2025年九年級數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)實數(shù)及其運算

1.請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

設(shè)是有理數(shù)，且滿足0+缶=3-2豆，求/的值.

解：由題意,得(a-3)+后("2)=0.

因為都是有理數(shù)，

所以a-3,》+2也是有理數(shù).

因為近是無理數(shù)，

所以0+2=0,“_3=0,即a=3,8=_2,

所以6"=(-2)3=-8.

根據(jù)閱讀材料，解決問題：

設(shè)X，y都是有理數(shù)，且滿足/-2y+Ky=10+3石，求x+y的值.

2.某公司需要在一片湖泊邊鋪地磚建人行道，如圖所示，已知C在A的北偏東30。方向500米處，8在A北

偏東60。方向，且在C的正南方向(參考數(shù)據(jù)：

4*

Al

(1)求8、C兩點的距離(結(jié)果保留根號).

(2)按規(guī)定要求，公司需要在湖邊AC,AB,BC上鋪地磚，預(yù)計的總費用不超過85000元，若平均每平方米地質(zhì)的

費用為20元，人行道的寬度為4米，請問公司預(yù)計的總費用是否充足.

3.團扇是中國傳統(tǒng)工藝品，代表著團圓友善、吉祥如意.某社團組織學(xué)生制作團扇，扇面有圓形和正方形兩

種，每種扇面面積均為500加2.完成扇面后，需對扇面邊緣用緞帶進行包邊處理(接口處長度忽略不計)，如

圖所示.

(1)圓形團扇的半徑為(結(jié)果保留兀)cm,正方形團扇的邊長為cm.

(2)請你通過計算說明哪種形狀的扇面所用的包邊長度更短.

4.根據(jù)所學(xué)知識，我們通過證明可以得到一個定理：一個非零有理數(shù)與一個無理數(shù)的積仍為一個無理數(shù)，根

據(jù)這個定理得到一個結(jié)論：若％+y標(biāo)=0,其中X,y為有理數(shù)，而是無理數(shù)，則x=0,y=o.

證明：「九+y〃?=0,X為有理數(shù)，

/.是有理數(shù).

y為有理數(shù)，礪是無理數(shù)，

??y=o.

x+0-s/m=0.

."=0.

⑴若,X+V2y=^(l-V2),其中X,y為有理數(shù)，則尤=—,y=___;

(2)若x+y>[m=a+b4tn,其中％,丁，a,b為有理數(shù)，金是無理數(shù)，求證：％=“，》=%

(3)已知47的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為"x,y為有理數(shù)，a,b,%,,滿足

Vly+歷y+國后*=2a后+b方,求％,)的值.

5.在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到某事故漁船尸的求救訊息，已知此時救助船B在A的

正北方向，事故漁船尸在救助船A的北偏西3。。方向上，在救助船8的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相

距120海里.

答案第2頁，共17頁

(1)求收到求救訊息時事故漁船P與救助船3之間的距離(結(jié)果保留根號)；

(2)求救助船A、8分別以30海里/小時，20海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船尸處搜救，試

通過計算判斷哪艘船先到達.

6.某農(nóng)場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成的面積為600平方米的長方形空地，長方形長寬之比為3:2.

(1)求該長方形的長寬各為多少？

(2)農(nóng)場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為4:3,面

積之和為500平方米，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎?并說明理由.

7.2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊進行決賽階段的比賽.決賽階段分為分組積分賽和復(fù)賽.32支球隊通

過抽簽被分成8個小組，每個小組4支球隊，進行分組積分賽，分組積分賽采取單循環(huán)比賽(同組內(nèi)每2支

球隊之間都只進行一場比賽)，各個小組的前兩名共16支球隊將獲得出線資格，進入復(fù)賽；進入復(fù)賽后均進

行單場淘汰賽，16支球隊按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后進行:決賽，：決賽，最后勝出的4支球

隊進行半決賽，半決賽勝出的2支球隊決出冠、亞軍，另外2支球隊決出三、四名.

(1)本屆世界杯分在c組的4支球隊有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請用表格列一個c組分組積分賽對陣表(不

要求寫對陣時間).

(2)請簡要說明本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？

(3)請簡要說明本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？

8.第19屆亞運會即將在杭州舉行，某商店購進一批亞運會紀念品進行銷售，已知每件紀念品的成本是30元，

如果銷售單價定為每件40元，那么日銷售量將達到100件.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每提高1元，日銷售量將

減少2件.

(1)若銷售單價定為每件45元,求每天的銷售利潤；

(2)要使每天銷售這種紀念品盈利1600元，同時又要讓利給顧客，那么該紀念品的售價單價應(yīng)定為每件多少

元？

9.閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1,記為產(chǎn)=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+沅(a,b

為實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中。叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式

的加，減，乘法運算類似.

例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(T+3)i=7+2i

(1+J)(2-Z)=1X2-J+2?-Z2=2+(-1+2)Z+1=3+?；

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)填空：Z3=—，Z4=—;

⑵計算：/+/+『+……+/2023

(3)試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將尹，化簡成a+次的形式

1

10.虹勝廣場要建一個占地面積4000平方米的花園，現(xiàn)有兩種方案：一種是建正方形花園，一種是建圓形花

園，如果你是設(shè)計者，你能估算出兩種花園的圍墻有多長嗎(誤差小于1米)？如果你是投資者，你會選擇

哪種方案，為什么？

答案第4頁，共17頁

11.閱讀材料：若點/，N在數(shù)軸上分別表示實數(shù)%",那么M,N之間的距離可表示為向例如

即表示3,1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；同樣：I5+3H5-(-3)|表示5,-3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距

離.根據(jù)以上信息，完成下列題目：

⑴已知A,B,C為數(shù)軸上三點，點A對應(yīng)的數(shù)為上，點C對應(yīng)的數(shù)為1.

①若點B對應(yīng)的數(shù)為-2,則B,。兩點之間的距離為—；

②若點A到點B的距離與點A到點C的距離相等，則點B對應(yīng)的數(shù)是____.

⑵對于Ix-3|+|x+4|這個代數(shù)式.

①它的最小值為—；

②若|x-3|+|x+4|+|y-l|+|y+2|=10,貝口+y的最大值為____.

12.某農(nóng)場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成面積為700平方米的長方形空地，長方形長寬之比為7：4.

(1)求該長方形的長寬各為多少？

(2)農(nóng)場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為4：3,面

積之和為600平方米，并把原來長方形空地的鐵柵欄圍墻全部用來圍兩個小正方形試驗田，請問能改造出這

樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎，如果能，原來的鐵柵欄圍墻夠用嗎？

13.如圖，將長方形分成四個區(qū)域，其中A,3兩正方形區(qū)域的面積分別是3和9.

AB

(1)43兩正方形的邊長各是多少？

(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：血。1.414.621.732).

14.數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生個體根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，通過閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生

主動獲取信息，汲取知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的途徑之一.請你先閱讀下面的材料，然后再根據(jù)

要求解答提出的問題：

問題情境：設(shè)。，。是有理數(shù)，且滿足。+后=3-2應(yīng)，求曲的值.

解：由題意得(。-3)+S+2)e=0,

-a,。都是有理數(shù)，

a-3,Z>+2也是有理數(shù)，

：右是無理數(shù)，

a—3=0,〃+2=0,

a=3,b=—2,

ab=(-2)3=—6

解決問題：設(shè)X,y都是有理數(shù)，且滿足/-2y+有>=8+4布，求x+y的值.

15.在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用

整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)一“差一數(shù)”.

定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”.

例如:14+5=2…4,14+3=4…2,所以14是“差一數(shù)”；

19+5=3…4,但19+3=6.1,所以19不是“差一數(shù)”.

(1)判斷59和64是否為“差一數(shù)”？并說明理由；

(2)求大于600且小于700的所有“差一數(shù)”.

16.我們知道，每個自然數(shù)都有正因數(shù)，將這個自然數(shù)的所有正奇數(shù)因數(shù)之和減去所有正偶數(shù)因數(shù)之和，再

除以這個自然數(shù)所得的商叫做這個自然數(shù)的“完美指標(biāo)例如：10的正因數(shù)有1,2,5,10,它的正奇數(shù)因

數(shù)是1,5,它的正偶數(shù)因數(shù)是2,10.所以10的“完美指標(biāo)”是：［(i+5H2+io)"o=q.我們規(guī)定，若一個自

答案第6頁，共17頁

然數(shù)的“完美指標(biāo)”的絕對值越小，這個數(shù)就越“完美”.例如：因為6的“完美指標(biāo)”是［。+3)-(2+6)卜6=-|,沒

有正偶數(shù)因數(shù)，7的“完美指標(biāo)”是(1+7)"*，且忖崎，所以6比7更“完美”.

根據(jù)上述材料，求出18,19,20,21這四個自然數(shù)中最“完美”的數(shù).

《2025年九年級數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)實數(shù)及其運算》參考答案

1.x+y的值為7或T

【分析】本題主要考查實數(shù)運算，二次根式的運算，根據(jù)提供的方法，先變形為，+行"-3)=0,從而

得出$-2y-10=0,丫-3=0,求出y=3,x=±4,最后代入求值即可.

【詳解】解:因為產(chǎn)-2》+后=10+38

所以(/-2y-10)+(6>-3石)=0,

所以(d-2y-10)+&(y-3)=0.

因為x，y都是有理數(shù)，

所以丁-2〉-10,y-3也是有理數(shù).

因為有是無理數(shù)，

所以/-2>-10=0,>-3=0,

解得y=3,x=±4,

當(dāng)x=4,y=3時，x+y=7,

當(dāng)x=-4,y=3時，x+y=-l,

綜上所述，工+〉的值為7或-1.

(2)公司預(yù)計的總費用不充足

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

(1)延長CB交過點的水平線于N點，如圖，則ZM4c=30。，ZM4B=60。，BC//AM,AC=500米，根據(jù)平行線的

性質(zhì)得到』C=30。，ZABN=6O°,則NS4c=30。，所以M=BC,在R%CN中計算出TW=250米，接著在R34W中計算出

的=50器米，從而得到此的長；

(2)先計算出人行道的總長度為(竺用米，則可計算出人行道所占的面積為4；譬3500)平方米，再計

算出鋪地磚的費用，然后比較鋪地語的費用和預(yù)計的總費進行比較大小，從而可判斷公司預(yù)計的總費用是否

充足.

【詳解】(1)解：延長CB交過點A的水平線于N點，如圖，

，M-

4N

根據(jù)題意得4c=30。，ZM4B=60°,BC//AM,AC=500米，

AZC=ZM4C=30°,ZABN=ZMAB=^°f

ZBAC=ZMAB-ZMAC=30°,

AB=BC,

在Rt&iaV中，4V=gAC=250(米)，

答案第8頁，共17頁

在R3ABN中,\*N^W=90。-60。=30。，

/.BN=^ffiO°24N=*正=25。6米,

33

A3=25N=W^米，

BC=竿米，

即8、C兩點的距離為警米；

(2)解：I,人行道的總長度=AB+BC+AC

=50|旦/+500=[R+500j米，

而人行道的寬度為4米，

???人行道所占的面積=4]竺羋+500)平方米，

/.鋪地磚得費用=20*4(史竽+500卜86133(元)，

85000<86133,

???公司預(yù)計的總費用不充足.

3.⑴業(yè)畫，io有

71

(2)圓的周長較小

【分析】本題考查扇形面積的計算，實數(shù)的運算，掌握圓周長，面積的計算方法以及扇形面積的計算方法是

正確解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圓面積、正方形面積公式進行計算即可；

(2)求出兩種形狀的扇子的周長即可.

【詳解】(1)解：設(shè)圓形扇的半徑為皿明正方形的邊長為慶m,

由題意得，^r2=500,Z>2=500,

,'，='回屋”"^(cm),b=5/500=1075(cm),

V7171

故答案為：羽近，10小;

7C

(2)解：圓形扇的周長為：2兀xW^K=206^(cm卜>/^55dcm,

71

正方形扇的周長為：4X10A/5=40^5(cm)?78000cm,V6000<y/8000,

?,?圓的周長較小.

4.(1)-2,1

(2)見解析

⑶W，y=2

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是讀懂材料內(nèi)容.

(I)將式子化為工+y而=。的形式，結(jié)合X,y為有理數(shù)，即可求解；

(2)將式子化為工+y而=。的形式，結(jié)合X,y,a,萬為有理數(shù)，即可證明;

(3)先根據(jù)無理數(shù)的估算求出“、〃的值，再將所給的等式化簡為17k34工+2與"17+4厲，然后根據(jù)題意列出方

程即可求解.

【詳解】(1)解：F+0〉=3(I-忘)，

二x+2+啦(y_l)=O,

—>為有理數(shù)，

x+2=0,y—1=0,

x=-2,y=l,

故答案為：-2,1;

(2)證明：x+y4m=a+b4m,

x—a+^y—b^y/m=0,

「X,丁，。,b為有理數(shù)，

x~a，y-b都是有理數(shù)，

x-a=0,y-b=0,

.?.%=4,y=b；

(3)解：4<V17<5,

???如的整數(shù)部分〃=4,小數(shù)部分。=47-4,

T7y++后(y-2=2aVF7+附7,

17y+屈y+歷(y-2后叫=8屈+歷,

17y-34x+2舊y=17+4后，

%,y為有理數(shù)，

fl7y_34x=17

.?[2y=4'

解得：f=2,

J=2

.?x=；,y=2.

5.⑴600海里

(2)救助船A先到達

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、實數(shù)的混合運算的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加

適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

(1)作戶C_LAB于C,則NPCB=NPCX=9O。，由題意得：PA=120海里，NC4P=30。，NCBP=45。,先解直角三角形求

出PC的長，再解直角三角形即可得出答案；

(2)分別求出救助船A、B所花時間，比較即可得出答案.

【詳解】(1)解：如圖，作PC_LAB于C,則“CB=401=90。，

答案第10頁，共17頁

北

X

由題意得：以=120海里，NC4P=30。，ZCBP=45°,

在R，ACP中，CP=APsin30°=1AP=60（海里），

*?BP=―-==605/2/后由、

在RtAHCP中，sin45°①V（海里），

???收到求救訊息時事故漁船p與救助船3之間的距離600海里；

（2）解：??,救助船A、5分別以30海里/小時，20海里/小時的速度同時出發(fā)，

；?救助船A所花時間為累=4（小時），救助船B所花時間為8尸=等=30,

4<3氏

二救助船A先到達.

6.（1）長方形的長30米，寬20米

（2）不能改造出這樣兩塊不相符的實驗田，見解析

【分析】（1）按照設(shè)計的花壇長寬之比為32設(shè)長為3x米，寬為2K米，以面積為600平方米作等量關(guān)系列方程，

解得X的值即可得出答案；

（2）設(shè)大正方形的邊長為4y米，則小正方形的邊長為3y米，根據(jù)面積之和為500m2,列出方程求出y,得到

大正方形的邊長和小正方形的邊長，即可求解.

【詳解】（1）解：,長方形長寬之比為3:2,

設(shè)該長方形花壇長為3x米，寬為2x米，

依題意得：3x2x=600,

N=100,

；.x=10或x=-10（不合題意，舍去）

:.3x=3O,2x=20,

答：該長方形的長30米，寬20米；

（2）解：不能改造出這樣兩塊不相符的實驗田，理由如下：

?兩個小正方形的邊長比為43,

設(shè)大正方形的邊長為4y米，則小正方形的邊長為3y米，依題意得：（4?+（3>）2=500,

/.25/=500,

.'./=20,

;y=2?或y=-2不（不合題意，舍去）

4v=863尸6?,

8A/5+6A/5=1475>30,

所以不能改造出這樣兩塊不相符的實驗田.

【點睛】本題主要考查了平方根的應(yīng)用，運用方程解決實際問題，關(guān)鍵是找出題目的兩個相等關(guān)系.

7.(1)C組分組積分賽對陣表見解答過程；

(2)本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽；

(3)本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽.

【分析】(1)根據(jù)同組內(nèi)每2支球隊之間都只進行一場比賽列表即可；

(2)冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，!決賽，：決賽，半決賽，決賽又踢了4場，即可得到答案；

(3)分組積分賽48場，(決賽一共8場，[決賽一共4場，半決賽2場，冠、亞軍決賽和三、四名決賽各1

場，相加即可.

【詳解】(1)。組分組積分賽對陣表：

阿根廷沙特墨西哥波蘭

阿根廷阿根廷：沙特阿根廷：墨西哥阿根廷：波蘭

沙特沙特：阿根廷沙特：墨西哥沙特：波蘭

墨西哥墨西哥：阿根廷墨西哥：沙特墨西哥：波蘭

波蘭波蘭：阿根廷波蘭：沙特波蘭：墨西哥

(2)冠軍阿根廷隊分組積分賽踢了3場，(決賽，；決賽，半決賽，決賽又踢了4場，

:一共踢了3+4=7(場),

，本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了7場比賽；

(3)分組積分賽每個小組6場，8個小組一共8x6=48(場)；

；決賽一共8場，《決賽一共4場，半決賽2場，冠、亞軍決賽和三、四名決賽各1場；

二一共踢了48+8+4+2+1+1=64(場)；

，本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了64場比賽.

【點睛】本題考查數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解世界杯比賽的對陣規(guī)則.

8.(1)1350元

(2)50元

【分析】⑴根據(jù)(45-30)“口00-2*(45-40)],計算求解即可;

(2)設(shè)該紀念品的售價單價應(yīng)定為每件x元,則銷售量為口00-2(x-40)]件，由題意得，(X-30)*[K)0-2X(.L40)]=1600,

計算求解，然后判斷即可.

【詳解】(1)解：由題意知,(45-30)X[100-2X(45-40)]=1350(元)，

???當(dāng)銷售單價定為每件45元，每天的銷售利潤為1350元；

答案第12頁，共17頁

(2)解：設(shè)該紀念品的售價單價應(yīng)定為每件工元，則銷售量為口00-2(工一40)]件，

由題意得，(X-30)X[100-2X(X-40)]=1600,

解得占=50,”70,

V50<70,

.,?該紀念品的售價單價應(yīng)定為每件50元.

【點睛】本題考查了實數(shù)運算的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

9.(1尸，1

(2)-1

⑶i

【分析】(1)根據(jù)題目中給出的進行計算即可；

(2)根據(jù)題意得到規(guī)律，”的結(jié)果是4個一循環(huán)，且每4個的結(jié)果和為：i-」i+i=o,據(jù)此求解即可；

(3)仿照分母有理化的方法對分子分母同時乘以1+，?進行求解即可.

【詳解】(1)解：

i3=i2-z=-1x/=-；；Z4=『?『=—1x(—1)=1；

故答案為：T；1；

234546

(2)解：*?*i=—1,i=—if/=1,i=ixi=i,i=-l...9

???嚴的結(jié)果是4個一循環(huán)，且每4個的結(jié)果和為：i-1-i+i=o,

2023+4=505……3,

???，+/+『+……+嚴3

=-1；

(3)解：當(dāng)

1-1

(1+H

(1-00+0

l+2i+i2

-1"2

1-Z

1+21

1+1

=i.

【點睛】本題主要考查了新定義下的運算，數(shù)字類的規(guī)律探索，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.圓形廣場圍墻224.2米，正方形廣場圍墻253.0米，選擇圓形廣場的建設(shè)方案，理由見詳解

【分析】分別計算出圓形花園和正方形花園所需圍墻的長度，比較即可作答.

【詳解】當(dāng)為圓形時，設(shè)圓的半徑為，，則有："=4000,

即：F答(負值舍去)，

則此時花園的圍墻為：2口=2"#^=40倜。224.2(米)；

當(dāng)廣場為正方形時，設(shè)正方形邊長為。，則有：。、4000,

即：a=，4000（負值舍去），

則此時花園的圍墻為：4a=4x〃000=80屈~253.0（米）；

,/253.0>224.2,

,建造成圓形時，廣場的圍墻會更短，

則建造成本更低，

作為投資商，會選擇建圓形花園.

【點睛】此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際，

不能死學(xué).

11.（1）①3;②20-1

⑵①7；②4

【分析】（1）①根據(jù)兩點間的距離公式解答即可；②根據(jù)兩點間的距離公式解答即可；

（2）①根據(jù)兩點間的距離的幾何意義解答；②根據(jù)兩點間的距離公式填空.

【詳解】（1）解：①B,C兩點之間的距離為-TH；

故答案為：3；

②設(shè)點B對應(yīng)的數(shù)是X,

則有

解得x=2點-1或1（舍去），

故答案為：2應(yīng)-1;

（2）解：①根據(jù)數(shù)軸的幾何意義可得Y和3之間的任何一點均能使lx-3|+|x+4|取得的值最小，

二當(dāng)T觸3時，|x-3|+|x+41的最小值為7.

故答案為：7;

@v|-v-3|+|x+4|+|y-l|+|y+2|=10,

3,-2強*1,

.?.-6?+y4,

的最大值為4.

故答案為：4.

【點睛】此題主要考查了絕對值的意義，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是了解兩點間的距離公式和兩點間距離的

幾何意義.

12.（1）該長方形的長為35米，寬為20米

（2）能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田，原來的鐵柵欄圍墻不夠用

【分析】（1）設(shè)該長方形的長為加米，則寬為?米，再根據(jù)面積為700平方米建立方程，利用平方根解方程

即可得；

答案第14頁，共17頁

（2）設(shè)較大的小正方形的邊長為4y米，則較小的小正方形的邊長為3y米，根據(jù)面積之和為600平方米建立方

程，解方程可得y=厲，再根據(jù)無理數(shù)的估算進行分析判斷即可得.

【詳解】（1）解：設(shè)該長方形的長為八米，則寬為4x米，

由題意得：7xx4x=700,

解得x=5或x=-5<0（不符題意，舍去），

貝|J7X=7X5=35,4X=4X5=20,

答：該長方形的長為35米，寬為20米.

（2）解：設(shè)較大的小正方形的邊長為4y米，則較小的小正方形的邊長為3y米，

由題意得：（4>『+（3a=600,

解得y=0^或，=-8?<0（不符題意，舍去），

則較大的小正方形的邊長為4扃米，較小的小正方形的邊長為3后米，

.>/24<A/25=5,

:4后+3反=7@<35,4后<20,

能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田，

改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田所需鐵柵欄圍墻長為7用*4=28用（米），

原來長方形空地的鐵柵欄圍墻長為（35+20）x2=110米，

.V24>716=4,

.■,28V24>112>110,

，原來的鐵柵欄圍墻不夠用，

答：能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田，原來的鐵柵欄圍墻不夠用.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用、利用平方根解方程、無理數(shù)的估算、實數(shù)運算的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

13.（1）正方形A和正方形8的邊長各是6,3

（2）2.20

【分析】（1）根據(jù)正方形面積等于邊長的平方求解即可；

（2）根據(jù)陰影部分面積=最大的大長方形面積-正方形A的面積-正方形B的面積進行求解即可.

【詳解】（1）解：：正方形A和正方形8的面積分別為3和9,

正方形A和正方形B的邊長各是后百=3；

（2）解：由題意得：S雕