2025年中考數學總復習《矩形》專項測試卷（附答案）

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【滿分120分考試時間120分鐘】

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.如圖，矩形ABCD的對角線交于點。，若/408=30。,鈣=2,則0。的長為（）

A.2B.3C.2V3D.4

2.如圖，矩形A3CD的對角線AC=8cm,ZAOD=120°,則A5的長為（）

3.已知矩形ABC。的頂點A、B、C的坐標分別為4（1,4）,川5,4）,。（5,1）將該矩形向右平移3個

單位長度得到矩形AB'C'。',則點D'的坐標為（）

A.（l,l）B.（l,4）C.（4,l）D.（-2,l）

4.在四邊形ABC。中,AD//6C,AB=CD.下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是（）

A.AB//CDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=ZD

5.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC，30相交于點。，以下說法正確的是（）

①ZABC=90°；②ZAOB=60。；③OA=OB；?^ABO^^ADO

C.①③D.①③④

6.如圖，直線a〃。，矩形ABC。的頂點A在直線6上，若N2=41。，則N1的度數為（）

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C

a

D2

A.41°B.510C.49°D.590

7.將矩形ABCO按如圖方式放置在平面直角坐標系中,=4,=8，若將其沿著對角線OB對

折后，點A的對應點為與5c交于點D,則點。的坐標為（）

A.(-l,4)B.(-2,4)C.(-3,4)D.(<3)

8.如圖，在矩形ABCD^,AB=5,AO=3,CE平分/BCD交AB于點瓦點F,G分別是CO,CE的

中點，則尸G的長為（）

A.5C.V13口半

9.如圖，在矩形ABCD中,對角線AC,BD相關于點O,E為邊。上的任意一點（不與點C,D重合）,

過點E作所，50,前，4。,垂足分別為￡6,若4^=8,5。=6,則跖+￡6的值為（）

A.—B.—C.5D.6

55

10.如圖，四邊形ABCD中,AD//BC.NB=45。、ZC=120°>CD=4,則A3的長為()

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AD

A.6B.3A/2C.2A/3D.2V6

11.如圖，矩形ABCD中,分別以3,。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于MN兩點,

2

作直線分別交AB,C￡＞于點RE,連接班，若CE=6,昉=10,以下結論錯誤的是（）

A.BE=DEB.ZABD=ZDBEC.ZABD=30°D,AD=8

12.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形,AB=4,5C=5,對角線=3,尸為AD上一動點，。為AB

上一定點，則5PQ+3DP的最小值為（）

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案填在題中橫線上）

13.如圖，在平行四邊形ABCD中,對角線AC與3。交于點。添加一個條件：，則可判定四

邊形ABCD是矩形.

14.如圖，在矩形A3CD中,AC、BD交于點J.AC于點E,若NAOD=nO。,則NCDE=

O

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AD

15.如圖，矩形ABCD中，點E在AB的延長線上，且AE=BD,ZE=72°，則ZDBC='

16.如圖,RtzXABC中,NC=90。，AC=3cm,BC=4cm,D是AB上一點,DEAC于點E,

DF±BC于點R,邊接EF，則EF的最小值為cm.

CFB

17.如圖，ZMON=9Q°,矩形ABC。的頂點A,3分別在邊。M、ON上，當點3在邊ON上

運動時，點A隨之在QM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=8,BC=2.在運動

過程中點D到點O的最大距離為

M

三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（6分）如圖，在CJABCD中，DEA.AB,垂足為E,點R在上，且CF=AE.

求證：四邊形DEB尸是矩形.

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19.（6分）如圖，在矩形AfiCD中，點E是5C上一點，連接DE,=點歹是DE上

一點，NAFD=90。.求證：AF=CD.

20.（8分）如圖，已知矩形A5co，延長CB至點瓦使得=對角線AC,5。交于點￡連結

EF.

⑴求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若5C=4,CD=8,求所的長.

21.（10分）在nABCD中，過點。作于點E,點R在上，AE=CF,連接3歹、

（1）求證：四邊形OEB尸是矩形；

（2）若AF平分NZMB,AE=3,DE=4.求AF的長.

22.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC,。是6C的中點，CE//AD,AE±AD,EF±AC.

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(1)求證：四邊形ADCE是矩形；

(2)若BC=4,CE=3,求所的長.

23.如圖，在口ABCD中，點”為AC的中點，過點。作￡)E_LBC，延長CB到點石使BE=CF，

連接AE，EM-

(1)求證:四邊形AEFD是矩形；

(2)若AD=6，BF=3^ZAT>C=120°-求的長.

參考答案

1.答案：A

解析：在矩形ABCD中,ZABC=90。，

,?ZACB=3Q°,AB=2,

：.AC=2AB=2x2=4,

???四邊形A5CD是矩形，

/.OC=OA=-AC=2.

2

故選：A.

2.答案：D

解析：由矩形的性質可知，AO=BO=-AC=4cm,

2

ZAOD=120°,

：.ZAOB=180°-120°=60°

ZVIOB是等邊三角形.

AB=AO=4cm

故選：D.

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3.答案：C

解析：由A、3坐標知,軸,AB=4；由3、C坐標知軸,BC=3；

???四邊形ABC。為矩形，

AD±X^,CD//X^,CD=AB=4,AD=BC=3,

???D(l,l);

???矩形ABC。向右平移3個單位長度得到矩形AB'C'n,

???。'(4,1)；

故選：C.

4.答案：C

解析：A：AB//CD,AD//BC,AB^CD,

：.ABC。為平行四邊形而非矩形

故A不符合題意

B：:AD=BC,AD〃BC,AB=CD,

：.ABC。為平行四邊形而非矩形

故B不符合題意

C：ADHBC

.-.ZA+ZB=180o

ZA=ZB

ZA=ZB=90°

?:AB=CD

：.ABUCD

.??四邊形ABC。為矩形

故C符合題意

D：AD//BC

.-.ZA+ZB=180°

ZA=ZD

:.ZD+ZB=1SO°

ABC。不是平行四邊形也不是矩形

故D不符合題意

故選：C.

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5.答案：C

解析：?.?四邊形ABCD是矩形，

:.ZABC=90°故說法①正確；

由已知條件無法推出NAOfi=60。，故說法②錯誤；

四邊形ABCD是矩形，

：.AC=BD>OA=OC=-AC>OB=OD=-BD，

22

:.OX=OB^故說法③正確；

由已知條件無法推出八ARC/ADO,故說法④錯誤;

綜上，正確的說法有：①③，

故選：C.

6.答案：C

解析：?.?矩形ABC。，

NABC=90。，

過點3作BEHa,

allb,

BEUallb,

Z1=ZABE,Z2=ZCBE,

ZABC=ZABE+ZCBE=Z1+Z2,

Z2=41°,

Zl=90o-41°=49°；

故選C.

7.答案：C

解析：?.?矩形ABCO中,Q4//5C,

ZAOB=ZCBO,AO=BC,AB=OC,

由折疊的性質得,ZAOB=/BOD,

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:?ZDBO=NBOD,

BD=OD,

^CD=x,\^AO=BC=8,^\BD=OD=8-x,

OC=AB=4,

.-.(8-x)2=X2+42,

x=3,

CD=3,

???0(-3,4),

故選C.

8.答案：D

解析：???四邊形ABC。是矩形，

JAB//CD,

：./BEC=/DCE,

,：CE平分/BCD,

：./DCE=/BCE,

：.ZBCE=ZBEC,

：.BC=AD=BE=3,

AB^CD=5,

：.AE=AB-BE=2,

連接DE,如圖，

/.DE=A/A￡2+A￡>2=A/22+32=屈,

?.?點尸G分別為C。、CE的中點，

FG==DE=叵.

22

故選：D.

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9.答案:A

解析：連接0E,如圖:

ZABC=9Q°,OA^OC,OB^OD,AC^BD,

：.OD^OC,AC=^]AB2+BC2=V62+82=10,

,,S矩形BAC。=AB-BC=48,S公DOC=7S矩形ABC。=12,0。=OC—5,

???S^DOC=S^D0E+S^COE=^OD-EF+^OCEG=^OD(FE+EG)=^x5(EF+EG)=12,

24

EF+EG=—；

5

故選：A.

10.答案：D

解析：如圖，作AE，6C,垂足為點E,DFLBC交BC的延長線于點￡則

ZAEF=ZAEB=ZDFC=90°,

：.ZDCF=6Q°

：.DF=CDsinZDCF=4sin60°=273,

AD//BC,

：.ZDAE=180O-ZAEF=90°,

...四邊形AEED是矩形，

AE=DF=26,

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,'A人A合E羔=2誠

故選：D.

n.答案：c

解析：A、由作圖知,"N垂直平分30,

BE=DE,

故A正確,不符合題意；

B、?.,四邊形ABCD是矩形，

AB//CD,

：.ZABD=ZCDB,

.BE=DE,

:.ZEBD=ZEDB,

:.ZABD=ZDBE,

故B正確,不符合題意；

C、如圖，

?「ZABD=ZDBE,ZBOE=ZBOF=90°,BO=BO,

.?.△BOE^ABOF(ASA),

：.BF=BE=10,

?」CE=6,

:.BC=yJ102-61=8,

BD=,8?+(6+8『二2底,

BCJBD,

2

ZABD^30°,

故C錯誤，符合題意；

D、?.?四邊形ABC。為矩形，

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.-.AD=BC=8,

故D正確,不符合題意；

故選：C.

12.答案：B

解析：過P作PELCD,交CD延長線于E,過。作QF，CD，交CD延長線于￡連接QE,則

APED=ZQFD=90°,

AB=4,BC=5,BD=3,

：.CD-+BD2=CB2,

：.ZCDB=9Q°,

???四邊形AfiCD為平行四邊形，

CD//AB,ADIIBC,

：.Z.C=NEDP,ZCDB=ZFDB=ZDBA=90°,

ZPED=ZCDB=90°,

/\BCD^/\PDE,

.PE_BD_3

3

，PE=-PD,

5

.?.5加+3科5“泗=5闿+田抻3。

ZCDB=ZFDB=ZDBA=ZQFD=90°,

??.四邊形BDFQ是矩形，

/.BD=FQ=3,

.?.當P是b。與AD交點時,520+302=5（尸0+|￡>2]=5（20+尸￡）=50后=5。尸=15最小,

故選：B.

13.答案：4。=5￡）（或/公4^=90。）（答案不唯一,正確即可）

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解析：若使口ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：

AC=5D；（對角線相等的平行四邊形是矩形）

NZMB=90。等.（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

故答案為：AC=BD^ZDAB^90°.

14.答案：35

解析：VZAOD=UO0,

：.ZODC+ZOCD=110°,

???四邊形A5CD是矩形，

OC=OD,

ZODC=ZOCD=55°,

又,:DE±AC,

：.ZCDE=180°-ZOCD-ZDEC=180°—55°—90。=35。,

故答案為：35.

15.答案：54

解析：連接AC,交3D于點。，如圖,

V四邊形AfiCD矩形,

.-.AC=BD,ZABC=ZCBE=9Q°,OC=-AC,OB=-BD,

22

/.OB=OC,

ZACB=NDBC,

?.?AE;BD,

AC=AE,

-ZE=72°,

/.ZACE=72°,ZBCE=18。，

ZDBC=ZACB=72?！?8。=54°.

故答案為：54.

16.答案：2.4

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解析：如圖，連接CD,

DE±AC,DF±BC,

：.ZDEC=ZDFC=ZACB=90°,

??.四邊形CEZm是矩形，

：.EF=CD,

當CD，AB時,CO最短，從而EF最短;

由勾股定理得：AB=y/AC2+BC~=5cm,

,：-ABCD=-ACBC,

22

ACBC

CD==2.4cm,

AB

EF的最小值為2.4cm.

故答案為：2.4.

17.答案：4+275/2^+4

解析：如圖所示，取的中點E,連接。石、DE、OD,

?矩形ABC。中，AB=8,BC=2,

：.AD=BC=2,AE=-AB=4,ZBAD=90°,

2

DE=7AD2+AE2=275,

,：ZMON=90°,點E是AB的中點，

/.OE=-AB=4,

2

"：OD<OE+DE=4+26，

OE的最大值為4+26,

...在運動過程中點。到點。的最大距離為4+26,

故答案為：4+275.

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18.答案：詳見解析

解析：證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

:.AB=DC,ABHDC

\'AE=CF

：.AB-AE=DC-CF,即。產=EB

又AB//DC,

???四邊形。切是平行四邊形

?:DELAB,

:.ZDEB=9Q°

口DEBF矩形.

19.答案：證明見解析

解析：證明：?.?四邊形AfiCD是矩形，

.:AD//BC,ZDCE=90°,

ZADF=/DEC,

X-.-ZAED=90°,

:.ZAFD=ZDCE,

在△AED和△￡>色中，

NAFD=ZDCE

<ZADF=NDEC,

AD=DE

.?.△AFZ運△DCE(AAS),

:.AF=CD.

20.答案：(1)見解析

(2)2713

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解析：(1)證明：???四邊形ABCD是矩形,

??.AD//BC,AD^BC.

,;BC=BE,

：.AD//BE,AD=BE.

，四邊形AEBD是平行四邊形；

(2)過點R作FG，6c于點G.

?：矩形ABC。，

：.FB=FC=FD,

??.G是的中點，

FG是△BCD的中位線，有FG=-CD=4.

2

在RtAEEG中,EG=4,EG=6,

EF=VFG2+EG2=2-713.

21.答案：(1)見解析

(2)475

解析：(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AB=CD,AB//CD,

：.DF//BE,

\-CF=AE,

DF=BE,

：.四邊形BEDE是平行四邊形，

DE±AB,

ZDEB=9Q°,

四邊形跳DE是矩形.

(2)VAB!/CD,

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:.ZBAF=ZAFD,

?.?AF平分NS4D,

:.ZDAF=ZAFD,

:.AD=DF,

在中，

?：AE=3,DE=4,

,-.AZ）=732+42=5,

:.DF=5,

四邊形DEB尸是矩形，

:.BE=DF=5,BF=DE=4,ZABF=90°,

/.AB=AE-\-BE=8,

AF=yjAB2+BF2=V82+42=W5；

故答案為：4冊）.

22.答案：（1）證明見解析

6713

13

解析：（1）證明：?.?AB=AC,。是的中點,

ADLBC,

ZADC=90°,

CEHAD,

ZECD=180°-ZAD