2025年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷（南通卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將

解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題

目要求的.）

1.據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為

10870元.10870這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.1087X105B.1.087X104

C.1.087X103D.10.87X103

n

2.若|刑=2,|川=3,且電+川=機(jī)+幾，則一=（）

m

33313

A.-B.-5C.一或一之D.潸仔

2222

3.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體

4.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

o

7

爆，.@D.VO

如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”.c/B=/E=90°,ZC=30°,N尸ED//AB,

5.=45°,

則NFDC的度數(shù)為（）

B

A.60°B.65C.75°D.80°

6.某商店原來每天可銷售某種水果100依，每千克盈利7元，為了減少庫存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果

每千克降價(jià)1元，那么每天可多售出30必，若要每天盈利800元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每千克應(yīng)

降價(jià)尤元，則所列方程是()

A.(100+x)(7+x)=800B.(100+30%)(7-尤)=800

C.(100+30%)(7+x)=800D.(100+x)(7-30x)=800

7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,8分別對(duì)應(yīng)2,4,過點(diǎn)8作以點(diǎn)8為圓心，A8長為半徑畫弧，交尸。于

點(diǎn)C；以原點(diǎn)。為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是()

02r6

A.4V2B.2V5C.5D.3V2

,點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作ABVy軸于點(diǎn)B,

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,y=](kK0)A

點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AC交無軸于點(diǎn)D若。。是△ABC的中位線，△OCD的面積為3,則

k的值是()

A.-12B.-6C.6D.12

9.如圖，在菱形A5CD中，ZB=a,點(diǎn)尸是A5上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)A關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為E,

連接AE,CE,則NAEC的度數(shù)為()

D__________

E

1111

A.60。+如B.165°C.45。+.D.180。一8

、11

10.定義：如果兩個(gè)頭數(shù)機(jī)，〃滿足一+一=1,則稱機(jī)，〃為一對(duì)“互助數(shù)”.已知。，b為實(shí)數(shù)，且

mn

a-b是一對(duì)“互助數(shù)”.若a2-b2=p<3,則p的值可以為()

159

A.—B.6C.-D.3

22

二、填空題(本大題共8小題，第11?12題每題3分，第13?18題每題4分，共30分.不需寫出解答過

程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

11.因式分解：a2-4序=.

12.若圓錐的母線為6,底面圓的半徑為3,則此圓錐的側(cè)面積為.

13.快遞運(yùn)載機(jī)器人是一種應(yīng)用于配送領(lǐng)域的智能機(jī)器人，它的最快移動(dòng)速度v(m/s)是載重后總質(zhì)量m

(依)的反比例函數(shù).已知一款快遞運(yùn)載機(jī)器人載重后總質(zhì)量機(jī)=60像時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=6m/s；

當(dāng)其載重后總質(zhì)量機(jī)=100口時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=mis.

14.如圖，測(cè)角儀。豎直放在距建筑物A8底部6機(jī)的位置，在。處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為52°.若

測(cè)角儀的高度是1.6帆，則建筑物AB的高度約為加.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù):

sin52°^0.79,cos52°仁0.62,tan52°仁1.28)

(a—b(a>b)

15.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”：?！崩?X2,因?yàn)?>2,所以4派2=4-2=2.若

[2b—<b)

xi,尤2是一元二次方程7-5x+6=0的兩個(gè)根，則xiXx2=.

16.如圖，矩形A8C。中，A8=3,4。=4,點(diǎn)E在邊上，8E與AC相交于點(diǎn)凡若DE=3,則AF的

17.若/-5a+3=O,后一56+3=0,a^b,則a+b-2ab的值是.

18.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=^(k>0)的圖象父于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C(-4,0)為圓

心,2為半徑的OC上，。是AP的中點(diǎn)，已知。。長的最大值為3,則上的值為.

三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

19.（10分）⑴解方程以短⑵計(jì)窠（缶--人力

20.（10分）移動(dòng)支付由于快捷便利已成為大家平時(shí)生活中比較普遍的支付方式.某商店有“微信”和“支

付寶”兩種移動(dòng)支付方式，甲、乙、丙三人在該商店購物時(shí)隨機(jī)從這兩種支付方式中選擇一種支付.

（1）甲選擇“微信”支付的概率為;

（2）求三人選擇同一種支付方式的概率.

21.（12分）某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生進(jìn)行“交通法規(guī)知識(shí)測(cè)試”（滿分100分）.現(xiàn)分別在七、八

年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)尤（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理與分析如下：

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

70?8080?9090?100

七年級(jí)343

八年級(jí)172

測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)84859061

八年級(jí)84848418.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于80分記為“優(yōu)秀”，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)一共是多

少？

（2）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，任選兩個(gè)角度評(píng)價(jià)七、八兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握交通法規(guī)知識(shí)的水平情況.

22.（10分）【閱讀材料】

老師的問題：如圖，在回A8C。中，點(diǎn)E在BC上，小明的作法：（1）連接AC,BD,相交于點(diǎn)。；

連接AE,只用一把無刻度的直尺，求作四邊形（2）連接EO并延長，交AD于點(diǎn)產(chǎn)；

AECF,使得四邊形AEC尸是平行四邊形.（3）連接CF.四邊形AECF即為所求.

請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，判斷小明的作圖方法是否正確.若正確，給出證明；若不正確，說明理由.

23.（10分）如圖，AC是。。的直徑，PA,是O。的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,AELPB,垂足為E,

AE交。。于點(diǎn)。，連接OD

（1）求證：ZCOD=2ZP；

（2）若AC=8,ZP=60°,求陰影部分的面積.

24.（12分）某商店銷售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價(jià)與日銷售量的相關(guān)

信息如表：

時(shí)間：第x天（1WXW60,且x為整數(shù)）

1?03KW60

日銷售價(jià)（元/件）0.5x4-3550

日銷售量（件）124--lx

設(shè)該商品的日銷售利潤為卬元.

（1）求日銷售利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

25.(13分)如圖，對(duì)折矩形紙片A3CD使A。與BC重合，折痕為EB再一次對(duì)折紙片，使EF與BC

重合，折痕為G8；把紙片展平，MN也為折痕；點(diǎn)尸為線段AD上一點(diǎn)，再次沿8尸折疊矩形紙片，使

點(diǎn)A落在原矩形所在平面的點(diǎn)Q處.

問題解決：

(1)如圖1,若點(diǎn)。在線段EF上，延長PQ交3c于點(diǎn)W,求證：ABPW為等邊三角形；

(2)如圖2,若點(diǎn)。在線段GH上，求tan/A8尸的值；

(3)矩形ABCZ)中，A8=3,AD=4,直線尸。交。C的延長線于點(diǎn)K.若CK=：CD,求線段的長.

4

26.(13分)已知拋物線y=a(x-4)2(a>0)的頂點(diǎn)為C,拋物線與直線y=fcv+l-4左交于A、B兩點(diǎn),

點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè).

(1)直線經(jīng)過定點(diǎn)。，點(diǎn)。的坐標(biāo)是;

(2)如果直線>=日+1-4左繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中，AC與BC始終互相垂直，求a的值；

(3)拋物線與y軸交于點(diǎn)E,直線與y軸交于點(diǎn)/，如果&ABE=3SA4BC,求S^ABC的最小值.

(備用圖)

2025年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷（南通卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

i.據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為

10870元.10870這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

A.0.1087X105B.1.087X104

C.1.087X103D.10.87X103

【答案】B

【解析】解：10870=1.087X104.

故選：B.

n

2.右|利=2,同=3,且|徵+川=加+幾，則一=（)

m

3

A.-B.-C2^-1D.-s￡-j

2

【答案】C

【解析】解：V|m|=2,同=3,

?.m=±2,幾=±3,

V\m+n\=m+n,

??加=2,72^3或iYYl---2,幾=3,

n3

當(dāng)根=2,〃=3時(shí)t，一=-；

m2

,,n33

當(dāng)m=-2,n=3時(shí)，一=—

m-22

故選：C.

3.下列幾何體中,二視圖都是圓的是（)

A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體

【答案】C

【解析】解：A.圓柱的主視圖和左視圖是矩形,俯視圖是圓,故本選項(xiàng)不合題意;

B.圓錐的主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意;

C.球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個(gè)全等的圓，故本選項(xiàng)符合題意.

D.正方體的三視圖都是正方形，故本選項(xiàng)不合題意;

故選：C.

4.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

【答案】A

【解析】解：4既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

8、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

5.如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”./B=NE=90°,ZC=30°,ZF=45°,ED//AB,

A.60°B.65°C.75°D.80°

【答案】C

【解析】解：；/2=/￡'=90°,NC=30°,NP=45°,

AZA=90°-ZC=60°,ZEDF=9Qa-ZF=45°,

"：ED//AB,

：.ZA=ZADE=60°,

AZFZ)C=180°-AADE-ZEDF=15°,

故選：C.

6.某商店原來每天可銷售某種水果100依，每千克盈利7元，為了減少庫存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果

每千克降價(jià)1元，那么每天可多售出30依，若要每天盈利800元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每千克應(yīng)

降價(jià)尤元，則所列方程是()

A.(100+x)(7+x)=800B.(100+30x)(7-尤)=800

C.(100+30%)(7+x)=800D.(100+x)(7-30尤)=800

【答案】B

【解析】解：當(dāng)每千克降價(jià)x元時(shí)，每千克的銷售利潤為(7-x)元，每天可售出(100+30X)千克.

根據(jù)題意得：(100+30x)(7-x)=800.

故選：B.

7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,8分別對(duì)應(yīng)2,4,過點(diǎn)8作以點(diǎn)8為圓心，A8長為半徑畫弧，交尸。于

點(diǎn)C；以原點(diǎn)。為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是()

A.4V2B.2遮C.5D.3V2

【答案】B

【解析】解：由題意可得：。8=4,BC=2,

貝I]OC=>JOB2+BC2=V42+22=2V5,

故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：2遍.

故選：B.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=[(kK0)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABLy軸于點(diǎn)2,

點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AC交尤軸于點(diǎn)。，若。。是△A8C的中位線，△OC。的面積為3,則

上的值是()

C.6D.12

【答案】A

【解析】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(a,b),則AB=-a,OB=b,k=ab,

是△ABC的中位線，

11

：,OC=OB=b,OD=^AB=-^a

???△OCO的面積為3,ZCOD=90°,

1111

二?一OD?OC=—?—a)-b=——ab=3,即ab—-12,

22v274

:.k=ab=-12,

故選：A.

9.如圖，在菱形A5CZ)中，NB=a,點(diǎn)尸是A5上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)A關(guān)于直線。尸的對(duì)稱點(diǎn)為E,

1111

A.60。+8B.165。一C.45。+8D.180。一8

【答案】D

【解析】解：連接?！?/p>

???四邊形ABCD是菱形，NB=a,

：.AD=CD,ZADC=ZB=a,

???點(diǎn)A關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為E,

???￡＞尸垂直平分AE,

：.ED=AD,

:?ED=CD,

：.ZDAE=ZDEA,ZDCE=ZDEC,

?.*NAO￡+NCDE+ND4E+NOE4+NDCE+NOEC=360°,

Aa+2(NDEA+/DEC)=360°,

Aa+2ZAEC=360°,

AZAEC=180°-梟，

11

10.定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相，〃滿足一+-=1,則稱M，幾為一對(duì)“互助數(shù)”.已知。，匕為實(shí)數(shù)，且

mn

a-b是一對(duì)“互助數(shù)”.若a2-b2=p-3,則p的值可以為()

159.

A.—B.6C.—D.3

22

【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，互助數(shù)相，兒應(yīng)滿足=m+〃，

因止匕(〃+b)(〃-/?)=〃+"+〃-b,

化簡(jiǎn)得：a2-b2=2a=p-3；

299

若

A-則-4--22

24,b=a-2a>0,故選項(xiàng)A正確；

22

B.若p=6,貝！J/-。2=2〃=3,a—I，b=a-2a<0,故選項(xiàng)6錯(cuò)誤；

C.若片2則/-62=2a=|,a=3,廿二/_2a<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.若p=3,則/-/=2。=0,a—0,明顯不符合題意，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤;

故選：A.

二、填空題(本大題共8小題，第11?12題每題3分，第13?18題每題4分，共30分.不需寫出解答過

程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

11.因式分解：a2-/=(a+26)(a-26).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】解：原式=d-(2b)2=(a+26)(a-2b).

故答案為：Q+2b)(a-2b).

12.若圓錐的母線為6,底面圓的半徑為3,則此圓錐的側(cè)面積為18TT.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】解：依題意知母線長=6,底面半徑r=3,

則由圓錐的側(cè)面積公式得S=m7=nX3X6=18Tt.

故答案為：18m

13.快遞運(yùn)載機(jī)器人是一種應(yīng)用于配送領(lǐng)域的智能機(jī)器人，它的最快移動(dòng)速度v(祖/s)是載重后總質(zhì)量m

(像)的反比例函數(shù).已知一款快遞運(yùn)載機(jī)器人載重后總質(zhì)量機(jī)=60像時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=6切/s；

當(dāng)其載重后總質(zhì)量?jī)?yōu)=100依時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=3.6mis.

【答案】3.6.

【解析】解：:?智能機(jī)器人的最快移動(dòng)速度v(Ms)是載重后總質(zhì)量相(依)的反比例函數(shù)，機(jī)器狗載

重后總質(zhì)量初=60版時(shí)，它的最快移動(dòng)速度V=6M/S,

設(shè)反比例函數(shù)解析式為u='，代入得：

左=60X6=360,

反比例函數(shù)解析式為黑，

當(dāng)力z=100時(shí)，v==3.6(m/s),

故答案為：3.6.

14.如圖，測(cè)角儀。豎直放在距建筑物A8底部6機(jī)的位置，在。處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為52°.若

測(cè)角儀的高度是16小則建筑物AB的高度約為9.3根.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin520

仁0.79,cos52°—0.62,tan52°比1.28》

【解析】解：過點(diǎn)。作于E,

則四邊形DCBE為矩形,

:?DE=BC=6m,BE=CD=L6m,

Af:

在RtZxADE中，ZADE=52°,tan/AOE=第

則AE=DE-tanZADE^6X1.28=7.68(m),

：.AB=AE+BE=1.6S+l.6^9.3(m),

故答案為：9.3.

a—b(a>b)

,.、?例如4X2,因?yàn)?>2,所以4派2=4-2=2.若

{2o7b—a(a<b)

xi,I2是一元二次方程/-5x+6=0的兩個(gè)根，則xiXx2=4或1.

【答案】4或1.

【解析】解：..,X2-5X+6=0,

(x-2)(尤-3)=0,

解得：xi=2,X2=3或xi=3,X2=2.

當(dāng)無1=2,X2=3時(shí)，XIXX2=2X3-2=4；

當(dāng)尤1=3,X2=2時(shí)，XIXX2=3-2=1.

※X2=4或1.

故答案為：4或1.

16.如圖，矩形A8C。中，AB=3,AO=4,點(diǎn)E在邊AQ上，BE與AC相交于點(diǎn)F.若DE=3,則AF的

長為_L.

【答案】1.

【解析】解:-.-AD=4,DE=3,

C.AE^AD-DE=4-3=1.

:四邊形ABC。是矩形，

90°,AD//BC,BC=AD=4.

在R"BC中，ZABC=90°,AB=3,8c=4,

；.AC=y/AB2+BC2=V32+42=5.

'：AD//BC,

：.△AEFs^CBF,

AFAE?AF1

—=—,即-----=一,

CFCB5-AF4

解得：AF—\,

經(jīng)檢驗(yàn)，4尸=1是所列方程的解，且符合題意，

；.4尸的長為1.

故答案為：1.

17.若/-5。+3=0,廿-56+3=0,a￥b,則a+b-2ab的值是-1

【答案】-1.

【解析】解：由題意可知：a與6為方程/-5x+3=0的兩根，

??a+b=5,ab~~3,

a+b-2ab=5-2X3=-1,

故答案為：-1.

18.如圖，一次函數(shù)y=2尤與反比例函數(shù)y=§(k>0)的圖象交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C(-4,0)為圓

128

心，2為半徑的OC上，。是4P的中點(diǎn)，已知。。長的最大值為3,則上的值為

—25—

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】解：連接BP,由對(duì)稱性得：。4=。8,

而。是AP的中點(diǎn)，

1

：.OQ=^BP

,：OQ的長的最大值為3,則3尸長的最大值為2X3=6,

如圖所示：

當(dāng)2尸過圓心C時(shí)，2尸最長，過2作3￡>_Lx軸與

,:CP=2,

BC=4)B在直線y=2x上，

設(shè)8(f,2f),則CZ)=L(-4)=f+4,即BZ)=-2f,

在RtZXBCD中，由勾股定理得：BC2=CN+BD2,

代入數(shù)據(jù)得：42=(f+4)2+(-2力2,

整理得：5?+8r=0,

解得：fi=0(舍去)，或5

.??8（一卷，一第，

在反比例函數(shù)y=?k>0）的圖象上,

.,8-16128

?■k=~5X~='25-

128

故答案為：.

25

三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

%+y=5

19.（10分）（1）解方程?

2%+3y=8'

⑵計(jì)算：島--D+F

x—12+a

【答案】（1）；(2)-----.

J=-292-a

x+y=5①

【解析】解：（1）

2x+3y=8②'

①X3-②，得

x=7,

將％=7代入①，得

尸-2,

故原方程組的解是｛；［2；

/八/3八層―4。+4

（2）（------〃+1）+-------

a+1Q+1

_3—（a-a+1

a+1（a-2）2

_3-a2+l

=一（a—2^2）~

_（2+a）（2—a）

=-/（a-^2）2-

_2+a

2—a。

20.（10分）移動(dòng)支付由于快捷便利已成為大家平時(shí)生活中比較普遍的支付方式.某商店有“微信”和“支

付寶”兩種移動(dòng)支付方式，甲、乙、丙三人在該商店購物時(shí)隨機(jī)從這兩種支付方式中選擇一種支付.

1

（1）甲選擇“微信”支付的概率為-;

~2-

（2）求三人選擇同一種支付方式的概率.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解析】解：（1）由題意知，共有2種等可能的結(jié)果，其中甲選擇“微信”支付的結(jié)果有1種,

甲選擇“微信”支付的概率為a

故答案為：

(2)畫樹狀圖如下：

丙微信支付寶微信支付寶微信支付寶微信支付寶

共有8種等可能的結(jié)果，其中三人選擇同一種支付方式的結(jié)果有2種,

三人選擇同一種支付方式的概率卷

21.(12分)某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生進(jìn)行''交通法規(guī)知識(shí)測(cè)試”(滿分100分).現(xiàn)分別在七、八

年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)尤(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理與分析如下:

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

70W尤＜8080?9090W尤＜100

七年級(jí)343

八年級(jí)172

測(cè)試成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)84859061

八年級(jí)84848418.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于80分記為“優(yōu)秀”，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)一共是多

少？

(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，任選兩個(gè)角度評(píng)價(jià)七、八兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握交通法規(guī)知識(shí)的水平情況.

【答案】⑴320人；

(2)見解析.

4+37

【解析】解：(1)七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中不低于80分的所占比例為：—,

1010

7+29

八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中不低于80分的所占比例為：—,

7

七年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：200X=140(人),

190

-

八年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：200X10=180(人),

140+180=320（人）.

答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)一共約320名;

（2）..?七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相等，七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)大于八年級(jí),

七年級(jí)的學(xué)生掌握交通法規(guī)知識(shí)的水平較好（答案不唯一）.

22.（10分）【閱讀材料】

老師的問題：如圖，在中，點(diǎn)E在2C上,小明的作法:

連接AE,只用一把無刻度的直尺，求作四邊形(1)連接AC,BD,相交于點(diǎn)。;

AECF,使得四邊形AECF是平行四邊(2)連接E。并延長，交于點(diǎn)B；

AECF即為所

形.

【解答問題】

請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，判斷小明的作圖方法是否正確.若正確，給出證明；若不正確，說明理由.

【答案】小明的作圖方法正確，證明詳見解答.

【解析】解：小明的作圖方法正確,

理由：：四邊形ABCO是平行四邊形,

：.OA^OC,AF//CE,

：.ZAFO=ZCEO,

在△AO尸和△COE中,

Z.AFO=4CEO

/.AOF=乙COE,

AO=CO

AAAOF^ACOE(A4S),

OE=OF,

又：OA=OC,

四邊形ABCD為平行四邊形.

23.（10分）如圖，AC是O。的直徑，PA,尸3是OO的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,AE1PB,垂足為E,

AE交O。于點(diǎn)。，連接OD

(1)求證：NCOD=2NP；

（2）若AC=8,ZP=60°,求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解答；

(2)10V3-

【解析】(1)證明：??,必與。。相切于點(diǎn)A,

：.PALOA,

：.ZOAD+ZB^E=ZOAP=90°,

VAE±PB,垂足為E,

AZAEP=90°,

：.ZP+ZFAE=90°,

：.ZOAD=ZP.

*：ZCOD=2ZOAD,

：.ZC0D=2ZP.

(2)解：作?？贚AO于點(diǎn)R則NOE4=90°,

??,尸3是。。的切線，

：.PBLOB,

：.ZOBE=ZBEF=ZOFE=90°,

???四邊形。5即是矩形，

〈AC是。。的直徑，且AC=8,

:?0A=0D=0B=FE=4,

ZOAD=ZP=60°,

???△4?。是等邊三角形，

Z.ZA0￡>=60°,AD=0A=4,

1

：.AF=DF=糾0=2,

AAE=AF+FE=2+4=6,0F=y/OA2-AF2=A/42-22=2A/3,

AE6「

,:—=—=tan60°=V3,

PEPE

?"￡=2后

2

陰影=&HE+Z\0AD-S扇形0AD=ix6X2V34-ix4X2V3-6°^.4=10次一等,

乙乙DUU。

陰影部分的面積為1073-^.

24.(12分)某商店銷售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價(jià)與日銷售量的相關(guān)

信息如表：

時(shí)間：第x天(1七尤七60,且尤為整數(shù))

1WXW3031WxW60

W銷?7^牛)[0.5x+3550

日銷售量(件)124-2x

設(shè)該商品的日銷售利潤為w元.

(1)求日銷售利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

【答案】⑴干半°)；(2)該商品在第26天的日銷售利潤最大，最大日銷

售利潤是1296元.

【解析】解：(1)當(dāng)1WXW30時(shí)，

w=(0.5x+35-30)(-2x+124)=-/+52尤+620；

當(dāng)31Wx<60時(shí)，

w=(50-30)(-2x+124)=-40x+2480.

.匚的p蛤*左一斗f-x2+52x+620(1<x<30)

.?w與尤的函數(shù)關(guān)系式為卬=[.40%+2480(31<x<60)

(2)當(dāng)KW30時(shí),

w=-/+52x+620=-(x-26)2+1296.

：-KO,

當(dāng)尤=26時(shí)，卬有最大值，最大值為1296；

當(dāng)314W60時(shí)，

w=-4ftx+2480.

?I-40<0,

?,?當(dāng)％=31時(shí),w有最大值,最大值為-40X31+2480=1240.

V1296>1240,

該商品在第26天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是1296元.

25.(13分)如圖，對(duì)折矩形紙片A2C。，使與重合，折痕為EB再一次對(duì)折紙片，使所與8C

重合，折痕為GH；把紙片展平，MN也為折痕；點(diǎn)尸為線段上一點(diǎn)，再次沿8尸折疊矩形紙片，使

點(diǎn)A落在原矩形所在平面的點(diǎn)Q處.

問題解決：

（1）如圖1,若點(diǎn)。在線段所上，延長尸。交8C于點(diǎn)W,求證：△BPW為等邊三角形;

（2）如圖2,若點(diǎn)。在線段GH上，求tan/ABP的值；

1

（3）矩形A8C。中，AB=3,AO=4,直線尸。交。C的延長線于點(diǎn)K.若CK=：CD,求線段的長.

4

【答案】（1）證明詳見解答;

（2）tanNAB尸的值為《一；

77

（3）線段的長為--.

33

【解析】解：（1）??,四邊形A8C。為矩形,

ZA=90°,AD//BC,

：.ZAPB=ZPBW,

???APBQ由Zvk尸3折疊得到，

???AABP%AQBP,

:.NAPB=NOPB,ZPQB=ZA=90°,

：.ZPBW=ZQPB,

：.BW=PW,

由題意可知，AD//EF//BC,AE=BE,

.PQAE

??~=1,

QWBE

PQ=QW,

*：PB=BW=PW,

...△PBW是等邊三角形;

(2)設(shè)5尸交GH于點(diǎn)尺

AB=4a,貝!JBG=a,

,:叢PBQ由△P8A折疊得到，

???AABP^AQBP,

：.AP=PQ,NAPB=NQPB,3Q=A5=4〃,

?；BG=a,

22

：.GQ=JBQ-BG=y/15af

'：GQ//AP,

：.ZAPB^ZPRQ,

：.LABPsAGBR,

GRBG1

，而=

???PQ=RQAB~4’

：.RQ=AP,

GR1

?t?—―,

RQ4

：.AP=RQ=^^a,

AP

.?.tan/ABR=麗=k

V15

：.tanZABP的值為《-；

(3)記直線PK交邊BC于點(diǎn)T,

由BC//AD,可得△TKCS/^PKD,

.TCCK1

"PD-DK-5’

設(shè)TC=x,貝IP