第14關(guān)幾何初步

基礎(chǔ)練

考點(diǎn)1線段與角

1.[2024甘肅]若/A=55。,則/A的補(bǔ)角為（）

A.35°B.45°C.115°D,125°

2.[2024河南]如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則/I的度數(shù)為)

A.600B.50°C.40°D.30°

3.[2024廣西]如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為)

C.60°D.80°

4.[2024吉林改編]如圖，從火車站去往公園，與其他道路相比，走站前大街路程最短，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.

后,

站

前

大

街

公

—

考點(diǎn)2相交線與平行線

5.[2024廣西]已知/I與/2為對(duì)頂角,/1=35。,則/2=

6.[2024湖北]如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了AB,CD兩條平行管道，并由管道AC連通若/1=120。,則/2的度

數(shù)是)

,3--3

CD

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.[2024四川雅安]如圖直線AB,CD交于點(diǎn)O,OE_LAB于O,若/1=35。,則/2的度數(shù)是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

第7題圖第8題圖

8.［2024內(nèi)蒙古通遼］將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線k上，頂點(diǎn)B落在直線12上，若LII1

2,/1=25。,則/2的度數(shù)是（）

A.45°B.35°

C.30°D.25°

9.［2024甘肅蘭州］如圖，小明在地圖上量得/1=/2,由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據(jù)是

)

至貓大街

一堊安大街」'

A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

D.對(duì)頂角相等

考點(diǎn)3命題

10.［2024湖南］下列命題中，正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.菱形的對(duì)角線相等

C.正五邊形的外角和為720°

D.直角三角形是軸對(duì)稱圖形

1"2024江蘇泰州一模］下列四個(gè)命題中，是真命題的是)

A.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)

B.對(duì)角線相等的四邊形是菱形

C.五邊形的內(nèi)角和是360°

D.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形

12.［2024浙江一模］下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)”是假命題的例子是

A.a=V3,b=A/2B.a=V3,b=2V5

C.a=2,b=3D.a=V3,b=2

提升練

13.［2024山東淄博二模］如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,則N1與N2的大小關(guān)系為

()

A.ZKZ2B.Z1=Z2

C.Z1>Z2D.無法比較

14.R024寧夏］小明與小亮要到科技館參觀.小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的

()

A.南偏東60。方向B.北偏西60。方向

C.南偏東50。方向D.北偏西50。方向

15.R024福建］在同一平面內(nèi)，將直尺、含30。角的三角尺和木工角尺(CDLDE)按如圖方式擺放，若AB〃CD很叱

1的大小為()

A.30°B.450C.60°D.75°

16.［2024內(nèi)蒙古包頭］如圖直線AB〃CD點(diǎn)E在直線AB上，射線EF交直線CD于點(diǎn)G,則圖中與/AEF互

補(bǔ)的角有()

CD

AEB

A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

17,［2024四J11巴中］如圖直線m〃n,一塊含有30。角的直角三角板按如圖所示放置若/1=40。則N2的大小為

()

A.70°B.60°C.50°D.40°

mAD

2,1

—-------nBL--------------

第17題圖第18題圖

18.[2024內(nèi)蒙古呼倫貝爾]如圖6口〃8（2人3，人仁若/1=35.8。,則/8的度數(shù)是（）

A.35°48'B.55°12'

C.54°12'D.54°52'

19.[2024黑龍江大慶]如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不

同的方法：小慶把紙帶①沿AB折疊，量得/l=/2=59。;小鐵把紙帶②沿GH折疊,發(fā)現(xiàn)GD與GC重合,HF與HE

重合，且點(diǎn)C,G,D在同一直線上，點(diǎn)E,H,F也在同一直線上，則下列判斷正確的是（）

A.紙帶①②的邊線都平行

B.紙帶①②的邊線都不平行

C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行

D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行

20.[2024山西]一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力Fi的方向與

斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角a=25。,則摩擦力F2與重力G方向的夾角P的度數(shù)為

21.[2024浙江寧波模擬]如圖，已知E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)設(shè)/EBC=a,/EDC=B，NBAE=%NDAE=。,若AE

C.a+0=p-HyD.2(a+y)=0+P

22.［2024吉林二模］比較大小:20.24。20。24'（填或

23.［2024四川資陽(yáng)］在4ABC中,/人=60。4?=4若仆ABC是銳角三角形，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是______.

24.［2024甘肅武威二模］如圖，點(diǎn)A,點(diǎn)B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分/AOC和/BOC,

若/COD=62。,則ZBOE=°.

A——存---B

25.［2024北京朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬］如圖，一束光沿CD方向射入，先后經(jīng)過平面鏡OB,OA反射后，沿EF方向射

出,已矢口ZAOB=120°,ZCDB=20。,貝UNAEF=.

26.12024寧夏吳忠二模］如圖，某興趣小組運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)徽標(biāo)，將由邊長(zhǎng)為4a的正方形分割成的七巧板

拼成了一個(gè)“火箭”的圖形，并過該圖形的A,B,C三個(gè)頂點(diǎn)作圓，則該圓的半徑為.

27.［2024北京西城區(qū)校級(jí)模擬］完成下面的證明：已知如圖.AB〃CD〃GH,EG平分NBEF,FG平分NEFD.

求證:/EGF=90。.

AEIB

cl

證明:...HG〃AB（已知）,

??.Z1=Z3（,）.（填寫依據(jù)）

又HG〃CD（已知），

Z2=Z4.

?；AB〃CD（已知），

ZBEF+Z=180°1）,（填寫依據(jù)）

：EG平分NBEF（已知）,

???FG平分NEFD（已知），

Z.2=-Z,

2

???+△2=［（乙+匕）

.,.Zl+Z2=90°,

???Z3+Z4=90°（_________）,（填寫依據(jù)）

即NEGF=900.

28,[2024江蘇鹽城舊知如圖，點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,AE〃BF,AE=BF.

若則AB=CD.

請(qǐng)從①CE〃DF;②CE=DF;③NE=NF這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立,并說明理由.

29,[2024浙江麗水二模]課堂上同學(xué)們獨(dú)立完成了這樣一道題:“如圖，已知AB〃CD,AD〃BC,求證:N1=N2.”

小蓮?fù)瑢W(xué)證明如下：

???AB〃CD,

???Z1+ZBCD=18O°,

?.?AD〃BC,

.\Z2+ZBCD=180°,

AZ1=Z2.

小蓮的證法是否正確?若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的證明過程.

么B

30.[2024四川自貢]如圖，在△ABC中,DE〃BC,/EDF=/C.

⑴求證:/BDF=/A;

⑵若/A=45*DF平分/BDE,請(qǐng)直接寫出△ABC的形狀.

第14關(guān)幾何初步

1.D2.B3.C

4.兩點(diǎn)之間,線段最短

5.356.B7.A8.B9.B

10.A解析：A.命題正確，符合題意；

B.菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；

C.正五邊形的外角和為360°,故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意；

D.直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤，不符合題意.

11.A解析：三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，故A中命題是真命題；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B中命題是假命題；

五邊形的內(nèi)角和為540°,故C中命題是假命題；

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故D中命題是假命題.

故選A.

12.B解析：=逐,!無法說明"兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)"是假命題；

B.V3x2V3=2x3=6,可以說明"兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)"是假命題；

C.2,3不是無理數(shù)，無法說明"兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)"是假命題；

D.2不是無理數(shù)，無法說明"兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)"是假命題.

故選B.

13.A解析:將N1平移，讓N1與N2的頂點(diǎn)重合，如圖：

可得N1在N2的內(nèi)部，所以N1<N2.

14.A

15.A解析:如圖,根據(jù)題意可知NA+N2=90°/A=30°,

?.ABllCD,/.z3=z2,

?.CD±DE,/.zl+z3=90°,.-.N1=NA=30°.

16.C角華析:.?NAEF+NFEB=180°,

../FEB與NAEF互補(bǔ)，

/ABIICD,

..NFGD=NFEB/CGE=NFEB,

.'.zFGD,zCGE與NAEF互補(bǔ).

17.A解析：由題意，如圖，過A點(diǎn)作直線pIIn,

則N3=N1=40°.

■.■miln,nllp,B

.,.milp.

z2=zBAC+z3=30°+40°=70°.

18.C角星析:.ADllBC,

.,.zl=zC=35.8°,

?.AB±AC,.-.zBAC=90°,

..NB=90°-NC=54.2°=54°12'.

19.D解析:對(duì)于紙帶①,如圖，

EBC

???zl=z2=59°,

.-.zl=zADB=59o,

NDBA=180O-NADB-N2=62。,由翻折的勺生質(zhì)得NABC=NDBA=62。,

NDBE=180°-NABC-NDBA=56°,

.,.zl^zDBE,

/.AD與EB不平行.

對(duì)于紙帶②,由翻折的性質(zhì)得NCGH=NDGH/EHG=NFHG,

又?.點(diǎn)C,G,D在同一直線上，點(diǎn)E,H,F也在同一直線上，

.-.zCGH+zDGH=180°,zEHG+zFHG=180°,

zCGH=zDGH=90°,zEHG=NFHG=90°,

.-.zCGH+zEHG=180°,

.-.CDllEF.

綜上，紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行.

20.C解析：；重力方向豎直向下，二Nl=90°-a=65°上軟口

??下2的方向與斜面平行，B空C-----------

G

.-./?=180°-^2=115°.

21.A解析:,.四邊形ABCD是正方形,「.」ABC=NABE+NEBC=90O/ADC=NADE+NEDC=90O,AB=AD,

「NEBC=a/EDC=0/BAE=Y/DAE=8,

??.NABE=90°-NEBC=90°-azzADE=90°-zEDC=90°-pz

.AE=AB/.AE=AB=AD,

「./ABE=NAEB=90°-a/AED=NADE=9O0-0,在MBE中，

.NABE+NAEB+NBAE=180。，

??.90°—a+90°—a+y=180°,y=2a

：?-=2,

a

在MDE中，

.NAED+NADE+NDAE=180。，

???90°—>+90°—0+e=180°,

???6=20,1=2,

??￡―『??1一/.

22.<

解析：20。24'=20°+(24+60)。=20.4。>20.24°,故答案為<.

23.2<AB<8

解析：如圖，

當(dāng)CBiJ_ABi時(shí),ABi=\AC=2,

當(dāng)B2C±AC時(shí),ABZ=2AC=8,y

J—

因?yàn)锳ABC是銳角三角形，所以邊AB長(zhǎng)的取值范圍是2<AB<8.

24.28

解析:..射線OD平分NAOC/COD=62°,

..NAOC=2NCOD=124。，

zBOC=180°-zAOC=56°,

?謝線OE平分NBOC,

???ZBOE=-ZBOC=28°.

2

25.40°

解析：.?一束光沿CD方向射入，先后經(jīng)過平面鏡OB,OA反射后，沿EF方向射出，

zEDO=zCDB=20°,zAEF=zOED,

在AODE中/OED=180°-ZAOB-NEDO=180°-120°-20°=40°

..NAEF=NOED=40°.

26.—20

解析：設(shè)過A,B,C三個(gè)頂點(diǎn)的圓的圓心為O,連接OB,BC,OA,延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D,

易得AD=2+4+2+2=10,BC=2+2+2=6,

=3.

BD=-2BC

設(shè)該圓的