學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁長沙學(xué)院《微積分基礎(chǔ)》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.2、對于函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)z=f(x+y,xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y的表達(dá)式是什么？（）A.?2z/?x?y=f??'+yf??''+xf??''B.?2z/?x?y=f??'+xf??''+yf??''C.?2z/?x?y=f??'+xf??''-yf??''D.?2z/?x?y=f??'-xf??''+yf??''4、求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值為2，最小值為-2B.最大值為2，最小值為-4C.最大值為4，最小值為-2D.最大值為4，最小值為-45、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.6、計(jì)算二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，結(jié)果是多少？（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.8、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值是多少？考查特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、判斷級數(shù)的斂散性，并說明理由______。2、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。3、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。4、求微分方程的通解為______________。5、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最大值8，則實(shí)數(shù)的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，，在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)在[0,1]上可導(dǎo)，且，。證明：方程在內(nèi)有且僅有一