2025年陜西省榆林市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣64的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣42．（3分）如圖，將直角三角形ABC繞直角邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．四棱柱 D．圓錐3．（3分）如圖是某吸管杯的大致結(jié)構(gòu)示意圖，AB∥CD，吸管底部M在CD上，將吸管沿P點(diǎn)處折彎，使得PN∥AB，若∠P＝100°，則∠PMD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．80° D．90°4．（3分）2024年，我國農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中向好，糧食產(chǎn)量首次突破1400000000000斤，其中1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．14×1011 B．1.4×1012 C．0.14×1012 D．14×10125．（3分）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，∠PBC＝∠PCB＝60°，則圖中的等腰三角形（含等邊三角形）共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝3x﹣6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線l1關(guān)于x軸對稱的直線l2交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為（）A．12 B．14 C．16 D．187．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，CH為⊙O的直徑，連接DH，若∠ADC＝3∠ABC，則∠ADH的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°8．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1的對稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣4，0），將拋物線C1向右平移3個單位長度后得到拋物線C2：y=ax2+bx+cA．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．2a+b＝0 D．9a+3b﹣c＞0二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，且點(diǎn)A在數(shù)軸的負(fù)半軸上，若點(diǎn)B表示的數(shù)為2，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．10．（3分）如圖所示的圖案是由中間的一個正五邊形、五個等腰三角形（陰影部分）和五個正三角形無縫隙、不重疊地拼接而成，則每個等腰三角形（陰影部分）的一個底角度數(shù)為°．11．（3分）我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方一九宮圖，如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及每條對角線上的數(shù)字之和都相等，將“紅色基因”這四個漢字分別放在四個方格內(nèi)，漢字遮蓋了原來方格內(nèi)的數(shù)字，則圖中“紅”遮蓋的數(shù)字是．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x＜0)的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，延長AC交反比例函數(shù)y=4x(x＜0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)D為OC13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，連接AC，點(diǎn)P為AC上的動點(diǎn)，連接BP并延長至點(diǎn)H，使得PH＝BP，連接CH，則△BCH周長的最小值為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：3(2+15．（5分）解方程：616．（5分）先化簡，再求值：（2m+3）（2m﹣3）+3m（m+1）﹣（2m﹣1）2，其中3m2+7m﹣3＝0．17．（5分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，請用尺規(guī)作圖法在邊AD上求作一點(diǎn)P，連接PB、PC，使得△CDP的面積等于△BCP面積的一半．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，已知△ACE的邊CE與△BDF的邊DF在一條直線上，AC＝BD，CF＝DE，∠C＝∠D，請你從下列三個選項(xiàng)：①∠A＝∠B；②AC＝CE；③AE＝BF中，選擇一個合適的選項(xiàng)作為結(jié)論，并證明．（1）你選擇的結(jié)論是；（填序號）（2）根據(jù)你選擇的結(jié)論，寫出該結(jié)論的證明過程．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（﹣2，3）、B（﹣5，1）、C（﹣4，﹣3）、D（﹣1，﹣2）．四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱（點(diǎn)A'、B′、C′、D′的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C、D），請你在圖中畫出四邊形A'B'C'D'，并寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)．20．（5分）端午節(jié)是中國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一．為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解端午節(jié)民俗，學(xué)校在端午節(jié)前的某天開展了以下七項(xiàng)活動（上午四項(xiàng)，下午三項(xiàng)）．由于參加活動的人數(shù)較多，每位參加活動的學(xué)生最多只能選擇其中兩項(xiàng)活動，且每項(xiàng)活動被選擇的可能性均相同．（1）該校的小玲從這七項(xiàng)活動中隨機(jī)選擇一項(xiàng)，則她選擇的是包粽子的概率是；（2）該校的婷婷先從上午的四項(xiàng)活動中隨機(jī)選擇一項(xiàng)，再從下午的三項(xiàng)活動中隨機(jī)選擇一項(xiàng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求婷婷選擇的是包粽子和做香包的概率．21．（6分）公劉雕塑位于陜西省境內(nèi)，公劉炯炯有神的雙眼和剛毅的表情，表現(xiàn)出一位氏族酋長的溫和謙遜、剛毅威武的精神氣質(zhì)和光輝形象．如圖是洋洋同學(xué)測量公劉雕塑高度的示意圖，在地面上的點(diǎn)C處測得雕塑最高點(diǎn)A的仰角∠ACB＝45°，沿BC走到點(diǎn)D處，放置一個支架DE，將測角儀放置在支架DE上，測得雕塑最高點(diǎn)A的仰角∠AEF＝24.2°，已知DE＝2.5米，CD＝30.5米，AB⊥BD、ED⊥BD，點(diǎn)C在BD上，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，測角儀的大小忽略不計(jì)，請你求出公劉雕塑的高度AB．【參考數(shù)據(jù)：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45】22．（7分）中國作為世界茶道的宗主國，茶文化是中華文化教育的重要組成部分，歷史悠久，內(nèi)涵豐富．某茶具加工廠需要一批茶具包裝盒，經(jīng)了解，有下列兩種獲得這種包裝盒的方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，每個包裝盒6元，無需其他費(fèi)用；方案二：購買機(jī)器自己加工包裝盒，購買機(jī)器的費(fèi)用為900元，每個包裝盒還需額外的加工成本1.5元．設(shè)該茶具加工廠需要的包裝盒數(shù)量為x個，按照方案一獲得包裝盒的總費(fèi)用為y1元，按照方案二獲得包裝盒的總費(fèi)用為y2元．（1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你是該茶具加工廠的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．23．（7分）灞橋櫻桃是陜西省西安市特產(chǎn)，因其顆粒飽滿，色澤艷麗，果肉質(zhì)地細(xì)膩，富含多種礦物元素，有“中華名果”之稱號．近日櫻桃進(jìn)入了銷售旺季，某水果商計(jì)劃從果農(nóng)蔣大爺?shù)臋烟覉@購進(jìn)一批櫻桃進(jìn)行銷售，從已采摘好的A、B兩個品種的櫻桃中各隨機(jī)抽取50顆，稱量了單果重量（單位：g），現(xiàn)將稱量結(jié)果記錄如下：【信息一】兩個品種櫻桃單果重量統(tǒng)計(jì)表：果類一等果二等果三等果單果重量/g151413121110987A品種顆數(shù)/顆268789343B品種顆數(shù)/顆3748984m2【信息二】兩個品種櫻桃單果重量的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差如下：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差A(yù)品種10a11.24.56B品種1111b4.68根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：表中m＝，a＝，b＝；（2）根據(jù)該水果商的要求，從A、B兩個品種中選擇一個單果重量較均勻的品種購進(jìn)，則該水果商應(yīng)該購進(jìn)品種的櫻桃；（選填“A”或“B”）（3）若本次已采摘好的A品種櫻桃共有600顆，請你估計(jì)這600顆中一等果有多少顆？24．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，連接CD，過點(diǎn)A作AP∥BC交CD的延長線于點(diǎn)P．（1）求證：AP為⊙O的切線；（2）若AB＝13，AP＝5，求⊙O的半徑．25．（8分）如圖1是某農(nóng)家小院晾衣服的實(shí)景圖，晾衣繩近似呈拋物線形，其示意圖如圖2所示，OA、BC是兩根與地面垂直的木樁，高度均為2m，晾衣繩所在拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，OA與BC之間的水平距離OB＝6m，現(xiàn)計(jì)劃在地面上的點(diǎn)D處豎立第三根高為2m的木樁DE，將原晾衣繩所在拋物線L分成兩段拋物線L1和L2（繩長可在A、C處微調(diào)，L1和L2均經(jīng)過點(diǎn)E），已知ED⊥OB于點(diǎn)D，OD＝4m，以O(shè)B所在直線為x軸、OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線L1滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax2-12x+（1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)和a、c的值；（2）若在拋物線L1的最低點(diǎn)處晾一條裙子，裙子可到達(dá)的最低位置到拋物線L1最低點(diǎn)的豎直距離為1.4m，請計(jì)算并說明裙子是否會接觸地面？（假設(shè)晾衣繩不會因?yàn)槿棺又亓慷冃危?6．（10分）【問題提出】（1）如圖1，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B、C均在直線n上，連接AB、AC，m∥n，且m與n之間的距離為8，BC＝9，則△ABC的面積為；【問題探究】（2）如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠CDE＝90°，連接AD、BE，若△BCE的面積為6，求△ACD的面積；【問題解決】（3）2025年4月28日，中共中央、國務(wù)院《生態(tài)環(huán)境保護(hù)督察工作條例》的發(fā)布，對于全面推進(jìn)美麗中國建設(shè)具有重要意義．為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某集團(tuán)每年都會種植植被，如圖3，五邊形ABCDE是該集團(tuán)今年規(guī)劃的植被種植區(qū)域的平面示意圖，AB=AE=6010米，BC=12010米，CD=4010米，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，BC的中點(diǎn)F處有一個出入口，集團(tuán)規(guī)劃人員計(jì)劃在DE上取一個點(diǎn)H，在五邊形ABCDE內(nèi)部取一個點(diǎn)G，使得△FGH是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，并在△BFG和△CFH區(qū)域內(nèi)種植某種裸子植物，為了合理購買植物幼苗的數(shù)量，需要知道△

2025年陜西省榆林市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DDCB．DACC一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣64的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定義求解即可．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了立方根的理解，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義．2．（3分）如圖，將直角三角形ABC繞直角邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A．圓柱 B．球 C．四棱柱 D．圓錐【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，得到的幾何體是圓錐．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，掌握各種平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖是某吸管杯的大致結(jié)構(gòu)示意圖，AB∥CD，吸管底部M在CD上，將吸管沿P點(diǎn)處折彎，使得PN∥AB，若∠P＝100°，則∠PMD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．80° D．90°【分析】由平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，PN∥AB，∴PN∥CD，∴∠P+∠PMD＝180°，∵∠P＝100°，∴∠PMD＝80°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）2024年，我國農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中向好，糧食產(chǎn)量首次突破1400000000000斤，其中1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．14×1011 B．1.4×1012 C．0.14×1012 D．14×1012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1400000000000＝1.4×1012．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，∠PBC＝∠PCB＝60°，則圖中的等腰三角形（含等邊三角形）共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)∠PBC＝∠PCB＝60°得△PBC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形和正方形性質(zhì)得PB＝AB＝BC＝PC＝DC，則△BAP，△CDP都是等腰三角形，證明△BAP和△CDP全等得PA＝PD，則△PAD是等腰三角形，綜上所述即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵∠PBC＝∠PCB＝60°，∴△PBC是等邊三角形，∴PB＝BC＝PC，∴PB＝AB，PC＝DC，∴△BAP，△CDP都是等腰三角形，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∠PBC＝∠PCB＝60°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝30°，∠DCP＝∠DCB﹣∠PCB＝30°，∴∠ABP＝∠DCP＝30°，在△BAP和△CDP中，AB=∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PA＝PD，∴△PAD是等腰三角形，綜上所述：圖中的等腰三角形（含等邊三角形）是：△PBC，△BAP，△CDP，△PAD，共4個．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝3x﹣6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線l1關(guān)于x軸對稱的直線l2交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】根據(jù)右側(cè)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A（2，0），B（0，﹣6），由直線l1關(guān)于x軸對稱的直線l2交y軸于點(diǎn)C可知C（0，6），則BC＝12，利用三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵直線l1：y＝3x﹣6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A（2，0），B（0，﹣6），∵直線l1關(guān)于x軸對稱的直線l2交y軸于點(diǎn)C，∴C（0，6），∴BC＝12，∴△ABC的面積=12故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，CH為⊙O的直徑，連接DH，若∠ADC＝3∠ABC，則∠ADH的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC+∠ABC＝180°，根據(jù)題意求出∠ADC＝135°，根據(jù)圓周角定理得到∠CDH＝90°，計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC＝3∠ABC，∴∠ADC＝135°，∠ABC＝45°，∵CH為⊙O的直徑，∴∠CDH＝90°，∴∠ADH＝135°﹣90°＝45°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1的對稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣4，0），將拋物線C1向右平移3個單位長度后得到拋物線C2：y=ax2+bx+cA．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．2a+b＝0 D．9a+3b﹣c＞0【分析】由題意得，平移后拋物線C2：y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣1，0），可得-b2a=1，拋物線C2：y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0），則可得b＝﹣2a＞0，c＞0，進(jìn)而可得abc＜0，b2﹣4ac＞【解答】解：由題意得，平移后拋物線C2：y=ax2+bx+c∴-b2a=1，拋物線C2：y∴b＝﹣2a＞0．∵a＜0，∴c＞0，∴abc＜0，故A選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵拋物線C2：y∴b2﹣4ac＞0，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故C選項(xiàng)正確，符合題意；由題意得，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＜0，∴9a+3b﹣c＜0，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，且點(diǎn)A在數(shù)軸的負(fù)半軸上，若點(diǎn)B表示的數(shù)為2，則點(diǎn)A表示的數(shù)為-2．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的幾何意義，得到點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，然后根據(jù)互為相反數(shù)的定義求出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，∵點(diǎn)B表示的數(shù)為2，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-2故答案為：-2【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握互為相反數(shù)的定義．10．（3分）如圖所示的圖案是由中間的一個正五邊形、五個等腰三角形（陰影部分）和五個正三角形無縫隙、不重疊地拼接而成，則每個等腰三角形（陰影部分）的一個底角度數(shù)為24°．【分析】根據(jù)正五邊形和正三角形的每一個內(nèi)角的度數(shù)和平面鑲嵌的定義即可求出每個等腰三角形頂角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為(5-2)×180°5=108°，正三角形每個內(nèi)角的度數(shù)為∴每個等腰三角形頂角的度數(shù)為360°﹣108°﹣2×60°＝132°，∴每個等腰三角形（陰影部分）的一個底角度數(shù)為180°-132°2=故答案為：24．【點(diǎn)評】本題主要考查平面鑲嵌（密鋪），等腰三角形的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是掌握平面鑲嵌的要求：拼接在同一個頂點(diǎn)處的多邊形的內(nèi)角之和等于360°．11．（3分）我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方一九宮圖，如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及每條對角線上的數(shù)字之和都相等，將“紅色基因”這四個漢字分別放在四個方格內(nèi)，漢字遮蓋了原來方格內(nèi)的數(shù)字，則圖中“紅”遮蓋的數(shù)字是9．【分析】根據(jù)每一橫行、每一豎列以及對角線上的數(shù)字之和都為定值，列出算式求解即可．【解答】解：由題意可得：8+1+6＝15，∴色＝15﹣6﹣7＝2．∴紅＝15﹣2﹣4＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的加法，仔細(xì)閱讀題意列出算式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x＜0)的圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，延長AC交反比例函數(shù)y=4x(x＜0)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)D為OC【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，ka）（a＜0，k＜0），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，4a），然后求出AB，CD的長，由三角形的面積求出【解答】解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，ka）（a＜0，k＜0），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，4∴OC＝﹣a，AB＝AC+BC＝|ka|+|4a|∵點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，∴CD＝OD=12OC=-∴SABD=12AB?CD=12×k-解得k＝﹣12，故答案為：﹣12．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，連接AC，點(diǎn)P為AC上的動點(diǎn)，連接BP并延長至點(diǎn)H，使得PH＝BP，連接CH，則△BCH周長的最小值為43+4．【分析】連接BD并延長至點(diǎn)F，使DF＝BD，記BD與AC的交點(diǎn)為O，連接CF，DH過點(diǎn)H、點(diǎn)D作直線l，由三角形中位線定理求得點(diǎn)H在過點(diǎn)D且垂直于BD的直線l上，當(dāng)點(diǎn)H在CF時(shí)，此時(shí)△BCH周長的最小值為CF+BC，證明△BCD是等邊三角形，求得∠BCH＝90°，解直角三角形即可求解．【解答】解：連接BD并延長至點(diǎn)F，使DF＝BD，記BD與AC的交點(diǎn)為O，連接CF，連接FH，連接DH，點(diǎn)D作直線l垂直BD，則直線l是線段BF的垂直平分線，∵菱形ABCD中，∴OB＝OD，PH＝BP，BD⊥AC，∴OP是△BDH的中位線，∴OP∥DH，∴DH⊥BD，∴點(diǎn)H在直線l上，∴BH＝HF，∵BC是定長，∴△BCH周長的最小值為FH+HC+BC＝BH+HC+BC≥CF+BC，∴當(dāng)點(diǎn)H在CF時(shí)，△BCH的周長最小，為CF+BC，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠CBD=12∠∴△BCD是等邊三角形，∴CD＝BD＝DF，∠CDB＝∠BCD＝60°，∴∠DCF∴∠BCH＝60°+30°＝90°，∵BC＝AB＝4，∴CF=∴△BCH周長的最小值為CF+故答案為：43【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：3(2+【分析】根據(jù)去括號的法則直接求解即可．【解答】解：3=3=23＝12．【點(diǎn)評】本題考查去括號的方法：去括號時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．運(yùn)用這一法則去掉括號．15．（5分）解方程：6【分析】方程兩邊都乘（x+3）（x﹣3）得出6x+x（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊都乘（x+3）（x﹣3），得6x+x（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3），解得：x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x+3）（x﹣3）＝0，所以原分式方程無解．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．16．（5分）先化簡，再求值：（2m+3）（2m﹣3）+3m（m+1）﹣（2m﹣1）2，其中3m2+7m﹣3＝0．【分析】先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后求出3m2+7m＝3，代入求出答案即可．【解答】解：原式展開并化簡：（2m+3）（2m﹣3）+3m（m+1）﹣（2m﹣1）2＝4m2﹣9+3m2+3m﹣4m2+4m﹣1＝3m2+7m﹣10．由3m2+7m﹣3＝0，得3m2+7m＝3，代入上式：3m2+7m﹣10＝3﹣10＝﹣7．【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．17．（5分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，請用尺規(guī)作圖法在邊AD上求作一點(diǎn)P，連接PB、PC，使得△CDP的面積等于△BCP面積的一半．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作線段AD的垂直平分線MN，交AD于點(diǎn)P，可得DP=12AD，由平行四邊形的性質(zhì)得BC＝AD，BC∥AD，即得BC＝2DP，AD和BC間的距離相等，由三角形的面積公式可得【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求作．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，已知△ACE的邊CE與△BDF的邊DF在一條直線上，AC＝BD，CF＝DE，∠C＝∠D，請你從下列三個選項(xiàng)：①∠A＝∠B；②AC＝CE；③AE＝BF中，選擇一個合適的選項(xiàng)作為結(jié)論，并證明．（1）你選擇的結(jié)論是③；（填序號）（2）根據(jù)你選擇的結(jié)論，寫出該結(jié)論的證明過程．【分析】（1）觀察圖形可知，∠A＝∠B，AE＝BF，故答案為①或③，寫出其中一個結(jié)論的序號即可；（2）由CF＝DE，推導(dǎo)出CE＝DF，而∠C＝∠D，AC＝BD，即可根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△BDF，則∠A＝∠B，AE＝BF，寫出與（1）對應(yīng)的一個結(jié)論即可．【解答】解：（1）觀察圖形可知，AE＝BF，故答案為：③．注：答案不唯一．（2）證明：∵CE與DF在一條直線上，CF＝DE，∴CF+EF＝DE+EF，∴CE＝DF，在△ACE和△BDF中，AC=∴△ACE≌△BDF（SAS），∴AE＝BF．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ACE≌△BDF是解題的關(guān)鍵．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（﹣2，3）、B（﹣5，1）、C（﹣4，﹣3）、D（﹣1，﹣2）．四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱（點(diǎn)A'、B′、C′、D′的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C、D），請你在圖中畫出四邊形A'B'C'D'，并寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形，寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖所示，四邊形A'B'C'D'即為所求，B'（5，1）．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，熟記軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（5分）端午節(jié)是中國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一．為了讓學(xué)生進(jìn)一步了解端午節(jié)民俗，學(xué)校在端午節(jié)前的某天開展了以下七項(xiàng)活動（上午四項(xiàng)，下午三項(xiàng)）．由于參加活動的人數(shù)較多，每位參加活動的學(xué)生最多只能選擇其中兩項(xiàng)活動，且每項(xiàng)活動被選擇的可能性均相同．（1）該校的小玲從這七項(xiàng)活動中隨機(jī)選擇一項(xiàng)，則她選擇的是包粽子的概率是17（2）該校的婷婷先從上午的四項(xiàng)活動中隨機(jī)選擇一項(xiàng)，再從下午的三項(xiàng)活動中隨機(jī)選擇一項(xiàng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求婷婷選擇的是包粽子和做香包的概率．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率．【解答】解：（1）她選擇的是包粽子的概率是17故答案為：17（2）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中是包粽子和做香包的情況有1種，∴P（包粽子和做香包）=1【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（6分）公劉雕塑位于陜西省境內(nèi)，公劉炯炯有神的雙眼和剛毅的表情，表現(xiàn)出一位氏族酋長的溫和謙遜、剛毅威武的精神氣質(zhì)和光輝形象．如圖是洋洋同學(xué)測量公劉雕塑高度的示意圖，在地面上的點(diǎn)C處測得雕塑最高點(diǎn)A的仰角∠ACB＝45°，沿BC走到點(diǎn)D處，放置一個支架DE，將測角儀放置在支架DE上，測得雕塑最高點(diǎn)A的仰角∠AEF＝24.2°，已知DE＝2.5米，CD＝30.5米，AB⊥BD、ED⊥BD，點(diǎn)C在BD上，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，測角儀的大小忽略不計(jì)，請你求出公劉雕塑的高度AB．【參考數(shù)據(jù)：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45】【分析】延長EF交AB于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BH＝DE＝2.5米，EH＝BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB＝BC，根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：延長EF交AB于H，∵AB⊥BD、ED⊥BD，EF∥BD，∴四邊形EDBH是矩形，∴BH＝DE＝2.5米，EH＝BD，∵∠ABC＝90，∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵CD＝30.5米，∴EH＝30.5+BC＝（30.5+AB）米，∵AH＝AB﹣BH＝AB﹣2.5，∴tan24.2°=AHEH∴AB＝29.5，答：公劉雕塑的高度AB約為29.5米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．22．（7分）中國作為世界茶道的宗主國，茶文化是中華文化教育的重要組成部分，歷史悠久，內(nèi)涵豐富．某茶具加工廠需要一批茶具包裝盒，經(jīng)了解，有下列兩種獲得這種包裝盒的方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，每個包裝盒6元，無需其他費(fèi)用；方案二：購買機(jī)器自己加工包裝盒，購買機(jī)器的費(fèi)用為900元，每個包裝盒還需額外的加工成本1.5元．設(shè)該茶具加工廠需要的包裝盒數(shù)量為x個，按照方案一獲得包裝盒的總費(fèi)用為y1元，按照方案二獲得包裝盒的總費(fèi)用為y2元．（1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你是該茶具加工廠的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)兩個方案分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）分別計(jì)算當(dāng)y1＜y2、y1＝y(tǒng)2、y1＞y2時(shí)對應(yīng)x的取值范圍即可．【解答】解：（1）y1＝6x，y2＝1.5x+900，∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝6x，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝1.5x+900．（2）當(dāng)0≤x＜200時(shí)，選擇方案一更省錢；當(dāng)x＝200時(shí)，兩個方案的費(fèi)用相同，任選一個即可；當(dāng)x＞200時(shí)，選擇方案二更省錢．理由如下：當(dāng)y1＜y2時(shí)，得6x＜1.5x+900，解得x＜200，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，得6x＝1.5x+900，解得x＝200，當(dāng)y1＞y2時(shí)，得6x＞1.5x+900，解得x＞200，∴當(dāng)0≤x＜200時(shí)，選擇方案一更省錢；當(dāng)x＝200時(shí)，兩個方案的費(fèi)用相同，任選一個即可；當(dāng)x＞200時(shí)，選擇方案二更省錢．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，寫出函數(shù)關(guān)系式、掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．23．（7分）灞橋櫻桃是陜西省西安市特產(chǎn)，因其顆粒飽滿，色澤艷麗，果肉質(zhì)地細(xì)膩，富含多種礦物元素，有“中華名果”之稱號．近日櫻桃進(jìn)入了銷售旺季，某水果商計(jì)劃從果農(nóng)蔣大爺?shù)臋烟覉@購進(jìn)一批櫻桃進(jìn)行銷售，從已采摘好的A、B兩個品種的櫻桃中各隨機(jī)抽取50顆，稱量了單果重量（單位：g），現(xiàn)將稱量結(jié)果記錄如下：【信息一】兩個品種櫻桃單果重量統(tǒng)計(jì)表：果類一等果二等果三等果單果重量/g151413121110987A品種顆數(shù)/顆268789343B品種顆數(shù)/顆3748984m2【信息二】兩個品種櫻桃單果重量的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差如下：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差A(yù)品種10a11.24.56B品種1111b4.68根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：表中m＝7，a＝11，b＝11.56；（2）根據(jù)該水果商的要求，從A、B兩個品種中選擇一個單果重量較均勻的品種購進(jìn)，則該水果商應(yīng)該購進(jìn)A品種的櫻桃；（選填“A”或“B”）（3）若本次已采摘好的A品種櫻桃共有600顆，請你估計(jì)這600顆中一等果有多少顆？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)定義求解即可；（2）根據(jù)方差的意義求解即可；（3）總數(shù)量乘以A品種中一等品數(shù)量所占比例即可．【解答】解：（1）A品種重量的中位數(shù)a=11+112=11m＝50﹣（3+7+4+8+9+8+4+2）＝7，B品種重量的平均數(shù)b=150×（15×3+14×7+13×4+12×8+11×9+10×8+9×4+8×7+7×2）＝11.56故答案為：7、11、11.56；（2）因?yàn)锳品種質(zhì)量的方差小于B品種，所以從A、B兩個品種中選擇一個單果重量較均勻的品種購進(jìn)，該水果商應(yīng)該購進(jìn)A品種的櫻桃；故答案為：A；（3）600×1650答：估計(jì)這600顆中一等果有192顆．【點(diǎn)評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、平均數(shù)的定義及方差的意義、樣本估計(jì)總體．24．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，連接CD，過點(diǎn)A作AP∥BC交CD的延長線于點(diǎn)P．（1）求證：AP為⊙O的切線；（2）若AB＝13，AP＝5，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接并延長AO交BC于點(diǎn)F，由AB＝AC，得AB=AC，由垂徑定理得AF⊥BC，由AP∥BC，得∠OAP＝∠AFB＝90°，即可證明AP為⊙（2）由BD是⊙O的直徑，得∠BCD＝90°，可證明四邊形APCF是矩形，則CF＝AP＝5，而AC＝AB＝13，所以AF=AC2-CF2=12，由OF2+BF2＝OB2，且OF＝12﹣OB，BF＝CF＝5，得（12﹣OB）2+52＝OB2，求得【解答】（1）證明：連接并延長AO交BC于點(diǎn)F，∵AB＝AC，∴AB=∴AF⊥BC，∴∠AFB＝∠AFC＝90°，∵AP∥BC，∴∠OAP＝∠AFB＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AP⊥OA，∴AP為⊙O的切線．（2）解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠FAP＝∠AFC＝∠FCD＝90°，∴四邊形APCF是矩形，∴CF＝AP＝5，∵AC＝AB＝13，∴AF=AC∵OA＝OB，∴OF＝AF﹣OA＝12﹣OB，∵OF2+BF2＝OB2，且BF＝CF＝5，∴（12﹣OB）2+52＝OB2，解得OB=169∴⊙O的半徑為16924【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查垂徑定理、平行線的性質(zhì)、切線的判定、直徑所對的圓周角是直角、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖1是某農(nóng)家小院晾衣服的實(shí)景圖，晾衣繩近似呈拋物線形，其示意圖如圖2所示，OA、BC是兩根與地面垂直的木樁，高度均為2m，晾衣繩所在拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，OA與BC之間的水平距離OB＝6m，現(xiàn)計(jì)劃在地面上的點(diǎn)D處豎立第三根高為2m的木樁DE，將原晾衣繩所在拋物線L分成兩段拋物線L1和L2（繩長可在A、C處微調(diào)，L1和L2均經(jīng)過點(diǎn)E），已知ED⊥OB于點(diǎn)D，OD＝4m，以O(shè)B所在直線為x軸、OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線L1滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax2-12x+（1）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)和a、c的值；（2）若在拋物線L1的最低點(diǎn)處晾一條裙子，裙子可到達(dá)的最低位置到拋物線L1最低點(diǎn)的豎直距離為1.4m，請計(jì)算并說明裙子是否會接觸地面？（假設(shè)晾衣繩不會因?yàn)槿棺又亓慷冃危痉治觥浚?）根據(jù)題意求出點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，2），再把A，E坐標(biāo)代入解析式即可求出a，c；（2）由（1）可求出拋物線L1滿足關(guān)系式為y=18x2-12x+2=18（x﹣2【解答】解：（1）由題意知，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，2），∵點(diǎn)A，E在拋物線L1上，∴c=2解得a=∴a=18，c＝（2）由（1）可知，拋物線L1滿足關(guān)系式為y=18x2-12x+2=18（x∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1.5），∴拋物線L1的最低點(diǎn)到地面的距離為1.5米，∵1.5＞1.4，∴裙子不會接觸地面．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．26．（10分）【問題提出】（1）如圖1，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B、C均在直線n上，連接AB、AC，m∥n，且m與n之間的距離為8，BC＝9，則△ABC的面積為36；【問題探究】（2）如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠CDE＝90°，連接AD、BE，若△BCE的面積為6，求△ACD的面積；【問題解決】（3）2025年4月28日，中共中央、國務(wù)院《生