高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省唐山市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“，”是全稱題詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求的否定是“，”.故選：C2.已知集合，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由題意可得，且，解得．故選：B.3.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的對(duì)稱軸為：，由題意可得，解得.故選：D4.已知不等式的解集是，則（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】由題意可得解得，，則.故選：A.5.甲、乙、丙三人進(jìn)入某比賽決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.故選：B6.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以由，可得，即函數(shù)的定義域是.故選：C7.若，則有（）A.最小值4 B.最小值2C最大值 D.最大值【答案】D【解析】.因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，則，即有最大值.故選：D.8.已知函數(shù)，若不等式成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則，故是奇函數(shù)．不等式等價(jià)于不等式即不等式因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以易證是上的減函數(shù)，則，即，解得．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列不等式不一定成立的是（）A. B.C D.【答案】ABD【解析】當(dāng)，，時(shí)，，A符合題意.當(dāng)，，時(shí)，，B符合題意.函數(shù)在R上為增函數(shù)，由得，C不符合題意.當(dāng)，，時(shí)，，D符合題意.故選：ABD.10.已知，，且，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，則A正確.因?yàn)椋?因?yàn)?，，所以，則B正確.因?yàn)椋?，且，所以，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則C錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則D正確.故選：ABD11.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【解析】在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于A，由，得，A正確；對(duì)于B，，，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，則，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，于是，因此，所以，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)則______.【答案】11【解析】由題意可得，則.故答案為：1113.已知某商品的原價(jià)為元，由于市場(chǎng)原因，先降價(jià)出售，一段時(shí)間后，再提價(jià)出售，則該商品提價(jià)后的售價(jià)______該商品的原價(jià).（填“高于”“低于”或“等于”）【答案】低于【解析】第一次降價(jià)后的售價(jià)為元，第二次提價(jià)后的售價(jià)為元.因?yàn)?，所以，所以，所以，即該商品提價(jià)后的售價(jià)低于該商品的原價(jià).故答案為：低于.14.設(shè)函數(shù)，即表示函數(shù)，中的較大者.已知函數(shù)，，若的值域?yàn)?，則______.【答案】3或【解析】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，解得?，對(duì)稱軸為：，圖像恒過(guò)當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋援?dāng)時(shí)，，解得.綜上，或.故答案為：3或.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，而，則，.（2）由，得或，解得或，所以的取值范圍是.16.已知冪函數(shù)是奇函數(shù).（1）求解析式；（2）若不等式成立，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以是奇函數(shù)，則符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以是偶函數(shù)，則不符合題意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即，所以，解得或，即的取值范圍是.17.已知，，且.（1）證明：.（2）求的最小值.（1）證明：由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.（2）解：因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以，則，即的最小值是16.18.已知是定義在上的函數(shù)，，，，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值.（2）證明：是上的減函數(shù).（3）若，求不等式的解集.（1）解：令，得，則.（2）證明：設(shè)，，且，則.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，所以，所以，則是上的減函數(shù).（3）解：令，得.令，，得.因?yàn)?，所以，所以，則不等式等價(jià)于不等式.由（2）可知是上的減函數(shù)，則解得，即不等式的解集為.19.已知是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，存在常數(shù)，使得恒成立，則稱是上的受限函數(shù)，為的限定值.（1）若函數(shù)在上是限定值為8的受限函數(shù)，求的最大值.（2）若函數(shù)，判斷是否是受限函數(shù).若是，求出的限定值的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若函數(shù)在上是限定值為11的受限函數(shù)，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏鲜窍薅ㄖ禐?的受限函數(shù)，所以，解得，則的最大值為7.（2）由題意可得，解得.當(dāng)