率..沖刺訓(xùn)練沖刺訓(xùn)練一、單選題1．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.22 B．0.24 C．0.28 D．0.362．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某工廠生產(chǎn)的新能源汽車的某部件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.12 B．0.24 C．0.26 D．0.483．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）研究人員采取普查的方式調(diào)查某市國企普通職工的收入情況，記被調(diào)查的職工的收入為X，統(tǒng)計(jì)分析可知，則（

）參考數(shù)據(jù)：若，則，，.A．0.8186 B．0.9759 C．0.74 D．0.844．（2023·湖南長沙·長沙市明德中學(xué)校考三模）李明上學(xué)有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，通過統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)坐公交車用時(shí)和騎自行車用時(shí)都近似服從正態(tài)分布.繪制了概率分布密度曲線，如圖所示，則下列哪種情況下，應(yīng)選擇騎自行車（

）A．有26min可用 B．有30min可用C．有34min可用 D．有38min可用5．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）山東煙臺某地種植的蘋果按果徑（單位：）的大小分級，其中的蘋果為特級，且該地種植的蘋果果徑．若在某一次采摘中，該地果農(nóng)采摘了2萬個(gè)蘋果，則其中特級蘋果的個(gè)數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，．，）A．3000 B．13654 C．16800 D．199466．（2023·湖北咸寧·?？寄M預(yù)測）設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)減小時(shí)，（

）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小7．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知隨機(jī)變量，則（

）A． B．C． D．8．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┤簦瑒t當(dāng)，1，2，…，100時(shí)（

）A． B．C． D．9．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┮阎S機(jī)變量，且，則的最大值為（

）A． B．C． D．10．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)校考模擬預(yù)測）若隨機(jī)變量，則有如下結(jié)論：（，，）,高三（1）班有40名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，平均分為120，方差為100，理論上說在130分以上人數(shù)約為（

）A．19 B．12 C．6 D．511．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）近年來，網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)新業(yè)態(tài)、新應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，消費(fèi)場景也隨之加速拓展，某報(bào)社開展了網(wǎng)絡(luò)交易消費(fèi)者滿意度調(diào)查，某縣人口約為50萬人，從該縣隨機(jī)選取5000人進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)滿意度得分分成以下5組：、、、，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.由頻率分布直方圖可認(rèn)為滿意度得分X（單位：分）近似地服從正態(tài)分布，且，，，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得.則以下不正確的是（

）

A．由直方圖可估計(jì)樣本的平均數(shù)約為74.5B．由直方圖可估計(jì)樣本的中位數(shù)約為75C．由正態(tài)分布估計(jì)全縣的人數(shù)約為2.3萬人D．由正態(tài)分布估計(jì)全縣的人數(shù)約為40.9萬人12．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某次聯(lián)考中，考生數(shù)學(xué)單科分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，考生共50000人，估計(jì)數(shù)學(xué)單科分?jǐn)?shù)在130～150分的學(xué)生人數(shù)約為（

）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，）A．1070 B．2140 C．4280 D．679513．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若隨機(jī)變量，則B．若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則C．若隨機(jī)變量的分布列為，則D．若隨機(jī)變量，則的分布列中最大的只有14．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，其中，擊中奇數(shù)次為事件，則（

）A．若，則取最大值時(shí)B．當(dāng)時(shí)，取得最小值C．當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小二、多選題15．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)、、、、、、、的第分位數(shù)（中位數(shù)）為B．一組數(shù)據(jù)、、、、、、、的第分位數(shù)為C．若變量服從，，則D．若變量服從，，則16．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校?？既＃┫铝兴膫€(gè)命題中正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則B．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)m的值是4C．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則D．樣本相關(guān)系數(shù)r，當(dāng)越接近1時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)17．（2023·浙江嘉興·?？寄M預(yù)測）以下說法正確的是（

）A．決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差B．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，5，6，8，9的60百分位數(shù)為5C．若，則D．有一組不全相等的樣本數(shù)據(jù)，，，，它的平均數(shù)和中位數(shù)都是5，若去掉其中的一個(gè)數(shù)據(jù)5，則方差變大18．（2023·湖南長沙·周南中學(xué)?？级＃┫铝姓f法中，正確的命題有（

）A．在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好B．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，），，則C．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則c，k的值分別是和0.3D．若樣本數(shù)據(jù)，，…的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…的方差為1619．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）下列命題中，正確的是（

）A．若事件與事件互斥，則事件與事件獨(dú)立B．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則C．已知隨機(jī)變最服從正態(tài)分布，若，則D．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是20．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列命題中，正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則C．已知，，，則D．已知，，，則21．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？寄M預(yù)測）某地區(qū)高三男生的身高X服從正態(tài)分布，則（

）A． B．若越大，則越大C． D．22．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）隨機(jī)變量的分布列如表：其中，下列說法正確的是（

）012PA． B．C．有最大值 D．隨y的增大而減小23．（2023·山東東營·東營市第一中學(xué)校考二模）已知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，且的極大值點(diǎn)為，記，，則（

）A． B．C． D．24．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，滿足，其中的分布列如下：012若，則（

）．A． B．C． D．25．（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）裝疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，這種玻璃有較好的平均線膨脹系數(shù)（簡稱：膨脹系數(shù)）．某玻璃廠有兩條硼硅玻璃的生產(chǎn)線，其中甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)，乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）．（附：若，則，，）A．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)范圍在的概率約為0.7685B．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)比乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)數(shù)值更集中C．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)不能超過5，則乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大D．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)為，則甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率約為乙生產(chǎn)線的2倍26．（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測）若隨機(jī)變量，下列說法中正確的是（）A． B．期望C．期望 D．方差三、填空題27．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)校考三模）已知某學(xué)校高三數(shù)學(xué)期末考試成績服從正態(tài)分布，已知成績落在的概率為0.4，數(shù)學(xué)考試滿分150分，該學(xué)校高三有學(xué)生800人，則考試成績140分以上的學(xué)生大約有人．28．（2023·福建寧德·?？?/p>