姓名座位號(在此卷上答題無效)高二數(shù)學(xué)B考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時間120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。A.(-1,1)B·0C.f-1,ofD.[-1,1)2.曲線Y=e2+1在點(0,2)處的切線與直線2x+y+1=0垂直,則a等于A·2B-3.二項式(1-x)"的展開式中x2系數(shù)為15,則n等于A.4B.5C.6D.74.已知P(A)>0,P(B)>0,P(BA)=P(B),則 A.P(AB)=P(A)B.P(A)=P(B)C.P(A)+P(B)=1D.P(AB)=P(A)5.設(shè)空間兩個單位向量OA=(m,n,0),OB=(0,P,n),0OB與向量C=(1,1,1)的夾角等于,則向量3→AB夾角的余弦值等于6.某公司為了預(yù)測2025年度公司收益,對2020至2024年的投入與收益情況進(jìn)行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:年份20202021202220232024投入x(百萬元)6.37.49.7收益Y(百萬元)據(jù)上表得回歸直線方程y=br+a,其中b=1.15,據(jù)此估計,該公司2025年計劃投入15百萬元,則該公司在2025年收益(單位:百萬元)為A.18.75B.18.05C.17.85D.17.25高二數(shù)學(xué)試卷B第1頁(共4頁)高二數(shù)學(xué)試卷B第2頁(共4頁)S,S,8.已知f(xr)=3+bx2+cx+d(a<0)有兩個極值點x1,x2,且f(r1)=x2,f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x),則關(guān)于x的方程gIf(x)]=0的不同實根個數(shù)為A.6B.5C.4D.3二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.質(zhì)檢員對生產(chǎn)流水線上的某種零件進(jìn)行檢測分析,這種零件的直徑(單位:mm)服從N(1.5,2),已知P(≥1.55)=0.05,現(xiàn)從一批生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取4件,記零件的直徑在區(qū)間(1.45,1.55)的件數(shù)為X,則A.P(1.45<<1.55)=0.9B.E(X)=3.6C.P(X=2)=0.0972D.D(2X)=1.4410.對任意集合A,BU,記A*B=xIXeAUB,且AnB,并稱A*B為集合A,B的相異集,則A.A*B=B*AB.若ACA*B,則AnBC.命題"若A*B=A,則B=O"為假命題D.若P:A*BA,q:BSA,則P是q成立的充分必要條件11.已知數(shù)列{}的前n項和為S,,滿足a,=2,n++(-1)n+=n,neN*,則A.存在S,tN",滿足a2S=2tB·a2025a2024=2025C·{a2n+i+2ni}構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列2+22nD·(n+a2+22n三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知公比不為1的等比數(shù)列{},且23=7,a+2a4=3a5,則數(shù)列的通項公式a,=·13.已知有4名工人分別在4個不同的崗位,現(xiàn)根據(jù)需要進(jìn)行輪崗調(diào)整,則至少有3名工人崗位變動的輪崗方式種數(shù)有·高二數(shù)學(xué)試卷B第3頁(共4頁)四、解答題:共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)某班開展生態(tài)環(huán)保知識競賽,共答兩道試題.試題分甲、乙兩組,答對甲組一道試題得2分,答對乙組一道試題得3分,答錯得0分.規(guī)則如下:第一次答題在甲、乙兩組中隨機(jī)選擇一組,并從中抽取一道試題作答,若回答正確,則第二次答題題組與第一次相同,并從中抽取一道試題作答;若回答錯誤,則第二次從另一組中抽取一道試題作答.各次答題正確與否相互獨立.已知同學(xué)M正確回答甲(1)求同學(xué)M第1次答題正確的概率;(2)記同學(xué)M答題總得分為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.16.(15分)BiA如圖,三棱柱ABC-A,B,C,中,AClBC,AA,=AC,LAiAC=60",點A,在底面ABC上的射影在AC上.BiAC(1)求證:AciAB;C(2)當(dāng)AC=2BC時,求二面角AAB-C的余弦值.17.(15分)已知函數(shù)f(x)=2ex2+ax.(1)若f(x)為R上的增函數(shù),求a的取值范圍;(2)若a=-2,x1關(guān)2,且f(x1)+f(2)=4,證明:i+x2<0.高二數(shù)學(xué)試卷B第4頁(共4頁)18.(17分)(1)求點M的軌跡E的方程;(2)已知點F(1,0),設(shè)過點T(4,0)的直線l與E交于P,Q兩點.①若PF,QF的斜率分別為k1,k2,證明:ki+k2=0;②若點D在線段PQ上,且TPDQ=TQDP.證明:DFLX軸·19.(17分)定義在R上的函數(shù)fxr),若存在實數(shù)A,T,xeli=[a,a+T),f(x)=(x).且滿足fxr)=Af(x+T),其中常數(shù)T>0,A>0,則稱函數(shù)f(r)為"p(x)周期延拓"函數(shù),p(x)稱為基函數(shù).已知f(x)為"p(x)周期延拓"函數(shù),基函數(shù)為p(x)=xe",xeI1=[-1,1),滿足f(x)=2f(x+2),ik=[2k3,2k-1),keN*·(1)分別寫出k=2,3,4時f(x)的解析式,猜想函數(shù)f(x)在區(qū)間ik上的解析式(不需證明);(2)已知函數(shù)g(x)=22,xe(0,+),函數(shù)Y=f(x)與y=g(x)的交點為P1(x1,r),p2(2,2),P3(3,y3),…,pn(n,Y,),…,滿足i<j時,i<j,(i,jeN*).①證明:p(x)-g(x)在區(qū)間I,上有唯一零點;的面積為S,,證明:{S,}構(gòu)成等比數(shù)列.數(shù)學(xué)參考答案B一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項12345678CBCADBAD1.【解析】由已知得A={-1，0，1，2，3{，B=(-∞,1(,于是A∩B={-1,0{,選C.2.【解析】由y/=2ae2ax知切線斜率為y|/x=0=2a，故得3.【解析】由Tr+1=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(r),n)(-x(r得x2系數(shù)為C=15，解得n=6，選C.5.【解析】由—已知p2+n2=1，且故EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)6.【解析】由表格計算得到x-=8,y-=10,由=1.15,可得EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),a)=y--x-=10-1.15×8=0.8,所以回歸方程為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)=1.15x+0.8,則x=15時,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(^),y)=18.05百萬元,選B.7.【解析】由s4=20有a1+a4=10,又a4+a6=20，設(shè)公差為d，故5d=a6-a1=10，即d=2，易得a1=2，則則8.【解析】設(shè)g(x(=f/(x(=3ax2+2bx+c，由已知g(x(=0的兩根為x1，x2，故關(guān)于x的方程g[f(x([=0的根等價于f(x(=x1和f(x(=x2的根，由于f(x1)=x2,若x1<x2，則方程f(x(=x2有2不同實根，且f(x(=x1有1個實根，共3個不同實根；若x1>x2，則方程f(x(=x2有2不同實根，且f(x(=x1有1個實根，共3個不同實根；故選D.99.【解析】由已知ξ~N(1.5，σ2(,μ=1.5,則P(ξ≤1.45(=P(ξ≥1.55(=0.05,故P(1.45<ξ<1.55(=0.9,AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),4)于D(X(=4×0.9×0.1=0.36，故D(2X(=4D(X(=4×0.36=1.44,D正確,選ABD.10.【解析】對A,A?B={x|x∈A∪B，且x?A∩B{=B?A,A正確;對B,若A?A?B,當(dāng)A=?時,B≠?,A?(A∪B(,且A∩B=?,當(dāng)A≠?時,假設(shè)A∩B≠?,則A?A?B,故A∩B=?,B錯誤;對C,若A?B=A,則B=?,C錯誤;對D,由A?B?A得B?A,反之也成立,D正確.選AD.11.【解析】易得a2=-1,a3=1,a4=2,故a1=a4,A正確；令n=2k,則a2k+1-a2k=2k,取k=1012,得a2025-a2024=2024，B錯誤;令n=2k-1，則a2k+a2k-1=2k-1，故a2k+1+a2k-1=4k-1,即a2n+1+a2n-1=4n-1,故{a2n+1+a2n-1{構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,C正確；a2k+2+a2k+1=2k+1,故a2k+2+a2k=1,D正確;選ACD.數(shù)學(xué)參考答案第2頁（共5頁）12.【答案】an=2n+1【解析】設(shè)公比為q，則(a1q2)2=a1q6，所以a1=q2，a1q5+2a1q3=3a1q4，故q=1(舍)或q=2，所以a1=4，故an=2n+1.13.【答案】17【解析】有2種情況.第一種情況，有3名工人崗位變動，有2CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),4)=8種方式；第二種情況，有4名工人崗位變動，有9種方式；共有17種輪崗方式.14.【答案】1【解析】由x∈(0，+∞(，可得a>0，故axeax≥(x2+1(ln(x2+1(=ln(x2+1(eln(x2+1(，令g(t(=tet，t∈(0，+∞(，gl(t(=(t+1(et>0，故g(t(單調(diào)遞增，由g(ax(≥g[ln(x2+1([，且ax>0，ln(x2+1(>0，得ax≥ln(x2+1(，故，令?(x(=ln(x2+1(-x，x∈(0，+∞(，則故?(x(單調(diào)遞減，故?(x(<?(0(=0，即ln(x2+1(<x，故 15.【解析】(1)設(shè)同學(xué)M第1次選擇甲組題為事件A，乙組題為事件B，答題正確為事件C.已知P(A(=P(B(=，P(C|A(=，P(C|B(=，則P(C(=P(AC(+P(BC(=P(A(P(C|A(+P(B(P(C|B(=×+×=，故同學(xué)M第1次答題正確的概率.(2)同學(xué)M總得分X可取0，2，3，4，6，則P(X=4(=××=，P(X=6(=××=.X02346P 7 5 816.【解析】(1)因為點A1在底面ABC上的射影在AC上，所以平面A1C1CA⊥平面ABC.又AC⊥BC，所以BC⊥平面A1C1CA，所以BC⊥AC1.連接A1C，因為AA1=AC，所以四邊形A1ACC1是菱形，所以A1C⊥AC1，所以AC1⊥平面A1BC，所以AC1⊥A1B.1AC=601AC是等邊三角形，從而A1O⊥AC.由平面A1C1CA⊥平面ABC，可得A1O⊥平面ABC.—→AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)=(-2，1,0(，A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),1)=(-1，0，3(.數(shù)學(xué)參考答案第3頁（共5頁）設(shè)平面A1AB的法向量為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),m)=(x0，y0，z0(，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(A),A)取z0=3，則x0=3，y0=6，所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),m)=(3，6，3(.又平面ABC的一個法向量為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),n)=(0，0，1(，所以cos?EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),m)，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),n)?==EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(3),48)=,二面角A1-AB-C的余弦值為.17.【解析】(1)f'(x)=2ex-2x+a，若f(x)為R上的增函數(shù)，則f'(x)=2ex-2x+a≥0恒成立，即2ex-2x≥-a恒成立.設(shè)F(x)=2ex-2x，則F'(x)=2(ex-1)，所以F(x)≥F(0)=2，故-a≤2，所以a≥-2.(2)證法1：若a=-2，由(1)知f(x)為R上的增函數(shù).由于f(0)=2，已知x1≠x2，且f(x1)+f(x2)=4，不妨設(shè)x1<0<x2.欲證：x1+x2<0，即證明f(x1(<f(-x2(，即證明f(x2)+f(-x2)-4>0，令g(x(=f(x)+f(-x)-4，x∈(0，+∞(，即證明g(x(>0.由g(x(=f(x)+f(-x)-4=2ex+2e-x-2x2-4，g/(x(=2ex-2e-x-4x，令h(x(=g/(x(，則h/(x(=2ex+2e-x-4≥4ex.e-x-4=0，故h(x(=g/(x(在(0，+∞(上單調(diào)遞增故g/(x(>g/(0(=0,故g(x(在(0，+∞(上單調(diào)遞增,得g(x(>g(0(=0,得證！證法2：若a=-2，由(1)知f(x)為R上的增函數(shù).由于f(0)=2，已知x1≠x2，且f(x1)+f(x2)=4，不妨設(shè)x1<0<x2.設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+f(-x)，x∈(-∞,0)，即h(x)=2ex-x2-2x+(2e-x-x2+2x)=2ex+2e-x-2x2，則h'(x)=2ex-2e-x-4x，x+2e-x-4≥0，)=f(x1)+f(-x1)>h(0)=4，所以f(x2)=4-f(x1)<f(-x1)，而f(x)為R上的增函數(shù),所以x2<-x1，故x1+x2<0.數(shù)學(xué)參考答案第4頁（共5頁）故點M的軌跡E的方程為分(2)①依題意設(shè)直線l的方程為：x=my+4，P(x1，y1(，Q(x2，y2(，聯(lián)立方程組有(3m2+4(y2+24my+36=0則Δ=(24m(2-144(3m2+4(>0，即m>2或m<-2，因為x1=my1+4，x2=my2+4，故k1+k2=0.由①可得=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(x0),x0)--EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(x1),x2)=-，故由于x1=my1+4，x2=my2+4，由①知故x0=1，故DF⊥x軸.k=2時k=3時，f(x(=2(x-4(ex-4，k=4時猜想：f(x(=k-1(x-2k+2(ex-2k+2，Ik=[2k-3，2k-1(，k∈N*.(2)①當(dāng)x∈I1=[-1，1(時，由?(x(=g(x(有xex=2-EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up8(1),2)x，令h(x(=xex-2-EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up8(1),2)x，則h/(x(=(x+1(ex+2-x-1ln2>0，故h(x(在區(qū)間I1上單調(diào)遞增，由于h(0(=-1<0，故?(x(-g(x)在區(qū)間I1上有唯一零點.②當(dāng)x∈Ik=[2k-3，2k-1(，k∈N*時，由f(x(=g(x(，得k-1(x-2k+2(ex-2k+2=2-x，即(x-2k+2(ex-2k+2=2-EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up7(1),2)(x-2k+2(，令t=x-2k+2，則t∈[-1，1(，tet=2-EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up7(1),2)t，由上可知，函數(shù)y=f(x(與y=g(x(在區(qū)間Ik上有唯一交點，且xk-2k+2=x1，即xk=x1+2k-2，k∈N*，故xk+1-xk=2，數(shù)學(xué)參考答案第5頁（共5頁）故{xn{構(gòu)成首項為x1公差為2的等差數(shù)列，xn=x1+2(n-1(.由于yk=f(xk(=g(xk(，故而f(x1(=x1ex1>0，故{yn{構(gòu)成首項為y1=f(x1(，公比為的等比數(shù)列.故P3n-2(x1+2(3n-3(，x1ex13n-3(，P3n-1(x1+2(3n-2(，x1ex13n-2(，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—),3n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—),3n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),P3n)故且，故{Sn{構(gòu)成等比數(shù)列.筆填涂右面的缺考標(biāo)記。筆填涂右面的缺考標(biāo)記。準(zhǔn)準(zhǔn)考證號12345考場號姓名 座位號班級