2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》專項檢測卷及答案

學(xué)校:姓名：班級：考號：

1.已知點4（一3,%）和點8（孫為）均在反比例函數(shù)y=：（k是常數(shù)，k>0）的圖象上，若0<

m<2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.yi+y2>0B.+y2=0c.yi+y2<0D.無法確定為+%的

正負

2.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：fl）是反

比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.當用電器可變電阻R為4。時，其電流I為（）

1（A）］\

11

11

O46R（Q）

A.4.5AB.12AC.18AD.24A

3.如圖，已知點A與點B分別在反比例函數(shù)y=：（x>0）與y=-（（X>0）的圖象上且。41

OB,貝l|tanN084的值為（）

rp

AB

-1-；C.2D.4

4.如圖，直線軸于點P,且與反比例函數(shù)為==個0〉0）及>。）的圖象分別

交于點A,B,連接。4OB,已知的-七的值為8,則△04B的面積為（）

第1頁共21頁

y

o\~PX

A.2B.3C.4D.5

5.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞減壓，減壓后氣體對汽缸壁

所產(chǎn)生的壓強P（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積U（mL）成反比，尸關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示.若

壓強由lOOkPa減壓至75kPa,則氣體體積的變化情況是（）

A.增大，增大了40mLB.減小，減小了40mL

C.增大，增大了25mLD.減小，減小了25mL

6.如圖，點2在反比例函數(shù)y=：（尤>0）圖象上，過2作軸，垂足為C,且。C=6,OA

的垂直平分線交OC于B,貝必ABC的周長為（）

C.4V3D.5V2

7.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）是

反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.①函數(shù)解析式為/=駕②當R=6Q時，/=4A；③

IX

當/W10A時，R>3,6（1；④當電壓一定時，電流/隨電阻R的增大而減小.上述說法正確

的是（）

第2頁共21頁

A.①③④B.①②③C,①②④D.②③④

8.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=巳久-2的圖象與x軸交于點4與反比例函數(shù)

y=^x>0）的圖象交于點B,以AB為邊作正方形ABCD,頂點。恰好落在該反比例函數(shù)的

圖象上，貝必的值是（）

9.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-1久+4與x軸、y軸分別交于點A、點B,RtAAOB

的兩個外角的平分線相交于點尸，且點尸恰好在反比例函數(shù)y=B（x>0）的圖象上，則上的

10.如圖，在平面直角坐標系中，A,C兩點的坐標分別為（—1,0）,（0,2）,AC繞點A逆時針

第3頁共21頁

旋轉(zhuǎn)90。得到4B,點8在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則上的值是（）

C.-3D.3

11.如圖，一次函數(shù)為=七萬+以后#0）與反比例函數(shù)為=卷（七大。）的圖象交于48兩

點，則使函數(shù)值的自變量久的取值范圍是（）

B.%<—1或0V%<2

C.-1<%<0或久>2D.%>2

12.如圖，反比例函數(shù)y=B（k>0）的圖象經(jīng)過4（2,12）,B（6,6）兩點，直線A8與x軸相交于

點C,。是線段OA上一點.若4。=AB-。。，連接CD,記△4DCAD0C的面積分別為SiS，

則Si—S2的值為（）

第4頁共21頁

13.如圖，點4B都是雙曲線丫=2（卜大0,?〉0）上的點，連接4B并延長交x軸于點C,已知

△AOC的面積為12,AB=2BC,貝峽的值為（）

A.3B.4C.5D.6

14.如圖，在平面直角坐標系中，有菱形048C,點A的坐標為（10,0）,對角線。8、4C相交

于點。，雙曲線丫=：0>0）經(jīng)過點。，交BC的延長線于點E,且。B-4C=160,有下列4

個結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=f（x>0）;②點C的坐標是（6,8）；③sinNCOa.；

④AC+OB=6代.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.如圖，矩形。4BC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)y=￡的圖象在第一象限的分支交力B

于點P,交BC于點E,直線PE交y軸于點。，交x軸于點F，連接2C.則下列結(jié)論：

①S四邊形4CFP=%②四邊形4DEC為平行四邊形：③若祭=%則霽=;;④若%EF=1，

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

16.如圖所示，正方形與ZEFG（其中邊BC,EF分別在汽，y軸的正半軸上）的公共頂

第5頁共21頁

點4在反比例函數(shù)y=3的圖象上，直線DG與x,y軸分別相交于點M,N.若這兩個正方形

17.如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=：（k>0）的圖象交于4、B兩點，點力在第一象限，

點C在%軸正半軸上，連接力C交反比例函數(shù)圖象于點0,AE為NBAC的平分線，過點B作4E的

垂線，垂足為E,連接DE,若4C=3DC,△力。E的面積為8,則k的值為（）

18.如圖，反比例函數(shù)y=￡（k>0）與長方形。4BC在第一象限相交于。、E兩點，。4=4,

OC=8,連接。D,OE,DE,t己△。4￡?、AOCE的面積分另U為S1、S2.若S】+S2=8,貝！!△ODE

的面積為（）

A.8B.12C.15D.8V3

19.反比例函數(shù)y=g和y=；在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點「在丫=:的圖象上，

軸，交y=：的圖象于點4,PDly軸，交y=（的圖象于點B.當點P在y=：的圖象上運動

第6頁共21頁

時，以下結(jié)論：①AODB與△。以的面積相等；②P4與PB始終相等；③四邊形P40B的面

積不會發(fā)生變化；④當點4是PC的中點時，點B一定是PD的中點.其中一定正確的是（）

A.①②③④B.①③C.②③④D.①③④

20.為了模擬高速公路入口“超限超載”檢測站升降檢測設(shè)備的工作原理，某數(shù)學(xué)興趣小組自

制了一個超限站工作模型：如圖L%是定值電阻，質(zhì)量不計的托盤和壓敏電阻夫2絕緣并緊

密接觸，已知電源電壓恒定且壓力表量程為0-6V,壓力表示數(shù)/與的函數(shù)圖象如圖2

所示，R2（單位：C）與檢測物的質(zhì)量優(yōu)（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式為&=一2爪+240（0W

小4120）.則下列說法不正頤的是（）

B.在一定范圍內(nèi)，內(nèi)隨&的增大而減小

C.當托盤上貨物的質(zhì)量為110kg時，5=3V

D.因為壓力表量程為0-6V,所以該模型可測量檢測物的最大質(zhì)量是115kg

參考答案

1.解：國點4（一3,%）和點BQn,y2）均在反比例函數(shù)y=￡是常數(shù)，k>0）的圖象上,

「kk

團為=—情

k,k.k(3-m)

回歸一--=----

+y2=3m3m

00<m<2

03—m>0

第7頁共21頁

q也＞0

回歸+>2>°

故選A.

2.解：設(shè)電流/與電阻R的反比例函數(shù)關(guān)系為/=：(U>0),將點(6,3)代入，得

R

3=3解得U=18,

6

回反比例函數(shù)關(guān)系為/=

R

當R=4時，/=竺=4.5(A).

4

故選A.

3.解：分別過點A、8作y軸的垂線，垂足分別為C、D,如圖所示：

回點A與點B分別在反比例函數(shù)y=^(x>0)與y=-^(x>0)的圖象上,

酬艮據(jù)反比例函數(shù)上的幾何意義可知：SAACO/S^OD=2,

回。41OB,

^AOB=Z-ACO=乙ODB=90°,

團+Z.CAO=^AOC+乙DOB=90°,

團4CZ。=乙DOB,

回△AC。一△ODB,

_S^ACO_1

-So&ODB——4'

回tanN0B4=黑/

故選A.

第8頁共21頁

4.解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：A40P的面積為ABOP的面積為年,

???△408的面積為（第一號）=）自一七），

—女2=8,

??.△AOB的面積為|x8=4,

故選：C.

5.解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為：P=5點（200,60）在反比例函數(shù)圖象上，

回k=200x60=12000,

團反比例函數(shù)解析式為P=竿，由圖象可知，P隨M的增大而減小，

當P=100時，V=120；當尸=75時，V=160,

團若壓強由lOOkPa減壓至75kPa,則氣體體積的變化情況是增大了40mL,

故選：A.

6.解：團點4在反比例函數(shù)y=（0>0）圖象上，過力作4clx軸，

1

回S—oc=5X6=3,

1

團S-oc=-OC-AC=3,OC=6,

團4c=1,

回。4的垂直平分線交。C于B,

團48=BO,

ABC的周長為AB++ZC=。8++AC=。。+AC=6+1=7,

故選：A.

7.解：設(shè)/=將（4,9）代入可得U=4x9=36,

回/=9故①正確；

當R=6Q,/=^=6A,故②錯誤；

當/=10A,R=羽=3.6Q,

10

E36>0,

回在第一象限內(nèi)，/隨著R的增大而減小，

0/<10A時，R>3.6。，故③正確，且④正確，

第9頁共21頁

綜上所述，說法正確的是①②④；

故選：C.

8.解：當y=0時，0=|%—2,解得％=4

團點”的坐標為(4,0),

設(shè)點B的坐標為(zn-2)(TH〉4),

過點5作BE，無軸于點E,過點。作DF1%軸于點F,貝lL4E=7n-4,BE=17n—2,

回四邊形4BC0是正方形，

團48=AD/BAD=90°,

^BAE+^DAF=90°,

^BAE+ABE=90°,

^Z-ABE=Z-DAF

0AABE三△DAF(AAS),

^\AF=BE=-m—2,DF=AE=m—4,

2

團點D的橫坐標為4—Q??i—2)=6—!??1?縱坐標為??！—4,

團點D的坐標為(6-|m,m-4)

回點B和點。都在反比例函數(shù)y=其％>0)的圖象上，

回(6—(m—4)=mQm—2),

解得租=6或zn=4(舍去)，

團k=mC?n_2)=6x(|x6—2)=6,

故選：A

9.解：過尸分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E,如圖所示:

第10頁共21頁

把％=0代入y=-1x+4得：y=4,

把y=0代入y=—~x+4得：0=——x+4,

解得：％=3,

團/(0,4),8(3,0),

團。Z=3,OB=4,

^\AB=V32+42=5,

即X。48的兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P,

0PE=PC,PD=PC,

回PE=PC=PD,

設(shè)P(tJ),貝IJPC=3

團+S^PAB+S^PBE+^LOAB=S矩形PEOQ

0|xtx(t-3)+|x5xt+|xtx(t-4)+1x3x4=txt

解得t=6,

團尸(6,6),

把P(6,6)代入y=(x>0)得k=6x6=36.

故選：A.

10.解：過點5作8。1%軸于點。，如圖，

???AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到48,

???AC—BAf

第11頁共21頁

???Z.OAC+Z-ACO=90°,/.OAC+乙BAD=90°,

???Z-ACO=乙BAD,

???乙BAD+/-DBA=90°,

???Z-OAC=/-DBA,

在△ZOC與中，

Z.ACO=乙BAD

AC=BA，

Z-OAC=/.DBA

??.△AOC三△BDA(ASA),

OA=DB,OC=AD,

-A,。兩點的坐標分別為(—1,0),(0,2),

OA=DB=1,OC=AD=2,

團。。=3,

???8(—3,1),

,??點3在反比例函數(shù)y=§的圖象上，

k=xy=(—3)x1=—3,

故選：C.

11.解：由題意得，71(-1,2),B(2,-1),

當函數(shù)值、1＜丫2,即函數(shù)月圖象在函數(shù)圖象下方時，所對應(yīng)的橫坐標的取值范圍,

團由圖象可得：一1＜%VO或久＞2,

故選：C.

12.解：將4(2,12)代入丫=：(左＞0)得，

k=24,

反比例函數(shù)的解析式為丫=§,

將B(6,b)代入y=§得，

b=4,

SB點坐標為(6,4),

假設(shè)直線4B的解析式為=k1x+瓦，將4B兩點坐標代入得，

(12=2/q+bi

(4=6kl+b]'

第12頁共21頁

k1=—2

解得,

瓦=16

回直線48的解析式為=-2%+16,

回直線力B與x軸的交點坐標為C(8,0),

???AD-BC=AB-DO,

DOBC

即artA一D=A——B

AOAC

^￡.DAB=Z.OAC,

ADBs〉A(chǔ)OC,

^Z.ADB=AAOC,

??.DB||OC,

團。點縱坐標為4,

11

回2S—S^DOC=20C?YD=&x8x4=16,

1I

SMOC=5?。。?X4=5X8x12=48,

Si=S〉A(chǔ)oc-SXDOC=48—16=32,

??.Si-$2=32-16=16,

故選：C.

13.解：如圖，過點A作AE1%軸于點E,過點5作于點D

第13頁共21頁

團48=2BC,

回||CE,

[?]△ABD-LACE,

ABADBD

團y———=—

ACAECE

設(shè)2篇,3b),則4D=|2E=2b,DE=3b-2b=b,

團點B停,b),

ricnkk2k

回=-----=—,

b3b3b

^\CE=-BD則。。=。后+。￡*=2+月=把,

223bb3bb3b

回SA40c=~XOCXAE=-x—X3b=2k=12,

A/1UL223b

解得左=6.

故選：D.

14.解：如圖，過點B作軸于點F,

丹\

\CB

°A?點A的坐標為(10,0),

OA=10,

?.?四邊形04BC是菱形，

1

AB—OA=10,OD=DB,S菱形。力此=。人,BF=-OB?AC,

???OB-AC=160

在RtAAFB^,AF=yjAB2-BF2=6,

OF=16,

B(16,8),

二點D的坐標為即(8,4),

第14頁共21頁

,?,雙曲線y=：(x>0)經(jīng)過點D,

fc=8x4=32,

???雙曲線的解析式為y=^Q>0),①結(jié)論正確；

?.?四邊形04BC是菱形，

BCWOA,BC=OA^10,

.?.點C的縱坐標與點B相同為8,橫坐標為16-10=6,

.??點C的坐標是(6,8),②結(jié)論正確；

?.?四邊形04BC是菱形，

???OCWAB,

???Z.AOC=Z.BAF,

??.sin乙40c=smZ-BAF=^=^=|,③結(jié)論正確；

???BF=8,OF=16,

??.OB=yjBF2+OF2=8^5,

???OB-AC=160,

AC=4V5,

/.AC+OB=12V5,④結(jié)論錯誤，

???正確的結(jié)論有3個

故選：C.

15.解：???四邊形。ABC是矩形，反比例函數(shù)y=B，

設(shè)4(0,a),C(b,0),則點B(6,a),E(b,七,

???設(shè)直線PE的解析式為y=krx+瓦，

+瓦=a

....a,

+b]=：

解得J3,

瓦=—FCL

?,?直線PE的解析式為y=-藍X+：+a,

令y=0,則—￡%+9+a=0,

/bb

第15頁共21頁

解得—+b,

a

唬+b,0),

則CF—b=-,

aa

A4Pn=k

a

則4P=CF,

?.?四邊形。4BC是矩形，

OA||AB,AB||OC,

???四邊形4CFP是平行四邊形，

S^^ACFP=CF-OA=^-a=k,故①正確;

???四邊形ACFP是平行四邊形，

???AC||DF,

-：0A||BC,

???四邊形ADEC是平行四邊形，故②正確；

.AP_1

.=一,

BP3

tAP_1

??AB~

???8(ha),

AB=b,且P化a),則2P=2

\aJa

k

??b4f

???ab=4k,

??,直線PE的解析式為y=-"+：+a,

???￡)(0,：+a),且4(0,a),

A—k,k

AD=—Fu—CL=-f

bb

k

DA

=_L_k_k_1故③錯誤;

DO一冬ak+abk+4k5’

b

S^CEF=1，

第16頁共21頁

XA.A.Y

-X—X—=1,

2ab

解得與=2,

ab

S^PBE=4,

股（b-，（aY）=4，

?'?ab-k—kT----=8,

ab

-k?-2fc-6=0,

2

??.k=-2（舍去）或k=6,故④正確；

綜上所述，正確的有①②④，

故選：A.

16.解：設(shè)/E=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,

由題意得：a2+b2=y.

團正方形ZBCO與ZEFG（其中邊BC,EF分別在羽y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例

函數(shù)y=?的圖象上，

回FG||ED||0M,乙NFG=乙DCM=90°,

團匕NGF=乙DMC,

[?]△NFGDCM,

「NFNG

團--=---，

DCDM

團MD=4GN,

脛二,

b4

i

^INF=-b.

4

回FG||ED,

0ANFGNED,

「NFFG

0—=—,

NEED

a=、

-b+aa+b

4

回爐=4a2,

第17頁共21頁

團M+4a215

2

團a>0,

回a=—.

2

加=V6.

財（半，石），

0fc=—xV6=3.

2

故選：c

17.解：連接。E,CE,過點2作力尸lx軸，過點。作軸，過點。作DG，2尸，如圖所

點，

???4與B關(guān)于原點對稱，

。是4B的中點，

BE1AE,

OE=OA,

???Z.OAE=Z-AEO,

???4E為NB4C的平分線，

???Z-DAE=Z.AEO=Z.OAE,

???AD||OE,

S^ACE=S4AOC，

AC=3DC,SLADE=8,

S^ACE=S^AOC=12，

設(shè)點A(m,g,

第18頁共21頁

-AC=3DC,DH||AF,

???3DH=AFf

,"(3皿⑴，

???CH||GD,AG||DH,

??.△DHC八AGD,

i

'S^HDC=~^^^ADG9

???S^AOC=S^AOF+S梯形4尸“Q+S^HDC

11z、

=-k+-(DH+AF)xFH+STDC

114/c112k

=-fc+-x-—x2m+-x-x--x2m

223m243m

14fck

=-fc+—+-

236

=12,

?*-2/c=12,解得k=6,

故選：B.

18.解：團四邊形OABC是長方形，。4=4,0C=8,

^BAO=乙BCO=AB=90°,BC=OA=4,AB=OC=8,

回BAIy軸，軸，

回反比例函數(shù)y=￡(k>0)與長方形。4BC在第一象限相交于。、E兩點，△OAD、△OCE的

面積分別為S>S2,Si+S2=8,

=-AD-AO=-k,S=-CO-EC=-k,

122z222

0-k4—k=8,

22

解得：fc=8,

1111

%yW.AO=：x8,^CO-EC=^x8,即S1=4,S2=4,

I?]-x4xi4￡)=-x8,ix8xEC=ix8,

2